1. Statecznosc statku

a ) Równowaga chwiejna- mamy z nią do czynienia gdy powstała przy wychyleniu para sił powiększa początkowy przechył, co doprowadza np. do wywrócenia statku na burtę. Wystepuje jeśli metacentrum jest poniżej środka ciężkości S. Jest gdy wys.meta m<0

b) Równowaga trwała-jest to para sił próbująca obrócić statek w kierunku przeciwnym do przechyłu początkowego, czyli przywrócić do położenia równowagi. Jeśli metacentrum znajduje się powyżej środka ciężkości SJeżeli wys.meta m >0

c )Równowaga obojęna- występuje gdy metacentrum pokrywa się ze środkiem ciężkości , Jeżeli wys.meta m=0

2.Pomiar prędk przepł:

a) Rurką Pitota

Jeżeli jedno ramię rurki z zaostrzonym końcem jest zgodne z kierunkiem przepływu, a drugi koniec połączony z tzw. manometrem różnicowym (U – rurka), to możemy wyznaczyć wartość ciśnienia dynamicznego.Cząstki płynu wpadające do otworu rurki z prędkością strumienia są hamowane aż do chwili gdy osiągnie zerową prędkość. Jeżeli ciśnienie statyczne płynu w strumieniu wynosi p_s, to z rów Bernoulliego mamy:.RYS

b)Rurkę Prandtla- Stosujemy dla przypadków, gdy sonda musi być umieszczona w przepływie, ciśnienie jest różne od ciśnienia statycznego w przepływie. Mala wrażliwość na współosiowe ustawienie rurki Prandtla. RYS

c) Zwężka Venturiego– stosu do pomiaru cieczy płynącej rurociągiem a więc pośrednio także objętościowe natężenie przepływu . Zasada pomiaru polega na celowym przewężeniu strugi w pewnym odcinku rurociągu.

Wzór na obj. natężenie przepływu: _, RYS

3. Rów. Bernoulliego.:

Jeżeli ciecz jest nieścisliwa nielepka oraz przeplyw jest stacjonarny i bezwirowy to rów zachowania energii przyjmuje postac: e_m= ,

gdzie: e_m-energia jednostki masy plynu,

V- pręd płynu w rozpatrywanym miejscu,

z-wys w ukł odniesienia w którym liczona jest energia potencjalna,

ρ-gęstośc płynu, g-przyspgrawit, p-ciś płynu w rozpatry miejscu.

Poszczególne czlony rów: :

- energia kinet,

-energia potencjalna grawi,

- energia ciśnienia. Energia jest stala tylko gdy przeprowadzamy analize wzdluz linii pradu

GDY ZDAZYSZ TO MOŻESZ NAPISAC RESZTE :

Jeż. mamy do czynienia z przepł cieczy, który odbywa się w płaszczy poziomej to v=const, lub zmiany ciśn podczas przepł gazu są na tyle małe, że jego ściśliwość można pominąć (ρ=const) wtedy posługujemy się równ Berno, w postaci : ρv²/2 + p = const ;pierwszy człon rów oznaczamy jako: p_d= ρv²/2; p_d-ciś dynamiczne, p=p_sciś statyczne ; suma ciśn dynami i staty w przepł jest równa ciśn całkowitemu: p_c = p_d+p_s, pręd przepływu

4.przepływy niewirowe, czyli potencjalne

Dla całego rozpatrywanego obszaru. Brak wirow pola prędk jest równoznaczny z istnieniem funkcji skalarnej , takiej ze jej gradient jest wekt prędk rot=0<=>=grad,

4a. Przepływ bezwirowy-wystepuje jeżeli wektor wirowości jest równy zeru; jest to rotacja wektora prędkości rot(v)=0

5. Przepł wirowy-przepł, podczas którego wyst wirowość. . Pole wirowości jest okreslane gdy każdemu pkt obszaru objętego przepływem przyporządkowany jest wektor

Zjawisko lepkości jest podst czynnikiem który wywo wirowość,w wyniku lepkości na powierz cial oplywanych tworza się cienkie warstwy zwane przyściennymi, które maja skłonność do odrywania się.

Wiry spływające z powierz cial o kształtach nie oplywanych powodu turbulencje przepływu. Przykł wiru sa cyklony wyst w atmosferze.

6. I Twier Helmhol : Natęż rurki wirowej zachow stałą wartość wzdłuż jej osi. Twierdzenie to jest zwane również jako pierwsze twierd o zacho wirowo. Z twierd tego wynika fakt, że rurka wirowa nie może powstać ani zanikać wewnątrz płynu, a możliwe to jest tylko na ścianie ogranicza przepływ lub na swobodnej powierz cieczy.

II Twier Helmho Elementy płynu, które tworzyły w pewnej chwili włókno wirowe, będą go tworzyć podczas całego przepływu.

III Twier Helmho Natęż rurki wirowej w czasie całego przepływu jest stałe. Twierdzenia te są słuszne dla płynu idealnego w potencjalnym polu sił masowych.

7.wysokośc metacentryczna

Odległość metacentrum od środka ciężkości, odcinek SM = a; Wys.met.jest miarą trwałości równowagi, tzn.: im większa jest wartość (względna) tej wysokosci, tym trwalsza jest równowaga, tym szybciej statek wychylony powraca do położenia równowagi. Wys meta cent zalezy od kata obrotu czyli m=f(.

Wzor na wyso metac

8. Przeplyw płaski ustalony

a) Warunek otrogalności- W przepływie płaskim potencjalnym funk prądu jest funk harmoniczną V_x=; V_y=.

Linie prądu wraz z liniami ekwipotencjalnymi tworzą siatkę krzywych ortogonalnych, tzn. przecinających się pod kątem prostym.

b)przepł jednoodny - linie prądu tworzące rodzinę prostych równoległych nachylonych do osi Ox pod kątem α=ar ctg(b/a) wzdłuż których odbywa się przepływ ze stałą prędkością v=(a2+b2)1/2

c)żroło plaskie pojedyncze – linie pradu tworza Pek prostych srodkowcyh,których rownaniem jest y=Cx lub . Zwrot ektora prędkości jest zgodny ze zwrotem promienia(rys)

d) przep jednoro przez źródło (nie wiem co to)

9.Przepływ płaski, taki przepływ w którym wektor prędkości leży na płaszczyźnie. Przyjmijmy, że jest to płaszczyzna 0xy. Wektor prędkości stale leży w tej płaszczyźnie i ma tylko dwie składowe.

10.W przepływie ustalonym:

a) dla płynu ściśliwego:

b) dla płynu nieściśliwego:

11.W przepływienie nieustalonym:

a)równanie ciągłości strugi dla płynu ściśliwego

b)równanie ciągłości strugi dla płynu nieściśliwego ρ= const

0

12.Wir płaski kołowy -(rys)-Linie ekwipot żrodla prostego staja się liniami pradu nowego przepływu i na odwrot, Linie pradu sa tu ok ergami współśrodkowymi po których elementy plyna kraza wokół srodka O.

13. Opływ cyrkulacyjny – opływ ten jest wynikiem superpozycji opływu bezcyrkulacyjnego i opływu wyłącznie cyrkulacyjnego. Potencjał prędkości opływu jest sumą -v₀₀(r+(r₀²/r))cos0+(r/2∏)0

14. Opływ bezcyrkulacyjny –

15. Cyrkulacja prędkości ;Jeżeli w poruszzajacym się plynie wuodrebnimy zakmnieta krzywa K to cyrkulację pred nazywamy calką krzywoliniowa z iloczynu skalarnego wektora prędkości przez wektor elementu krzywej (rys)

16. Przeplyw wirowy (Twier Helmholtza) Prędkości dwóch sąsiednich punktów w płynie różnią się o prędkość wirowania, powiększoną o prędkość odkształcenia.

17. Źródlo płaskie pojedyncze

18. Żródło podwojne- kombinacja źrodla i upustu Jeżeli zbliżamy do siebie źródło i upust to jako graniczna wartość wyrazenie otrzymamy potencjal prędkości źrodla podowjnego (rys)

1.Struga-Płyn znajdujący się wewn rurki V₁/V₂ρ ₂/ρ₁. Własności strug: 1.W przypadku płynu nieściśliwego prędkość ustalonego przepływu w strudze zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do pola przekroju strug.2.W ruchu ustalonym struga nie może ulec przerwaniu, bo dla F->0 musiałoby v->∞. 3.Jeżeli struga rozdziela się na n strug o przekrojach F*_i (i=1,2,…,n), w których płyn porusza się z prędkościami _i,

2.Równanie ciągłości dla strugi:

5.Masowym natężeniem źródła masa płynu odpływającą lub wypływającą ze źródła w jednostce czasu.

Q_m=

Gdzie: F-powierzchnia, która całkowicie otacza rozpatrywane źródło.

Dla źródła dodatniego Q_m> dla upustu Q_m< 0.Natężenie można wyznaczyć za pomocą całki objętościowej (wzór Gaussa – Ostrogradzkiego). Q_m=Dla płynu nieściśliwego stosujemy pojęcie natężenia objętościowegoQ=

6.Natężenie stale: jest wtedy gdy natężenie źródła nie zależy od czasu a źródło jest źródłem stacjonarnym.

7.Obszar bezźródłowy-obszar gdzie brak źródła jest obszaremjeżeli div()>0to źródło dodatniejeżeli div()<0 to upust

8.Oś pływania-Prosta pionowa łącząca środek ciężkości S statku ze środkiem wyporu K w położeniu równowagi.

10.Pole pływania- Przekrój statku płaszczyzną zwierciadła.

15.Metacentrum- tzwpunkt M – czyli przecięcie osi wektora wyporu z osią pływania.17.Moment całkowityM jest sumą momentów M = M’ + M” oraz G = γV, 21.Wzór Torricillego – prędkość wpływu cieczy ze zbiornika: Q=F_ov_o=F_o V_o=liczba kontrakcji:

24.pole wirowości jest określone gdy każdemu pkt. obszaru objętego przepływem przyporządkowany jest wektor ω^-=1/2rotv^-, podst. czynnikiem wywołującym zjawisko wirowości jest lepkość

25A.Równanie Laplace’a. Potencjał prędkości przepływu nieściśliwego jest funkcją spełniającą równanie Laplace’a, musi być funkcją harmoniczną. Cyrkulacja wektora prędkości jest równa zero.

28.Linie prądu to krzywe płaskie, dane równaniem : lub V_yd_x-v_xdy=0Równanie to spełnione jest przez funkcję położenia Ψ = Ψ(x,y) daną wzorem: V_x=,V_y=-która na linii prądu przyjmuje stałe wartości. Funkcję Ψ(x,y) nazywamy funklini prądu. Linia prądu jest zbiorem pkt o stałej wart funkc prądu Ψ(x,y)=C

.33.Linia wirowa- Jeżeli pole wirowości jest ciągłe, to oś wektora wirowości obwodzi w przestrzeni krzywą, która nazywa się linią wirową. W każdym punkcie tej linii wektor wirowości jest do niej styczny.równanie różniczkowe linii wirowej

34.Włukno wirowejest to rurka wirowa o elementarnym przekroju poprzecznym wraz z zawartym w niej płynem stanowi element wiru,

35.Strumieniem wirowościS_Fprzez powierzchnię F nazywamy całkę powierzchniową z iloczynu skalarnego wektora wirowości przez wektor elementarnej powierzchni jest składową prostopadłą (normalną) wektora

36.Strumień objętości: dQ=vdn=v_y(dx)+V_x(dy)

37.natężeniem rurki wirowej-Strumieniem wirowości S_F podzielony przez przekrój rurki wirowej

41.Twierdzenie Stokes’aCyrkulacja prędkości wzdłuż dowolnego konturu równa się strumieniowi wirowości przezpowierzchnię obramowaną konturem.Znając pole prędkości płynu, za pomocą wzoru Stokesa, można obliczyć natężenie włókna wirowego oraz wirowość przepływu.

42.Oś pływania – prosta pionowa łącząca środek ciężkości S statku ze środkiem wyporu K w położeniu równowagi;

43.Pole pływania – przekrój statku płaszczyzną zwierciadła;

44.metacentrum – przecięcie osi wektora wyporu z osią pływania (M-metacentrum, S-środek ciężkości ; M>S-równowaga trwała, M<S-r.chwiejna, M=S-r.obojętna);

46.Moment całkowity M jest sumą momentów : M=Zatem: m= Więc:

47.Element płynu porusza się z określoną prędkością, pokonuje drogę, którą można podzielić na ruch postępowy, obrotowy oraz związany z deformacją elementu płynu. Pole prędkości płynu jest na ogół niejednorodne i ruch ten składa się z:1. prostego przesunięcia;2. obrotu elementu, jako ciała sztywnego, wokół punktu A;3. odkształcenia objętościowego elementu, tzn. zmiany długości boków elementu, bez zmiany kształtu;4. odkształcenia postaciowego elementu, tzn. zmiany kątów
prostych na kąty ostre lub rozwarte, bez zmiany objętości; 48.prędkość odkształceń

49.Wzór Torricillego–prędkość wpływu cieczy ze zbiornika: , Predkosc wpływu cieczy ze zbiornika:liczba kontrakcji: F_s/F_o=k

50.A Pole wirowości - Jeżeli każdemu punktowi obszaru objętego przepływem przyporządkowany jest wektor

52.Rozkład pola prędkości – ogólny wzór na prędkość odkształceń e_ij=1/2 (śv_i/śx_j+śv_j/śx_i)

53.Przepływ jednowymiarowy- ma postać strugi gdzie prędkość i gęstość w każdym pkt. poprzecznego przekroju są jednakowe, mogą zmieniać się parametry drogi s: v^-=v(s.t), ρ=ρ(s,t), F^*=F(s.t)

54.Wirowanie: wektor prędkości wirowania ω^-ρ^-= ω^- x ρ^-