Egzamin z polibudy II – 8

1. Oblicz różniczkę =

2. Zbadaj zbieżność całki =

3. Zbadaj zbieżność szeregu =

4. Wyznacz sumę szeregu

5. Zamień kolejność całkowania

6. Wyznacz we wnętrzu pierwszej ćwiartki extrema lokalne funkcji z=xy(6-x-y)

7. Oblicz pochodną kierunkową F(x,y)=$\sqrt[3]{xy^{2}}$ ..(x₀;y₀) = (0,0) i v = ($\frac{\sqrt{2}}{2}$;$\frac{\sqrt{2}}{2})$

8. Oblicz pole między funkcjami x=y²; x = $\frac{1}{2}y^{2} + 1$

9. Wyznacz styczną do krzywej x²+y²-xy =1 w (1,-1)

10. Za pomocą całkowania lub różniczkowania wyznacz sumę

11. Rozwiń w szereg Maqlaurina f(x) =xcos3x

12. Napisz równanie płaszczyzny stycznej w punkcie (1,0,z) do powierzchni

z = xccos( x+y²)

15. Wyznacz przedział zbieżności szeregu

16. Wyznacz styczną do krzywej uwikłanej x³+y³+xy =1 w (2,y)

17. Oblicz pole płata o równaniu wyciętego powierzchnią x²+y²=4. Zastosować współrzędne biegunowe.

18. Obliczyć granicę

19. Wyznacz ekstrema funkcji a) (x-y+1)²+(sinx+siny)²

20. ……………………………………f. uwikłanej x²+y² +xy -2x+ 4y

21. Narysować dziedzinę i wyznaczyć zbiór wartości funkcji:

F(x,y)= 2arcsin((x-2)²+(y+3)²-3)

21. Zbadaj ciągłość funkcji