ZARZĄDZANIE KAPITAŁEM I RYNKI FINANSOWE – ĆWICZENIA
9.01.2014
Zadanie 1.
Oszacuj stopę zwrotu i ryzyko inwestycyjne dla portfela akcji mając do dyspozycji następujące informacje:
- Inwestor posiada 120 akcji A po 3,59 za sztukę,
- Inwestor posiada 280 akcji B po 10,12 za sztukę,
- Średnie kursy miesięczne dla akcji A wynosiły: 2,87; 3,21; 3,03; 3,28; 3,43;
- Średnie kursy dla akcji B wynosiły: 10,01; 9,89; 9,51; 9,99; 10,09.
1) Obliczanie średnich stóp zwrotu:
A)
$$d_{1} = \frac{0,34}{2,87} = 11,85\%$$
$$d_{2} = \frac{- 0,18}{3,21} = - 5,61\%$$
$$d_{3} = \frac{0,25}{3,03} = 8,25\%$$
$$d_{4} = \frac{0,15}{3,28} = 4,57\%$$
B)
$$d_{1} = \frac{- 0,12}{10,01} = - 1,20\%$$
$$d_{2} = \frac{- 0,38}{9,89} = - 3,84\%$$
$$d_{3} = \frac{0,48}{9,51} = 5,05\%$$
$$d_{4} = \frac{0,10}{9,99} = 1\%$$
$$A) = \frac{11,85 - 5,61 + 8,25 + 4,57}{4} = 4,77$$
$$B) = \frac{- 1,20 - 3,84 + 5,05 + 1}{4} = 0,25$$
A) 120 * 3,59 = 430,80
B) 280 * 10,12 = 2833,60
A) + B) = 3 264,40
$$W_{A} = \frac{430,80*100\%}{3\ 264,40} = 13,20\%$$
WB = 100%−13, 20%=86, 80%
Akcje A w okresie 5 miesięcy przyniosły średnio 4,77 zwrotu a akcje B 0,25%.
2) Obliczanie odchyleń standardowych dla stóp zwrotu:
$$S_{A} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(d_{i} - d)}^{2}}{n - 1}}$$
$$S_{A} = \sqrt{\frac{\left( 11,85 - 4,77 \right)^{2} + \left( - 5,61 - 4,77 \right)^{2} + \left( 8,25 - 4,77 \right)^{2} + \left( 4,57 - 4,77 \right)^{2}}{3} = 7,53\%}$$
$$S_{B} = \sqrt{\frac{\left( - 1,20 - 0,25 \right)^{2} + \left( - 3,84 - 0,25 \right)^{2} + \left( 5,05 - 0,25 \right)^{2} + \left( 1 - 0,25 \right)^{2}}{3} = 3,76\%}$$
Średnie stopa zwrotu dla akcji A może odchylać się o +/- 7,53% dla akcji B 3,76%
3) Obliczanie ryzyka inwestycyjnego:
$$w_{A} = \frac{s}{d} = 1,58\%$$
$$w_{B} = \frac{s}{d} = 15,04\%$$
Akcje B cechuje znacznie wyższe ryzyko inwestycyjne ponieważ odchylenie ponad 15 krotnie przewyższa wartość średniej.
4) Obliczanie korelacji:
$$P_{\text{ij}} = \frac{\begin{matrix}
\left( 11,85 - 4,77 \right)*\left( - 1,20 - 0,25 \right) + \left( - 5,61 - 4,77 \right)*\left( - 3,84 - 0,25 \right) + \\
\left( 8,25 - 4,77 \right)*\left( 5,05 - 0,25 \right) + \left( 4,57 - 4,77 \right)*(1 - 0,25) \\
\end{matrix}}{3*7,53*3,76} = 0,57$$
Akcje są skorelowane dodatnio co oznacza, że wzrost kursu jednej oznacza także wzrost drugiej. Jest to jednak korelacja o przeciętnej sile.
5) Obliczenie przeciętnej stopy zwrotu z całego portfela:
$$d = \sum_{}^{}{w_{i}*d_{i}}$$
d = 0,132 * 4,77% + 0,868 * 0,25% = 0,85%
Przeciętna stopa zwrotu z całego portfela w okresie pięciu miesięcy wynosiła 0,85%.
6) Obliczanie odchylenia dla całego portfela:
$$S = \sqrt{{0,132}^{2}*{7,53}^{2} + {0,868}^{2}*{3,76}^{2} + 2* - ,132*0,868*7,53*3,76*0,57} = 3,92$$
Przeciętna stopa zwrotu z portfela może odchylać się o +/- 3,92%.
Zadanie 2.
Oblicz średnia stopę zwrotu z portfela i jego ryzyko inwestycyjne jeżeli:
- Inwestor posiada 890 akcji X po 1,58 za akcję,
- Inwestor posiada 24 akcje Y po 120,56 za akcję,
- Średnie kursy miesięczne w ostatnim półroczu dla akcji X wynosiły: 1,09; 0,98; 2,67; 1,89; 1,65;
- Dla akcji Y: 101,56; 105,98; 107,96; 110,58; 115,46; 118,20.
1) Obliczanie średnich stóp zwrotu:
X)
$$d_{1} = \frac{- 0,11}{1,09} = - 10,09\%$$
$$d_{2} = \frac{1,69}{0,98} = 172,45\%$$
$$d_{3} = \frac{- 0,78}{2,67} = - 29,21\%$$
$$d_{4} = \frac{- 0,24}{1,89} = - 12,70\%$$
$$d_{5} = \frac{- 0,03}{1,65} = - 1,82\%$$
Y)
$$d_{1} = \frac{4,42}{101,56} = 4,35\%$$
$$d_{2} = \frac{1,98}{105,98} = 1,87\%$$
$$d_{3} = \frac{2,62}{107,96} = 2,43\%$$
$$d_{4} = \frac{4,88}{110,58} = 4,41\%$$
$$d_{5} = \frac{2,74}{115,46} = 2,37\%$$
$$X) = \frac{- 10,09 + 172,45 - 29,21 - 12,70 - 1,82}{5} = 23,73$$
$$Y) = \frac{4,35 + 1,87 + 2,43 + 4,41 + 2,37}{5} = 3,09$$
X) = 890 * 1,58 = 1 406,20
Y) = 24 * 120,56 = 2 893,44
$$W_{X} = \frac{1\ 406,20*100\%}{4\ 299,64} = 32,71\%$$
WB = 100%−32, 71%=67, 29%
Akcje X w okresie sześciu miesięcy przyniosły średnio 23,73 zwrotu a akcje Y 3,09.
2) Obliczanie odchyleń standardowych dla stóp zwrotu:
$$S_{A} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(d_{i} - d)}^{2}}{n - 1}}$$
$$S_{X} = \sqrt{\frac{\begin{matrix}
\left( - 10,09 - 23,73 \right)^{2} + \left( 172,45 - 23,73 \right)^{2} + \left( - ,29,21 - 23,73 \right)^{2} + \left( - 12,70 - 23.73 \right)^{2} \\
+ \ \left( - 1,82 - 23,73 \right)^{2} \\
\end{matrix}}{4} = 83,73\%}$$
$$S_{Y} = \sqrt{\frac{\begin{matrix}
\left( 4,35 - 3,09 \right)^{2} + \left( 1,87 - 3,09 \right)^{2} + \left( 2,43 - 3,09 \right)^{2} + \left( 4,41 - 3,09 \right)^{2} \\
+ \ \left( 2,37 - 3,09 \right)^{2} \\
\end{matrix}}{4} = 1,17\%}$$
Średnia stopu zwrotu dla akcji X może odchylać się o +/- 93,73% dla akcji Y 1,17.
3) Obliczanie ryzyka inwestycyjnego:
$$w_{X} = \frac{s}{d} = 3,53\%$$
$$w_{y} = \frac{s}{d} = 0,38\%$$
Akcje X cechuje znacznie wyższe ryzyko inwestycyjne ponieważ odchylenie ponad 3 krotnie przewyższa wartość średniej.
4) Obliczanie korelacji:
$$P_{\text{ij}} = \frac{\begin{matrix}
\left( - 10,09 - 23,73 \right)*\left( 4,35 - 3,09 \right) + \left( 172,45 - 23,73 \right)*\left( 1,87 - 3,09 \right) + \\
\left( - 29,21 - 23,73 \right)*\left( 2,43 - 3,09 \right) + \left( - 12,70 - 23,73 \right)*\left( 4,41 - 3,09 \right) \\
+ \left( - 1,82 - 23,73 \right)*(2,37 - 3,09) \\
\end{matrix}}{4*83,73*1,17} = - 0,56$$
Akcje są skorelowane ujemnie co oznacza że wzrost jednych oznacza spadek drugich i odwrotnie. Jest to jednak korelacja o przeciętnej sile.
5) Obliczenie przeciętnej stopy zwrotu z całego portfela:
$$d = \sum_{}^{}{w_{i}*d_{i}}$$
d = 0,3271 * 23,73 + 0,6729 * 3,09 = 9,84%
Przeciętna stopa zwrotu z całego portfela w okresie sześciu miesięcy wynosiła 9,84%.
6) Obliczanie odchylenia dla całego portfela:
$$S = \sqrt{{0,3271}^{2}*{83,73}^{2} + {0,6729}^{2}*{1,17}^{2} + 2*0,3271*0,6729*83,73*1,17*( - 0,56)} = 26,96$$
Przeciętna stopa zwrotu z portfela może odchylać się o +/- 26,96