1. Przyjęcia geometrii stropu:

1. Przyjęcie obciążenia płytą stropową

Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne	Współczynnik obciążenia γf	Obciążenie obliczeniowe
I obciążenia stałe:	[kN/m^2]	[-]	[kN/m^2]
- posadzka cementowa 6 cm 0,06⋅21,0	1,26	1,3	1,64
- styropian 5 cm 0,05⋅0,45	0,0225	1,2	0,027
- folia polietylenowa	-	-	-
- płyta stropowa żelbetowa 15,6 cm 0,156⋅25,0 -obciążenia technologiczne montażowe	3,9 0,5	1,1 1,3	4,29 0,65
	gk = 5,68	$$\frac{6,61}{5,68} = 1,16$$	gd = 6,61
II obciążenia zmienne:
pk=5,8[kN/m^2]	pk = 5,8	1,2	pd = 6,96
SUMA	Σ = 11,48	$$\frac{13,57}{11,48} = 1,18$$	Σ = 13,57

2. Obliczenie żebra stropowego:

1. Zebranie obciążeń na żebro:

Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne	Współczynnik obciążenia γf	Obciążenie obliczeniowe
I obciążenia stałe:	[kN/m]	[-]	[kN/m]
- strop żelbetowy 5,68 x 2 m	11,36	1,16	13,18
- ciężar własny żebra	0,5	1,1	0,6
	gk = 11,86	$$\frac{13,78}{11,86} = 1,16$$	gd = 13,78
II obciążenia zmienne:
qk=5,8[kN/m^2] x 2 m	pk = 11,6	1,2	pd = 13,92
SUMA	Σ = 23,46	$$\frac{27,7}{23,46} = 1,18$$	Σ = 27,7

1. Przyjęcie przekroju żebra (elementu walcowanego):

(stal St3S, f_d=215MPa)

L₀ = 6,4m

$$M = \frac{\left( g_{d} + p_{d} \right)*l_{0}^{2}}{8} = \frac{27,7*{6,4}^{2}}{8} = 141,98kNm$$

$$V = \frac{\left( g_{d} + p_{d} \right)*l_{0}}{2} = \frac{27,7*6,4}{2} = 88,64kN$$

$$w_{\min} = \frac{M}{f_{d}} = \frac{141,98}{215000} = 0,00066m^{3} = 660\text{cm}^{3}$$

Przyjęto IPE 330

I_x=11770cm⁴ I_y=788 cm⁴ I_ω=199100 cm⁶ I_T=28,8 cm⁴

W_x=713cm³>W_min=660cm³

m=49,1kg/m

h=330mm

t_w=7,5mm

t_f=11,5mm

b_f=160mm

R=18mm

A= 62,6 cm² i_x=13,7 i_y=3,55

1. Sprawdzenie warunków obliczeniowych:

• Dla I stanu granicznego (nośności):
  

• Klasa przekroju:

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{215}{215}} = 1$$

$\lambda_{p} = \frac{b}{t_{f}} = \frac{0,5*(b_{f} - t_{w} - 2R)}{t_{f}} = \frac{0,5*(160 - 7,5 - 2*18)}{11,5} = 5,065$ < 9 ε = 9 pasy są klasy 1

Środnik:

$\lambda_{s} = \frac{b}{t_{w}} = \frac{h - 2*(t_{f} + R)}{t_{w}} = \frac{330 - 2*(11,5 + 18)}{7,5} = 36,13$ < 66 ε = 66 środnik jest klasy 1

Cały przekrój jest klasy 1.

• Warunek nośności przekroju na zginanie:

M_R = α_p • W_x • f_d = 1, 07 * 713 * 21, 5 = 16402, 57 kNcm = 164, 03 kNm

α_p z zal.4 dla dwuteownikow IPE zginanych w plaszczyznie srodnika mozna przyjac 1, 07

$$\frac{M}{M_{R}} \leq 1,0$$

$$\frac{141,98}{164,03} \leq 1,0$$

0, 87 ≤ 1, 0

Nośność przekroju na zginanie nie została przekroczona.

• Warunek nośności przekroju na ścinanie:

λ_s = 36, 13  ≤   70 ε = 70

Przekrój nie jest podatny na miejscową utratę stateczności ϕ_pv=1,0.

A_v = (h−2•(t_f+R)) • t_w = (33−2•(1,15+1,8)) • 0, 75 = 20, 33 cm²

V_R = 0, 58 * φ_pv • A_v • f_d = 0, 58 * 1 * 20, 33 * 21, 5 = 253, 52 kN

$$\frac{V}{V_{R}} \leq 1,0$$

$$\frac{88,64}{253,52} \leq 1,0$$

0, 35 ≤ 1, 0

Nośność przekroju na ścinanie nie została przekroczona.

• Warunek nośności belki na zginanie:

ϕ_L=1,0 (pas ściskany belki usztywniona płytą )

$$\frac{M}{\varphi_{L} \bullet M_{R}} \leq 1,0$$

$$\frac{141,98}{1 \bullet 161,9} \leq 1,0$$

0, 88 ≤ 1, 0

Nośność belki na zginanie nie została przekroczona.

• Nośność (stateczność) ze względu na zginanie z uwzględnieniem współczynnika zwichrzenia (w przypadku gdyby projektowany element nie był zabezpieczony przed zwichrzeniem):

$$b_{y} = 0,\ a_{s} = \frac{h}{2} = \frac{33,0}{2} = 16,5\ cm$$

A₁ = 0, 61  A₂ = 0, 53

B = 1, 14 

A₀ = A₁ • b_y + A₂ • a_s = 0, 61 • 0 + 0, 53 • 16, 5 = 8, 745 cm

$$i_{s} = i_{0} = \sqrt{i_{x}^{2} + i_{y}^{2}} = \sqrt{{13,7}^{2} + {3,55}^{2}} = 14,15\ cm$$

$$N_{y} = \frac{\pi^{2} \bullet E \bullet I_{y}}{\left( \mu_{y} \bullet l_{0} \right)^{2}} = \frac{\pi^{2} \bullet 20500 \bullet 788}{\left( 1,0 \bullet 640 \right)^{2}} = 389,24\ kN$$

$$N_{z} = \frac{1}{i_{s}^{2}} \bullet \left\lbrack \frac{\pi^{2} \bullet E \bullet I_{\omega}}{\left( \mu_{\omega} \bullet l_{0} \right)^{2}} + G \bullet I_{T} \right\rbrack = \frac{1}{{14,15}^{2}} \bullet \left\lbrack \frac{\pi^{2} \bullet 20500 \bullet 199100}{\left( 1,0 \bullet 640 \right)^{2}} + 8000 \bullet 28,80 \right\rbrack = 1641,92\ kN$$

$$M_{\text{cr}} = A_{0} \bullet N_{y} + \sqrt{\left( A_{0} \bullet N_{y} \right)^{2} + B^{2} \bullet i_{S}^{2} \bullet N_{y} \bullet N_{z} =}8,745 \bullet 389,24 +$$

$$\sqrt{\left( 8,745 \bullet 389,24 \right)^{2} + {1,14}^{2} \bullet {14,15}^{2} \bullet 389,24 \bullet 1641,92} = 16741,31\ kNcm = 167,41\ kNm$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{L}} = 1,15 \bullet \sqrt{\frac{M_{R}}{M_{\text{cr}}}} = 1,15 \bullet \sqrt{\frac{161,9}{167,41}} = 1,13$$

ϕ_L (wg a₀) = 0, 662

$$\frac{M}{\phi_{l} \bullet M_{R}} = \frac{141,98}{0,662 \bullet 161,9} = 1,325 > 1,0$$

• Dla II stanu granicznego (użytkowalności):

$$a_{\text{gr}} = \frac{l}{250} = \frac{640}{250} = 2,56\ cm$$

f≤f_gr

$$a = \frac{5}{384} \bullet \frac{\left( p + g \right) \bullet l^{4}}{\text{EI}} = \frac{5}{384} \bullet \frac{23,46 \bullet {6,4}^{4}}{205 \bullet 10^{6} \bullet 11770 \bullet 10^{- 8}} = 0,0212m = 2,12cm$$

a_gr > a      Ugięcie belki nie przekracza wartości granicznej.

Obliczenie Żebra według EN:

1. Zebranie obciążeń działających na żebro:

Kombinacja według 6.4.3.2 (6.10)

$\sum_{j \geq 1}^{}_{G,j}*G_{k,j} +_{Q,1}*Q_{k,1} =$ 1,35 * 11,86 + 1,5 * 11,6 = 33,41 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

Kombinacja według 6.4.3.2 (6.10a)

$\sum_{j \geq 1}^{}_{G,j}*G_{k,j} +_{Q,1}*\Psi_{0i}*Q_{k,1} = \ $1,35 * 11,86 + 1,5 *0,7 *11,6 = 28,19 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$
Kombinacja według 6.4.3.2 (6.10b)
$\sum_{j \geq 1}^{}{\zeta_{}*_{G,j}}*G_{k,j} +_{Q,1}*Q_{k,1} =$ 1,35 *0,85* 11,86 + 1,5 * 11,6 = 31 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

2.Wstępne wymiarowanie:

$M_{\max} = \frac{q \bullet l_{0}^{2}}{8} = \frac{33,41 \bullet {6,4}^{2}}{8} = 171,1\ kNm$

$V_{\max} = \frac{q \bullet l_{0}}{2} = \frac{33,41 \bullet 6,4}{2} = 106,9\ kN$

Dla stali S235JR f_y = 235 MPa, według tablicy 3.1. PN-EN-1993-1-1.

$W \geq \frac{M}{f_{y}} = \frac{171,1}{235000} = 0,00072809\ m^{3} = 728,09\ cm^{3}$

Wstępnie przyjmuję IPE360 o W=904cm³

Klasa przekroju:

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1$$

Dla środnika:

$$\frac{c}{t} = \frac{h - 2 \bullet (t_{f} + R)}{t_{w}} = \frac{360 - 2 \bullet (12,7 + 18)}{8,0} = 37,33 \leq 72 \bullet \varepsilon = 72 \Rightarrow klasa\ 1$$

Dla półki:

$$9 \bullet \varepsilon = 9 > \frac{c}{t} = \frac{0,5 \bullet \left( b_{f} - t_{w} - 2 \bullet R \right)}{t_{f}} = \frac{0,5 \bullet \left( 170 - 8,0 - 2 \bullet 18 \right)}{8,0} = 7,88 \Rightarrow klasa\ 1$$

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} = \frac{h - 2 \bullet (t_{f} + R)}{t_{w}} = \frac{360 - 2 \bullet (12,7 + 18)}{8,0} = 37,33 \leq 72 \bullet \varepsilon = 72 \Rightarrow \Rightarrow statecznosc\ przy\ scinaniu\ jest\ zapewniona$$

Przyjęty przekrój należy do klasy 1.

3.Nośność (stateczność) ze względu na zginanie:

$$M_{c,Rd} = \frac{W_{pl,min} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{1019 \bullet 23,5}{1,0} = 23946,5\ kNcm = 239,465\ kNm$$

$$\frac{M_{\max}\ }{M_{c,Rd}} = \frac{171,1}{239,465} = 0,72\ \leq 1,0$$

Przyjęty przekrój spełnia warunek nośności ze względu na zginanie.

4.Nośność (stateczność) ze względu na zwichrzenie (w przypadku gdyby projektowany element nie był zabezpieczony przed zwichrzeniem):

$$\frac{h}{b_{f}} = \frac{360}{170} = 2,12 > 2,0 \Rightarrow krzywa\ zwichrzenia\ b \Rightarrow \alpha_{\text{LT}} = 0,34$$

M_cr = 167, 41 kNm

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}} = \sqrt{\frac{W_{el,y} \bullet f_{y}}{M_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{904 \bullet 23,5}{16741}} = 1,1265$$

$$\phi_{\text{LT}} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{\text{LT}} \bullet \left( \overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}} - 0,20 \right) \bullet {\overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}}}^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,34 \bullet \left( 1,1265 - 0,20 \right) + {1,1265}^{2} \right\rbrack = 1,292$$

$$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\phi_{\text{LT}} + \sqrt{\phi_{\text{LT}}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}}}^{2}}} = \frac{1}{1,292 + \sqrt{{1,292}^{2} - {1,1265}^{2}}} = 0,52$$

$$M_{b,Rd} = \chi_{\text{LT}} \bullet \frac{W_{pl,y} \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = 0,52 \bullet \frac{1019 \bullet 23,5}{1,0} = 12452,18\ kNcm = 124,52\ kNm$$

$$\frac{M_{\max}}{M_{b,Rd}} = \frac{171,1}{124,52} = 1,37 > 1,0$$

Nośność nie została spełniona.

5.Nośność ze względu na ścinanie:

$$\frac{A_{f}}{A_{w}} = \frac{b_{f} \bullet t_{f}}{t_{w} \bullet h_{w}} = \frac{b_{f} \bullet t_{f}}{t_{w} \bullet \left( h - 2 \bullet \left( t_{f} + R \right) \right)} = \frac{170 \bullet 12,7}{8,0 \bullet \left( 360 - 2 \bullet (12,7 + 18) \right)} = 0,90 \geq 0,60$$

A_v = A − 2b * t_f + (t_w + 2r)t_f

A_v = 72, 7 − 2 * 17 * 1, 27 + (0,8+2*1,8) * 1, 27 = 35, 1

A_v > η * h_w * t_w = 1 * 0, 8(36−2(12,7+1,8)) = 5, 6

$$V_{\text{pl}} = \frac{A_{v}*(\frac{f_{y}}{\sqrt{3}})}{\gamma_{\text{mo}}} = \frac{35,1*(\frac{23,5}{\sqrt{3}})}{1} = 476,23kN$$

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{\text{pl}}} = \frac{106,9}{476,23} = 0,23$$

Przyjęty przekrój spełnia warunek nośności ze względu na ścinanie.

3. Obliczenie podciągu:

3.1 Schemat statyczny: belka ciągła trzyprzęsłowa

3.2 Ciężar stropu:

L.p.	MATERIAŁY	Obciążenie Charakterystyczne Gk [kN]	Wsp. Obc. γf [-]	Obciążenie Obliczeniowe Gd [kN]
1	Ciężar stropu i żebra stropowego 11,86kN/m x 6,4m	75,9	1,16	88,04
2	Ciężar podciągu Przyjęto 3,5kN/m x 2m	7	1,1	7,7
	RAZEM	82,9	1,155	95,74

3.3 Obciążenie użytkowe:

L.p.	NAZWA	Obciążenie Charakterystyczne Pk [kN/m^2]	Wsp. Obc. γf [-]	Obciążenie Obliczeniowe Pd [kN/m^2]
1.	Obciążenie użytkowe z poz. 2 11,6kN/m x 6,40m	74,24	1,2	89,1

3.4 Zamiana sił skupionych na obciążenie równomiernie rozłożone:

3.5 Obliczenie sił przekrojowych w podciągu (wg tablic Winklera):

Momenty przęsłowe

M_AB = (0,08•g_d+0,101•p_d) • L² = (0,08•48,27+0,101•44,9) • 13, 94² = 1631, 64 kNm

M_CB = (0,025•g_d+0,075•p_d) • L² = (0,025•48,27+0,075•44,9) • 13, 94² = 888, 88 kNm

Momenty podporowe

M_B = (−0,100•g_d−0,117•p_d) • L² = (−0,100•48,27−0,117•44,9) • 13, 94² = −1958, 84 kNm

M_C = (−0,100•g_d−0,100•p_d) • L² = (−0,100•48,27−0,100•44,9) • 13, 94² = −1810, 51 kNm

Siły poprzeczne

V_A = (0,400•g_d+0,450•p_d) • L = (0,400•48,27+0,450•44,9) • 13, 94 = 550, 81 kN

V_B^l = (−0,600•g_d−0,617•p_d) • L = (−0,600•48,27−0,617•44,9) • 13, 94 = −789, 91 kN

V_B^p = (0,5•g_d+0,583•p_d) • L = (0,5•48,27+0,583•44,9) • 13, 94 = 701, 35 kN

6. wstępne przyjecie wymiarów podciągu

$$h = \frac{1}{20} \bullet L = \frac{1}{20} \bullet 13,94 = 0,697m = 69,7 = 697\ mm$$

3.7 statyka

Przęsło M_max=1631, 64 kNm

Na podporze M_max=1958, 84  kNm , V_max=789, 91  kN

6. wymiarowanie

M_max=1958, 84  kNm f_d=215 MPa

3.6 Wstępne przyjęcie przekroju blachownicowego dwuteowego:

Przyjęto środnik:

Przyjęto pasy o wymiarach:

b = 300mm

t_f =22mm

A_p= 30*2,2*2=132 cm² A_s=120*1,1=132 cm² zatem pole środnika jest identyczne do pola pasów.

3.7 Określenie klasy przekroju:
Wymiary przekroju:

t_w=11mm h=1244mm t_f=22mm b_f=300mm

Środnik jest klasy 4 Przekrój jest klasy 4.

6. Charakterystyki geometryczne przekroju:
   
   
   
   
   

3.9 Sprawdzenie nośności na zginanie:

Obliczenie smukłości względnej

Współczynnik niestateczności miejscowej:

Nośność obliczeniowa:

Nośność graniczna nie została przekroczona

3.10 Nośność na ścinanie:

Przyjęto rozstaw żeberek usztywniających środnik co 1000mm (0,5l₀)

=215MPa

K = K_v

V_max=789, 91  kN

Nośność ze względu na ścinanie nie została przekroczona.

3.11 Nośność na zginanie ze ścinaniem

3. 12 Stateczność ogólna:
Zakładamy że blacha jest zabezpieczona w miejscach gdzie są żeberka.

Smukłość elementów o bisymetrycznym przekroju dwuteowym, swobodnie podpartym w sposób widełkowy i obciążonym momentami na podporach można wyznaczać wg wzoru przybliżonego:

$$\lambda_{L} = 0,045\sqrt{\frac{l_{0}*h}{bt_{f}}\beta\frac{f_{d}}{215}} = \ 0,045\sqrt{\frac{200*120}{30*2,2}*1*\frac{215}{215}} = 0,858\ $$

Z tablicy 11 odczytano (z interpolacji liniowej) dla a₀ oraz λ_L = 0, 858

Nośność (stateczność) elementów jednokierunkowo zginanych:

warunek został spełniony.

3.13 Środnik w złożonym stanie naprężeń:

3.14 Sprawdzenie ugięcia podciągu (II stan graniczny) :

= 3,88cm tab.4

$$a = \frac{5}{384} \bullet \frac{\left( p + g \right) \bullet l^{4}}{\text{EI}} = \frac{5}{384} \bullet \frac{(41,8 + 37,43) \bullet {13,6}^{4}}{205 \bullet 10^{6} \bullet \bullet 10^{- 8}} = 0,0264m = 2,64cm$$

a_gr > a      Ugięcie belki nie przekracza wartości granicznej.

3.15 Obliczenie spoin pachwinowych w połączeniu środnika z półkami:

Obliczenie maksymalnej jednostkowej siły rozwarstwiającej:

Obliczenie grubości spoiny:

$\begin{matrix} 0,2*22 = 4,4\ mm\ \\ 2,5mm \\ \end{matrix}$ a_nom $\begin{matrix} 0,7*11 = 7,7\ mm\ \\ 16mm \\ \end{matrix}$

Z warunków konstrukcyjnych przyjęto spoinę a=5mm

3.16 Dobór żeberka usztywniającego w przęśle z warunku sztywności:

> 0,75

Przyjęto żeberka 11x100x1200mm

3.17 Sprawdzenie nośności żeberka A opartego na murze:

Sprawdzenie warunku na docisk

σ_d ≤  f_db

f_db – wytrzymałość na docisk,- 1,25 f_d=1,25∙ 21,5=26,88 kN/cm²

Na jedno żeberko przypada połowa reakcji z podpory A.

$$\sigma_{d} = \ \frac{0,5R_{A}}{b_{s}'t_{s}} = \frac{0,5 \bullet 550,81}{10 \bullet 1,1} = 25\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

25 ≤ 26, 88

Warunek spełniony

< 33ε = 33 zatem żeberko jest klasy 1

3.18 Obliczenie spoiny pachwinowej:

L = 120 − 2 * 14, 5tan(30⁰) = 103

$\begin{matrix} 0,2*11 = 2,2\ mm\ \\ 2,5mm \\ \end{matrix}$ a_nom $\begin{matrix} 0,7*11 = 7,7\ mm\ \\ 16mm \\ \end{matrix}$

Przyjęto a=3,5mm

3.19 Dobór żeberka usztywniającego pośrednie B:

Żeberka pośrednie wraz ze spoinami zostały przyjęte tak samo jak żeberko A.

3.20. Dobór żeberka usztywniającego C pod żebrem stropowym:

Wysokość żeberka:

h_s= h_w-h_IPE-t_b+t_f

h_w- wysokość środnika podciągu 1200 mm

h_IPE- wysokość belki stropowej 330mm

t_b- grubość płaskownika umieszczonego pomiędzy belką stropową a żebrem 20 mm

t_f- grubość pasa podciągu 22mm

h_s=1200 – 330 – 20 + 25 = 875 mm

Szerokość żeberka:

b_s = (b_f – t_w)/2 = (300-11)/2 = 144,5 mm

Przyjmuję b_s= 140 mm

Grubość żeberka:

Przyjmuje t_s= 11mm

> 0,75

3.21 Sprawdzenie nośności żeberka na ściskanie:

N = g_d + p_d = 48, 27 + 44, 9 = 184, 84 kN

< 33ε = 33 zatem żeberko jest klasy 1

3.22 Obliczenie spoiny pachwinowej:

L = 87, 5 − 2 * 14, 5tan(30⁰) = 85, 8

$\begin{matrix} 0,2*11 = 2,2\ mm\ \\ 2,5mm \\ \end{matrix}$ a_nom $\begin{matrix} 0,7*11 = 7,7\ mm\ \\ 16mm \\ \end{matrix}$

Przyjęto a=3,5mm

3.23. Dobór żeberka usztywniającego D nad podporą B:

Wysokość żeberka:

h_s= h_w-h_IPE-t_b+t_f

h_w- wysokość środnika podciągu 1200 mm

h_IPE- wysokość belki stropowej 330mm

t_b- grubość płaskownika umieszczonego pomiędzy belką stropową a żebrem 20 mm

t_f- grubość pasa podciągu 22mm

h_s=1200 – 330 – 20 + 25 = 875 mm

Szerokość żeberka:

b_s = (b_f – t_w)/2 = (300-11)/2 = 144,5 mm

Grubość żeberka:

Przyjmuje t_s= 11mm

Przyjmuję żeberka teowe jak na rys:

> 0,75

3.24 Sprawdzenie nośności żeberka na ściskanie:

N = g_d + p_d + V_B^L + V_B^P = 48, 27 + 44, 9 + 789, 9 + 701, 35 = 1584, 42 kN

< 33ε = 33 zatem żeberko jest klasy 1

3.25 Sprawdzenie warunku na docisk

σ_d ≤  f_db

f_db – wytrzymałość na docisk,- 1,25 f_d=1,25∙ 21,5=26,88 kN/cm²

Na jedno żeberko przypada połowa reakcji z podpory D.

$$\sigma_{d} = \ \frac{0,5R_{A}}{b_{s}'t_{s}} = \frac{0,5 \bullet 1584,42}{8,1 \bullet 2 + 12 \bullet 1,1} = 25,95\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

25, 95 ≤ 26, 88

Warunek spełniony

4. Obliczenie połączeń belek stropowych:

-Styk montażowy podciągu

Założono zakładkowy styk uniwersalny nakładkowo – przykładkowy na śruby zwykłe

Obciążenie przypadające na styk

Styk montażowy podciągu zaprojektowano na pełną nośność obliczeniową przekroju M_R oraz na 30% nośności obliczeniowej V_R

M_R=2207,83 kNm

V₀=0,3⋅V_R=0,3⋅1443,58=433,07 kN

Moment zginający styku rozłożono proporcjonalnie do momentu bezwładności elementów składowych styku oraz założono że siła poprzeczna jest przenoszona wyłącznie przez środnik belki

Obciążenie przypadające na środnik

Moment bezwładności środnika wynosi

$$I_{v} = \frac{t_{w} \bullet {h_{w}}^{3}}{12} = \frac{1,1 \bullet {120,0}^{3}}{12} = 158400\ \text{cm}^{4}$$

Wartość momentu zginającego przypadającego na środnik wynosi

$$M_{\text{SR}} = M_{R} \bullet \frac{I_{v}}{I} = 2207,83 \bullet \frac{158400}{651200} = 537\ kNm$$

Wartość siły poprzecznej przenoszonej przez środnik

V_SR = V₀ = 433, 07 kN

Obciążenia przypadające na pasy

Wartość momentu zginającego przypadającego na pasy wynosi

M_p = M_R − M_SR = 2207, 83 − 537 = 1670, 83 kNm

Zgodnie z założeniami pasy nie przenoszą siły poprzecznej

PRZYKŁADKI

Wymiary blach styku

Wykonując połączenie śrubowe przykładki, tak dobrano ich wysokość, żeby nie była ona większa od wysokości środnika

h_p, max = h_w = 120 cm

Przyjęto wysokość przykładki h_p=98 cm

Grubość przykładki wyznaczono ze względu na działający moment zginający

$$\frac{M_{\text{SR}}}{W_{p}} \leq f_{d}\ \Rightarrow \frac{M_{\text{SR}}}{f_{d}} \leq W_{p} = 2 \bullet \frac{t_{p} \bullet {h_{p}}^{2}}{6} = 3000$$

$$\frac{3 \bullet M_{\text{SR}}}{f_{d} \bullet {h_{p}}^{2}} = \frac{3 \bullet 537}{21,5 \bullet 98^{2}} = 0,75\ cm\ \leq t_{p}$$

Minimalna grubość przykładki powinna wynosić 0,75 cm. Grubość przykładki zależy także od grubości środnika

t_p = 0, 8t_w = 0, 8 • 1, 1 = 0, 88 cm

Ostatecznie przyjęto dwie przykładki o grubości t_p=0,90 cm każda

Naprężenia występujące w dobranych przykładkach:

$$\tau_{p} = \frac{V_{\text{SR}}}{A_{p}} = \frac{433,07}{2 \bullet 0,9 \bullet 98} = 2,41\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\leq f_{d} = 21,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\sigma_{p} = \frac{M_{\text{SR}}}{W_{p}} = \frac{53700}{3000} = 17,9\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq f_{d} = 21,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

Nośność połączenia

Do połączenia śrubowego zastosowano śruby M24 klasy 8.8 charakteryzujące się następującymi parametrami

R_m=800 MPa=80,0 kN/cm²

R_e=640 MPa= 64,0 kN/cm²

A_s=3,53 cm²

W połączeniu zakładkowym przez przykładki,

łączniki rozmieszczono w układzie prostokątnym

w rozstawie dobranym z poniższymi warunkami

Odległość skrajnego szeregu od czoła blach

$$a_{1,min} = 1,5d = 1,5 \bullet 24 = 36\ mm \leq a_{1} \leq a_{1,max} = min\left\{ \begin{matrix} 12t = 132\ mm \\ 150\ mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

36 mm ≤ a₁ = 50 mm ≤ 132 mm

Odległość szeregu śrub od krawędzi bocznej blachy w kierunku prostopadłym do siły obciążającej

$$a_{1,min} = 1,5d = 1,5 \bullet 24 = 36\ mm \leq a_{2} \leq a_{1,max} = min\left\{ \begin{matrix} 12t = 96\ mm \\ 150\ mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

36 mm ≤ a₂ = 50 mm ≤ 132 mm

Poszczególne szeregi śrub rozstawione będą w odległościach wyznaczonych zgodnie z poniższym warunkiem

$$a_{1,min} = 2,5d = 2,5 \bullet 24 = 60\ mm \leq a_{3} \leq a_{1,max} = min\left\{ \begin{matrix} 14t = 154\ mm \\ 200\ mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

60 mm ≤ a₃ = 88 mm ≤ 154 mm

Poszczególne łączniki w szeregach rozstawione będą w odległościach wyznaczonych zgodnie z poniższym warunkiem

a_min = 2, 5d = 2, 5 • 24 = 60 mm ≤ a ≤ a_,max = 2 • a_3, max − a₃ = 2 • 154 − 88 = 220 mm

60 mm ≤ a = 150 mm ≤ 220 mm

Liczba płaszczyzn ścinania m=2

Nośność obliczeniowa śruby na ścinanie trzpienia

$$A_{v} = \pi*\frac{d^{2}}{4} = 3,14*\frac{5,76}{4} = 4,5216$$

S_Rv = 169 * 2 = 338 kN (tab. Z2-2)

S_Rv = 0, 45 • R_m • A_v • m = 0, 45 • 80, 0 • 4, 5216 • 2 = 325, 5 kN

Nośność obliczeniowa śruby na docisk trzpienia

$$\left. \ \frac{\alpha = \frac{a_{1}}{d} = \frac{50}{20} = 2,5}{\alpha = \frac{a}{d} - \frac{3}{4} = \frac{150}{24} - \frac{3}{4} = 5,5} \right\}\alpha = 2,5$$

$$S_{\text{Rb}} = \alpha \bullet f_{d} \bullet d \bullet \sum_{}^{}t = 2,5 \bullet 21,5 \bullet 2,4 \bullet 1,1 = 141,9\ kN$$

Wartość momentu zginającego obliczono względem środka ciężkości układu łączników

e=21,0 cm

M₀ = M_SR + V_SR • e = 537 + 433, 07 • 0, 21 = 628 kNm

Nośność połączenia zakładkowego przy obciążeniu silą V_SR i momentu M₀ wyznaczono wg wzoru

$$N_{\max} = \sqrt{\left( N_{V} + N_{M}^{y} \right)^{2} + \left( N_{H} + N_{M}^{x} \right)^{2}} \leq S_{R}$$

Obliczenia przeprowadzono zgodnie z rysunkiem schematycznym

$$\sum_{}^{}{{r_{i}}^{2} = 4 \bullet {17,391}^{2} + 4 \bullet {23,125}^{2} + 4 \bullet {30,255}^{2} + 4 \bullet {38,263}^{2} + 4 \bullet {46,487}^{2} + 2 \bullet 15^{2} = 21960,7\ \text{cm}^{2}}$$

$$N_{m}^{x} = M_{0 \bullet}\frac{y}{\sum_{}^{}{r_{i}}^{2}} = 62800 \bullet \frac{44}{21960,7} = 125,83\ kN$$

$$N_{m}^{y} = M_{0 \bullet}\frac{x}{\sum_{}^{}{r_{i}}^{2}} = 62800 \bullet \frac{15}{21960,7} = 42,9\ kN$$

$$N_{v} = \frac{V_{\text{SR}}}{n} = \frac{433,07}{33} = 13,1$$

$$N_{\max} = \sqrt{\left( 13,1 + 42,9 \right)^{2} + {125,83}^{2}} = 137,73\ kN \leq S_{\text{Rb}} = 141,9\ kN$$

NAKŁADKI

Wymiary blach styku

W wykonanym połączeniu śrubowym założono, że szerokość górnej i dolnej nakładki równa jest szerokości pasów

b_n = b_f = 30, 0 cm

Wartość momentu zginającego przypadająca na pasy wynosi M_p=608,06 kNm. Siła podłużna w pasie od działającego momentu zginającego wynosi

$$H_{p} = \frac{M_{p}}{h} = \frac{1670,83}{1,244} = 1343,11\ kN$$

Grubość nakładki wyznaczono ze względu na działającą silę

$$\sigma_{n} = \frac{H_{p}}{b_{n} \bullet t_{n}} \leq f_{d} \Rightarrow \frac{H_{p}}{b_{n} \bullet f_{d}} = \frac{1343,11}{30,0 \bullet 21,5} = 2,08\ cm \leq t_{n}$$

Minimalna grubość nakładki powinna wynosić 2,08 cm

Ostatecznie przyjęto dwie nakładki o grubości t_n=2,20 cm każda

Naprężenia występujące w dobranych nakładkach

$$I_{n} = 2 \bullet \left\lbrack \frac{b_{n} \bullet {t_{n}}^{3}}{12} + A_{n} \bullet \left( \frac{t_{n}}{2} + \frac{H}{2} \right)^{2} \right\rbrack = 2 \bullet \left\lbrack \frac{30,0 \bullet {2,2}^{3}}{12} + 30,0 \bullet 2,2 \bullet \left( \frac{2,2}{2} + \frac{122,4}{2} \right)^{2} \right\rbrack = 512392,05\ \text{cm}^{4}$$

$$W_{n} = \frac{I_{n}}{\frac{H}{2} + t_{n}} = \frac{512392,05}{\frac{122,4}{2} + 2,2} = 8081,9\ \text{cm}^{3}$$

$$\sigma_{n} = \frac{M_{p}}{W_{p}} = \frac{167083}{8081,1} = 20,68\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq f_{d} = 21,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

Nośność połączenia

Do połączenia śrubowego zastosowano śruby M24 klasy 8.8 charakteryzujące się następującymi parametrami

R_m=800 MPa=80,0 kN/cm²

R_e=640 MPa= 64,0 kN/cm²

A_s=3,53 cm²

A_e=4,523 cm²

W połączeniu zakładkowym przez przykładki, łączniki rozmieszczono w układzie prostokątnym w rozstawie dobranym z poniższymi warunkami

Odległość skrajnego szeregu od czoła blach

$$a_{1,min} = 1,5d = 1,5 \bullet 24 = 36\ mm \leq a_{1} \leq a_{1,max} = min\left\{ \begin{matrix} 12t = 264\ mm \\ 150\ mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

36 mm ≤ a₁ = 50 mm ≤ 150 mm

Odległość szeregu śrub od krawędzi bocznej blachy

$$a_{2,min} = 1,5d = 1,5 \bullet 24 = 36\ mm \leq a_{2} \leq a_{2,max} = min\left\{ \begin{matrix} 12t = 264\ mm \\ 150\ mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

36 mm ≤ a₂ = 70 mm ≤ 150 mm

Poszczególne szeregi śrub rozstawione będą w odległościach wyznaczonych zgodnie z poniższym warunkiem

$$a_{3,min} = 2,5d = 2,5 \bullet 24 = 60\ mm \leq a_{3} \leq a_{3,max} = min\left\{ \begin{matrix} 14t = 308\ mm \\ 200\ mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

60 mm ≤ a₃ = 160 mm ≤ 200 mm

Poszczególne łączniki w szeregach rozstawione będą w odległościach wyznaczonych zgodnie z poniższym warunkiem

a_min = 2, 5d = 2, 5 • 24 = 60 mm ≤ a ≤ a_max = 2 • a_3, max − a₃ = 2 • 308 − 100 = 516 mm

50 mm ≤ a₁ = 90 mm ≤ 516 mm

Liczba płaszczyzn ścinania m=1

Wartość momentu zginającego przypadająca na pasy wynosi M_p=608,06 kNm. Siła podłużna w pasie od działającego momentu zginającego wynosi

$$H_{p} = \frac{M_{p}}{h} = \frac{1670,83}{1,244} = 1343,11\ kN$$

Nośność obliczeniowa śruby na ścinanie trzpienia

S_Rv = 0, 45 • R_m • A_v • m = 0, 45 • 80, 0 • 4, 5216 • 1 = 162, 78 kN

Nośność obliczeniowa śruby na docisk trzpienia

$$\left. \ \frac{\alpha = \frac{a_{1}}{d} = \frac{50}{24} = 2,08}{\alpha = \frac{a}{d} - \frac{3}{4} = \frac{90}{20} - \frac{3}{4} = 3,75} \right\}\alpha = 2,08$$

$$S_{\text{Rb}} = \alpha \bullet f_{d} \bullet d \bullet \sum_{}^{}t = 2,08 \bullet 21,5 \bullet 2,4 \bullet 2,2 = 236,13\ kN$$

Niezbędna ilość śrub wyznaczona ze wzoru na nośność połączenia zakładkowego z uwzględnieniem nakładek

F_Rj = n • η • S_Rm

Ponieważ odległość l miedzy skrajnymi łącznikami w kierunku obciążenia jest mniejsza niż 15d nie ma potrzeby zmniejszać wartości współczynnika redukcyjnego

15d = 15 • 24 = 360 mm ≥ l = 360 mm ⇒  η = 1, 0

n • 1, 0 • 162, 78 = 1343, 11

n = 8, 25

n = 10

Ostatecznie w połączeniu przez nakładkę przyjęto 10 śrub M24

Naprężenia w przekrojach osłabionych otworami na śruby

Złożony stan naprężeń

$$\Psi_{\text{ot}} = \frac{A_{\text{tΨ}}}{A_{c}}$$

$$W = 2 \bullet \frac{0,9 \bullet {98,0}^{2}}{6} = 2881,2$$

$$\sigma_{c} = \frac{M}{W} = \frac{53700}{2881,2} = 18,64\ kN{/cm}^{2}$$

Ścinanie

A_vn = 98, 0 • 0, 9 − 11 • (2,6•0,7) = 68, 18 cm²

A_v = 98, 0 • 0, 9 = 88, 2 cm²

$$\Psi_{\text{ov}} = \frac{A_{\text{vn}}}{A_{v}} \bullet \frac{0,8 \bullet R_{m}}{R_{e}} = \frac{68,18}{88,2} \bullet \frac{0,8 \bullet 37,5}{23,5} = 0,987$$

$$\overset{\overline{}}{\tau} = \frac{V}{A_{v}} = \frac{433,07}{88,2} = 4,91\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\tau_{e} = \frac{\overset{\overline{}}{\tau}}{\Psi_{\text{ov}}} = \frac{4,91}{0,987} = 4,975\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\sqrt{{\sigma_{c}}^{2} + 3 \bullet {\tau_{e}}^{2}} \leq f_{d}$$

$$\sqrt{{18,64}^{2} + 3 \bullet {4,975}^{2}} \leq f_{d}$$

$$20,53 \leq 21,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

Pólki

$$\Psi_{\text{ot}} = \frac{A_{\Psi}}{A_{\text{nak}}}$$

A_nak = 30, 0 • 2, 2 = 66 cm²

A_v = A_nak − 2 • (d•t_n) = 66 − 2 • (2,6•2,2) = 54, 56 cm²

$$A_{\Psi} = A_{n} \bullet \frac{0,8 \bullet R_{m}}{R_{e}} = 54,56 \bullet \frac{0,8 \bullet 37,5}{22,5} = 72,75\ \text{cm}^{2}$$

Ψ_ot  >  od 1 zatem nie potrzeba liczyc oslabienia otworami

-Obliczenie podparcia skrajnego podciągu:

Siła docisku do betonu C 25/30 (PN B30)

f_cud ≈ 0, 8 • f_cd = 0, 8 • 16, 7 = 13, 36 MPa

Siła działająca na podporze wynosi V= 550,81 kN

Wymiary blach łożyska

A=25,0 cm

B=40,0 cm

Oparcie podciągu bezpośrednio na murze spowoduje wystąpienie następujących naprężeń

A_b = A • B = 25, 0 • 40, 0 = 1000 cm²

$$\sigma_{\text{doc}} = \frac{V}{A_{b}} = \frac{550,81}{1000} = 0,551\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq f_{\text{cud}} = 1,336\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

Przyjęto następujące wymiary klocka dociskowego

-szerokość A₁=50 mm

-wysokość t₁=30 mm

-długość l₁=360 mm

Działanie reakcji podporowej wywoła następujące naprężenia

$$\sigma = \frac{V}{A_{\text{klo}}} = \frac{550,81}{5,0 \bullet 36,0} = 3,06\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq 1,25 \bullet f_{d} = 1,25 \bullet 21,5 = 26,88\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

Warunek na docisk skupiony (powierzchnia dociskająca jest wycinkiem pasa podciągu o szerokości równej grubości żeberka usztywniającego)

s=30,0 cm

t_s=1,1 cm

$$\sigma_{\text{db}} = \frac{V}{s \bullet t_{s}} = \frac{550,81}{30,0 \bullet 1,1} = 16,7\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq f_{\text{db}} = 3,6 \bullet f_{d} = 3,6 \bullet 21,5 = 77,4\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

Grubość blach dociskowych dobrano na jednostkę długości(wycinek o szerokości 1,0 cm)

Przekrój α-α

$$y = \frac{A - A_{1}}{2} = \frac{25,0 - 5,0}{2} = 10,0\ cm$$

Moment i wskaźnik wytrzymałości obliczone względem przekroju wynoszą

$$M_{\alpha - \alpha} = \sigma_{\text{doc}} \bullet \frac{y^{2}}{2} = 0,551 \bullet \frac{{10,0}^{2}}{2} = 27,55\ kNcm$$

$$W_{\alpha - \alpha} = \frac{1,0 \bullet \left( t_{2} + t_{3} \right)^{2}}{6}$$

Grubość dwóch blach dobrano bazując na poniższym warunku

$$\sigma = \frac{M_{\alpha - \alpha}}{W_{\alpha - \alpha}} = \frac{27,55}{\frac{1,0 \bullet \left( t_{2} + t_{3} \right)^{2}}{6}} \leq f_{d} = 21,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \Rightarrow t_{2} + t_{3} \geq \sqrt{\frac{165,3}{21,5}} = 2,78\ cm$$

Sumaryczna grubość blach dociskowych powinna przekroczyć 2,78 cm

Przekrój β-β

Moment i wskaźnik wytrzymałości obliczone względem przekroju wynoszą

$$M_{\beta - \beta} = \sigma_{\text{doc}} \bullet \frac{{A_{1}}^{2}}{2} = 0,551 \bullet \frac{{5,0}^{2}}{2} = 6,89\ kNcm$$

$$W_{\beta - \beta} = \frac{1,0 \bullet \left( t_{2} + t_{3} \right)^{2}}{6}$$

Grubość dwóch blach dobrano bazując na poniższym warunku

$$\sigma = \frac{M_{\beta - \beta}}{W_{\beta - \beta}} = \frac{6,89}{\frac{1,0 \bullet {t_{3}}^{2}}{6}} \leq f_{d} = 21,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \Rightarrow t_{3} \geq \sqrt{\frac{41,34}{21,5}} = 1,39\ cm$$

Grubość blachy powinna przekroczyć 1,39 cm

Ostatecznie dobrano blachy o grubości 1,5 cm każda

Połączenie spawane elementów łożyska

Blacha centrująca zostanie połączona z klockiem dociskowym spoiną pachwinową, której grubość dobrana bazując na poniższym warunku

0, 2 • t₂ (lecz ≤10 mm) ; 2, 5mm ≤ a ≤ 0, 7 • t₁ ; 16mm

t₁ ≤ t₂

t₁ = 15 mm

t₂ = 30 mm

0, 2 • 30 ≤ a ≤ 0, 7 • 15

6 mm ≤ a ≤ 10, 5 mm

Zachowując powyższe warunki przyjęto grubość spoiny pachwinowej a=8,0 mm o długości równej długości klocka dociskowego l₁=360 mm

Nośność połączenia na spoiny pachwinowe w złożonym stanie naprężeń (współczynnik wytrzymałości spoiny α_∥=0,8) wyznaczona zgodnie z zależnością

$$\kappa \bullet \sqrt{{\sigma_{\bot}}^{2} + 3 \bullet {(\tau_{\parallel} + \tau_{\bot})}^{2}} \leq f_{d}$$

Dla κ = 0, 7

Naprężenia w połączeniu wynoszą

τ_∥ = 0

$$\sigma = \frac{V}{\sum_{}^{}\text{al}} = \frac{550,81}{2 \bullet 0,8 \bullet 36,0} = 9,56 \leq \alpha_{\parallel} \bullet f_{d} = 0,8 \bullet 21,5 = 17,2\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\sigma_{\bot} = \tau_{\bot} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}} = 6,76\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

Nośność połączenia wynosi

$$0,7 \bullet \sqrt{{6,76}^{2} + 3 \bullet \left( 0 + 6,76 \right)^{2}} = 16,52\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq 21,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

Blachy łożyska połączone zostaną spoina pachwinowa, której grubość dobrano bazując na poniższych warunkach

0, 2 • t₂ (lecz ≤10 mm) ; 2, 5mm ≤ a ≤ 0, 7 • t₁ ; 16mm

t₁ ≤ t₂

t₁ = 15 mm

t₂ = 15 mm

0, 2 • 15 ≤ a ≤ 0, 7 • 15

3 mm ≤ a ≤ 10, 5 mm

Zachowując powyższe warunki przyjęto grubość spoiny pachwinowej a=6,0 mm o długości równej obwodowi blachy centrującej l=2⋅360+2⋅150=1020 mm

Spoiny pachwinowe łączące blachy łożyska poddane są działaniu naprężeń pionowych stycznych, wywołanych bezpośrednim naciskiem podciągu na podporę oraz naprężeń poziomych stycznych, wywołanych działaniem siły rozwarstwiającej T_β

$$T_{\beta} = \frac{M_{\alpha - \alpha} - M_{\beta - \beta}}{d} = \frac{27,55 - 6,89}{5,0} = 4,13kN$$

Środek ciężkości pakietu blach znajduje się poniżej osi x-x. Odległość ta wynosi

$$e = \frac{25,0 \bullet 1,5 \bullet \left( - 0,75 \right) + 15,0 \bullet 1,2 \bullet 0,75}{25,0 \bullet 1,5 + 15,0 \bullet 1,5} = - 0,24\ cm$$

Moment statyczny i moment bezwładności względem osi x_c-x_c wynosi

S_c = 1, 5 • 25, 0 • (0,75−0,24) = 19, 13 cm³

$$I_{c} = \frac{25,0 \bullet {1,5}^{3}}{12} + 25,0 \bullet 1,5 \bullet {(0,75 - 0,24)}^{2} + \frac{15,0 \bullet {1,5}^{3}}{12} + 15,0 \bullet 1,5 \bullet {(0,75 + 0,24)}^{2} = 35,7\ \text{cm}^{4}$$

Nośność połączenia na spoiny pachwinowe w złożonym stanie naprężeń (współczynnik wytrzymałości spoiny α_∥=0,8) wyznaczona zgodnie z zależnością

$$\kappa \bullet \sqrt{{\sigma_{\bot}}^{2} + 3 \bullet {(\tau_{\parallel} + \tau_{\bot})}^{2}} \leq f_{d}$$

Dla κ = 0, 7

Naprężenia w połączeniu wynoszą

$$\tau_{\parallel} = \frac{T_{\beta \bullet}S_{c}}{I_{c} \bullet a} = \frac{4,13 \bullet 19,13}{35,7 \bullet 0,6} = 3,69\ kN/\text{cm}^{2}$$

$$\sigma = \frac{V}{\sum_{}^{}\text{al}} = \frac{550,81}{0,6 \bullet 102} = 9 \leq \alpha_{\parallel} \bullet f_{d} = 0,8 \bullet 21,5 = 17,2\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\sigma_{\bot} = \tau_{\bot} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}} = 6,36\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

Nośność połączenia wynosi

$$0,7 \bullet \sqrt{{6,36}^{2} + 3 \bullet \left( 3,69 + 6,36 \right)^{2}} = 12,98\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq 21,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

-Obliczenie połączenia żebra z podciągiem:

Połączenie żebra z podciągiem wymiaruję na siły wewnętrzne występujące w podporze

żebra:

M=0kNm

Q=88,64kN

Dobranie wymiarów nakładki blachy poziomej stolika:

b=19cm

Wymiarowanie spoiny łączącej blachę poziomą stolika z żebrem usztywniającym środnik podciągu oraz spoiny łączącej nakładkę dolną z żebrem:

Na obie spoiny działa siła sprowadzona do środka ciężkości spoiny:

Q=88,64kN

V=0kN

Przyjmuję długość l₁=12cm i l₂=13cm oraz grubość spoiny:

a=6mm

Obliczamy naprężenia normalne i styczne w przekroju spoiny odpowiednio dla spoiny o długości l₁ oraz l₂:

Sprawdzam nośność połączenia:

Warunki nośności zostały spełnione

Wymiarowanie spoin łączących stolik ze środnikiem podciągu:

Dobieram grubość spoiny:

a=6mm

Obciążenie działające na spoinę w jej środku ciężkości:

V=Q=88,64kN

N=0kN

Obliczam kolejno naprężenia normalne oraz styczne:

Warunek nośności spoiny pachwinowej w złożonym stanie naprężeń został spełniony.

4. Obliczenie słupa:

-Wyznaczenie przekroju trzonu słupa dwugałęziowego:

Dobieram przekrój gałęzi słupa – I240

h=240mm, b_f=106mm, t_w=8,7mm, t_f=13,1mm,

A=46,1cm², m=36,2kg/m,

I_x=4250cm⁴, I_y=221cm⁴, i_x=9,59cm, i_y=2,20cm

Siła działająca na słup:

P=V_BP+V_BL+g_wł

Potrzebny przekrój słupa:

Wymagana powierzchnia słupa jest mniejsza od potrzebnej.

Oś materiałowa:

Długość wyboczeniowa w obu kierunkach jest równa i wynosi:

l_wx=l_wy=l=4,4m

Smukłość słupa:

Smukłość porównawcza:

Smukłość względna słupa w płaszczyźnie x-x:

Współczynnik wyboczeniowy odczytany z tablicy 11:

Nośność przekroju słupa na ściskanie (przekrój klasy 1 - )

Warunek nośności (stateczności) elementu:

Oś nie materiałowa:

Przekrój powinien spełniać poniższe warunki:

Moment bezwładności względem osi y:

a=24,4cm

Wartość momentu oraz promień bezwładności osi y:

Rozstaw przewiązek:

Smukłość postaciowa dla elementów z przewiązkami:

Rozstaw przewiązek (liczba par przewiązek pośrednich n=3 nie parzysta ze względu na to żeby nie było przewiązki w środku rozpiętości słupa)

Smukłość postaciowa słupa z przewiązkami:

Współczynnik niestateczności z tablicy 11:

Nośność przekroju w płaszczyźnie y:

Smukłość pręta:

Smukłość zastępcza elementu wielogałęziowego:

Smukłość względna:

Współczynnik niestateczności z tablicy 11:

Nośność elementu:

Wszystkie warunki zostały spełnione.

-Obliczenie przewiązek

Przewiązki należy wymiarować na siły wynikające z obciążenia siłą poprzeczną:

lecz

W tym przypadku słupa jest on obciążony siłą normalną (V=0), więc:

Siłę poprzeczną i moment w przewiązkach elementów dwugałęziowych obliczam:

Potrzebny wskaźnik wytrzymałości przewiązki:

Przyjmuję grubość i wyznaczam potrzebną szerokość przewiązki:

Sprawdzenie wytrzymałości przewiązek:

Przewiązki są klasy pierwszej i jest dla nich również spełniony warunek:

Pole przekroju czynnego przy ścinaniu:

Nośność obliczeniowa przy ścinaniu:

Wskaźnik wytrzymałości przewiązki:

Nośność przekroju przy zginaniu:

Warunki nośności zostały spełnione.

Obliczenie spoin pachwinowych łączących przewiązki z trzonem słupa:

Przyjmuję grubość spoiny:

Wyznaczam środek ciężkości spoiny ceowej:

Obciążenia sprowadzone do środka ciężkości spoiny:

Moment bezwładności spoin:

Naprężenia:

Nośność połączenia przy obciążeniu momentem i siłą:

4. Obliczenie podparcia na fundamencie(stopa słupa) oraz głowica słupa.

Siła działająca na podstawę słupa:

Szerokość blachy czołowej stopy wynika z warunków konstrukcyjnych:

Długość blachy a obliczam ze wzoru:

Ze względu na duży rozstaw gałęzi słupa przyjmuję :

a=60cm

Grubość blachy czołowej oblicza się metodami przybliżonymi, rozważając zginanie

płyty podpartej na przekroju trzonu słupa i na blachach trapezowych, obciążonej

równomiernie na całej powierzchni odporem fundamentu . W tym celu przyjmuje się trzy schematy podparcia płyty i z wyliczonych na ich podstawie momentów wybiera się największy i na ten moment wymiaruje się płytę:

Pierwszy schemat podparcia to blacha jako płyta podparta na czterech krawędziach,

dwóch blachach trapezowych i dwóch środnikach teowników. Momenty zginające

wyznacza się ze wzorów Galerkina:

Dla paska szerokości 1cm, usytuowanego równolegle do krótszego boku a₂

Dla paska szerokości 1cm, usytuowanego równolegle do dłuższego boku b₂

W zależności od stosunku boków płyty:

Współczynniki zginania płyty podpartej na obwodzie:

Momenty zginające:

Drugim schematem podparcia jest blacha jako płyta o wymiarach a₁xb₁ podparta

na trzech krawędziach. W zależności od stosunku boków:

Moment zginający dla paska szerokości 1cm i rozpiętości b₁ wynosi:

Ostatnim schematem podparcia jest płyta wspornikowa o wysięgu y. Moment zginający dla paska o szerokości 1cm wynosi:

Największa wartość momentu:

Określenie wymiarów blach trapezowych:

Wymiarowanie spoiny łączącej blachę trapezową z gałęziami słupa:

Przyjmuję grubość spoiny:

Sprawdzenie czy przyjęta długość spoiny jest wystarczająca:

Sprawdzenie nośności przekroju :

Przekrój traktujemy jak wspornik obciążony równomiernie odporem podłoża:

Wyznaczam środek ciężkości i parametry geometryczne układu blach:

Sprawdzam warunki nośności:

Na zginanie:

Na ścinanie:

Ponieważ siła poprzeczna:

To sprawdzam również warunek nośności dla zredukowanej nośności M_Rv:

Wszystkie warunki zostały spełnione.

Sprawdzenie nośności spoiny obwodowej (spoina łącząca blachy trapezowe z blachą

podstawy):

Przyjmuję grubość spoiny:

Długość spoiny:

Naprężenia w spoinie:

Wytrzymałość w złożonym stanie naprężeń spoiny pachwinowej:

Głowica słupa:

Dobieram wymiar płytki centrującej:

Przyjmuję wymiary blachy poziomej:

Wymiary przewiązek końcowych:

Jeżeli górny koniec słupa jest sfrezowany i styka się szczelnie z blachą poziomą,

to można założyć, że 75% siły przejmuje czoło trzonu słupa (docisk), a pozostałe 25%

siły przejmują spoiny:

Przepona usztywniająca:

Sprawdzenie nośności przekroju zastępczego:

Sprawdzam nośność przekroju zastępczego na ścinanie:

Moment zginający:

Wskaźnik wytrzymałości przekroju zastępczego:

Nośność przekroju zastępczego na zginanie:

Spoina łącząca przewiązkę z przeponą:

Przyjmuję grubość spoiny:

Sprawdzam nośność spoiny:

Spoina łącząca przewiązkę z blachą poziomą:

Przyjmuję grubość spoiny:

Obliczam naprężenia:

Sprawdzam nośność spoiny:

Spoina łącząca płytkę centrującą z blachą poziomą:

Przyjmuję grubość spoiny:

Sprawdzam naprężenia w spoinie:

Wszystkie warunki spełnione.

ZESTAWIENIE STALI - POZ. 2 – PODCIĄG

NR	SZTUK	WYMIARY	DŁUGOŚĆ [mm]	MASA 1 SZT. [kg]	MASA CAŁK. [kg]	STAL
1	9	12X100	1200	11,32	101,87	18G2A
2	7	11X120	872	9,05	63,33	18G2A
3	6	20X125	160	3,14	18,86	18G2A
4	1	11X120	872	9,05	9,05	18G2A
5	1	20X81	872	11,10	11,10	18G2A
6	1	20X145	160	3,65	3,65	18G2A
7	2	22X300	926	48,04	96,07	18G2A
8	2	9x980	816	56,57	113,14	18G2A
				SUMA	417,07
				dod. 1,5% na spoiny	6,26
				ŁĄCZNIE	423,33