1.1. Ogólny opis konstrukcji stropu.
Projekt konstrukcyjny obejmuje obliczenia statyczne zinwentaryzowanego stropu drewnianego
belkowego według wymagań normy PN-EN-1995-1-1:2010. Konstrukcja budynku nie wchodzi w
zakres opracowania. Budynek o konstrukcji tradycyjnej: ściany murowane z elementów
ceramicznych.
1.2. Rzut stropu
1.3 Dane zinwentaryzowanego stropu
-Numer belki objętej opracowaniem : 5
-Typ stropu: F
-Wymiary belki:
b=24 cm
h=24 cm
-Rozpiętość stropu w świetle: A2=550 cm
-Rozpiętość balkonu w świetle: A3=95 cm
-Rozstaw osiowy belek: B=65 cm
-Klasa drewna: C30
-Kategoria użytkowania [PN-EN 1991-1-1] = B
-Typ pomieszczenia : pokój
1.4 Przekrój przez strop
2.1 Zestawienie obciążeń
Lp.
Rodzaj obciążenia
ciężar
objętościowy
Wartość
charak terystyczna
[k N/m]
Warość
obliczeniowa
[k N/m]
obciążenie własne stropu
1
jastrych 0.05
(*0.65m*0.05m)
23[kN/m^3]
0.748
1.35
1.009
2
płyta OSB 0.03m
(*0.65m*0.03m)
5[kN/m^3]
0.098
1.35
0.132
3
wełna mineralna 0.03m
(*0.65m*0.1m)
1.7[kN/m^3]
0.111
1.35
0.149
4
sufit podwieszany
(*0.65m)
15[kN/m^2]
0.098
1.35
0.132
5
belka
(*0.25m*0.25m)
4.5[kN/m^3]
0.265
1.35
0.358
-
Suma
-
q
k
=1.318
-
q
d
=1.779
obciążenie własne balkonu
6
belka
(*0.25m*0.25m)
4.5[kN/m^3]
0.265
1.35
0.358
7
pokrycie drewniane 0.032
(*0.0.65m*0.032m)
4.5[kN/m^3]
0.096
1.35
0,129
-
Suma
-
q
k.w sp
=0.361
-
qd.wsp=0.487
8
obc zmienne stropu dla kat.
B
(*0.65m)
1.5[kN/m^2]
1.950
1.5
2.925
9
obc zmienne balkonu dla
kat. B
(0.65m)
2.5[kN/m^2]
1.625
1.5
2.438
Paroizolację Bauder Top Select oraz folię pominięto w zestawieniu obciążeń.
2.2. Schemat statyczny, geometria układu, wykresy sił wewnętrznych kombinacji K1
kombinacja K1: ciężar własny
Md
6.62kN m
2.3 Analiza stanu granicznego nośności SGN dla kombinacji obciążenia K1
σmyd
fmyd
km
σmzd
fmzd
1
km
σmyd
fmyd
σmzd
fmzd
1
ponieważ σmzd =0 powyższe wzory przyjmują postać
σmyd
fmyd
1
km
σmyd
fmyd
1
dane przekroju belki
rozpiętość stropu w świetle
leff.s 550cm
wysięg wspornika w świetle
leff.w 95cm
długość obliczeniowa belki
leff
leff.s leff.w
6.45 m
szerokość belki
b
24cm
wysokość belki
h
24cm
pole przekroju
A
b h
576 cm
2
wskaźnik wytrzymałości
Wy
b h
2
6
2.304
10
3
cm
3
moment bezwładności
Iy
b h
3
12
2.765
10
4
cm
4
przyjęte współczynniki
częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału
γM
1.3
współczynnik modyfikujący, uwzględniający efekt
czasu trwania obciążenia i wilgotności - obciążenie
stałe:
kmod 0.6
współczynnik k.h nie uwzględniony
wytrzymałość charakterystyczna drewna C30 na zginanie
fmyk 30
N
mm
2
wytrzymałośc materiału:
zginanie
fmyd
fmyk kmod
γM
13.846 MPa
obliczeniowe naprężenia:
naprężenia
σmyd
Md
Wy
2.873 MPa
sprawdzenie warunków normowych:
σmyd
fmyd
1
1
warunek stanu graniczenego nośności SGN dla kombinacji K1 jest spełniony
2.4. Schemat statyczny, geometria układu, wykresy sił wewnętrznych kombinacji K2
K2: ciężar własny + obc. użytkowe
Md
17.15kN m
2.5 Analiza stanu granicznego nośności SGN dla kombinacji obciążenia K2
przyjęte współczynniki
częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału
γM
1.3
współczynnik modyfikujący, uwzględniający efekt
czasu trwania obciążenia i wilgotności - obciążenie
stałe:
kmod 0.8
współczynnik k.h nie uwzględniony
wytrzymałość charakterystyczna drewna C30 na zginanie
fmyk 30
N
mm
2
wytrzymałośc materiału:
fmyd
fmyk kmod
γM
18.462 MPa
zginanie
obliczeniowe naprężenia:
naprężenia
σmyd
Md
Wy
7.444 MPa
sprawdzenie warunków normowych:
σmyd
fmyd
1
1
warunek stanu graniczenego nośności SGN dla kombinacji K2 jest spełniony
2.6 Analiza stanu granicznego użytkowalności
wybór najbardziej niekorzystnej kombinacji obciążeń
największe ugięcie belki występuje w przypadku kombinacji obciążenia stałego na całej długości
oraz obciążenia zmiennego stropu
obciążenia stałe + obciążenie zmienne stropu
ugięcie belki
ub
1.2cm
ugięcie wspornika
uw 0.6cm
ugięcia maksymalne dla wspornika
umax.w
leff
150
4.3 cm
zwiększenie maksymalnego ugięcia
stropu z uwagi na strop istniejący
umax.w.p umax.w 2
8.6 cm
ugięcia maksymalne dla belki
umax.b
leff
300
2.15 cm
zwiększenie maksymalnego ugięcia
belki z uwagi na strop istniejący
umax.b.p umax.b 2
4.3 cm
sprawdzenie warunków
ub umax.b.p
1
uw umax.w.p
1
obliczenia programu ROBOT zostały sprawdzone z obliczeniami "ręcznymi"
3. Obliczenia dla schodów
3.1 dane projektowe
n x h
s
s
n x h
s
s
1
2
3
4
A
B
C
D
a
1
a =(n-1) x s
3
a
1
a
4
a
2
nośna podpora
sp
o
czn
ik
2
sp
o
cz
n
ik
1
bieg
bieg
typ konstrukcji
schody wsuwane
drewno klasy
C24
kategoria użytkowania
B
materiał stopnia
sklejka mieszana
hs 16.8cm
wysokość stopnia
a1
105cm
szerokość biegu
a2
95cm
rozstawy osiowe
belek spocznikowych
a4
150cm
ss 28cm
głębokość stopnia
war
2 hs
ss
0.616 m
warunek szerokości stopnia
60cm
war
65cm
1
szerokość jest właściwa
ρsk
6.2
kN
m
3
gęstość średnia sklejki mieszanej
h1
30mm
grubość stopnia
b
10cm
wstępne wymiary belki policzkowej
h
32cm
bsp
16cm
wstępne wymiary belki spocznikowej
hsp
28cm
n
7
liczba stopni
3.1.2 Rysunek schematyczny konstrukcji
3.2 Zestawienie obciążeń dla stopnia
Ciężar własny
stopnia
g1k ρsk h1
ss
0.052
kN
m
Obciążenie
zmienne
q1k 4.5
kN
m
2
ss
1.26
kN
m
Obciążenie zmienne
skupione
Q1k 3kN
3.3 kombinacje obciążeń dla stopnia
3.3.1 kombinacja I (ciężar własny + obciążenie zmienne liniowe)
MEd1
g1k 1.35
q1k 1.5
a1
2
8
0.27 kN m
maksymalny moment przęsłowy
3.3.2 kombinacja II (ciężar własny + obciążenie zmienne skupione)
MEd2
g1k a1
2
1.35
8
Q1k a1
1.5
4
1.191 kN m
maksymalny moment przęsłowy
3.4 Sprawdzenie warunku SGN
σmyd
fmyd
km
σmzd
fmzd
1
wz. 6.11
km
σmyd
fmyd
σmzd
fmzd
1
wz. 6.12
ponieważ σmzd =0 powyższe wzory przyjmują postać
σmyd
fmyd
1
km
σmyd
fmyd
1
km 1.0
dla elementów drewnopochodnych, dla wszystkich przekrojów
dla kombinacji 1
γM
1.2
częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału
współczynnik modyfikujący, uwzględniający efekt czasu trwania obciążenia
wilgotności - działanie średniotrwałe
kmod 0.8
współczynnik nie uwzględniany
kh
fm.90.k 34.6
N
mm
2
wytrzymałość charakterystyczna sklejki na zginanie
fm.90.d
fm.90.k kmod
γM
23.067 MPa
wytrzymałość obliczeniowa materiału na zginanie
Wy
ss h1
2
6
42 cm
3
wskaźnik wytrzymałości przekroju
σm.d
MEd1
Wy
6.432 MPa
obliczeniowe naprężenia
σm.d
fm.90.d
0.279
<1
warunek stanu granicznego nośności został spełniony
dla kombinacji 2
γM
1.2
częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału
tab 2.3
współczynnik modyfikujący, uwzględniający efekt czasu trwania obciążenia i
wilgotności - działanie krótkotrwałe
kmod 0.9
współczynnik nie uwzględniany
kh
fm.90.k 34.6
N
mm
2
wytrzymałość charakterystyczna sklejki na zginanie
fm.90.d
fm.90.k kmod
γM
25.95 MPa
wytrzymałość obliczeniowa materiału na zginanie
Wy
ss h1
2
6
42 cm
3
wskaźnik wytrzymałości przekroju
σm.d
MEd2
Wy
28.356 MPa
obliczeniowe naprężenia
σm.d
fm.90.d
1.093
<1
warunek stanu granicznego nośności nie został spełniony
3.5 zmiana konstrukcji
w związku z niespełnieniem warunków stanu granicznego nośności dla stopnia, w środku biegu
zostaje zaprojektowana dodatkowa belka podpierająca stopnie.
3.5 kombinacje obciążeń dla zmienionej konstrukcji
3.5.1 kombinacja I (ciężar własny + obciążenie zmienne liniowe)
a1p 47.5cm
szerokość przęsła belki
MEd1p
0.042kN m
maksymalny moment przęsłowy
3.5.2 kombinacja II (ciężar własny + obciążenie zmienne liniowe)
MEd2p
0.435kN m
maksymalny moment przęsłowy
3.6 Sprawdzenie warunku SGN dla zmienionej konstrukcji
σmyd
fmyd
km
σmzd
fmzd
1
wz. 6.11
km
σmyd
fmyd
σmzd
fmzd
1
wz. 6.12
ponieważ σmzd =0 powyższe wzory przyjmują postać
σmyd
fmyd
1
km
σmyd
fmyd
1
km 1.0
dla elementów drewnopochodnych, dla wszystkich przekrojów
dla kombinacji 1
γM
1.2
częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału
współczynnik modyfikujący, uwzględniający efekt czasu trwania
obciążenia i wilgotności - działanie średniotrwałe
kmod 0.8
współczynnik nie uwzględniany
kh
fm.90.k 34.6
N
mm
2
wytrzymałość charakterystyczna sklejki na zginanie
fm.90.d
fm.90.k kmod
γM
23.067 MPa
wytrzymałość obliczeniowa materiału na zginanie
Wy
ss h1
2
6
42 cm
3
wskaźnik wytrzymałości przekroju
σm.d
MEd1p
Wy
1 MPa
obliczeniowe naprężenia
σm.d
fm.90.d
0.043
<1
warunek stanu granicznego nośności został spełniony
dla kombinacji 2
γM
1.2
częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału
współczynnik modyfikujący, uwzględniający efekt czasu
trwania obciążenia i wilgotności - działanie krótkotrwałe
kmod 0.9
współczynnik nie uwzględniany
kh
fm.90.k 34.6
N
mm
2
wytrzymałość charakterystyczna sklejki na zginanie
fm.90.d
fm.90.k kmod
γM
25.95 MPa
wytrzymałość obliczeniowa materiału na zginanie
Wy
ss h1
2
6
42 cm
3
wskaźnik wytrzymałości przekroju
σm.d
MEd2p
Wy
10.357 MPa
obliczeniowe naprężenia
σm.d
fm.90.d
0.399
<1
warunek stanu granicznego nośności został spełniony
3.7 sprawdzenie SGU dla stopnia dla kombinacji 2
Iy
ss h1
3
12
63 cm
4
moment bezwładności stopnia
E0.mean 9519
N
mm
2
średni moduł sprężystości (zginanie)
u
4.515 10
3
kN
m
3
ugięcia belki
ufin
u
E0.mean Iy
0.075 cm
umax
a1
250
0.42 cm
ugięcie maksymalne
ufin umax
1
warunek został spełniony
4. obliczenia dla belki policzkowej
hb
n hs
1.176 m
wysokość biegu
a3
n
1
(
) ss
1.68 m
długość biegu w planie
lb
hb
2
a3
2
2.051 m
długość biegu
α
35deg
kąt nachylenia schodów
sin α
( )
0.574
4.1 zestawienie obciążeń
wartości charakterystyczne
stałe
ciężar objętościowy drewna klasy C24
ρb
4.2
kN
m
3
pk
ρb h
b
0.134
kN
m
ciężar własny belki policzkowej (pionowo po długości belki)
pk.r pk sin α
( )
0.077
kN
m
ciężar własny belki policzkowej (równolegle do osi belki)
pk.p pk cos α
( )
0.11
kN
m
ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)
ρsk 6.2
kN
m
3
cięzar objętościowy sklejki
pks
ρsk
1
4
a1
h1
0.049
kN
m
cięzar własny stopni (pionowo po długości belki)
pks.r pks sin α
( )
0.028
kN
m
ciężar własny belki policzkowej (równolegle do osi belki)
pks.p pks cos α
( )
0.04
kN
m
ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)
zmienne
qp
3
kN
m
2
1
4
a1
0.788
kN
m
obciążenie zmienne użytkowe (pionowo po długości belki)
obciążenie zmienne użytkowe (równolegle do osi belki)
qpr qp sin α
( )
0.452
kN
m
obciążenie zmienne użytkowe (prostopadle do osi belki)
qpp qp cos α
( )
0.645
kN
m
Qp
4.5kN
obciążenie montażowe (pionowo po długości belki)
Qpr Qp sin α
( )
2.581 kN
obciążenie montażowe (równolegle do osi belki)
Qpp Qp cos α
( )
3.686 kN
obciążenie montażowe (prostopadle do osi belki)
wartości obliczeniowe
stałe
współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiałów dla
drewna litego
γM.d
1.3
γM 1.2
współczynnik bezpieczeństwa materiałów dla sklejki
γM.z
1.5
współczynnik bezpieczeństwa dla obciążeń zmiennych
pkdd
pk γM.d
0.175
kN
m
ciężar własny belki policzkowej (pionowo po długości belki)
pk.r.d pk.r γM.d
0.1
kN
m
ciężar własny belki policzkowej (równolegle do osi belki)
pk.p.d pk.p γM.d
0.143
kN
m
ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)
pksd pks γM
0.059
kN
m
cięzar własny stopni (pionowo po długości belki)
pks.rd
pks.r γM
0.034
kN
m
ciężar własny belki policzkowej (równolegle do osi belki)
pks.pd pks.p γM
0.048
kN
m
ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)
zmiennne
qpd qp γM.z
1.181
kN
m
obciążenie zmienne użytkowe (pionowo po długości belki)
obciążenie zmienne użytkowe (równolegle do osi belki)
qprd qpr γM.z
0.678
kN
m
obciążenie zmienne użytkowe (prostopadle do osi belki)
qppd
qpp γM.z
0.968
kN
m
Qpd Qp γM.z
6.75 kN
obciążenie montażowe (pionowo po długości belki)
Qprd Qpr γM.z
3.872 kN
obciążenie montażowe (równolegle do osi belki)
Qppd
Qpp γM.z
5.529 kN
obciążenie montażowe (prostopadle do osi belki)
4.2 kombinacje obciążeń
4.2.1 kombinacja I (obc. stałe + obciążenie użytkowe)
momenty [kNm]
schemat
siły podłużne [kN]
4.2.2 kombinacja II (obc. stałe + obciążenie montażowe)
schemat
momenty [kNm]
siły podłużne [kN]
4.3 Wymiarowanie SGN belki policzkowej
fm.k 24MPa
wytrzymałość na zginanie
fc.0.k 21MPa
wytrzymałość na ściskanie wzdłuż włókien
E0.mean.p 11GPa
średni modłuł sprężystości wzdłuż włókien
E0.05 7.4GPa
5% kwantyl modułu sprężystości wzdłuż włókien
4.3.1 zestawienie miarodajnych obciążeń (warości obliczeniowe)
kombinacja I
Md1 0.499kN m
Nd1 0.682kN
Md2 2.917kN m
kombinacja II
Nd2 3.984kN
4.3.2 dane dotyczące przekroju
b
0.1 m
szerokość belki
h
0.32 m
wysokość belki
lef
1.05 lb
2.153 m
efektywna długość belki
Ab
b h
0.032 m
2
pole przekroju belki
Wyb
b h
2
6
1.707
10
3
cm
3
wskaźnik wytrzymałości
moment bezwładności względem osi y
Iy.b
b h
3
12
2.731
10
4
cm
4
moment bezwładności względem osi z
Iz.b
h b
3
12
2.667
10
3
cm
4
iy
Iy.b
Ab
9.238 cm
promień bezwładności względem osi y
iz
Iz.b
Ab
2.887 cm
promień bezwładności względem osi y
4.4 obliczenia dla kombinacji I
γM.d 1.3
częściowy współczynnik bezpieczeństwa materiału dla drewna
współczynnik modyfikujący uwględniający efekt czasu
trwania obciążenia i wilgotności - obciążenie średniotrwałe
kmod.d 0.8
wartości obliczeniowe wytrzymałości potrzebne do wymiarowania
fm.d
fm.k kmod.d
γM.d
14.769 MPa
zginanie
fc.0.d
fc.0.k kmod.d
γM.d
12.923 MPa
ściskanie wzdłuż włókien
obliczeniowe naprężenia:
σm.d
Md1
Wyb
0.292 MPa
zginanie
σc.0.d
Nd1
Ab
0.021 MPa
ściskanie
sprawdzenie stanu graniczenego nośności przekroju na zginanie ze ściskaniem
naprężenia:
σm.y.d
σm.d 0.292 MPa
σm.z.d.
0Pa
fm.y.d fm.d 14.769 MPa
naprężenie krytyczne przy zginaniu
σm.crit
0.78 b
2
h lef
E0.05
83.769 MPa
belka z drewna litego o przekroju prostokątnym
smukłość względna przy zginaniu
λrel.m
fm.k
σm.crit
0.535
współczynnik uwzględniający redukcje wytrzymałości
ze względu na zwichrowanie elementu
kkrit 1
λz
lef
iz
74.59
smukłość względem osi z
λrel.z
λz
π
fc.0.d
E0.05
0.992
współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów (drewno lite)
βc
0.2
kz 0.5 1 βc λrel.z 0.5
λrel.z
2
1.041
kc.z
1
kz
kz
2
λrel.z
2
0.403
sprawdzenie warunku normowego
warunek jest spełniony
σc.0.d
kc.z fc.0.d
2
σm.d
kkrit fm.d
1.981 %
4.4 obliczenia dla kombinacji II
γM.d 1.3
częściowy współczynnik bezpieczeństwa materiału dla drewna
współczynnik modyfikujący uwględniający efekt czasu
trwania obciążenia i wilgotności - obciążenie średniotrwałe
kmod.d 0.9
wartości obliczeniowe wytrzymałości potrzebne do wymiarowania
fm.d
fm.k kmod.d
γM.d
16.615 MPa
zginanie
fc.0.d
fc.0.k kmod.d
γM.d
14.538 MPa
ściskanie wzdłuż włókien
obliczeniowe naprężenia:
σm.d
Md2
Wyb
1.709 MPa
zginanie
σc.0.d
Nd2
Ab
0.125 MPa
ściskanie
sprawdzenie stanu graniczenego nośności przekroju na zginanie ze ściskaniem
naprężenia:
σm.y.d
σm.d 1.709 MPa
σm.z.d.
0Pa
fm.y.d fm.d 16.615 MPa
naprężenie krytyczne przy zginaniu
σm.crit
0.78 b
2
h lef
E0.05
83.769 MPa
belka z drewna litego o przekroju prostokątnym
smukłość względna przy zginaniu
λrel.m
fm.k
σm.crit
0.535
współczynnik uwzględniający redukcje wytrzymałości
ze względu na zwichrowanie elementu
kkrit 1
λz
lef
iz
74.59
smukłość względem osi z
λrel.z
λz
π
fc.0.d
E0.05
1.052
współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów (drewno lite)
βc
0.2
kz 0.5 1 βc λrel.z 0.5
λrel.z
2
1.109
kc.z
1
kz
kz
2
λrel.z
2
0.379
sprawdzenie warunku normowego
σc.0.d
kc.z fc.0.d
2
σm.d
kkrit fm.d
10.338 %
warunek jest spełniony
4.5 sprawdzenie SGU dla belki policzkowej
4.5.1 dla kombinacji I
obciążenia stałe
pk.p pk cos α
( )
0.11
kN
m
ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)
pks.p pks cos α
( )
0.04
kN
m
ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)
obciążenia zmienne
obciążenie zmienne użytkowe (prostopadle do osi belki)
qpp qp cos α
( )
0.645
kN
m
lef
h
6.729
<20
sprawdzenie warunku
ugięcie od obciążeń stałych
uinst.G
5
384
pk.p pks.p
lef
4
1
19.2
h
lef
2
E0.mean.p Iy.b
0.02 mm
ugięcie od obciążeń zmiennych
uinst.q
5
384
qpp
lef
4
1
19.2
h
lef
2
E0.mean.p Iy.b
0.086 mm
kdef
0.6
dla drewna litego, 1szej klasy użytkowania
ψ2
0.3
dla kategorii B
ufin.G uinst.G 1 kdef
0.032 mm
ugięcie od oddziaływania stałego
ufin.q uinst.q 1 ψ2 kdef
0.101 mm
ugięcie od oddziaływań zmiennych
ufin ufin.G ufin.q
0.133 mm
przemieszczenie końcowe
lef
250
8.613 mm
graniczne ugięcie belki
warunek został spełniony
4.5.1 dla kombinacji II
obciążenia stałe
pk.p pk cos α
( )
0.11
kN
m
ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)
pks.p pks cos α
( )
0.04
kN
m
ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)
obciążenia zmienne
obciążenie zmienne użytkowe (prostopadle do osi belki)
Qpp Qp cos α
( )
3.686 m
kN
m
lef
h
6.729
<20
sprawdzenie warunku
ugięcie od obciążeń stałych
uinst.G
5
384
pk.p pks.p
lef
4
1
19.2
h
lef
2
E0.mean.p Iy.b
0.02 mm
ugięcie od obciążeń zmiennych
uinst.Q
5
384
Qpp
lef
3
1
19.2
h
lef
2
E0.mean.p Iy.b
0.227 mm
kdef
0.6
dla drewna litego, 1szej klasy użytkowania
ψ2
0.3
dla kategorii B
ufin.G uinst.G 1 kdef
0.032 mm
ugięcie od oddziaływania stałego
ufin.Q uinst.Q 1 ψ2 kdef
0.268 mm
ugięcie od oddziaływań zmiennych
ufin ufin.G ufin.Q
0.3 mm
przemieszczenie końcowe
lef
250
8.613 mm
graniczne ugięcie belki
warunek został spełniony
5. obliczenia dla dodatkowej belki pod biegiem
b
10cm
wstępne wymiary belki policzkowej
h
10.06cm
5.1 zestawienie obciążeń
wartości charakterystyczne
stałe
ciężar objętościowy drewna klasy C24
ρb
4.2
kN
m
3
pk
ρb
24.49cm
10.08cm
2
b
0.073
kN
m
ciężar własny belki policzkowej (pionowo po długości)
pk.r pk sin α
( )
0.042
kN
m
ciężar własny belki policzkowej (równolegle do osi belki)
pk.p pk cos α
( )
0.059
kN
m
ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)
ρsk 6.2
kN
m
3
cięzar objętościowy sklejki
pks
ρsk
1
2
a1
h1
0.098
kN
m
cięzar własny stopni (pionowo po długości belki)
pks.r pks sin α
( )
0.056
kN
m
ciężar własny belki policzkowej (równolegle do osi belki)
pks.p pks cos α
( )
0.08
kN
m
ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)
zmienne
qp
3
kN
m
2
1
2
a1
1.575
kN
m
obciążenie zmienne użytkowe (pionowo po długości belki)
obciążenie zmienne użytkowe (równolegle do osi belki)
qpr qp sin α
( )
0.903
kN
m
obciążenie zmienne użytkowe (prostopadle do osi belki)
qpp qp cos α
( )
1.29
kN
m
Qp
4.5kN
obciążenie montażowe (pionowo po długości belki)
Qpr Qp sin α
( )
2.581 kN
obciążenie montażowe (równolegle do osi belki)
Qpp Qp cos α
( )
3.686 kN
obciążenie montażowe (prostopadle do osi belki)
wartości obliczeniowe
stałe
współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiałów dla
drewna litego
γM.d
1.3
γM 1.2
współczynnik bezpieczeństwa materiałów dla sklejki
γM.z
1.5
współczynnik bezpieczeństwa dla obciążeń zmiennych
pkdd
pk γM.d
0.094
kN
m
ciężar własny belki policzkowej (pionowo po długości belki)
pk.r.d pk.r γM.d
0.054
kN
m
ciężar własny belki policzkowej (równolegle do osi belki)
pk.p.d pk.p γM.d
0.077
kN
m
ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)
pksd pks γM
0.117
kN
m
cięzar własny stopni (pionowo po długości belki)
pks.rd
pks.r γM
0.067
kN
m
ciężar własny belki policzkowej (równolegle do osi belki)
pks.pd pks.p γM
0.096
kN
m
ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)
zmiennne
qpd qp γM.z
2.362
kN
m
obciążenie zmienne użytkowe (pionowo po długości belki)
obciążenie zmienne użytkowe (równolegle do osi belki)
qprd qpr γM.z
1.355
kN
m
obciążenie zmienne użytkowe (prostopadle do osi belki)
qppd
qpp γM.z
1.935
kN
m
Qpd Qp γM.z
6.75 kN
obciążenie montażowe (pionowo po długości belki)
Qprd Qpr γM.z
3.872 kN
obciążenie montażowe (równolegle do osi belki)
Qppd
Qpp γM.z
5.529 kN
obciążenie montażowe (prostopadle do osi belki)
5.2 kombinacje obciążeń
5.2.1 kombinacja I (obc. stałe + obciążenie użytkowe)
schemat
momenty [kNm]
siły podłużne [kN]
5.2.2 kombinacja II (obc. stałe + obciążenie montażowe)
schemat
momenty [kNm]
siły podłużne [kN]
5.3 Wymiarowanie SGN belki policzkowej
fm.k 24MPa
wytrzymałość na zginanie
fc.0.k 21MPa
wytrzymałość na ściskanie wzdłuż włókien
E0.mean.p 11GPa
średni modłuł sprężystości wzdłuż włókien
E0.05 7.4GPa
5% kwantyl modułu sprężystości wzdłuż włókien
5.3.1 zestawienie miarodajnych obciążeń (warości obliczeniowe)
kombinacja I
Md1 0.908kN m
Nd1 1.241kN
kombinacja II
Md2 2.910kN m
Nd2 3.974kN
5.3.2 dane dotyczące przekroju
b
0.1 m
szerokość belki
h
0.101 m
wysokość belki
lef
1.05 lb
2.153 m
efektywna długość belki
Ab
b h
0.01 m
2
pole przekroju belki
Wyb
b h
2
6
168.673 cm
3
wskaźnik wytrzymałości
Iy.b
b h
3
12
848.424 cm
4
moment bezwładności względem osi y
Iz.b
h b
3
12
838.333 cm
4
moment bezwładności względem osi z
iy
Iy.b
Ab
2.904 cm
promień bezwładności względem osi y
iz
Iz.b
Ab
2.887 cm
promień bezwładności względem osi y
5.4 obliczenia dla kombinacji I
γM.d 1.3
częściowy współczynnik bezpieczeństwa materiału dla drewna
współczynnik modyfikujący uwględniający efekt czasu
trwania obciążenia i wilgotności - obciążenie średniotrwałe
kmod.d 0.8
wartości obliczeniowe wytrzymałości potrzebne do wymiarowania
fm.d
fm.k kmod.d
γM.d
14.769 MPa
zginanie
ściskanie wzdłuż włókien
fc.0.d
fc.0.k kmod.d
γM.d
12.923 MPa
obliczeniowe naprężenia:
σm.d
Md1
Wyb
5.383 MPa
zginanie
σc.0.d
Nd1
Ab
0.123 MPa
ściskanie
sprawdzenie stanu graniczenego nośności przekroju na zginanie ze ściskaniem
naprężenia:
σm.y.d
σm.d 5.383 MPa
σm.z.d.
0Pa
fm.y.d fm.d 14.769 MPa
naprężenie krytyczne przy zginaniu
σm.crit
0.78 b
2
h lef
E0.05
266.463 MPa
belka z drewna litego o przekroju prostokątnym
smukłość względna przy zginaniu
λrel.m
fm.k
σm.crit
0.3
współczynnik uwzględniający redukcje wytrzymałości
ze względu na zwichrowanie elementu
kkrit 1
λz
lef
iz
74.59
smukłość względem osi z
λrel.z
λz
π
fc.0.d
E0.05
0.992
współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów (drewno lite)
βc
0.2
kz 0.5 1 βc λrel.z 0.5
λrel.z
2
1.041
kc.z
1
kz
kz
2
λrel.z
2
0.403
sprawdzenie warunku normowego
σc.0.d
kc.z fc.0.d
2
σm.d
kkrit fm.d
36.505 %
warunek jest spełniony
5.4 obliczenia dla kombinacji II
γM.d 1.3
częściowy współczynnik bezpieczeństwa materiału dla drewna
współczynnik modyfikujący uwględniający efekt czasu
trwania obciążenia i wilgotności - obciążenie średniotrwałe
kmod.d 0.9
wartości obliczeniowe wytrzymałości potrzebne do wymiarowania
fm.d
fm.k kmod.d
γM.d
16.615 MPa
zginanie
ściskanie wzdłuż włókien
fc.0.d
fc.0.k kmod.d
γM.d
14.538 MPa
obliczeniowe naprężenia:
σm.d
Md2
Wyb
14.822 MPa
zginanie
σc.0.d
Nd2
Ab
0.395 MPa
ściskanie
sprawdzenie stanu graniczenego nośności przekroju na zginanie ze ściskaniem
naprężenia:
σm.y.d
σm.d 14.822 MPa
σm.z.d.
0Pa
fm.y.d fm.d 16.615 MPa
naprężenie krytyczne przy zginaniu
σm.crit
0.78 b
2
h lef
E0.05
266.463 MPa
belka z drewna litego o przekroju prostokątnym
smukłość względna przy zginaniu
λrel.m
fm.k
σm.crit
0.3
współczynnik uwzględniający redukcje wytrzymałości
ze względu na zwichrowanie elementu
kkrit 1
λz
lef
iz
74.59
smukłość względem osi z
λrel.z
λz
π
fc.0.d
E0.05
1.052
współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów (drewno lite)
βc
0.2
kz 0.5 1 βc λrel.z 0.5
λrel.z
2
1.109
kc.z
1
kz
kz
2
λrel.z
2
0.379
sprawdzenie warunku normowego
σc.0.d
kc.z fc.0.d
2
σm.d
kkrit fm.d
89.718 %
warunek jest spełniony
5.5 sprawdzenie SGU dla belki policzkowej
5.5.1 dla kombinacji I
obciążenia stałe
pk.p pk cos α
( )
0.059
kN
m
ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)
pks.p pks cos α
( )
0.08
kN
m
ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)
obciążenia zmienne
obciążenie zmienne użytkowe (prostopadle do osi belki)
qpp qp cos α
( )
1.29
kN
m
lef
h
21.404
<20
sprawdzenie warunku
ugięcie od obciążeń stałych
uinst.G
5
384
pk.p pks.p
lef
4
1
19.2
h
lef
2
E0.mean.p Iy.b
0.436 mm
ugięcie od obciążeń zmiennych
uinst.q
5
384
qpp
lef
4
1
19.2
h
lef
2
E0.mean.p Iy.b
4.032 mm
kdef
0.6
dla drewna litego, 1szej klasy użytkowania
ψ2
0.3
dla kategorii B
ufin.G uinst.G 1 kdef
0.697 mm
ugięcie od oddziaływania stałego
ufin.q uinst.q 1 ψ2 kdef
4.757 mm
ugięcie od oddziaływań zmiennych
ufin ufin.G ufin.q
5.455 mm
przemieszczenie końcowe
lef
250
8.613 mm
graniczne ugięcie belki
warunek został spełniony
5.5.1 dla kombinacji II
obciążenia stałe
pk.p pk cos α
( )
0.059
kN
m
ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)
pks.p pks cos α
( )
0.08
kN
m
ciężar własny belki policzkowej (prostopadle do osi belki)
obciążenia zmienne
obciążenie zmienne użytkowe (prostopadle do osi belki)
Qpp Qp cos α
( )
3.686 m
kN
m
lef
h
21.404
<20
sprawdzenie warunku
uinst.G
5
384
pk.p pks.p
lef
4
1
19.2
h
lef
2
E0.mean.p Iy.b
0.436 mm
ugięcie od obciążeń stałych
uinst.Q
5
384
Qpp
lef
3
1
19.2
h
lef
2
E0.mean.p Iy.b
5.35 mm
ugięcie od obciążeń zmiennych
kdef
0.6
dla drewna litego, 1szej klasy użytkowania
ψ2
0.3
dla kategorii B
ufin.G uinst.G 1 kdef
0.697 mm
ugięcie od oddziaływania stałego
ufin.Q uinst.Q 1 ψ2 kdef
6.312 mm
ugięcie od oddziaływań zmiennych
ufin ufin.G ufin.Q
7.01 mm
przemieszczenie końcowe
lef
250
8.613 mm
graniczne ugięcie belki
warunek został spełniony
6. Obliczenia dla belki spocznikowej
z uwagi na zastosowanie belki w środku rozpiętości spocznika, zablokowane zostało jej
ugięcie w płaszczyźnie poziomej. belka ta nie zbiera obciążenia od pokrycia spocznika
(zamocowana poniżej)
6.1 zestawienie obciążeń
hsp 0.28 m
wysokość belki spocznikowej
bsp 0.16 m
grubość belki spocznikowej
stałe:
ciężar stopni (1/4 szerokości) + ciężar belki policzkowej:
w kierunku pionowym
wbp2
0.204kN
wbp3
0.103kN
ciężar stopni (1/2 szerokości) + ciężar belki dodatkowej:
w kierunku pionowym
wbp4
0.222kN
wbp5
0.112kN
psp
ρb hsp
bsp
0.188
kN
m
ciężar własny belki spocznikowej
ppsp 1.66m
1
2
ρsk
0.03
m
0.154
kN
m
ciężar pokrycia spocznika - zbierany z połowy
spocznika (sklejka 30mm)
obciążenia zmienne:
obciążenie użytkowe , zbierane z belki policzkowej (3kN/m)
w kierunku pionowym
wbp6
1.317kN
wbp7
0.665kN
obciążenie użytkowe , zbierane z dodatkowej belki podbiegowej (3kN/m)
w kierunku pionowym
wbp8
2.634kN
wbp9
1.330kN
6.2. schematy obciążeń
stałe
użytkowe
technologiczne
6.3 wykresy sił
kombinacja I (stałe + użytkowe) [kNm]
Myd.1 4.102kN m
momenty [kNm]
siły poprzeczne [kN]
kombinacja II (stałe + technologiczne) [kN]
momenty [kNm]
Myd.2 3.255kN m
siły poprzeczne [kN]
6.3. Stan SGN dla kombinacji I
Asp
bsp hsp
0.045 m
2
pole przekroju belki
Wysp
bsp hsp
2
6
2.091
10
3
cm
3
wskaźnik wytrzymałości
Iysp
bsp hsp
3
12
2.927
10
4
cm
4
moment bezwładności
γM.d 1.3
częściowy spółczynnik bezpieczeństwa właściowości
materiału
kmod 0.8
współczynnik modyfikujący, uwzględniający efekt czasu
trwania obciążenia i wilgotności - obciązenie średniotrwałe
wartości obliczeniowe wytrzymałości potrzebne do wymiarowania
fm.d
fm.k kmod
γM.d
14.769 MPa
zginanie
km 0.7
dla przekroju prostokątnego, litego drewna
σm.y.d
Myd.1
Wysp
1.962 MPa
fm.y.d fm.d 14.769 MPa
sprawdzenie warunków normowych:
km
σm.y.d
fm.y.d
9.299 %
warunek został spełniony
6.4. Stan SGN dla kombinacji II
Asp
bsp hsp
0.045 m
2
pole przekroju belki
Wysp
bsp hsp
2
6
2.091
10
3
cm
3
wskaźnik wytrzymałości
Iysp
bsp hsp
3
12
2.927
10
4
cm
4
moment bezwładności
γM.d 1.3
częściowy spółczynnik bezpieczeństwa właściowości
materiału
kmod 0.9
współczynnik modyfikujący, uwzględniający efekt czasu
trwania obciążenia i wilgotności - obciązenie średniotrwałe
wartości obliczeniowe wytrzymałości potrzebne do wymiarowania
fm.d
fm.k kmod
γM.d
16.615 MPa
zginanie
km 0.7
dla przekroju prostokątnego, litego drewna
σm.y.d
Myd.2
Wysp
1.557 MPa
fm.y.d fm.d 16.615 MPa
sprawdzenie warunków normowych:
km
σm.y.d
fm.y.d
6.559 %
warunek został spełniony
6.5. Stan SGU dla kombinacji I
długość belki spocznikowej ls 2.55m
u
0.8cm
ugięcie
belki
maksymalne ugięcie
belki
umax
ls
250
1.02 cm
sprawdzenie
warunku
u
umax
1
6.6. Stan SGU dla kombinacji
II
u
0.6cm
ugięcie
belki
maksymalne ugięcie
belki
umax
ls
250
1.02 cm
sprawdzenie
warunku
u
umax
1