Zadania szereg TayloraÊlka nioznaczona Zestaw 5

Matematyka w Fizyce, zadania, zestaw 5.

1. Zastosować w kolejnych zadaniach wzór Taylora do przedstawienia funkcji f(x) w postaci

rozwinięcia na szereg potęgowy w otoczeniu punktu x = a :


$$f\left( x \right) = f\left( a \right) + \frac{f^{'}\left( a \right)}{1!}\left( x - a \right) + \frac{f^{''}\left( a \right)}{2!}\left( x - a \right)^{2} + \ldots + \frac{f^{\left( n - 1 \right)}\left( a \right)}{\left( n - 1 \right)!}\left( x - a \right)^{n - 1} + \frac{f^{n}\left( a \right)}{n!}\left( x - a \right)^{n}$$

przyjmując x = 0 (rozwinięcie na szereg Maclaurina).

2. f(x) = ex

3. f(x) = sinx

4. f(x) = cosx

5. f(x) = (1 + x)s

6. $f\left( x \right) = \frac{1}{\sqrt{1 + x}}$ , określić dla jakich wartości x szereg jest zbieżny.

7. $f\left( x \right) = \frac{1}{\sqrt{1 - x}}$ , określić promień zbieżności.

8. Obliczyć $\sin\frac{1}{5}$ z dokładnością do 0.0001.

9. Korzystając z rozwinięcia funkcji f(x) = (1 + x)s obliczyć wartość $\sqrt[3]{30}$ z dokładnością do 0.001.

10. Pokazać, że jeśli an ≤ A < an + 1, gdzie n jest liczbą naturalną, wartość przybliżoną $\sqrt[n]{A}$ można

obliczyć ze wzoru


$$\sqrt[n]{A} \approx a + \frac{x}{n}\frac{1}{a^{n - 1}}$$

gdzie x = A − an .

11. Korzystając ze wzoru z zadania 10. obliczyć $\sqrt[5]{245}$.

12. Obliczyć całkę $\int_{}^{}\frac{\text{dx}}{\sqrt{2x - 3}}$ poprzez zamianę zmiennych: $\sqrt{2x - 3} = t$.

13. Obliczyć całkę $\int_{}^{}\frac{\text{lnx}}{x}\text{dx}$ przez podstawienie: lnx = t.

14. Obliczyć całkę ∫sinxcosxdx na dwa sposoby: przez podstawienie oraz korzystając z

$\sin{x\cos{x = \frac{1}{2}}}\sin{2x}$ .

15. Obliczyć przez części całkę ∫exsinx dx .

16. Obliczyć przez części całkę ∫lnx dx .

17. Obliczyć stosując kolejno całkowanie przez części i przez podstawienie całkę ∫arctg x dx .

18. Obliczyć całkę $\int_{}^{}\frac{\text{dx}}{e^{x} + e^{- x}}$ .


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Szereg Taylora zadania
10 szeregi Taylora i szeregi Laurentaid 10637
19-21, Rozwiązanie numeryczne równań różniczkowych przy rozwinięciu w szereg Taylora
Zadania szeregi Poltechnika Poznańska PP, Automatyka i Robotyka, Analiza matematyczna
ZADANIA Szeregi liczbowe, 2 semestr, Równania różniczkowe
statystyka zadania z szeregów zh2pvlcnmrerzbooip6oe4qdazyfajvxx7x25zq ZH2PVLCNMRERZBOOIP6OE4QDAZY
rozw w szereg Taylora, Prywatne, Budownictwo, Materiały, Semestr II, II semestr, matematyka II, Mata
Ćwiczenia z analizy matematycznej zadania 8 szeregi liczbowe
10 szeregi Taylora i szeregi Laurentaid 10637
Ćwiczenia z analizy matematycznej zadania 8 szeregi liczbowe
szereg Taylora
zadania szeregi
Matematyka zadania egzaminacyjne Zestaw7 2002
całki, szeregi zadania z kolosa wykład 21 03 2009
zestaw 7 ZZP, SEMESTR I, MECHANIKA I FIZYKA STATYSTYCZNA, zadania
Zadania do zestawu 4 - rozdzial 7, Psychometria, zadania i wzory
Zadania do zestawu 2- rozdzial 6, Psychometria, zadania i wzory
fizyka zadania zestaw 05

więcej podobnych podstron