(7) Logika (wykład)

Nowa Aula

Czwartek 08:00 - 09:30

Dr I. Marek

 

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

 

20 Luty 2014r.

08:00 - 09:30

(wykład 1)

 

1. Logika ( w szerszym rozumowaniu): rozumiana jest jako logika badająca prawa i reguły poprawnego myślenia i poprawnego wypowiadania myśli

 

Logika ( w węższym znaczeniu) : teoria wnioskowania

 

1. Logika dzieli się na

 

(a.) Logika formalna : zajmuje (b.) Semiotyka: nauka o języku (c.) Metodologia: nauka badająca

się badaniem schematów metody stosowane w nauce

poprawnych wnioskowań

Ogólna Nauk szczegółowych

bada metody bada metody

wspólne dla specyficzne dla

wszystkich nauk wszystkich dyscyplin

 

I DZIAŁ LOGIKI TEORIA ZDAŃ

 

Zdanie w logice: wypowiedź mająca wartość logiczną. Zdanie prawdziwe lub fałszywe. Zdanie oznajmujące.

 

Zdanie prawdziwe: wtedy gdy opisuje własności przedmiotów bądź relację zachodzące między nimi w rzeczywistości.

 

Zdanie fałszywe: przeciwieństwo zdania prawdziwego.

 

PRZYKŁADY

 

1 2 3 4 5

1 Każdy pilny student jest studentem

 

(1) Wszystkie zaczynają się od słowa każdy.

(2) Przymiotnik

(3) Rzeczownik

(4) To samo słowo "jest"

(5) To samo słowo "student"

 

2 Każdy wysoki dom jest domem

 

3 Każdy nudny film jest filmem

 

4 Jeżeli …… to _____ lub ,,,,,,

Jeżeli nie pada to pójdę na spacer lub na basen

 

5 …… lub nie prawda że ______

Jan jest lekażem lub nie prawda, że on jest lekarzem

 

Zdanie 4 i 5 są tworzone ze schematów zdaniowych- w miejsce puste wstawiamy zdania o zmiennych zdaniowych

 

Spójniki logiczne

 

Spójnik	Nazwa	Symbol dla spójników logicznych
i ; a	Koniunkcja	˄
lub	Alternatywa	˅
Jeżeli to	Implikacja	→
Wtedy i tylko wtedy	Równoważność	≡
Nieprawda, że ; nie	Negacja	~

 

A. …….. i _______ (zdania w miejsca puste)

Zdanie koniunkcyjne

Pojadę do Paryża i wejdę na wieżę Eiffla

p ˄ q

 

B. …………. lub ,,,,,,,,,,

Zdanie postaci

Jan jest złodziejem lub Piotr jest złodziejem

 

p ˅ q

 

C . Jeżeli ……….. to ,,,,,,,

 

Jeżeli Jan zda maturę to pójdzie na studia

 

p (poprzednik) → q (następnik)

 

D . ………… wtedy i tylko wtedy gdy ,,,,,,,,,,,,

 

Jan odda długi wtedy i tylko wtedy gdy dostanie spadek

 

p ≡ q

 

E . Nieprawda ,że …………..

 

Nieprawda , że dzisiaj jest niedziela

~ p

 

 

p,q,r,s,…….. - zmienne zdaniowe (za nie wstawia się zdania)

Alfabet języka teorii zdań

˄ , ˅, →, ≡, ~ - symbole dla spójników logicznych

 

Formułą nazywamy dowolny skończony ciąg symboli alfabetu, z którego przez wstawienie dowolnych zdań w miejsce zmiennych i odpowiednie odczytanie spójników logicznych otrzymujemy zdanie.

 

1. wskaż odpowiednią formułę z pośród wyrażeń

 

• ~ (p ˅ q ) TAK

 

• p ~ NIE - negacja zawsze przed

 

• ˄ p → NIE - zdanie nie może się zaczynać od i

 

• (p ˄ q ) TAK

 

 

1. Schematy zdań

 

1. Sokrates był filozofem

  Zdanie proste bez spójników logicznych

P

1. Jeżeli Jan jest polakiem lub Hiszpanem to jest europejczykiem

zdanie implikacyjne

( p ˅ q ) → r

1. Nieprawda, że jeżeli Jan jest bogaty to nie jest uczciwy

~ (p → ~ q)

1. Jeżeli jutro będzie ładna pogoda to pójdę na spacer, a jeżeli jutro nie będzie ładnej pogody to przeczytam książkę

(p → q ) ˄ ( ~ p → r)

1. Pojadę do Paryża i Londynu lub Rzymu

p ˄ (q ˅ r ) można też (p ˄ q) ˅ r

Mówimy, że formuła „α” jest schematem zdania „z” wtedy i tylko wtedy gdy „z” gdy „z” powstaje z „α” przez takie zastąpienie zmiennych zdaniowych zdaniami przy którym w miejsce tych samych zmiennych wstawiamy te same zdania , a w miejsce różnych zmiennych różne zdania

1. – prawda

1. – fałsz

1. koniunkcja dwóch zdań jest zdaniem prawdziwym wtedy i tylko wtedy gdy dwa zdania są prawdziwe, to znaczy : gdy przynajmniej jedno zdanie jest fałszywe koniunkcja jest zdaniem fałszywym

2. Alternatywa : dwóch zdań jest zdaniem fałszywym wtedy i tylko wtedy kiedy oba zdania są fałszywe. Gdy przynamniej jedno zdanie jest prawdziwe alternatywa jest prawdziwa

3. Implikacja : dwóch zdań jest zdaniem fałszywym wtedy i tylko wtedy gdy poprzednik jest prawdziwy a następnik jest fałszywy, w pozostałych przypadkach jest zdaniem prawdziwym

4. Równoważność: dwóch zdań jest zdaniem prawdziwym wtedy i tylko wtedy gdy dwa zdania mają te samą wartość logiczną natomiast jest zdaniem fałszywym gdy zdania mają różne wartości logiczne

5. Negacja: zdania prawdziwego jest zdaniem fałszywym , a negacja zdania fałszywego jest zdaniem prawdziwym

1. Tabelki zero-jedynkowe

(a.).

˄	0	1
0	0	0
1	0	1

(b.).

˅	0	1
0	0	1
1	1	1

(c.).

→	0	1
0	1	1
1	0	1

(d.).

≡	0	1
0	1	0
1	0	1

(e.).

~
0	1
1	0

1. Typy formuł :

(a.). Tautologia: jest to formuła której każde przedstawienie jest zdaniem prawdziwym (prawo logiki)

p → p

1 1 1

1 1 1

(b.). Kontr Tautologia : jest to formuła której każde przedstawienie jest zdaniem fałszywym

p ˄ (~ p )

1 0 0 1

0 0 1 0

(c.). Formuła nie będąca Tautologią, ani kontr tautologią

~ p

0 1

1 0