OP – wykład 3

by Krzysztof Markiewicz

1. Próba spęczania – w próbce wytoczone są zagłębienia po obu stronach – trzeba brać to pod uwagę w przypadku badania krzywych umocnienia. Próbki mają średnicę do 20 mm, gdyż na więcej nie wystarczyłoby maszynie siły. Krzywe mierzy się w oparciu o wartości przemieszczenia i siły. Maszyna musi mieć przynajmniej dwa czujniki przemieszczenia.

2. Im wyższa temperatura, tym mniejsze naprężenie potrzebne do uplastycznienia. Z tego względu maszyny do obróbki na gorąco mogą być mniejsze i wywierać mniejsze siły, za to trzeba dostarczyć energię potrzebną do zagrzania metalu.

3. Przy większej prędkości potrzebne są wyższe wartości naprężeń (np. potrzeba mniejszej siły do uplastycznienia prasą niż młotem – ale w przypadku pras jest dłuższy czas kontaktu narzędzia z gorącym metalem, przez co narzędzie się zmiękcza i szybciej zużywa).

4. Stan odkształcenia dla kierunków głównych. W tym układzie współrzędnych prostopadłościan podczas odkształcania plastycznego pozostanie prostopadłościanem, lecz o zmienionych długościach krawędzi.

Przyrosty odkształceń, jakim ulegają krawędzie określa się jako ilorazy przyrostu długości krawędzi i jej aktualnej długości (a nie początkowej).

dφ₁=dl₁/l₁ – krawędź zmniejszyła się o dl₁ do długości l₁
dφ₂=dl₂/l₂

dφ₃=dl₃/l₃

aby określić całkowite odkształcenie jakiego doznają krawędzie podczas całego procesu odkształcania, należy scałkować każde z powyższych równań w granicach od l początkowego (l­⁰) do końcowego (l’)

$$\varphi_{1} = \int_{l_{1}^{0}}^{l_{1}^{'}}\frac{\text{dl}_{1}}{l_{1}} = \ln\frac{l_{1}^{'}}{l_{1}^{0}}$$

$$\varphi_{2} = \int_{l_{2}^{0}}^{l_{2}^{'}}\frac{\text{dl}_{2}}{l_{2}} = \ln\frac{l_{2}^{'}}{l_{2}^{0}}$$

itd.

OOdkształcenia fi1, fi2, di3 noszą nazwę składowych stanu odkształcenia. W literaturze spotkać można oznaczenia składowych jako epsilon 1, 2, 3.

Warunek stałej objętości, zwanej również zasadą stałej objętości. Przyjmując że objętość metalu podczas odkształcania jest stała, można tę ważną zasadę zapisać w postaci:

$$\frac{V^{'}}{V^{0}} = \frac{l_{1}^{'}*l_{2}^{'}*l_{3}^{'}}{l_{1}^{0}*l_{2}^{0}*l_{3}^{0}} = 1$$

Po obustronnym zlogarytmowaniu otrzymamy

$$\ln\frac{l_{1}^{'}}{l_{1}^{0}} + \ln\frac{l_{2}^{'}}{l_{2}^{0}} + \ln\frac{l_{3}^{'}}{l_{3}^{0}} = 0$$

Stąd

φ₁+φ₂+ φ₃=0φ

Odkształcenie logarytmiczne zwane jest często odkształceniem rzeczywistym, w odróżnieniu od odkształcenia względnego, które jest umowne.

1. Odkształcenie zastępcze – znając składowe stanu odkształcenia fi1, 2,3, możemy obliczyć odkształcenie zastępcze z następujących wzorów:

   1. Gdy wszystkie trzy odkształcenia zmieniają się proporcjonalnie podczas całego procesu odkształcania

$$\varphi_{\text{zast}} = \sqrt{\frac{2}{3}}*\sqrt{\varphi_{1}^{2} + \varphi_{2}^{2} + \varphi_{3}^{2}}$$

1. Gdy proporcjonalność nie występuje

$$\varphi_{\text{zast}} = \sqrt{\frac{2}{3}}*\int_{0}^{t}\sqrt{{\dot{\varphi}}_{1}^{2} + {\dot{\varphi}}_{2}^{2} + {\dot{\varphi}}_{3}^{2}}*dt$$

Odkształcenia zastępcze pozwalają nam porównywać ze sobą różne sposoby odkształcania, różniące się wartościami poszczególnych składowych fi1,2,3.

Jeżeli materiał jest kształtowany w kilku różnych operacjach, wówczas odkształcenie całkowite jest równe sumie

φ_1, n = φ₁ + φ₂ + φ₃ + … + φ_n

(tak nie możemy postępować z odkształceniami względnymi)

1. Miary i odkształcenia

   1. Znajomość wartości odkształceń jest niezbędna do:

      1. Wyznaczenia sił plastycznego kształtowania,

      2. Obliczenia obciążenia narzędzi

      3. Opisu zmian właściwości materiału,

      4. Oceny możliwości realizacji danej operacji technologicznej

   2. Przykłady miar na podstawie rozciągania odcinka pręta

      1. Rozciągamy pręt o wymiarach l₀ i d₀. W czasie rozciągania ma długości: l, l+dl, l₁, d₁.

      2. Pole przekroju A₀=pi*d₀²/4 (na początku, na końcu analogicznie)

      3. $d\varphi = \frac{\text{dl}}{l}$

      4. $\varphi = \int_{l_{0}}^{l_{1}}\frac{\text{dl}}{l} = \ln\frac{l_{1}}{l_{0}}\ $lub $\varphi_{A} = \ln\frac{A_{0}}{A_{1}}$

gdyż A₀l₀ = A₁l₁ (objętość jest stała)

1. Odkształcenie względne

$$d\varepsilon = \frac{\text{dl}}{l_{0}}$$

$$\varepsilon = \int_{l_{0}}^{l_{1}}\frac{\text{dl}}{l_{0}} = \frac{l_{1} - l_{0}}{l_{0}}$$

lub

$$\varepsilon_{A} = \frac{A_{0} - A_{1}}{A_{1}}$$

ε = e^φ − 1

Odkształcenie całkowite oblicza się z zależności:

ε_calk = 1 − (1−ε₁)(1−ε₂)(1−ε₃)…(1 − ε_n)

1. Praca odkształcenia plastycznego na przykładzie rozciągania:

Początkowo pręt o długości l₀ i grubości d₀.

Elementarna praca dW_p = P * dl

Ponieważ $P = A\sigma_{p} = \frac{V}{l}\sigma_{p}$

Gdyż A * l = V

Więc $dW_{p} = V\sigma_{p}\frac{\text{dl}}{l}$

Po scałkowaniu Wp=V*sigma*całka[l0-l’](dl/l)=V*sigma*fi

Jeżeli sigma=sigmap(fi), wówczas:

Wp=V*całka[0-fi](sigmap(fi) dfi)

1. Przykład wykorzystania pracy do wyznaczenia wzoru na siłę wyciskania współbieżnego pręta.