LABORATORIUM OBWODÓW I SYGNAŁÓW ELEKTRYCZNYCH

Grupa

Lp.

1.

Temat

SPRAWOZDANIE

1.Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia było doświadczalne sprawdzenie prawa Ohma, praw Kirchhoffa i zależności fazowych

między sinusoidalnie zmiennymi przebiegami prądów i napięć w obwodach zawierających elementy R, L, C,

oraz wykresów wskazowych badanych obwodów.

1.1 Wykaz przyrządów i elementów pomiarowych:

Lp.	Oznaczenie przyrządu na schemacie	Nazwa przyrządu	Typ
1.	G	Generator mocy	PO-21
2.	Osc	Oscyloskop	AGILENT 54621A
3.	A	Miernik uniwersalny	UM-4a
4.	V	Miernik uniwersalny	UM-4a
5.	R	Rezystor dekadowy	DR4b-16
6.	C	Kondensator
7.	L	Cewka indukcyjna

1.2 Schemat układu pomiarowego

Rys. 1 Schemat ideowy układu pomiarowego

2. Wyznaczenie reaktancji pojemnościowej kondensatora C

2.1 Tabela pomiarowa

I = const = 30mA
Lp.
1.
2.
3.
4.
5.

2.2 Przykładowe obliczenia

X_Cobl – reaktancja pojemnościowa, obliczona na podstawie pomiarów z zależności:

$$X_{\text{Cobl}} = \ \frac{\mathrm{U}}{\mathrm{I}}$$

$$X_{\text{Cobl}} = \ \frac{\mathrm{4,22}}{\mathrm{0,03}} = 140,67\ \lbrack\Omega\rbrack$$

X_Cs – reaktancja pojemnościowa, wyznaczona teoretycznie w oparciu o parametry obwodu

$$X_{\text{Cs}} = \ \frac{1}{\omega\mathrm{C}}$$

$$X_{\text{Cs}} = \ \frac{1}{2 \bullet \pi \bullet 200 \bullet 6,15 \bullet 10^{- 6}} = 129,46\ \lbrack\Omega\rbrack\ $$

X_C −  blad wyznaczenia reaktancji

X_C −  |X_Cs−X_Cobl|

X_C −  |140,67−129,46| = 11, 21 [Ω]

3. Wyznaczenie reaktancji cewki indukcyjnej L

3.1 Tabela pomiarowa

I = const = 30mA
Lp.
1.
2.
3.
4.
5.

3.2 Przykładowe obliczenia

X_Lobl −  reaktancja indukcyjna,  wyznaczona z zaleznosci:

=R•

$X_{\text{Lobl}} = \ \frac{1,65}{0,03} = 55,00$ [Ω]

X_Ls =   reaktancja indukcyjna,  wyznaczona teoretycznie w oparciu o parametry obwodu

X_Ls =   ωL

X_Ls =   2 • π • 200 • 0, 04 = 50, 24 [Ω]

X_L −  blad wyznaczenia reaktancji X_L

X_L = |X_Ls−X_Lobl|

X_L = |50,24−55,00| = 4, 76 [Ω]

R_L −  opor cewki indukcyjnej

R_L = cosφ_UI • Z

R_L1 = cos(83) • 55 = 6, 74[Ω]

R_Lsr =  12, 06[Ω]

4. Badanie szeregowego obwodu RC

4.1 Tabela pomiarowa

I = const = 30mA, R =100Ω, C =6,15μF
Lp.
1.
2.
3.
4.
5.

4.2 Przykładowe obliczenia

$$X_{C} = \ \frac{1}{\omega\mathrm{C}}$$

$$X_{C} = \ \frac{1}{2 \bullet \pi \bullet 200 \bullet 6,14 \bullet 10^{- 6}} = 129,46\lbrack\Omega\rbrack$$

$$\mathrm{Z =}\frac{U}{I}$$

$$\mathrm{Z =}\frac{5,3}{0,03} = 176.7$$

U_Robl =  (R+R_a) • I

U_Robl =  (100 + 15) • 0, 03 =  3, 45[ V]

$$\mathrm{U}_{\mathrm{\text{Cobl}}} = \mathrm{I \bullet}\frac{1}{\omega\mathrm{C}}$$

$$\mathrm{U}_{\mathrm{\text{Cobl}}} = \mathrm{0,03 \bullet}\frac{1}{2 \bullet \pi \bullet 200 \bullet 6,14 \bullet 10^{- 6}} = 3,88\ \lbrack V\rbrack$$

$$\mathrm{Z}_{\text{obl}}\mathrm{=}\sqrt{\left( \mathrm{R +}\mathrm{R}_{a} \right)^{2} + \mathrm{X}_{\mathrm{C}}^{2}}$$

$$\mathrm{Z}_{\text{obl}}\mathrm{=}\sqrt{\left( \mathrm{100 + 15} \right)^{2} + \left( \frac{1}{2 \bullet \pi \bullet 200 \bullet 6,14 \bullet 10^{- 6}} \right)^{2}} = 173,16\ \left\lbrack \Omega \right\rbrack$$

U_obl = Z_obl • I

U_obl =  173, 16 • 0, 03  =  5, 19 [V]

$$\varphi_{\mathrm{\text{obl}}} = arctg\left( - \frac{\mathrm{U}_{\mathrm{\text{Cobl}}}}{\mathrm{U}_{\mathrm{\text{Robl}}}} \right)$$

$$\varphi_{\mathrm{\text{obl}}} = arctg\left( - \frac{3,88}{\mathrm{3,45}} \right) = \ - 52,35$$

5. Badanie szeregowego obwodu RLC

5.1 Tabela pomiarowa

f = const = 600Hz, I = const =30mA, L = const = 0,04H
Lp.
1.
2.
3.
4.

5.2 Przykładowe obliczenia

$$\mathrm{X}_{\mathrm{C}} = \ \frac{\mathrm{U}_{\mathrm{C}}}{\mathrm{I}}$$

$$\mathrm{X}_{\mathrm{C}} = \ \frac{1,41}{\mathrm{0,03}} = 47\left\lbrack \Omega \right\rbrack$$

$$\mathrm{X}_{\mathrm{L}} = \sqrt{\left| \left( \frac{\mathrm{U}_{\mathrm{L}}}{\mathrm{I}} \right)^{2} - \mathrm{R}_{\mathrm{L}}^{2} \right|}$$

$$\mathrm{X}_{\mathrm{L}} = \sqrt{\left| \left( \frac{\mathrm{5,05}}{\mathrm{0,03}} \right)^{2} - {12,06}^{2} \right|\text{\ \ \ \ }}\ = 167,9\ \left\lbrack \Omega \right\rbrack$$

X  =  |X_L−X_C|

X  =  |167, 9−47| = 120, 9 [Ω]

$$\mathrm{Z =}\sqrt{\left( \mathrm{R +}\mathrm{R}_{a} + \mathrm{R}_{\mathrm{L}} \right)^{2} + \mathrm{X}^{2}}$$

$$\mathrm{Z =}\sqrt{\left( \mathrm{100 + 15} + \mathrm{12,06} \right)^{2} + \mathrm{120,90}^{2}} = 175,4\ \left\lbrack \Omega \right\rbrack$$

$$\varphi = \arctan\left( \frac{\mathrm{X}}{\mathrm{R}_{a} + \mathrm{R +}\mathrm{R}_{\mathrm{L}}} \right)$$

$$\varphi = \arctan\left( \frac{\mathrm{120,9}}{\mathrm{15} + 100\mathrm{+ 12,06}} \right) = 43,57$$

6. Wnioski

W przeprowadzonym ćwiczeniu badany był szeregowy obwód R-L-C. W pierwszym punkcie ćw. tj. Wyznaczeniu reaktancji pojemnościowej kondensatora C badanego elementu możemy uznać za element idealny ponieważ wartość przesunięcia fazowego przyjmuje wartości -90°. Wykres nr1. przedstawia zależność reaktancji pojemnościowej w funkcji częstotliwości. Ze wzrostem częstotliwości reaktancja maleje. Wykres w dużym przybliżeniu zbliżony jest do hiperboli asymptotycznie zmierzającej do zera, którego nie osiąga.

W punkcie drugim ćw. tj. Wyznaczeniu reaktancji cewki indukcyjnej L również badany element jest elementem idealnym. Przesunięcie fazowe takiego elementu w tym przypadku również powinno wynosić 90° i mieści się w granicach dopuszczalnych. Wartości odbiegające od teoretycznej również spowodowane są oporem wewnętrznym.

Na Wykresie nr2. została pokazana zależność reaktancji indukcyjnej w funkcji częstotliwości. Ze wzrostem częstotliwości rośnie wartość reaktancji. Wykres nieznacznie odbiega od oczekiwanej teoretycznej liniowej charakterystyki ze względu rzeczywiste parametry elementu indukcyjnego. Należy zauważyć, że w rzeczywistości jest to pomiar impedancji elementu o charakterze indukcyjnym. Dla niskich częstotliwości istotne znaczenie ma rezystancja uzwojenia (dla f=0 będzie jedynym składnikiem impedancji ) dla częstotliwości odpowiednio wysokich wpływ parametru rzeczywistego stanie się pomijalny.

Wykresy wskazowe poprzez dodawanie wektorów poszczególnych napięć pozwalają metodą graficzną wyznaczyć wartość spadku napięcia na obwodzie oraz kąta przesunięcia fazowego pomiędzy prądem w obwodzie i napięciem.