ZARZĄDZANIE KAPITAŁEM I RYNKI FINANSOWE – WYKŁADY
6.11.2013
1. Bony skarbowe w Polsce emituje skarb państwa na okres od 1 do 52 tygodni. Najczęściej terminy te to: 13, 26 i 52 tygodnie.
Bony są sprzedawane w formie przetargów organizowanych przez NBP ( rynek pierwotny, na którym kontaktuje się emitent z pierwszym inwestorem). Do przetargów mogą przystąpić tylko instytucje mające status Dilerów Skarbowych Papierów Wartościowych (DSPW) – najczęściej duże banki komercyjne. Inni inwestorzy mogą kupić bony skarbowe na rynku wtórnym – od banków komercyjnych będących DSPW. Aktualnie w Polsce wartość nominalna Banu skarbowego wynosi 10 000 i jest to instrument sprzedawany z dyskontem.
2. Rentowność bonów skarbowych jest parametrem zmiennym i zależnym od wyników kolejnego przetargu organizowanego przez NBP. Rentowność ta wykorzystywana jest w wielu instrumentach lokacyjnych jako punkt odniesienia do naliczania oprocentowania (np. w lokatach zmiennych lub obligacjach o oprocentowaniu zmiennym).
Wycena bonów skarbowych
$$Cz = \ W_{n}\ \bullet (1 - \ \frac{d \bullet t}{360})$$
Cz – cena zakupu
Wn- wartość nominalna
d- stopa dyskontowa
t – okres zapadalności bonu
2) rentowność (dochodowość) – parametr istotny dla inwestora
R = $\frac{W_{n} - \ \text{Cz}}{\text{Cz}}\ \bullet \frac{360}{t}$ = $\frac{D}{\text{Cz}}\ \bullet \ \frac{360}{t}$
Cz – cena zakupu ile zainwestowaliśmy
t – jaka część roku
3) stopa dyskontowa- parametr istotny dla emitenta
$$d = \ \frac{W_{\text{n\ }} \bullet Cz}{W_{n}}\ \bullet \ \frac{360}{t}$$
Przykład 1.
Inwestor zamierza nabyć 13 tygodniowy bon skarbowy o wartości nominalnej 10000 i roczną stopą dyskontową 6,5 %. Ile wyniesie zysk inwestora oraz stopa zwrotu z tej inwestycji?
Wn = 10 000
t = 13 * 7 = 91
d = 6,5% = 0,065
D = $W_{n\ } \bullet \ \frac{d\ \bullet t}{360}$
D= $10000\ \bullet \ \frac{91\ \bullet 0,065}{360}$ = 164,31
R = $\frac{W_{n} - \ Cz}{\text{Cz}}\ \bullet \frac{360}{t}$
R = $\frac{164,31}{9835,69}\ \bullet \frac{360}{91}$ = 0,0661
Cz = Wn − D
Cz = 10000 – 164,31 = 9835, 69
Odp. Zysk na jednym bonie skarbowym wynosi 164,31, co w skali roku daje inwestorowi 6,61%.
Przykład 2.
Skarb państwa wyemitował 26 tygodniowe bony skarbowe o wartości nominalnej 10 000. Średnia cena na przetargu wyniosła 9825,1428. Oblicz roczny koszt emisji tego bonu.
Cz = 9825,1428
Wn= 10000,00
t= 26*7 = 182
d = ?
d = $\frac{W_{n}\ \bullet Cz}{W_{n}}\ \bullet \ \frac{360}{t}$
d = $\frac{10000 - 9825,1428}{10000,00}\ \bullet \ \frac{360}{182}$ = 0,0346 = 3,46%
Odp. Roczny koszt bonu dla emitenta wynosi 3,46 %.
Przykład 3.
Inwestor kupuje bony skarbowe o nominale 2000000 i okresie wykupu 182 dni o cenie 94,7 za 100 zł wartości nominalnej. Oblicz cenę zakupu i rentowność dla inwestora oraz koszt emisji bonu dla emitenta w ujęciu nominalnym i procentowym.
Cz= 94,7
Wn= 100 zł
Wn’ = 2 000 000
Całkowita cena zakupu
Cz’ = $\frac{2000000}{100}$ • 94,70 = 1, 894 000
D’ = 2 000 000 – 1 894 000 = 106 000
R’ = $\frac{W_{n}\ \bullet Cz}{\text{Cz}}\ \bullet \ \frac{360}{t}$ = $\frac{100\ \bullet 94,70}{94,70}\ \bullet \ \frac{360}{182} = \ $0,1108 = 11,08%
Odp. Inwestor, który kupił bony w dniu zapadalności otrzyma wynagrodzenie w postaci dyskonta w wysokości 106 000, co pozwala mu osiągnąć rentowność roczną w wysokości 11,08%.
II
D’ = 106 000
d = $\frac{W_{n}\ - \ Cz}{W_{n}}\ \bullet \ \frac{360}{t}$
d= $\frac{100\ - \ 94,70}{100}\ \bullet \ \frac{360}{182}$ = 10,48 %
Odp. Emitent będzie musiał wypłacić 106 000, a stopa dyskontowa w skali roku wyniesie 10,48%.
Przykład 4.
Inwestor zamierza nabyć 13 tygodniowy bon skarbowy ma do wyboru dwa banki:
- bank A z kwotowaniem na bazie dyskonta 5,6%
- bank B z kwotowaniem dochodowości 5, 6%
Którą ofertę powinien wybrać inwestor?
Korzystniejszą ofertę wyznaczy niższa cena zakupu (Założona wartość nominalna 100 zł).
Bank A
Wn = 100
d1 = 5,6% = 0,056
Cz = Wn * (1 – $\frac{d\ \bullet t}{360}$)
Cz = 100 * (1 – $\frac{0,056\ \bullet \ \bullet 91}{360}$) = 98,5844
Bank B
R = $\frac{W_{n}\ \bullet Cz}{\text{Cz}}\ \bullet \ \frac{360}{t}$ / Czt
Cz * t* R = 360 * (Wn - Cz)
Cz * t* R = 360 *Wn – 360 * Cz
Cz * t * R + 360 Cz = 360 Wn
Cz (t * R + 360) = 360 Wn
Cz = $\frac{360Wn}{t*R + 360}$ = $\frac{360*100}{91*0,056 + 360}$ = 98,6042
Odp. Inwestor powinien wybrać bank A. Rentowność w banku A z definicji jest wyższa od stopy dyskontowej, czyli wartości 5,6, co oznacza, że bez obliczeń można było wskazać bank A jako lepszego oferenta.