OP – wykład 2 15.03.2011

by Krzysztof Markiewicz

1. Jeżeli pomiędzy naprężeniami sigma 1, sigma 2, sigma 3 powstaną różnice, to wówczas na płaszczyznach nachylonych pod kątem 45° do kierunków głównych, pojawią się naprężenia styczne o maksymalnej wartości. Wartość naprężeń stycznych wynosi połowę różnicy naprężeń głównych. Stwierdzono doświadczalnie, że na tych właśnie płaszczyznach pojawiają się pierwsze odkształcenia plastyczne. W materiałach o strukturze zrekrystalizowanej tworzą się w ten sposób pasma poślizgu widoczne nieuzbrojonym okiem. Nazwano je od odkrywców liniami Ludersa – Czernowa. Linie te to „pocienienie” – metal się utwardza w tym miejscu.

$$\sigma_{\text{zast}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{\left( \sigma_{1} - \sigma_{2} \right)^{2} + \left( \sigma_{2} - \sigma_{3} \right)^{2}{+ \left( \sigma_{1} - \sigma_{3} \right)}^{2}} = \sigma_{p}$$

σ_zast = σ₁ − σ₂ = ±σ_pσ_zast = σ₂ − σ₃ = ±σ_pσ_zast = σ₃ − σ₁ = ±σ_p

Zawsze jedno z naprężeń jest maksymalne, a drugie minimalne (odejmujemy maksymalne od minimalnego, a pośrednie pomijamy). W związku z tym że nie jest uwzględniane pośrednie naprężenie, to największe różnice obu warunków plastyczności wynoszą około 15%.

Elipsa plastyczności dla kształtowania plastycznego blach, przyjmując, że σ₃=0

1. Krzywe umocnienia - przedstawiają zależność pomiędzy wartością odkształcenia i naprężenia uplastyczniającego. Wyznaczamy je w próbach:

   1. Rozciągania (najczęściej dla blach)

   2. Spęczania (najczęściej dla prętów)

   3. Skręcania (najczęściej dla rur)

Krzywe umocnienia, wyznaczane tymi sposobami, różnią się o zaledwie kilka procent. Krzywe umocnienia wyznaczamy przy jednorodnym stanie odkształcenia.

Ad.a) Rozciągamy w zakresie odkształcenia równomiernego, tzn. do chwili tworzenia się przewężenia

Ad.b) Aby zachować jednorodny stan odkształcania, próbkę spęczamy bez tarcia – na przykład stosujemy przekładki teflonowe pomiędzy czołami próbki i płytami ściskającymi, albo w czołach wykonujemy zagłębienia, które wypełniamy smarem. Jeżeli podczas próby powierzchnia boczna będzie przyjmować kształt beczkowaty, to próbę przerywamy.

Ad.c) Dobre wyniki uzyskuje się, gdy grubość ścianki jest mniejsza lub równa 0,2r (gdzie r jest promieniem)

Krzywe umocnienia możemy zapisać w postaci matematycznej za pomocą wzorów w postaci

σ_p = C(φ₀ + φ)²