1. Wielomian interpolacyjny metoda Lagrangea

clear

clc

hold on

grid

a=0

b=6

%axis([a,b,a,b])

f=inline('2*sin(pi/6*x)')

x=[0,1,3,6]

y=f(x)

plot(x,y,'ro')

x2=a:0.1:b;

y2=f(x2);

plot(x2,y2,'g-') %rysuje f-cje

yw=Lagrange(x2)

%n=length(x) %długość wektora, dłuższy wymiar macierzy

%w=polyfit(x,y,n-1) %wyznacza węzły interpolacji

%yw=polyval(w,x2) %oblicza wartość wielomianu W dla podanego argumentu

plot(x2,yw,'r-') %rysuje wielomian interpolacyjny

p=input('Podaj p= ') %wprowadzanie zmiennych z klawiatury

%yp=polyval(w,p)

yp=Lagrange(x,y,p)

disp('Wartość wielomianu dla podanego argumentu wynosi ')

disp(yp)

1. Wielomian interpolacyjny:

clc

clear

grid;

a=-1; b=1;

n=3; %3,5,11,15 %liczba węzłów

f=inline('abs(x)');

%WĘZŁY RÓWNOODLEGŁE:

x=a:(b-a)/(n-1):b %węzły

y=f(x)

wr = polyfit(x,y,n-1) %wyzn. współcz. wiel. interp.

xrys = a:0.01:b;

yrysR = polyval(wr,xrys); %obl. wart. wiel.

%WĘZŁY CZEBYSZEWA:

for k=0:1:n-1

c(k+1)=(b-a)/2*cos((2*k+1)/(2*n)*pi)+(a+b)/2

end

yc=f(c)

wc = polyfit(c,yc,n-1) %wyzn. współcz. wiel. interp.

yrysC = polyval(wc,xrys); %obl. wart. wiel.

plot(xrys,f(xrys),'r-',x,y,'go',xrys,yrysR,'g-',c,yc,'bo',xrys,yrysC,'b-')

p=0.95;

disp(['wartosci dla argumentu =', num2str(p)])

disp(['f(x)=', num2str(f(p))])

disp(['wr(x)=',num2str(polyval(wr,p))])

disp(['wc(x)=',num2str(polyval(wc,p))])

1. Całki (metoda trapezów I Simsona)

clc;

a=pi; %poczatek przed calkowania

b=2*pi; %koniec przed calkowania

f=inline('sin(x)./x'); %nasza funkcja

T=(b-a)/2*(f(a)+f(b)); %met trapezow

S=(b-a)/6*(f(a)+4*f((a+b)/2)+f(b)); %met simsona

disp(['Wartosc calki wynosi'])

disp(['dla metody trapezow prostej: ', num2str(T)])

disp(['dla metody Simsona prostej: ', num2str(S)])

m=3; %liczba czesci

h=(b-a)/m; %dlugosc przedzialu

sum=0;

for i=1:1:m-1; %petla obliczajaca wartosc w punktach pomiedzy a,b

sum=sum+f(a+i*h);

end;

Tz=h/2*(f(a)+f(b)+2*sum); %wzor na met zlozona simsona

disp(['dla metody trapezow zlozonej z ', num2str(m), ' czesci: ', num2str(Tz)])

sum1=0;

for i=1:1:m-1; %petla obliczajaca wartosc w punktach pomiedzy a,b

sum1=sum1+f(a+i*h);

end;

sum2=0;

for i=1:1:m; %petla obliczajaca wartosc w punktach pomiedzy a,b

sum1=sum1+f(a+i*h);

end;

1. Równania nieliniowe:

clc;

format long;

f=inline('cos(x)-2*x');

a=0;

b=1;

k=0;

maxn=100;

eps=1e-5;

ezplot(f,[-10,10])

grid;

if f(a)*f(b)>0;

disp(['Blad - funkcja f nie ma pierwiastów na tym przedziale']);

return %lub break

end;

while k<maxn && abs(b-a)>=eps;

k=k+1;

x=(a+b)/2;

if f(a)*f(x)<=0;

b=x;

else a=x;

end;

disp(['Pierwiastkiem tej funkcji dla k=', Num2Str(k) ' jest liczba ']);

x

end;

1. Euler:

clc;

clear;

rd=inline('exp(3/2*t^2)')

hold on;

grid;

ezplot(rd,[0,1.5,0,40]);

plot(0,1,'ro');

f=inline('3*t*y');

a=0;

b=1.5;

y(1)=1

n=10;

h=(b-a)/n;

t=a:h:b;

for i=2:1:length(t);

K1=h*f(t(i-1),y(i-1))

K2=h*f(t(i-1)+h/2,y(i-1)+K1/2)

K3=h*f(t(i-1)+h/2,y(i-1)+K2/2)

K4=h*f(t(i-1)+h,y(i-1)+K3)

y(i)=y(i-1)+(K1+2*K2+2*K3+K4)/6

plot(t(i),y(i),'ro');

end;

1. Trapez złożony, Simson złożony:

clc;

a=pi; %poczatek przed calkowania

b=2*pi; %koniec przed calkowania

f=inline('1/sqrt(x.^3-1)'); %nasza funkcja

T=(b-a)/2*(f(a)+f(b)); %met trapezow

S=(b-a)/6*(f(a)+4*f((a+b)/2)+f(b)); %met simsona

disp(['Wartosc calki wynosi'])

disp(['dla metody trapezow prostej: ', num2str(T)])

disp(['dla metody Simsona prostej: ', num2str(S)])

m=32; %liczba czesci

h=(b-a)/m; %dlugosc przedzialu

sum=0;

for i=1:1:m-1; %petla obliczajaca wartosc w punktach pomiedzy a,b

sum=sum+f(a+i*h);

end;

Tz=h/2*(f(a)+f(b)+2*sum); %wzor na met zlozona simsona

disp(['dla metody trapezow zlozonej z ', num2str(m), ' czesci: ', num2str(Tz)])

sum1=0;

for i=1:1:m-1;

sum1=sum1+f(a+i*h);

end;

sum2=0;

for i=1:1:m;

sum2=sum2+f(a+(i-0.5)*h);

end;

Sz=h/6*(f(a)+f(b)+2*sum1+4*sum2);

disp(['dla metody simsona zlozonej z ', num2str(m), ' czesci: ', num2str(Sz)])