Wartość wina jako funkcja czasu jest następująca V

  1. Wartość wina jako funkcja czasu jest następująca $V = Ke^{\sqrt{t}}$. Kiedy należy sprzedać wino, aby zysk był maksymalny? Sprawdź warunek drugiego rzędu dla maksymalizacji bieżącej wartości wina. (Przyjąć r jako stopę procentową przy kapitalizacji ciągłej).

A(t)=$Ke^{\sqrt{t}} \bullet e^{- rt} = Ke^{\sqrt{t} - rt}$


$$\ln{A\left( t \right)} = lnK + \sqrt{t} - rt$$


$$\frac{d\ lnA(t)}{\text{dt}} = \frac{1}{2}t^{- \frac{1}{2}} - r$$


$$\frac{d\ lnA(t)}{\text{dt}} = \frac{\text{dlnA}}{\text{dA}} \bullet \frac{\text{dA}}{\text{dt}}$$


$$\frac{1}{2}t^{- \frac{1}{2}} - r = \frac{\text{dlnA}}{\text{dA}} \bullet \frac{\text{dA}}{\text{dt}}$$

Warunek konieczny


$$\frac{\text{dA}}{\text{dt}} = 0$$


$$\frac{1}{2}t^{- \frac{1}{2}} - r = \frac{1}{A} \bullet \frac{\text{dA}}{\text{dt}}$$


$$A\left( \frac{1}{2}t^{- \frac{1}{2}} - r \right) = \frac{\text{dA}}{\text{dt}} = 0$$

$\frac{1}{2}t^{- \frac{1}{2}} - r = 0 = > t = \frac{1}{4r^{2}}$ czas, dla którego zachodzi WK dla ekstremum

Warunek wystarczający


$$\frac{d^{2}A}{dt^{2}} < 0$$


$$\frac{d^{2}A}{dt^{2}} = \frac{d}{dt^{2}}\left( A\left( \frac{1}{2}t^{- \frac{1}{2}} - r \right) \right) = \frac{\text{dA}}{\text{dt}}\left( \frac{1}{2}t^{- \frac{1}{2}} - r \right) + A \bullet \left( \frac{1}{4}t^{- \frac{3}{2}} \right) < 0$$

Jest maksimum.

  1. Znaleźć bieżącą stopę wzrostu dla y=a$t^{c},\ y = ab^{t},\ y = 2^{t}t^{2},\ y = \frac{t}{3^{t}}$

y=atc  ∖ ln

lny=lna + c  •  lnt

r= $\frac{\text{dlny}}{\text{dt}} = 0 + 0 \bullet lnt + c \bullet \frac{1}{t}$

r=$\frac{c}{t}$


y = abt ∖ ln

Lny=lna + t • lnb


$$r = \frac{\text{dlny}}{\text{dt}} = 0 + lnb + t \bullet 0$$


r = lnb

Lny=t • ln2 + 2 • lnt


$$r = \frac{\text{dlny}}{\text{dt}} = ln2 + 2 \bullet \frac{1}{t}$$


lny = lnt − t • ln3


$$r = \frac{\text{dlny}}{\text{dt}} = \frac{1}{t} - ln3$$

  1. Firma stosuje czynniki produkcji…


C = a • Pa + b • Pb


R = P • Q • ert


π = R − C = P • Q • ert − a • Pa − b • Pb

Szukamy maksymalnego zysku

W.K.


πa = 0 < = >  


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
wzory od babki, MAT FIN W 1 dz wzory, WARTOŚĆ PIENIĄDZA JAKO FUNKCJA CZASU
Człowiek jako funkcjonalna całość, Co to jest HOMEOSTAZA
7 11Prędkość dźwięku w powietrzu w funkcji temperatury określają następujące wartości
7a Organizowanie jako funkcja z Nieznany (2)
Cw 5 Organizowanie jako funkcja
Karta pracy Organizm człowieka jako funkcjonalna?łość
Motywowanie jako funkcja zarządzania
Podstawy organizacji i zarządzania wykł 5 ORGANIZOWANIE JAKO FUNKCJA ZARZĄDZANIA
ściągi, mikroekonomia, Postać krzywych podaży i popytu na rynku masła jest następująca :
ściągi, mikro, Postać krzywych podaży i popytu na rynku masła jest następująca :
6 Organizowanie jako funkcja zarzdzania [tryb zgodnoci]
Motywacja jako funkcja zarządzania1
PODSTAWY ORGANIZACJI I ZARZĄDZANIA wykł 3,4 PLANOWANIE JAKO FUNKCJA ZARZĄDZANIA
Motywacja jako funkcja zarządzania (12)
Funkcjonariuszem publicznym jest
Motywacja jako funkcja zarządzania, st. Politologia podręczniki, Podstawy zarządzania dr Andrzej Sta

więcej podobnych podstron