projekt strop schody

background image

1.1. Ogólny opis konstrukcji stropu.

Projekt konstrukcyjny obejmuje obliczenia statyczne zinwentaryzowanego stropu drewnianego
belkowego według wymagań normy PN-EN-1995-1-1:2010. Konstrukcja budynku nie wchodzi w
zakres opracowania. Budynek o konstrukcji tradycyjnej: ściany murowane z elementów
ceramicznych.

1.2. Rzut stropu

background image

1.3 Dane zinwentaryzowanego stropu

-Numer belki objętej opracowaniem : 5
-Typ stropu: F
-Wymiary belki:

b=24 cm
h=24 cm

-Rozpiętość stropu w świetle: A2=550 cm
-Rozpiętość balkonu w świetle: A3=95 cm
-Rozstaw osiowy belek: B=65 cm
-Klasa drewna: C30
-Kategoria użytkowania [PN-EN 1991-1-1] = B
-Typ pomieszczenia : pokój

1.4 Przekrój przez strop

background image

2.1 Zestawienie obciążeń

Lp.

Rodzaj obciążenia

ciężar

objętościowy

Wartość

charak terystyczna

[k N/m]

Warość

obliczeniowa

[k N/m]

obciążenie własne stropu

1

jastrych 0.05

(*0.65m*0.05m)

23[kN/m^3]

0.748

1.35

1.009

2

płyta OSB 0.03m

(*0.65m*0.03m)

5[kN/m^3]

0.098

1.35

0.132

3

wełna mineralna 0.03m

(*0.65m*0.1m)

1.7[kN/m^3]

0.111

1.35

0.149

4

sufit podwieszany

(*0.65m)

15[kN/m^2]

0.098

1.35

0.132

5

belka

(*0.25m*0.25m)

4.5[kN/m^3]

0.265

1.35

0.358

-

Suma

-

q

k

=1.318

-

q

d

=1.779

obciążenie własne balkonu

6

belka

(*0.25m*0.25m)

4.5[kN/m^3]

0.265

1.35

0.358

7

pokrycie drewniane 0.032

(*0.0.65m*0.032m)

4.5[kN/m^3]

0.096

1.35

0,129

-

Suma

-

q

k.w sp

=0.361

-

qd.wsp=0.487

8

obc zmienne stropu dla kat.

B

(*0.65m)

1.5[kN/m^2]

1.950

1.5

2.925

9

obc zmienne balkonu dla

kat. B

(0.65m)

2.5[kN/m^2]

1.625

1.5

2.438

Paroizolację Bauder Top Select oraz folię pominięto w zestawieniu obciążeń.

background image

2.2. Schemat statyczny, geometria układu, wykresy sił wewnętrznych kombinacji K1

kombinacja K1: ciężar własny

Md

6.62kN m



2.3 Analiza stanu granicznego nośności SGN dla kombinacji obciążenia K1

σmyd

fmyd

km

σmzd

fmzd

1

km

σmyd

fmyd

σmzd

fmzd

1

ponieważ σmzd =0 powyższe wzory przyjmują postać

σmyd

fmyd

1

km

σmyd

fmyd

1

background image

dane przekroju belki

rozpiętość stropu w świetle

leff.s 550cm



wysięg wspornika w świetle

leff.w 95cm



długość obliczeniowa belki

leff

leff.s leff.w

6.45 m



szerokość belki

b

24cm



wysokość belki

h

24cm



pole przekroju

A

b h

576 cm

2



wskaźnik wytrzymałości

Wy

b h

2

6

2.304

10

3

cm

3



moment bezwładności

Iy

b h

3

12

2.765

10

4

cm

4



przyjęte współczynniki

częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału

γM

1.3



współczynnik modyfikujący, uwzględniający efekt
czasu trwania obciążenia i wilgotności - obciążenie
stałe:

kmod 0.6



współczynnik k.h nie uwzględniony

wytrzymałość charakterystyczna drewna C30 na zginanie

fmyk 30

N

mm

2



wytrzymałośc materiału:

zginanie

fmyd

fmyk kmod

γM

13.846 MPa



obliczeniowe naprężenia:

naprężenia

σmyd

Md
Wy

2.873 MPa



sprawdzenie warunków normowych:

σmyd

fmyd

1

1

warunek stanu graniczenego nośności SGN dla kombinacji K1 jest spełniony

background image

2.4. Schemat statyczny, geometria układu, wykresy sił wewnętrznych kombinacji K2

K2: ciężar własny + obc. użytkowe

Md

17.15kN m



background image

2.5 Analiza stanu granicznego nośności SGN dla kombinacji obciążenia K2

przyjęte współczynniki

częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału

γM

1.3



współczynnik modyfikujący, uwzględniający efekt
czasu trwania obciążenia i wilgotności - obciążenie
stałe:

kmod 0.8



współczynnik k.h nie uwzględniony

wytrzymałość charakterystyczna drewna C30 na zginanie

fmyk 30

N

mm

2



wytrzymałośc materiału:

fmyd

fmyk kmod

γM

18.462 MPa



zginanie

obliczeniowe naprężenia:

naprężenia

σmyd

Md
Wy

7.444 MPa



sprawdzenie warunków normowych:

σmyd

fmyd

1

1

warunek stanu graniczenego nośności SGN dla kombinacji K2 jest spełniony

background image

2.6 Analiza stanu granicznego użytkowalności

wybór najbardziej niekorzystnej kombinacji obciążeń

największe ugięcie belki występuje w przypadku kombinacji obciążenia stałego na całej długości
oraz obciążenia zmiennego stropu

obciążenia stałe + obciążenie zmienne stropu

ugięcie belki

ub

1.2cm



ugięcie wspornika

uw 0.6cm



ugięcia maksymalne dla wspornika

umax.w

leff
150

4.3 cm



zwiększenie maksymalnego ugięcia
stropu z uwagi na strop istniejący

umax.w.p umax.w 2

8.6 cm



ugięcia maksymalne dla belki

umax.b

leff
300

2.15 cm



zwiększenie maksymalnego ugięcia
belki z uwagi na strop istniejący

umax.b.p umax.b 2

4.3 cm



sprawdzenie warunków

ub umax.b.p

1

uw umax.w.p

1

obliczenia programu ROBOT zostały sprawdzone z obliczeniami "ręcznymi"

background image

3. Obliczenia dla schodów

3.1 dane projektowe

 

n x h

s

s

n x h

s

s

1

2

3

4

A

B

C

D

a

1

a =(n-1) x s

3

a

1

a

4

a

2

nośna podpora

sp

o

czn

ik

2

sp

o

cz

n

ik

1

bieg

bieg

typ konstrukcji

schody wsuwane

drewno klasy

C24

kategoria użytkowania

B

materiał stopnia

sklejka mieszana

hs 16.8cm



wysokość stopnia

a1

105cm



szerokość biegu

a2

95cm



rozstawy osiowe
belek spocznikowych

a4

150cm



ss 28cm



głębokość stopnia

war

2 hs

ss

0.616 m



warunek szerokości stopnia

60cm

war

65cm

1

szerokość jest właściwa

ρsk

6.2

kN

m

3



gęstość średnia sklejki mieszanej

h1

30mm



grubość stopnia

b

10cm



wstępne wymiary belki policzkowej

h

32cm



bsp

16cm



wstępne wymiary belki spocznikowej

hsp

28cm



n

7



liczba stopni

background image

3.1.2 Rysunek schematyczny konstrukcji

3.2 Zestawienie obciążeń dla stopnia

Ciężar własny
stopnia

g1k ρsk h1

ss

0.052

kN

m



Obciążenie
zmienne

q1k 4.5

kN

m

2

ss

1.26

kN

m



Obciążenie zmienne
skupione

Q1k 3kN



background image

3.3 kombinacje obciążeń dla stopnia

3.3.1 kombinacja I (ciężar własny + obciążenie zmienne liniowe)

MEd1

g1k 1.35

q1k 1.5

a1

2

8

0.27 kN m



maksymalny moment przęsłowy

3.3.2 kombinacja II (ciężar własny + obciążenie zmienne skupione)

MEd2

g1k a1

2

1.35

8

Q1k a1

1.5

4

1.191 kN m



maksymalny moment przęsłowy

background image

3.4 Sprawdzenie warunku SGN

σmyd

fmyd

km

σmzd

fmzd

1

wz. 6.11

km

σmyd

fmyd

σmzd

fmzd

1

wz. 6.12

ponieważ σmzd =0 powyższe wzory przyjmują postać

σmyd

fmyd

1

km

σmyd

fmyd

1

km 1.0



dla elementów drewnopochodnych, dla wszystkich przekrojów

dla kombinacji 1

γM

1.2



częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału

współczynnik modyfikujący, uwzględniający efekt czasu trwania obciążenia
wilgotności - działanie średniotrwałe

kmod 0.8



współczynnik nie uwzględniany

kh

fm.90.k 34.6

N

mm

2



wytrzymałość charakterystyczna sklejki na zginanie

fm.90.d

fm.90.k kmod

γM

23.067 MPa



wytrzymałość obliczeniowa materiału na zginanie

Wy

ss h1

2

6

42 cm

3



wskaźnik wytrzymałości przekroju

σm.d

MEd1

Wy

6.432 MPa



obliczeniowe naprężenia

σm.d

fm.90.d

0.279

<1

warunek stanu granicznego nośności został spełniony

background image

dla kombinacji 2

γM

1.2



częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału

tab 2.3

współczynnik modyfikujący, uwzględniający efekt czasu trwania obciążenia i
wilgotności - działanie krótkotrwałe

kmod 0.9



współczynnik nie uwzględniany

kh

fm.90.k 34.6

N

mm

2



wytrzymałość charakterystyczna sklejki na zginanie

fm.90.d

fm.90.k kmod

γM

25.95 MPa



wytrzymałość obliczeniowa materiału na zginanie

Wy

ss h1

2

6

42 cm

3



wskaźnik wytrzymałości przekroju

σm.d

MEd2

Wy

28.356 MPa



obliczeniowe naprężenia

σm.d

fm.90.d

1.093

<1

warunek stanu granicznego nośności nie został spełniony

3.5 zmiana konstrukcji

w związku z niespełnieniem warunków stanu granicznego nośności dla stopnia, w środku biegu
zostaje zaprojektowana dodatkowa belka podpierająca stopnie.

background image

3.5 kombinacje obciążeń dla zmienionej konstrukcji

3.5.1 kombinacja I (ciężar własny + obciążenie zmienne liniowe)

a1p 47.5cm



szerokość przęsła belki

MEd1p

0.042kN m



maksymalny moment przęsłowy

3.5.2 kombinacja II (ciężar własny + obciążenie zmienne liniowe)

MEd2p

0.435kN m



maksymalny moment przęsłowy

background image

3.6 Sprawdzenie warunku SGN dla zmienionej konstrukcji

σmyd

fmyd

km

σmzd

fmzd

1

wz. 6.11

km

σmyd

fmyd

σmzd

fmzd

1

wz. 6.12

ponieważ σmzd =0 powyższe wzory przyjmują postać

σmyd

fmyd

1

km

σmyd

fmyd

1

km 1.0



dla elementów drewnopochodnych, dla wszystkich przekrojów

dla kombinacji 1

γM

1.2



częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału

współczynnik modyfikujący, uwzględniający efekt czasu trwania
obciążenia i wilgotności - działanie średniotrwałe

kmod 0.8



współczynnik nie uwzględniany

kh

fm.90.k 34.6

N

mm

2



wytrzymałość charakterystyczna sklejki na zginanie

fm.90.d

fm.90.k kmod

γM

23.067 MPa



wytrzymałość obliczeniowa materiału na zginanie

Wy

ss h1

2

6

42 cm

3



wskaźnik wytrzymałości przekroju

σm.d

MEd1p

Wy

1 MPa



obliczeniowe naprężenia

σm.d

fm.90.d

0.043

<1

warunek stanu granicznego nośności został spełniony

background image

dla kombinacji 2

γM

1.2



częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału

współczynnik modyfikujący, uwzględniający efekt czasu
trwania obciążenia i wilgotności - działanie krótkotrwałe

kmod 0.9



współczynnik nie uwzględniany

kh

fm.90.k 34.6

N

mm

2



wytrzymałość charakterystyczna sklejki na zginanie

fm.90.d

fm.90.k kmod

γM

25.95 MPa



wytrzymałość obliczeniowa materiału na zginanie

Wy

ss h1

2

6

42 cm

3



wskaźnik wytrzymałości przekroju

σm.d

MEd2p

Wy

10.357 MPa



obliczeniowe naprężenia

σm.d

fm.90.d

0.399

<1

warunek stanu granicznego nośności został spełniony

3.7 sprawdzenie SGU dla stopnia dla kombinacji 2

Iy

ss h1

3

12

63 cm

4



moment bezwładności stopnia

E0.mean 9519

N

mm

2



średni moduł sprężystości (zginanie)

u

4.515 10

3

kN

m

3



ugięcia belki

background image

ufin

u

E0.mean Iy

0.075 cm



umax

a1

250

0.42 cm



ugięcie maksymalne

ufin umax

1

warunek został spełniony

4. obliczenia dla belki policzkowej

hb

n hs

1.176 m



wysokość biegu

a3

n

1

(

) ss

1.68 m



długość biegu w planie

lb

hb

2

a3

2

2.051 m



długość biegu

α

35deg



kąt nachylenia schodów

sin α

( )

0.574

background image

4.1 zestawienie obciążeń

wartości charakterystyczne

stałe

ciężar objętościowy drewna klasy C24

ρb

4.2

kN

m

3



pk

ρb h

 b

0.134

kN

m



ciężar własny belki policzkowej (pionowo po długości belki)

pk.r pk sin α

( )

0.077

kN

m



ciężar własny belki policzkowej (równolegle do osi belki)

pk.p pk cos α

( )

0.11

kN

m



ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)

ρsk 6.2

kN

m

3

cięzar objętościowy sklejki

pks

ρsk

1
4

 a1

h1

0.049

kN

m



cięzar własny stopni (pionowo po długości belki)

pks.r pks sin α

( )

0.028

kN

m



ciężar własny belki policzkowej (równolegle do osi belki)

pks.p pks cos α

( )

0.04

kN

m



ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)

zmienne

qp

3

kN

m

2

1
4

 a1

0.788

kN

m



obciążenie zmienne użytkowe (pionowo po długości belki)

obciążenie zmienne użytkowe (równolegle do osi belki)

qpr qp sin α

( )

0.452

kN

m



obciążenie zmienne użytkowe (prostopadle do osi belki)

qpp qp cos α

( )

0.645

kN

m



Qp

4.5kN



obciążenie montażowe (pionowo po długości belki)

Qpr Qp sin α

( )

2.581 kN



obciążenie montażowe (równolegle do osi belki)

Qpp Qp cos α

( )

3.686 kN



obciążenie montażowe (prostopadle do osi belki)

background image

wartości obliczeniowe

stałe

współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiałów dla
drewna litego

γM.d

1.3



γM 1.2

współczynnik bezpieczeństwa materiałów dla sklejki

γM.z

1.5



współczynnik bezpieczeństwa dla obciążeń zmiennych

pkdd

pk γM.d

0.175

kN

m



ciężar własny belki policzkowej (pionowo po długości belki)

pk.r.d pk.r γM.d

0.1

kN

m



ciężar własny belki policzkowej (równolegle do osi belki)

pk.p.d pk.p γM.d

0.143

kN

m



ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)

pksd pks γM

0.059

kN

m



cięzar własny stopni (pionowo po długości belki)

pks.rd

pks.r γM

0.034

kN

m



ciężar własny belki policzkowej (równolegle do osi belki)

pks.pd pks.p γM

0.048

kN

m



ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)

zmiennne

qpd qp γM.z

1.181

kN

m



obciążenie zmienne użytkowe (pionowo po długości belki)

obciążenie zmienne użytkowe (równolegle do osi belki)

qprd qpr γM.z

0.678

kN

m



obciążenie zmienne użytkowe (prostopadle do osi belki)

qppd

qpp γM.z

0.968

kN

m



Qpd Qp γM.z

6.75 kN



obciążenie montażowe (pionowo po długości belki)

Qprd Qpr γM.z

3.872 kN



obciążenie montażowe (równolegle do osi belki)

Qppd

Qpp γM.z

5.529 kN



obciążenie montażowe (prostopadle do osi belki)

background image

4.2 kombinacje obciążeń

4.2.1 kombinacja I (obc. stałe + obciążenie użytkowe)

momenty [kNm]

schemat

siły podłużne [kN]

background image

4.2.2 kombinacja II (obc. stałe + obciążenie montażowe)

schemat

momenty [kNm]

siły podłużne [kN]

4.3 Wymiarowanie SGN belki policzkowej

fm.k 24MPa



wytrzymałość na zginanie

fc.0.k 21MPa



wytrzymałość na ściskanie wzdłuż włókien

E0.mean.p 11GPa



średni modłuł sprężystości wzdłuż włókien

E0.05 7.4GPa



5% kwantyl modułu sprężystości wzdłuż włókien

4.3.1 zestawienie miarodajnych obciążeń (warości obliczeniowe)

kombinacja I

Md1 0.499kN m



Nd1 0.682kN



Md2 2.917kN m



kombinacja II

Nd2 3.984kN



background image

4.3.2 dane dotyczące przekroju

b

0.1 m

szerokość belki

h

0.32 m

wysokość belki

lef

1.05 lb

2.153 m



efektywna długość belki

Ab

b h

0.032 m

2



pole przekroju belki

Wyb

b h

2

6

1.707

10

3

cm

3



wskaźnik wytrzymałości

moment bezwładności względem osi y

Iy.b

b h

3

12

2.731

10

4

cm

4



moment bezwładności względem osi z

Iz.b

h b

3

12

2.667

10

3

cm

4



iy

Iy.b

Ab

9.238 cm



promień bezwładności względem osi y

iz

Iz.b

Ab

2.887 cm



promień bezwładności względem osi y

4.4 obliczenia dla kombinacji I

γM.d 1.3

częściowy współczynnik bezpieczeństwa materiału dla drewna

współczynnik modyfikujący uwględniający efekt czasu
trwania obciążenia i wilgotności - obciążenie średniotrwałe

kmod.d 0.8



wartości obliczeniowe wytrzymałości potrzebne do wymiarowania

fm.d

fm.k kmod.d

γM.d

14.769 MPa



zginanie

fc.0.d

fc.0.k kmod.d

γM.d

12.923 MPa



ściskanie wzdłuż włókien

obliczeniowe naprężenia:

σm.d

Md1
Wyb

0.292 MPa



zginanie

σc.0.d

Nd1

Ab

0.021 MPa



ściskanie

background image

sprawdzenie stanu graniczenego nośności przekroju na zginanie ze ściskaniem

naprężenia:

σm.y.d

σm.d 0.292 MPa



σm.z.d.

0Pa



fm.y.d fm.d 14.769 MPa



naprężenie krytyczne przy zginaniu

σm.crit

0.78 b

2

h lef

E0.05

83.769 MPa



belka z drewna litego o przekroju prostokątnym

smukłość względna przy zginaniu

λrel.m

fm.k

σm.crit

0.535



współczynnik uwzględniający redukcje wytrzymałości
ze względu na zwichrowanie elementu

kkrit 1



λz

lef

iz

74.59



smukłość względem osi z

λrel.z

λz

π

fc.0.d

E0.05

0.992



współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów (drewno lite)

βc

0.2



kz 0.5 1 βc λrel.z 0.5

λrel.z

2

1.041



kc.z

1

kz

kz

2

λrel.z

2

0.403



sprawdzenie warunku normowego

warunek jest spełniony

σc.0.d

kc.z fc.0.d

2

σm.d

kkrit fm.d

1.981 %

background image

4.4 obliczenia dla kombinacji II

γM.d 1.3

częściowy współczynnik bezpieczeństwa materiału dla drewna

współczynnik modyfikujący uwględniający efekt czasu
trwania obciążenia i wilgotności - obciążenie średniotrwałe

kmod.d 0.9



wartości obliczeniowe wytrzymałości potrzebne do wymiarowania

fm.d

fm.k kmod.d

γM.d

16.615 MPa



zginanie

fc.0.d

fc.0.k kmod.d

γM.d

14.538 MPa



ściskanie wzdłuż włókien

obliczeniowe naprężenia:

σm.d

Md2
Wyb

1.709 MPa



zginanie

σc.0.d

Nd2

Ab

0.125 MPa



ściskanie

sprawdzenie stanu graniczenego nośności przekroju na zginanie ze ściskaniem

naprężenia:

σm.y.d

σm.d 1.709 MPa



σm.z.d.

0Pa



fm.y.d fm.d 16.615 MPa



naprężenie krytyczne przy zginaniu

σm.crit

0.78 b

2

h lef

E0.05

83.769 MPa



belka z drewna litego o przekroju prostokątnym

smukłość względna przy zginaniu

λrel.m

fm.k

σm.crit

0.535



współczynnik uwzględniający redukcje wytrzymałości
ze względu na zwichrowanie elementu

kkrit 1



λz

lef

iz

74.59



smukłość względem osi z

λrel.z

λz

π

fc.0.d

E0.05

1.052



background image

współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów (drewno lite)

βc

0.2



kz 0.5 1 βc λrel.z 0.5

λrel.z

2

1.109



kc.z

1

kz

kz

2

λrel.z

2

0.379



sprawdzenie warunku normowego

σc.0.d

kc.z fc.0.d

2

σm.d

kkrit fm.d

10.338 %

warunek jest spełniony

4.5 sprawdzenie SGU dla belki policzkowej

4.5.1 dla kombinacji I

obciążenia stałe

pk.p pk cos α

( )

0.11

kN

m



ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)

pks.p pks cos α

( )

0.04

kN

m



ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)

obciążenia zmienne

obciążenie zmienne użytkowe (prostopadle do osi belki)

qpp qp cos α

( )

0.645

kN

m



lef

h

6.729

<20

sprawdzenie warunku

ugięcie od obciążeń stałych

uinst.G

5

384

pk.p pks.p

lef

4

1

19.2

h

lef

2









E0.mean.p Iy.b

0.02 mm



ugięcie od obciążeń zmiennych

uinst.q

5

384

qpp

 

lef

4

1

19.2

h

lef

2









E0.mean.p Iy.b

0.086 mm



kdef

0.6



dla drewna litego, 1szej klasy użytkowania

ψ2

0.3



dla kategorii B

background image

ufin.G uinst.G 1 kdef

0.032 mm



ugięcie od oddziaływania stałego

ufin.q uinst.q 1 ψ2 kdef

0.101 mm



ugięcie od oddziaływań zmiennych

ufin ufin.G ufin.q

0.133 mm



przemieszczenie końcowe

lef

250

8.613 mm

graniczne ugięcie belki

warunek został spełniony

4.5.1 dla kombinacji II

obciążenia stałe

pk.p pk cos α

( )

0.11

kN

m



ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)

pks.p pks cos α

( )

0.04

kN

m



ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)

obciążenia zmienne

obciążenie zmienne użytkowe (prostopadle do osi belki)

Qpp Qp cos α

( )

3.686 m

kN

m



lef

h

6.729

<20

sprawdzenie warunku

ugięcie od obciążeń stałych

uinst.G

5

384

pk.p pks.p

lef

4

1

19.2

h

lef

2









E0.mean.p Iy.b

0.02 mm



ugięcie od obciążeń zmiennych

uinst.Q

5

384

Qpp

 

lef

3

1

19.2

h

lef

2









E0.mean.p Iy.b

0.227 mm



kdef

0.6



dla drewna litego, 1szej klasy użytkowania

ψ2

0.3



dla kategorii B

ufin.G uinst.G 1 kdef

0.032 mm



ugięcie od oddziaływania stałego

ufin.Q uinst.Q 1 ψ2 kdef

0.268 mm



ugięcie od oddziaływań zmiennych

ufin ufin.G ufin.Q

0.3 mm



przemieszczenie końcowe

lef

250

8.613 mm

graniczne ugięcie belki

warunek został spełniony

background image

5. obliczenia dla dodatkowej belki pod biegiem

b

10cm



wstępne wymiary belki policzkowej

h

10.06cm



5.1 zestawienie obciążeń

wartości charakterystyczne

stałe

ciężar objętościowy drewna klasy C24

ρb

4.2

kN

m

3



pk

ρb

24.49cm

10.08cm


2

b

0.073

kN

m



ciężar własny belki policzkowej (pionowo po długości)

pk.r pk sin α

( )

0.042

kN

m



ciężar własny belki policzkowej (równolegle do osi belki)

pk.p pk cos α

( )

0.059

kN

m



ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)

ρsk 6.2

kN

m

3

cięzar objętościowy sklejki

pks

ρsk

1
2

 a1

h1

0.098

kN

m



cięzar własny stopni (pionowo po długości belki)

pks.r pks sin α

( )

0.056

kN

m



ciężar własny belki policzkowej (równolegle do osi belki)

pks.p pks cos α

( )

0.08

kN

m



ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)

background image

zmienne

qp

3

kN

m

2

1
2

 a1

1.575

kN

m



obciążenie zmienne użytkowe (pionowo po długości belki)

obciążenie zmienne użytkowe (równolegle do osi belki)

qpr qp sin α

( )

0.903

kN

m



obciążenie zmienne użytkowe (prostopadle do osi belki)

qpp qp cos α

( )

1.29

kN

m



Qp

4.5kN



obciążenie montażowe (pionowo po długości belki)

Qpr Qp sin α

( )

2.581 kN



obciążenie montażowe (równolegle do osi belki)

Qpp Qp cos α

( )

3.686 kN



obciążenie montażowe (prostopadle do osi belki)

wartości obliczeniowe

stałe

współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiałów dla
drewna litego

γM.d

1.3



γM 1.2

współczynnik bezpieczeństwa materiałów dla sklejki

γM.z

1.5



współczynnik bezpieczeństwa dla obciążeń zmiennych

pkdd

pk γM.d

0.094

kN

m



ciężar własny belki policzkowej (pionowo po długości belki)

pk.r.d pk.r γM.d

0.054

kN

m



ciężar własny belki policzkowej (równolegle do osi belki)

pk.p.d pk.p γM.d

0.077

kN

m



ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)

pksd pks γM

0.117

kN

m



cięzar własny stopni (pionowo po długości belki)

pks.rd

pks.r γM

0.067

kN

m



ciężar własny belki policzkowej (równolegle do osi belki)

pks.pd pks.p γM

0.096

kN

m



ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)

background image

zmiennne

qpd qp γM.z

2.362

kN

m



obciążenie zmienne użytkowe (pionowo po długości belki)

obciążenie zmienne użytkowe (równolegle do osi belki)

qprd qpr γM.z

1.355

kN

m



obciążenie zmienne użytkowe (prostopadle do osi belki)

qppd

qpp γM.z

1.935

kN

m



Qpd Qp γM.z

6.75 kN



obciążenie montażowe (pionowo po długości belki)

Qprd Qpr γM.z

3.872 kN



obciążenie montażowe (równolegle do osi belki)

Qppd

Qpp γM.z

5.529 kN



obciążenie montażowe (prostopadle do osi belki)

5.2 kombinacje obciążeń

5.2.1 kombinacja I (obc. stałe + obciążenie użytkowe)

schemat

momenty [kNm]

siły podłużne [kN]

background image

5.2.2 kombinacja II (obc. stałe + obciążenie montażowe)

schemat

momenty [kNm]

siły podłużne [kN]

5.3 Wymiarowanie SGN belki policzkowej

fm.k 24MPa



wytrzymałość na zginanie

fc.0.k 21MPa



wytrzymałość na ściskanie wzdłuż włókien

E0.mean.p 11GPa



średni modłuł sprężystości wzdłuż włókien

E0.05 7.4GPa



5% kwantyl modułu sprężystości wzdłuż włókien

background image

5.3.1 zestawienie miarodajnych obciążeń (warości obliczeniowe)

kombinacja I

Md1 0.908kN m



Nd1 1.241kN



kombinacja II

Md2 2.910kN m



Nd2 3.974kN



5.3.2 dane dotyczące przekroju

b

0.1 m

szerokość belki

h

0.101 m

wysokość belki

lef

1.05 lb

2.153 m



efektywna długość belki

Ab

b h

0.01 m

2



pole przekroju belki

Wyb

b h

2

6

168.673 cm

3



wskaźnik wytrzymałości

Iy.b

b h

3

12

848.424 cm

4



moment bezwładności względem osi y

Iz.b

h b

3

12

838.333 cm

4



moment bezwładności względem osi z

iy

Iy.b

Ab

2.904 cm



promień bezwładności względem osi y

iz

Iz.b

Ab

2.887 cm



promień bezwładności względem osi y

5.4 obliczenia dla kombinacji I

γM.d 1.3

częściowy współczynnik bezpieczeństwa materiału dla drewna

współczynnik modyfikujący uwględniający efekt czasu
trwania obciążenia i wilgotności - obciążenie średniotrwałe

kmod.d 0.8



wartości obliczeniowe wytrzymałości potrzebne do wymiarowania

fm.d

fm.k kmod.d

γM.d

14.769 MPa



zginanie

ściskanie wzdłuż włókien

fc.0.d

fc.0.k kmod.d

γM.d

12.923 MPa



background image

obliczeniowe naprężenia:

σm.d

Md1
Wyb

5.383 MPa



zginanie

σc.0.d

Nd1

Ab

0.123 MPa



ściskanie

sprawdzenie stanu graniczenego nośności przekroju na zginanie ze ściskaniem

naprężenia:

σm.y.d

σm.d 5.383 MPa



σm.z.d.

0Pa



fm.y.d fm.d 14.769 MPa



naprężenie krytyczne przy zginaniu

σm.crit

0.78 b

2

h lef

E0.05

266.463 MPa



belka z drewna litego o przekroju prostokątnym

smukłość względna przy zginaniu

λrel.m

fm.k

σm.crit

0.3



współczynnik uwzględniający redukcje wytrzymałości
ze względu na zwichrowanie elementu

kkrit 1



λz

lef

iz

74.59



smukłość względem osi z

λrel.z

λz

π

fc.0.d

E0.05

0.992



współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów (drewno lite)

βc

0.2



kz 0.5 1 βc λrel.z 0.5

λrel.z

2

1.041



kc.z

1

kz

kz

2

λrel.z

2

0.403



sprawdzenie warunku normowego

σc.0.d

kc.z fc.0.d

2

σm.d

kkrit fm.d

36.505 %

warunek jest spełniony

background image

5.4 obliczenia dla kombinacji II

γM.d 1.3

częściowy współczynnik bezpieczeństwa materiału dla drewna

współczynnik modyfikujący uwględniający efekt czasu
trwania obciążenia i wilgotności - obciążenie średniotrwałe

kmod.d 0.9



wartości obliczeniowe wytrzymałości potrzebne do wymiarowania

fm.d

fm.k kmod.d

γM.d

16.615 MPa



zginanie

ściskanie wzdłuż włókien

fc.0.d

fc.0.k kmod.d

γM.d

14.538 MPa



obliczeniowe naprężenia:

σm.d

Md2
Wyb

14.822 MPa



zginanie

σc.0.d

Nd2

Ab

0.395 MPa



ściskanie

sprawdzenie stanu graniczenego nośności przekroju na zginanie ze ściskaniem

naprężenia:

σm.y.d

σm.d 14.822 MPa



σm.z.d.

0Pa



fm.y.d fm.d 16.615 MPa



naprężenie krytyczne przy zginaniu

σm.crit

0.78 b

2

h lef

E0.05

266.463 MPa



belka z drewna litego o przekroju prostokątnym

smukłość względna przy zginaniu

λrel.m

fm.k

σm.crit

0.3



współczynnik uwzględniający redukcje wytrzymałości
ze względu na zwichrowanie elementu

kkrit 1



λz

lef

iz

74.59



smukłość względem osi z

λrel.z

λz

π

fc.0.d

E0.05

1.052



background image

współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów (drewno lite)

βc

0.2



kz 0.5 1 βc λrel.z 0.5

λrel.z

2

1.109



kc.z

1

kz

kz

2

λrel.z

2

0.379



sprawdzenie warunku normowego

σc.0.d

kc.z fc.0.d

2

σm.d

kkrit fm.d

89.718 %

warunek jest spełniony

5.5 sprawdzenie SGU dla belki policzkowej

5.5.1 dla kombinacji I

obciążenia stałe

pk.p pk cos α

( )

0.059

kN

m



ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)

pks.p pks cos α

( )

0.08

kN

m



ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)

obciążenia zmienne

obciążenie zmienne użytkowe (prostopadle do osi belki)

qpp qp cos α

( )

1.29

kN

m



lef

h

21.404

<20

sprawdzenie warunku

ugięcie od obciążeń stałych

uinst.G

5

384

pk.p pks.p

lef

4

1

19.2

h

lef

2









E0.mean.p Iy.b

0.436 mm



ugięcie od obciążeń zmiennych

uinst.q

5

384

qpp

 

lef

4

1

19.2

h

lef

2









E0.mean.p Iy.b

4.032 mm



kdef

0.6



dla drewna litego, 1szej klasy użytkowania

ψ2

0.3



dla kategorii B

background image

ufin.G uinst.G 1 kdef

0.697 mm



ugięcie od oddziaływania stałego

ufin.q uinst.q 1 ψ2 kdef

4.757 mm



ugięcie od oddziaływań zmiennych

ufin ufin.G ufin.q

5.455 mm



przemieszczenie końcowe

lef

250

8.613 mm

graniczne ugięcie belki

warunek został spełniony

5.5.1 dla kombinacji II

obciążenia stałe

pk.p pk cos α

( )

0.059

kN

m



ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)

pks.p pks cos α

( )

0.08

kN

m



ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)

obciążenia zmienne

obciążenie zmienne użytkowe (prostopadle do osi belki)

Qpp Qp cos α

( )

3.686 m

kN

m



lef

h

21.404

<20

sprawdzenie warunku

uinst.G

5

384

pk.p pks.p

lef

4

1

19.2

h

lef

2









E0.mean.p Iy.b

0.436 mm



ugięcie od obciążeń stałych

uinst.Q

5

384

Qpp

 

lef

3

1

19.2

h

lef

2









E0.mean.p Iy.b

5.35 mm



ugięcie od obciążeń zmiennych

kdef

0.6



dla drewna litego, 1szej klasy użytkowania

ψ2

0.3



dla kategorii B

ufin.G uinst.G 1 kdef

0.697 mm



ugięcie od oddziaływania stałego

ufin.Q uinst.Q 1 ψ2 kdef

6.312 mm



ugięcie od oddziaływań zmiennych

ufin ufin.G ufin.Q

7.01 mm



przemieszczenie końcowe

lef

250

8.613 mm

graniczne ugięcie belki

warunek został spełniony

background image

6. Obliczenia dla belki spocznikowej

z uwagi na zastosowanie belki w środku rozpiętości spocznika, zablokowane zostało jej
ugięcie w płaszczyźnie poziomej. belka ta nie zbiera obciążenia od pokrycia spocznika
(zamocowana poniżej)

6.1 zestawienie obciążeń

hsp 0.28 m

wysokość belki spocznikowej

bsp 0.16 m

grubość belki spocznikowej

stałe:

ciężar stopni (1/4 szerokości) + ciężar belki policzkowej:

w kierunku pionowym

wbp2

0.204kN



wbp3

0.103kN



background image

ciężar stopni (1/2 szerokości) + ciężar belki dodatkowej:

w kierunku pionowym

wbp4

0.222kN



wbp5

0.112kN



psp

ρb hsp

bsp

0.188

kN

m



ciężar własny belki spocznikowej

ppsp 1.66m

1
2

 ρsk

0.03

m

0.154

kN

m



ciężar pokrycia spocznika - zbierany z połowy
spocznika (sklejka 30mm)

obciążenia zmienne:

obciążenie użytkowe , zbierane z belki policzkowej (3kN/m)

w kierunku pionowym

wbp6

1.317kN



wbp7

0.665kN



background image

obciążenie użytkowe , zbierane z dodatkowej belki podbiegowej (3kN/m)

w kierunku pionowym

wbp8

2.634kN



wbp9

1.330kN



6.2. schematy obciążeń

stałe

użytkowe

background image

technologiczne

6.3 wykresy sił

kombinacja I (stałe + użytkowe) [kNm]

Myd.1 4.102kN m



momenty [kNm]

siły poprzeczne [kN]

background image

kombinacja II (stałe + technologiczne) [kN]

momenty [kNm]

Myd.2 3.255kN m



siły poprzeczne [kN]

6.3. Stan SGN dla kombinacji I

Asp

bsp hsp

0.045 m

2



pole przekroju belki

Wysp

bsp hsp

2

6

2.091

10

3

cm

3



wskaźnik wytrzymałości

Iysp

bsp hsp

3

12

2.927

10

4

cm

4



moment bezwładności

γM.d 1.3

częściowy spółczynnik bezpieczeństwa właściowości
materiału

kmod 0.8



współczynnik modyfikujący, uwzględniający efekt czasu
trwania obciążenia i wilgotności - obciązenie średniotrwałe

background image

wartości obliczeniowe wytrzymałości potrzebne do wymiarowania

fm.d

fm.k kmod

γM.d

14.769 MPa



zginanie

km 0.7



dla przekroju prostokątnego, litego drewna

σm.y.d

Myd.1

Wysp

1.962 MPa



fm.y.d fm.d 14.769 MPa



sprawdzenie warunków normowych:

km

σm.y.d

fm.y.d

9.299 %

warunek został spełniony

6.4. Stan SGN dla kombinacji II

Asp

bsp hsp

0.045 m

2



pole przekroju belki

Wysp

bsp hsp

2

6

2.091

10

3

cm

3



wskaźnik wytrzymałości

Iysp

bsp hsp

3

12

2.927

10

4

cm

4



moment bezwładności

γM.d 1.3

częściowy spółczynnik bezpieczeństwa właściowości
materiału

kmod 0.9



współczynnik modyfikujący, uwzględniający efekt czasu
trwania obciążenia i wilgotności - obciązenie średniotrwałe

wartości obliczeniowe wytrzymałości potrzebne do wymiarowania

fm.d

fm.k kmod

γM.d

16.615 MPa



zginanie

km 0.7



dla przekroju prostokątnego, litego drewna

σm.y.d

Myd.2

Wysp

1.557 MPa



fm.y.d fm.d 16.615 MPa



sprawdzenie warunków normowych:

km

σm.y.d

fm.y.d

6.559 %

warunek został spełniony

background image

6.5. Stan SGU dla kombinacji I

długość belki spocznikowej ls 2.55m



u

0.8cm



ugięcie
belki
maksymalne ugięcie
belki

umax

ls

250

1.02 cm



sprawdzenie
warunku

u

umax

1

6.6. Stan SGU dla kombinacji
II

u

0.6cm



ugięcie
belki
maksymalne ugięcie
belki

umax

ls

250

1.02 cm



sprawdzenie
warunku

u

umax

1


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
konstrukcje drewniane projekt strop, dane do projektu stropu
Projekt 4 Strop jednokierunkowo zbrojony obliczanie zbrojenia
Projekt3 Strop na belkach stalowych
projekt 2 strop Aras jak książka
konstrukcje drewniane projekt strop, temat Stropy1
projekt strop
Projekt 3 Strop jednokierunkowo zbrojony cz II Guide
Budownictwo Ogólne 2 Projekt przykład 4 Projekt Strop gęstożebrowy, nadproże, mury, ławy
Projekt3 Strop na belkach stalowych
projekt żelbet strop
strop żelbetowy projekt
konstrukcje drewniane projekt schody, jak zarobić nie małe pieniądze
konstrukcje drewniane projekt schody, Wymiarowanie klatki schodowej temat, ĆWICZENIE NR 2 - WYMIAROW
STROP Z P YT KANA OWYCH, Projekt budynku wilorodzinnego w technologii tradycyjnej
Mathcad Projekt Schody druk
Projekt II Strop 05
Mathcad, Projekt Schody druk

więcej podobnych podstron