1.Układ termodynamiczny-obiekt wyodrębniony do rozważań z otaczającego środowiska. obiekty znajdujące się na zewnątrz układu nazywamy otoczeniem. Granicę między układem a otoczeniem nazywamy osłoną lub ścianką.

a)zamknięty-nie wymienia masy z otoczeniem, może wymieniać energię
b)otwarty-może wymieniać masę i energię z otoczeniem
c)izolowany-całkowicie niezależny od wpływu otoczenia(nie wymienia ani energii ani masy)
osłony:

a)nieprzepuszczalna-nie dopuszcza do wymiany masy między układem a otoczeniem

b)pólprzepuszczalna-pozwala na przepływ niektórych substancji i jednocześnie nie dopuszcza do wymiany innych

c)diatermiczna-pozwala na zmianę stanu układu zamkniętego przez wymianę energii z otoczeniem na sposób ciepła

d)adiabatyczna-pozwala na zmianę układu zamkniętego jedynie przez wykonanie na nim pracy

Parametry stanu:

-Objętość właściwa-objętość zajmowana w dowolnych warunkach przez substancję o masie 1 kg, wyrażona w metrach sześciennych na kilogram. Jest odwrotnością gęstości.Objętość właściwa odnosi się zwykle do gazów i jest jedną z funkcji stanu. Znając jej wartość i wartość dowolnego innego parametru stanu, można wyznaczyć pozostałe funkcje i parametry stanu.

-Gęstość-masa jednostki objętości, dla substancji jednorodnych określana jako stosunek masy m do objętości V: Gęstość jest cechą charakterystyczną substancji, a w określonych warunkach standardowych stanowi jedną z najważniejszych cech substancji – służy do obliczania masy i ciężaru określonej objętości substancji.

-Ciężar właściwy-γ, stosunek ciężaru ciała do jego objętości: W odróżnieniu od gęstości, ciężar właściwy zależy też od siły ciążenia, czyli w warunkach nieważkości wynosi zero, gdy gęstość pozostaje taka sama (podobnie jak masa). γ stanowi ciężar odniesiony do jednostki objętości płynu:γ = ρ g. Jednostką ciężaru właściwego jest 1kg / (m² s² ), co wynika z poniższego zapisu:(kg/m³ )(m/s²) = (N m)(g m³ s²) = (N m s²)/(m m³ s²) = (N/m²)(1/m) = Pa/m

-Temperatura- jest miarą stanu cieplnego danego ciała. Temperaturę można ściśle zdefiniować tylko dla stanów równowagi termodynamicznej, z termodynamicznego bowiem punktu widzenia jest ona wielkością reprezentującą wspólną własność dwóch układów pozostających w równowadze ze sobą. Temperatura jest związana ze średnią energią kinetyczną ruchu i drgań wszystkich cząsteczek tworzących dany układ i jest miarą tej energii.

-Ciśnienie-to wielkość skalarna określona jako wartość siły działającej prostopadle do powierzchni podzielona przez powierzchnię na jaką ona działa, co przedstawia zależność: W przypadku gazów w stanie ustalonym w spoczynku, ciśnienie jakie gaz wywiera na ścianki naczynia jest funkcją objętości, masy i temperatury i dlatego w termodynamice traktowane jest jako funkcja stanu.

-Strumień objętościowy-(objętościowe natężenie przepływu) - iloczyn prędkości (v) czynnika przepływającego przez przewód rurowy (rurę) i powierzchni przekroju S tego przewodu.Q = vS

-------------------------------------------------------------

2. Gaz doskonały definiować można zarówno na poziomie mikroskopowym (przez podanie właściwości elementów, z których jest zbudowany), jak i na poziomie makroskopowym (poprzez podanie jego właściwości jako całości). Równanie stanu - równanie Clapeyrona

 Pełna postać równania stanu gazu doskonałego jest następująca:p V = n R T i nazywane jest ono równaniem Clapeyrona. Przy czym p oznacza ciśnienie gazu, V - objetość, T - temperaturę, n - liczbę moli gazu a R jest tzw. stałą gazową równą R = 8, 314 J/mol·K.  Nic nie przeszkodzi, używając związku R = N_A k zapisać równania następująco:p V = N k T gdzie k = R / N_A jest stałą Boltzmanna.Na uwagę zasługuje fakt, że wymiarem prawej (i lewej) strony jest wymiar energii. 

4.roztwory gazów (udziały masowe, molowe objętościowe)
Wielkości zastępcze dla roztworów gazowych-Oblicza się w ten sposób, że mnoży się wielkości indywidualne przez udziały i sumuje się tak obliczone iloczyny.
a)udziały gramowe – jeżeli jednostka danej wielkości zawiera w mianowniku kg np. R
b)udziały molowe (objętościowe) jeżeli jednostka danej wielkości zawiera w mianowniku kmol np. M [kg/kmol]
c)objętościowe - jeżeli m3 lub mm3

Roztwór gazowy jest to roztwór w którym wszystkie składniki są gazami. Roztwory gazowe mieszają się bez ograniczeń ilościowych. Zjawisko to wynika z tego, że odległości między cząsteczkami gazów są duże a oddziaływania międzycząsteczkowe bardzo słabe. Gazy w temperaturze i ciśnieniu większym od ciśnienia i temperatury punktu krytycznego, mają wiele właściwości cieczy i mogą w nich rozpuszczać się ciecze i ciała stałe.

5. Ciepło właściwe

Całkowite ciepło przejęte przez ciało o masie m podczas podgrzewania od T₁ do T₂ jest równe ciepłu dostarczonemu z zewnątrz i ciepłu tarcia (ciepło wewnątrz ciał) Q_{c 1-2} =Q_1-2+Q_f przy czym przekształcając wg. Średnie ciepło właściwe jest to ilość ciepła jaką należy dostarczyć jednej jednostce ilości substancji, aby zmienić temperaturę o 1K w całym rozpatrywanym okresie temp. Zależy od:rodzaju ciała ,temperatury t₁ t₂,warunków ogrzewania ciał. Stosunek C_p/C_v=χ Jeżeli mam ciało o masie m i podgrzewam od t do Δt+t to nastąpi przyrost ciepła ΔQ_c

-rośnie wraz ze wzrostem t i jest wysokością prostokąta o szerokości (t₂-t₁). F pole figury nieregularnej równe polu prostokąta o wysokości. Wielkości ciepła właściwego C i szerokości t₂-t₁. Pole figury F=(t₂-t₁)*c

_______________________________________________

6. pierwsza zasada termodynamiki, pojęcie entalpii, praca absolutna i techniczna

I zasada termodynamiki

W układzie odosobnionym tzn. osłoniętym osłoną adiabatyczną, ilość energii wewnętrznej układ jest stała E_d=ΔE_u+E_w [J] ⇒ równ bilansu energetycznego można traktować jako I zasadę termodynamiki dot. Układu zamkniętego. Energia doprowadzona do układu wyodrębnionego osłoną adiabatyczną pozostaje częściowo w układzie a część jest wyprowadzona z układu. Interpretacja graficzna – wykr. Sankeya

Energia układu jest sumą E_p, E_k, E_w, E_j, E_ch; E_u=E_p+E_k+E_ch+E_j+E_w;
E_w-­zależy od temp, stanu skupienia gazów rzeczywistych. Jeżeli układ działa w sposób ustalony (jego energi nie zmienia się w czasie lub zmienia się w sposób periodyczny i po skończonej liczbie cykli wraca do wart. Początkowych) to bilans energetyczny przyjmuje postać ponieważ to do czynnego silnika że jest rzeczą niemożliwą skonstruowanie perpetum mobile pierwszego rodzaju (silnika pracującego bez zasilania energią z zewnątrz).

pojęcie entalpii

To wielkość termodynamiczna określająca stan termodynamiczny układu i równa jest sumie energii wewnętrznej U układu oraz iloczynowi jego objętości i ciśnienia. Zmiana entalpii przy stałym ciśnieniu jest miarą ilości ciepła wymienionego przez układ z otoczeniem. I – entalpia, U – energia wewnętrzna, p – ciśnienie statyczne bezwzgl., V – objętość całkowita ciała. I = U + p V (funkcja Gipsa). Entalpia jest funkcją tych samych parametrów stanu co energia wewnętrzna. Entalpia dla gazów doskonałych i półdoskonałych: i=u+pV=C_vT+RT=T(R+C_v)=C_pT, C_p-C_v=R

Entalpia – sposób obliczania

1. ciała stałe i ciecze i=u+pv, gdzie v - obj. właść., p - bezwzględne ciśnienie statyczne, u – właściwa energia wewnętrzna

2. gaz doskonały (funkcja tylko temp, nie zależy od ciśnienia i objętości) i=c_pT+u_o, gdzie c_p – ciepło wł. przy stałym ciśnieniu, T – temp, u_o – energia otoczenia

3. gaz półdoskonały (funkcja tylko temp); gdzie - średnie ciepło właściwe od 0 doT, T – temp

4. para nasycona mokra i=i`+x(i``-i`), gdzie i – entalpia pary nasyc. mokrej, i` - entalpia cieczy, i`` - ilość pary suchej nasyconej, x – stopień wilgotności

5. para przegrzana i=i``q_p, gdzie q_p – ciepło przegrzania pary

6. para mokra nasycona i=q+r+pr, gdzie r – entalpia parowani

praca absolutna bezwzględna

Jest to praca wykonana przez czynnik termodynamiczny wtedy gdy ciśnienie otoczenia jest równe zero. Pracę tę można obliczyć rozpatrując układ cylinder – tłok

Przy ∞ małym dx czynnik wykonuje pracę dl=kdx, gdzie k – siła, dx droga. Przy pracy bez tarcia siłę k równoważy ciśnienie działające na tłok. Stąd: k=pA, gdzie p – ciśnienie, A- przekrój, dl=p A dx ⇒ dl=p dv

p – bezwzględne ciśnienie statyczne wewn. cylindra

dv – przyrost objętości w cylindrze

Praca bezwzględna ; interpr. graficzna (założenie – znam zależność p od v)

L_1-2 – zależy od drogi przemiany a nie tylko od stanu początkowego i końcowego

L_1-2 – dotyczy przemian zachodzących bez strat na rzecz tarcia (wtedy dl <pdv)

Zastosowanie: w układach otwartych i zamkniętych, pseudoodwr. dl = p dv - dl_t = p dv - dQ_f stąd dl < p dv

dl_t – praca na rzecz tarcia, dQ_f – ciepło na rzecz tarcia

praca techniczna

Pracę fizyczną rozpatrujemy wg idealnej maszyny przepływowej tzn.

• nie występuje tarcie poruszających się względem siebie powierzchni

• zawory nie stawiają oporu

• w wewnętrznym zwrotnym położeniu tłok dotyka cylindra

Praca techniczna element. dL_t = -Vdp, L_t>0 gdy dp<0

Praca skończona L_{t 1-2} = p₁V₁ + ∫₁²pdV − p₂V₂ = ∫₁²pdV − d(pV) = ∫₁²(pdV−pdV−Vdp)=

dL_t>0 gdy dp<0; dL_t<0 gdy dp>0

6. przemiany termodynamiczne gazów doskonałych

Wyróżniamy następujące przemiany gazowe:

przemiana izotermiczna (prawo Boyle`a i Mariotte`a)

T = const

pV = const

p₁V₁ = p₂V₂

pV = nRT

Praca bezwzględna

$$L_{1 - 2} = \int_{1}^{2}{pdV = RT\int_{1}^{2}{\frac{\text{dV}}{V} = RT\ln\frac{V_{2}}{V_{1}} =}}p_{1}V_{1}\ln\frac{V_{2}}{V_{1}}$$

Praca techniczna

L_t = L_1 − 2 = Q_1 − 2

przemiana izobaryczna (prawo Gay-Lussaca)

p = const

$$\frac{V}{T} = \text{const}$$

$$\frac{V_{1}}{T_{1}} = \frac{V_{2}}{T_{2}}$$

Praca bezwzględna

L_1 − 2 = ∫₁²pdV=Vp

Praca techniczna

L_t = p(V₁−V₂) + p(V₂−V₁) = 0

Ciepło bezwzględne

Q_1 − 2 = ∫₁²C_pdT=m • T • C_p

przemiana izochoryczna

V = const

$$\frac{p}{T} = \text{const}$$

$$\frac{p_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2}}{T_{2}}$$

Praca bezwzględna

L_1 − 2 = 0

Praca techniczna

L_t = ∫₁²Vdp=V(p₁−p₂)

Ciepło bezwzględne

Q_1 − 2 = U = m • T • C_p

przemiana adiabatyczna

pV^k = const

$$k = \frac{C_{p}}{C_{v}}$$

$$\frac{T_{1}}{T_{2}} = \left( \frac{p_{1}}{p_{2}} \right)^{\frac{k - 1}{k}}$$

$$\frac{T_{2}}{T_{1}} = \left( \frac{V_{2}}{V_{1}} \right)^{k - 1}$$

$$\frac{p_{1}}{p_{2}} = \left( \frac{V_{2}}{V_{1}} \right)^{k}$$

Praca bezwzględna

L_{1 − 2ad} = Q_1 − 2 − U = m • C_v(T₁ − T₂)

Praca techniczna

L_t = H_d − H_w = m • C_p(T₁ − T₂)

Ciepło bezwzględne

Q_1 − 2 = 0

przemiana politropowa

pV^ϑ = const

$\vartheta = \frac{C_{p}}{C_{v}}$ $\frac{T_{1}}{T_{2}} = \left( \frac{p_{1}}{p_{2}} \right)^{\frac{\vartheta - 1}{\vartheta}}$ $\frac{T_{2}}{T_{1}} = \left( \frac{V_{2}}{V_{1}} \right)^{\vartheta - 1}$ $\frac{p_{1}}{p_{2}} = \left( \frac{V_{2}}{V_{1}} \right)^{\vartheta}$

Praca bezwzględna

$$L_{1 - 2} = \frac{p_{1}V_{1}}{k - 1}\left( 1 - \frac{T_{2}}{T_{1}} \right)$$

Praca techniczna

L_t = H_d − H_w = m • C_p(T₁ − T₂)

L_t = ν • L_1 − 2

Ciepło bezwzględne

Q_1 − 2 = m • c(T₂ − T₁)

$$c = c_{v} \bullet \frac{\vartheta - k}{\vartheta - 1}$$

6. II zasada termodynamiki, entropia, zasada wzrostu entropii

II zasada termodynamiki

sformułowanie

1. Plancka. Jest rzeczą niemożliwą skonstr. takiego silnika (maszyny działającej periodycznie), którego działanie polegało by na podnoszeniu ciężarów i równoczesnym ochładzaniu jednego źródła ciepła. Silnik taki nosi nazwę perpetum mobile II rodzaju.

2. Clausjusa ciepło nie może przejść samorzutnie od ciała o temp niższej do ciała o temp wyższej. Aby spowodować taki przepływ ciepła musimy zastosować lewo bieżną maszynę cieplną i wkładać do niej energię z zewnątrz, tzn. wywoływać zmiany w innych ciałach.

• Samorzutne przejście – zjawisko któremu nie towarzyszą żadne zmiany w otoczeniu (otoczenie nie oddziałuje na układ)

1. Schmidta – nie można całkowicie odwrócić przemiany, w której występuje tarcie. Pracę w całości można zmienić na ciepło przez tarcie, jednak z tego ciepła nie można w całości odzyskać pracy.

2. Ostwalda – perpetum mobile II rodzaju jest niemożliwe – DOWÓD

czyli cykl pracy silnika stąd ΔS_{PM II R}=0 bo entropia jest wielkością stanu a stan w punkcie 1-2 jest sobie równy to Δ=0; π=ΔS_{PM II R}+S_ŹR=0 - ; Q – ciepło tarcia

π > 0 sprzeczne z prawem wzrostu entropii

1. entropia układu zamkniętego i izolowanego nie może maleć podczas dowolnej przemiany i wzrastać przy przemianach nieodwracalnych.

Entropia

Jest to funkcja stanu termodynamicznego, której zmiana równa się ilorazowi dostarczonego ciepłą i temperatury ; S – entropia całkowita

; s – entropia właściwa w odniesieniu do 1kg czynnika; dla źródła ΔS = - źródło oddaje energię więc przyrost entropii jest ujemny. Entropia mówi nam o kierunku przemian zachodzących w przyrodzie. $\oint_{}^{}{dS = \oint_{}^{}\frac{\text{dQ}}{T} = 0}$ $S_{2} - S_{1} = \int_{1}^{2}\frac{\text{dQ}}{T}$ - nie zależy od stanów pośrednich, $S\left( 1 \right) = \int_{0}^{1}\frac{\text{dQ}}{T}$

zasada wzrostu entropii

- we wszystkich procesach odwracalnych suma entropii wszystkich ciał biorących udział w zjawisku jest stała

- suma wszystkich przyrostów jest równa zero (proces odwracalny)

- w procesach nieodwracalnych suma wszystkich ciał biorących udział w zjawisku jest różna

- suma wszystkich przyrostów jest różna od zera dla ciał w procesach nieodwracalnych

Wyróżniamy dwa przypadki:

I przemiana odwracalna

1. T_cz = T_źr ; b) brak tarcia dQ_t = 0

przyrost entropii układu odosobnionego Δs = π, natomiast elementarny przyrost ozn. dπ = ds._u+ds_ot

- przyrost entropii układu

- przyrost entropii otoczenia

Wniosek: W układzie odosobnionym sumą przyrostów entropii wszystkich ciał uczestniczących w zjawisku odwracalnym jest = 0. Warunek ten jest spełniony nawet w najmniejszej części zjawiska.

II przemiana nieodwracalna tzn. t_źr≠t_cz

6. para nasycona i przegrzana obj. Właściwa, gęstośc pary

Para nasycona, para będąca w równowadze termodynamicznej z fazą skondensowaną. Para nasycona pozbawiona kropel cieczy nosi nazwę pary nasyconej suchej.

Para przegrzana, para nienasycona, para w temperaturze wyższej aniżeli temperatura pary nasyconej. Para przegrzana nie jest w stanie równowagi termodynamicznej z fazą skondensowaną.

Temperatura i ciśnienie pary przegrzanej są wzajemnie niezależne. Podwyższanie temperatury pary przegrzanej zwiększa sprawność energetyczną obiegu siłowni parowej.

Objętość właściwa – objętość zajmowana w dowolnych warunkach przez substancję o masie 1 kg, wyrażona w metrach sześciennych na kilogram.

W termodynamice nie jest istotna wartość całkowitej entalpii, lecz jej przyrost lub spadek w danym procesie. Przyrost entalpii występuje w sprężarkach, natomiast spadek — w turbinach cieplnych.

12.Elementy wymiany ciepla:

przewodzenie ciepła – przenoszenie ciepła w obrębie danego ciała od jednych drobin do drugich lub przez dyfuzję

Prawo Fouriera- gęstość przewodzonego strumienia ciepła jest wprost proporcjonalna do gradientu temperatury.

- strumień ciepła [W]; T₁,T₂- temperatury [K];
Q - ilość przewodzonego ciepła [J]; t- czas[s];
λ- współczynnik przewodzenia ciepła [w/(m*K)]; s- droga przewodzenia ciepła [m]; A- powierzchnia przewodząca ciepło [m²]

konwekcja – (unoszenie ciepła) ciepło płynie z cząsteczkami płynu od ściany przegrody do rdzenia strumienia lub odwrotnie

promieniowanie – ciepło przenosi się od jednego ciała do drugiego w postaci energii promienistej (za pośrednictwem fal elektromagnetycznych)

Prawo NEWTONA- (równanie wnikania ciepła)

T₁-T ₂=ΔT – różnica temperatur, α - współczynnik wnikania ciepła [W/(m ²*K), A – powierzchnia ścianki lub powierzchnia międzyfazowa [m²]

Prawo STEFANA-BALTZMANNA- opisuje gęstość strumienia ciepła wypromieniowanego przez ciało doskonale czarne.

C=5,67 [W/(m²*K⁴) – stała promieniowania ciała doskonale czarnego; T₁, T₂ – temperatury bezwzględne odpowiednio powierzchni promieniującej i powierzchni otaczających

_______________________________________
13.Powietrze wilgotne

wilgotność powietrza - zawartość pary wodnej w powietrzu.

wilgotność bezwzględna - masa pary wodnej wyrażona w gramach zawarta w powietrza,

wilgotność właściwa - masa pary wodnej wyrażona w gramach przypadająca na powietrza (powietrza ważonego razem z parą wodną),

wilgotność względna - wyrażony w procentach stosunek ciśnienia cząstkowego pary wodnej zawartej w powietrzu do prężności pary wodnej nasyconej w tej samej temperaturze,

(w – pary wodnej; wn – pary wodnej nasyconej)

prężność pary wodnej - ciśnienie parcjalne (cząstkowe), wywierane przez parę wodną w powietrzu.

entalpia pary wilgotnej- jest równa sumie entalpi pow. suchego i pary wodnej.

________________________________________
14.Lepkość – jest to zdolność cieczy do stawiania oporu przy wzajemnym przesuwaniu się jej cząstek. Jest to hydrodynamiczna cecha cieczy rzeczywistej, co oznacza, że ujawnia się dopiero w czasie jej ruchu. Przejawia się ona powstawaniem sił stycznych przy wzajemnym przesuwaniu się

jej warstw po sobie. Lepkość jest przyczyną występujących podczas ruchu oporów, a tym samym strat energii mechanicznej strumienia.

Hipoteza Newtona – tarcie wewnętrzne w ruchu laminarnym

Na granicy pomiędzy warstwami wody powstaje siła tarcia (oporu) płynu T, która przeciwdziała

ruchowi górnej płyty i jest proporcjonalna do:

• gradientu prędkości dυ /dy w kierunku prostopadłym do ruchu,

• powierzchni styku warstw A,

gdzie współczynnikiem proporcjonalności jest współczynnik lepkości dynamicznej μ (zależny od fizycznych właściwości cieczy, tzn. od jej rodzaju i temperatury).

Dzieląc obie strony równania przez powierzchnię A, otrzymamy wzór Newtona postaci:

gdzie τ jest naprężeniem stycznym (wielkością oporu przypadającą na jednostkę powierzchni

płyty).

Moduł w powyższych wzorach pozwala uwzględnić bezwzględną wartość naprężenia, którego znak

zależy od:

– obranego kierunku osi y,

– tego, czy rozpatrujemy oddziaływanie górnej warstwy cieczy na dolną, czy odwrotnie.

Powyższe prawo jest słuszne dla:

• niewielkich prędkości i niewielkich rozmiarów szczeliny. Po ich przekroczeniu ruch przestaje

być laminarny i występują zaburzenia, w wyniku których naprężenia styczne wzrastają

ponad te, określone wzorem Newtona. Ruch ten nosi nazwę turbulentnego;

• cieczy newtonowskich, spełniających równanie (I-2) (np. czekolada, płynny beton nie

podlegają powyższej teorii Newtona).
________________________________________

15. Statyka płynów:
Równanie równowagi statycznej (wyprowadzenie)

Ze wzgl. na dowolność obszaru całkowania V można napisać:

w układzie współrzędnych kartezjańskich równanie to można wyrazić w postaci trzech rów. skalarnych

X,Y,Z-siła składowa w określonym kierunku-
składowa jednolita

dV=dxdydz jest w równowadze, jeżeli rzuty sił na osie układu są równe zeru, zatem można napisać:

Wykorzystując fakt,że masa elementu płynu wynosi:

Po dodaniu stronami trzech składowych można napisać:

Prawa strona jest różniczką zupełną ciśnienia dp, wobec czego można napisać:

Parcie hydrostatyczne (parcie, napór) – siła nacisku jaką płyn wywiera na daną powierzchnię. Siła ta jest normalna do danej powierzchni.

Parcie jest związane z ciśnieniem wzorem

gdzie:

– wektor powierzchni nieskończenie małego fragmentu ds powierzchni S,

p – ciśnienie hydrostatyczne panujące na poziomie, na którym znajduje się powierzchnia ds.

Ponieważ rozpatrywane są nieskończenie małe elementy, przyjmuje się, że ciśnienie jest stałe na poziomie każdej takiej powierzchni ds.

Dla powierzchni płaskich i stałego ciśnienia w każdym punkcie powierzchni, wzór na parcie upraszcza się do postaci:

Płyn w stanie spoczynku wywiera napór hydrostatyczny zarówno na dno jak i ścianę naczynia.

Parcie na ścianę poziomą można zapisać:

gdzie

N – parcie (napór) hydrostatyczne,

ρ – gęstość cieczy,

h – wysokość słupa cieczy;

S – powierzchnia ściany

Wzór na parcie dla ściany pionowej:

gdzie

h₀ – głębokość środka ciężkości.

Środek naporu oznacza punkt, w którym wypadkowa siła naporu przebija rozpatrywaną ścianę. Na powierzchni płaskiej rozpatrujemy element powierzchniowy.

położony w odległości y od osi x. Odległość środka naporu Σ od osi x oznaczamy jako η. Z warunku równowagi momentów względem osi x otrzymamy:

Ponieważ jednak

oraz

Otrzymamy wyrażenia:

Stanowią odpowiednio geometryczny moment bezwładności i moment statyczny figury płaskiej względem osi x. Po przekształceniach otrzymamy:

Odległość środka naporu hydrostatycznego od krawędzi przecięcia lustra cieczy i rozpatrywanej ściany jest równa ilorazowi geometrycznego momentu bezwładności i momentu statycznego względem tej krawędzi.

Jeżeli oznaczymy jako y_s odległość środka geometrycznego od osi x oraz uwzględniając, że:

otrzymamy:

Na podstawie twierdzenia Steinera

i ostatecznie:

Z zależności tej wynika jednoznacznie, że środek naporu hydrostatycznego leży zawsze głębiej niż środek geometryczny figury płaskiej, jaką tworzy rozpatrywana ściana.

_________________________________________
16.Kinematyka płynów Rownanie ciaglosci :

Pochodna substancjonalna (dH/dt) ma ona określony sens fizyczny, gdyż d/dt dotyczy zmiany tego samego poruszającego się elementu płynu, czyli zmiany związanej z jego „substancją”.Jest ona sumą pochodnej lokalnej ∂H/∂t i pochodnej konwekcyjnej (v⋅∇)H. Pochodna ∂H/∂t oznacza zmianę wielkości H w czasie. Pochodna (v⋅∇)H wyraża zmianę wielkości H przy przesunięciu punktu o współrz. X,y,z po torze co łączy się z polem prędkości w otoczeniu tego punktu.

gdzie jest operatorem nabla:

Wyrażenie jest iloczynem skalarnym dwóch wektorów, tj. wektora prędkości i operatora nabla

Równanie ciągłości:

strumienie masy przepływającej (dopływ-odpływ) przez powierzchnie A musza równać się akumulacji masy:

masa zakumulowana w objętości V jest równa:

łącząc te dwie wielkości, otrzymuje się:

dla prostopadłościanu przyrost masy jest równy:

dla osi x:

dla osi y:

dla osi z:

R+A=0

Strumień objętości [m³/s]jest iloczynem skalarnym prędkości v i odpowiednio zorientowanego wektora elementu powierzchni dA.

_________________________________________
17.dynamika płynów doskonałych: równanie Bernoulliego (założenia, interpretacja fizyczna i graficzna), przykłady zastosowania r.Bernoulliego (pomiar prędkości rurką Pitota, Prandtla, zwężki, ustalony i nieustalony wypływ przez otwory, przelew)

Równanie Bernoulliego opisuje zachowanie gęstości energii całkowitej na linii prądu. Obowiązuje w podstawowej wersji dla stacjonarnego przepływu nieściśliwego płynu idealnego, a w wersji rozszerzonej dla idealnego płynu barotropowego. Równanie Bernoulliego wynika z zasady zachowania energii i według intencji jego autora stanowić powinno jej zapis za pomocą parametrów hydrodynamicznych.

Wyprowadzenie wzoru bernulliego

- przepływ jednowymiarowy, przepływ bezwirowy

równanie Eulera dla przepływu jednowymiarowego

przepływ ustalony

siły masowe są potencjalne U-potencjał

Zastosowanie równania Bernoulliego:

-rurka Pitota pomiar :prędkości nurtu rzeki ; w lotnictwie do pomiaru prędkości statków powietrznych.

- Rurka Prandtla - pomiar ciśnienia dynamicznego

- zwężki tam gdzie wymagane jest wytworzenie podciśnienia, np. w wodnych pompkach próżniowych. Jest również stosowana do sterowania, np. w przepływowych bojlerach gazowych.

- ustalony i nieustalony wypływ przez otwory ???

- przelew do pomiaru strumienia objętości w przewodach (kanałach) otwartych

18. przepływ laminarny i turbulentny, doświadczenie Reynoldsa

Ruch laminarny i turbulentny

Ruch laminarny (warstwy się nie nakładają) tory cząstek mało różnią się od siebie. Pozostające w ruchu medium można traktować jako zbiór oddzielnych warstw, poruszających się względem siebie z różną prędkością i nie mieszających się ze sobą. Ruch taki występuje w mediach o dużej lepkości (μ), np. lawa wulkaniczna. Re<2300

Ruch turbulentny ( warstwy mieszają się ze sobą) ruch cząstek płynu powoduje mieszanie się ze sobą rożnych warstw, Ruch ten występuje w mediach o względnie malej lepkości (μ), np. woda, powietrze. Re>50000

Opis doświadczenia Reynoldsa (1883)

Ćwiczenie polega na obserwacji zachowania się strugi barwnika (fluoresceiny) przy różnych

średnich prędkościach przepływu wody w przewodzie i na obliczeniu w każdym przypadku liczby

Reynoldsa. Urządzenie użyte w tym doświadczeniu pozwala na regulację prędkości przepływu w

przewodzie oraz prędkości wypływu barwnej strugi. Przy przepływie o charakterze laminarnym,

kiedy strugi cieczy są równoległe i nie następuje wymiana elementów płynu pomiędzy sąsiednimi

warstwami, struga barwnika rysuje się ostro i wyraźnie, biegnąc prawie równolegle do ścianki

przewodu. Powyżej pewnej prędkości przepływu w rurze struga ta tuż za wylotem rurki podlega

intensywnemu rozproszeniu, a następnie bardzo prędko zabarwia całą masę wody w przewodzie.

19.przepływ laminarny w przewodzie kołowym – prawo Hagena-Pouiseuilla z wyprowadzeniem

Prawo Hagena-Poiseuille'a - prawo fizyczne opisujące zależność między strumieniem objętości cieczy a jej lepkością (która wynika z tarcia wewnętrznego), gradientem ciśnień (który jest bodźcem termodynamicznym powodującym przepływ płynu), a także wielkościami opisującymi wielkość naczynia (długość, promień przekroju poprzecznego).Przy stacjonarnym (tj. niezmiennym w czasie), laminarnym przepływie nieściśliwego, lepkiego płynu w cylin­drycznym przewodzie (tj. w rurze o stałym, kołowym przekroju), strumień objętości przepływu (objętość przepły­wającego płynu na jednostkę czasu) propor­cjonalny jest do gradientu ciśnienia wzdłuż przewodu, a zatem i do różnicy ciśnień na końcach przewodu:

gdzie poszczególne symbole oznaczają:

ΦV – strumień objętości przepływu,

V, dV/dt – objętość, pochodna objętości względem czasu,

z – współrzędna walcowa, długość liczona wzdłuż osi przewodu,

vs – średnia prędkość płynu w kierunku z,

r – promień wewnętrzny przewodu,

η – współczynnik lepkości dynamicznej płynu,

p – ciśnienie uśrednione w przekroju przewodu,

-dp/dz – gradient ciśnienia wzdłuż osi z,

Δp – różnica ciśnień na końcach przewodu,

l – długość przewodu.

Spadkiem hydraulicznym nazywamy stosunek spadku wysokości hydraulicznej do odległości na jakiej spadek ten nastąpił

Bardziej ściśle, spadek hydrauliczny jest to wzięta ze znakiem ujemnym pochodna wysokości hydraulicznej hwzględem odległości l, na której nastąpiła zmiana parametru .

20. Straty ciśnienia w przewodzie: wskutek tarcia wzór Darcy-Weisbacha, na oporach miejscowych

Straty ciśnienia podczas tarcia

Straty ciśnienia są wywołane tarciem wewnętrznym płynu w obszarze warstwy przyściennej.Straty te nazywane też są stratami liniowymi.

Straty ciśnienia

$$p_{\text{str}_{i}} = \lambda\frac{\text{Lρ}v^{2}}{2D}$$

$$z_{\text{str}_{i}} = \lambda\frac{Lv^{2}}{2Dg}$$

Wzór ten umożliwia obliczenie strat ciśnienia wskutek tarcia, dotyczy przepływu laminarnego

i turbulentnego, ale współczynnik λ w obu przypadkach przyjmuje inna wartość

Równanie Darcyego-Weisbacha- równanie opisujące spadek ciśnienia płynu na skutek oporów jego przepływu w przewodzie.

λ - współczynnik oporu - f(Re)

l- długość przewodu^[1]

D - średnica (ew. zastępcza) przewodu

v - prędkość płynu

ρ - gęstość płynu

Straty ciśnienia w wyniku oporów miejscowych

Opory miejscowe są spowodowane zmiana wartości i kierunku prędkości. Zmiany te

zachodzą w różnych miejscach przewodu i są spowodowane takimi przeszkodami, jak kolana,

przewężenia, rozszerzenia, rozgałęzienia.

$$p_{\text{str}_{m}} = \xi\frac{\rho v^{2}}{2}$$

Przy przepływie cieczy stratę często wyraża sie w metrach słupa danej cieczy, a mianowicie:

$$z_{\text{str}_{m}} = \xi\frac{v^{2}}{2g}$$

Współczynniki strat miejscowych ξ są określone na drodze doświadczalnej.

opracowanie na

21.uogólnione równanie Bernoulliego (ze stratami), przykłady zastosowań do obliczania przepływów w przewodach

uogólnione prawo Bernoulliego + ze stratami

- współczynnik ξ możemy obliczyć dla nagłego rozszerzenia przewodu

Przykłady zastosowań do obliczania przepływów w przewodach:

wypływ cieczy ze zbiornika, lewar hydrauliczny, inżektory

22. Wyznaczanie współczynnika tarcia wewnętrznego λ, wykres zależność λ od liczby Reynoldsa i chropowatości ścian przewodu

Wyznaczanie współczynnika tarcia wewnętrznego λ

Współczynnik tarcia podczas przepływu laminarnego w przewodzie o przekroju kołowym może być wyznaczony w sposób analityczny z wzoru Hagena-Poiseuille’a. Po uwzględnieniu $\overset{\overline{}}{v}$=v wzór ten przyjmuje postać

$$v = \frac{p_{\text{str}}D^{2}}{32\mu L}$$

Podstawiając liczbę Reynoldsa

$$Re = \frac{\text{vD}}{v}$$

otrzymuje się

$$p_{\text{str}} = \frac{64L\rho v^{2}}{Re2D}$$

Współczynnik tarcia λ podczas przepływu laminarnego wynosi

$$\lambda = \frac{64}{\text{Re}}$$

Współczynnik tarcia podczas przepływu turbulentnego może być określony tylko eksperymentalnie. Wzór Blasiusa :

$$\lambda = \frac{0,3164}{\text{Re}^{1/4}}$$

Ten wzór potęgowy dotyczy przepływów w przewodach gładkich.

Współczynnik tarcia w warstwie przyściennej, wpływ chropowatości przewodu

Straty ciśnienia wskutek tarcia obliczane są ze wzoru Darcy-Weisbacha

$$p_{\text{str}} = \lambda\frac{\text{Lρ}v^{2}}{2D}$$

gdzie λ - współczynnik tarcia wewnętrznego płynu w przewodzie

prostoliniowym o średnicy D i długości L, inaczej:

$$p_{\text{str}} = \lambda\frac{64L\rho v^{2}}{Re2D}$$

Współczynnik tarcia:

$$\lambda = \frac{64}{\text{Re}}$$

Wpływ chropowatości na wartość współczynnika _, a wiec i na opory tarcia jest złożony.

Grubość podwarstwy laminarnej decyduje o tym, czy przewód może być uznany za

hydraulicznie gładki

a) lam k <δ (czyli chropowatość bezwzględna k mniejsza od grubości podwarstwowej warstwy

laminarnej) – brak wpływu chropowatości na współczynnik tarcia.

b) lam k >δ (zakres przejściowy) – wpływ chropowatości zmienia sie wraz ze zmiana liczby

Reynoldsa

c) lam k >>δ (chropowatość bezwzględna dużo większą niż grubość warstwy laminarnej) – w

pełni rozwinięty wpływ chropowatości – współczynnik tarcia λ nie zależy od Re.

Chropowatość bezwzględna to średnia wysokość nierównomierności ścian rury.

23. Przepływ w kanałach otwartych (spadek hydrauliczny, obliczanie strumienia objętości, optymalny przekrój)

Przepływ w kanałach otwartych Ciecz wypełnia tylko części tego przekroju, niezależnie od tego czy jest to rurociąg, czy odkryty kanał. Istotą kanału otwartego jest istnienie swobodnej powierzchni cieczy, w skutek czego na ciecz jest wywierane to samo ciśnienie ( najczęściej atmosferyczne).

Pojęcie spadku hydraulicznego wykorzystywane jest najczęściej w hydrologii i hydrogeologii. Stosowane jest głównie przy opisie ruchu wód w strefie przypowierzchniowej płytkich gruntów

$$I = \frac{h_{\text{str}}}{L} = \frac{\Delta h}{L} = \frac{z_{1} - z_{2}}{L}$$

przepływy w kanałach otwartych, równanie jednostronne, prędkość, przekrój optymalny, wzór chezy’ego

- wzór chezy’ego

- przekrój optymalny- max strumień objętości przepływający kanałem o stałym nachyleniu i stałym przekroju poprzecznym- kształt okrągły będzie najbardziej optymalny

Strumień objętości

$$\dot{v} = \iint_{A}^{}{vdA = \iint_{A}^{}{vndA = \iint_{A}^{}v_{n}}}dA = \iint_{A}^{}{\text{vdA}\cos\alpha}$$

jest iloczynem skalarnym predkosci v i odpowiednio

zorientowanego wektora elementu powierzchni Da

24. Opływ ciał – rotametr

Rotametr, właśc. przepływomierz o zmiennym przekroju – przyrząd do pomiaru natężenia przepływu płynów. Ma postać pionowej szklanej rury, rozszerzającej się ku górze. W rurze umieszczony jest pływak. Płyn wprowadza się od dołu rury. Ruch płynu powoduje unoszenie pływaka do położenia, w którym zrównoważą się działające nań siły: ciężkości, wyporu i tarcia.

Opływ ciała- zestawienia tematyczne

1. podczas opływu przez wiatr budynków powstaje określony rozkład prędkości, który prowadzi do rozkładu ciśnień na powierzchniach tych ciał, czyli do działania sił aerodynamicznych na te powierzchnie,

2. drobne ciała są poddawane działaniu oporu płynu podczas takich procesów, jak wentylacja,, sedymentacja, aeracja

3. działanie wiatru na kominy fabryczne, budynków, wzniesienia i zagłębienia terenu wytwarza określony rozkład prędkości i stref oderwań co ma decydujący wpływ na rozprzestrzenianie się zanieczyszczeń w atmosferze

25. Przepływ w ośrodkach porowatych – prawo Darcy, przykład obliczania dopływu wody do studni, rowu

Porowatość ośrodka w ogólności Porowatość powierzchniowa

Przepływ w ośrodku porowatym (prawo Darcyego)

Dopływ do rowu

Dopływ do studni