Laboratorium Podstaw Fizyki
Nr ćwiczenia : 100a
Temat ćwiczenia : Wyznaczanie gęstości ciał stałych
Nazwisko i Imię prowadzącego kurs : Mgr Adam Mielnik-Pyszczorski
Imię i Nazwisko nr indeksu, wydział |
Piotr Pająk, 227223, W5 AiR |
---|---|
Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina | Środa, 1115-1300 |
Numer grupy ćwiczeniowej | 1 |
Data oddania sprawozdania: | 09.03.2016 |
Ocena końcowa |
Zatwierdzam wyniki pomiarów.
Data i podpis prowadzącego zajęcia ............................................................
Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania
poprawionego sprawozdania
Wstęp:
Przeprowadzone ćwiczenie miało na celu naukę dokonywania pomiarów za pomocą podstawowych narzędzi inżynierskich (z uwzględnieniem niedokładności tych przyrządów). Należało dokonać pomiaru wagi, wysokości, średnicy zewnętrznej oraz wewnętrznej metalowego elementu. Na podstawie wykonanych pomiarów należało wyznaczyć objętość przedmiotu a następnie jego gęstość korzystając z zależności $\rho = \frac{m}{V}$. W celu sprawdzenia poprawności obliczeń należało zmierzyć objętość przedmiotu w menzurce z wodą, korzystając z faktu, że objętość zanurzonego ciała równa się objętości wypartej cieczy.
Wykaz przyrządów:
Śruba mikrometryczna (dokładność 0,01mm)
Suwmiarka (dokładność 0,05mm)
Waga (dokładność 0,01g)
Metalowy walec
Menzurka
Tabela pomiarowa:
Lp. | d [mm] |
D [mm] |
H [mm] |
M [g] |
V [cm3] |
Vzm [cm3] |
|
---|---|---|---|---|---|---|---|
1. | 20,90 | 24,97 | 27,30 | 10,99 | 4,01 | 4,5 | 2,74 |
2. | 20,85 | 24,98 | 27,20 | ||||
3. | 20,85 | 24,95 | 27,25 | ||||
4. | 20,90 | 24,96 | 27,30 | ||||
5. | 20,85 | 24,98 | 27,25 | ||||
6. | 20,90 | 24,97 | 27,25 | ||||
20,88 | 24,97 | 27,26 | |||||
ΔX | 0,05 | 0,01 | 0,05 | 0,01 | - | 0,5 | - |
u(X) | 0,031 | 0,0075 | 0,089 | 0,01 | 0,033 | 0,29 | - |
uc(X) | - | - | - | - | - | - | 0,023 |
Przykładowe wzory i obliczenia:
$$Dsr = \frac{1}{6}\sum_{i = 1}^{6}\text{Di} = \frac{D_{1} + D_{2} + D_{3} + D_{4} + D_{5} + D_{6}}{6}$$
$$Dsr = \frac{20,90 + 20,85 + 20,85 + 20,90 + 20,85 + 20,90}{6} = 24,97\ \lbrack mm\rbrack$$
$$\text{ua}\left( D \right) = {\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{6}{(Xi - )}^{2}}{n(n - 1)}}}^{} = \sqrt{\frac{0,0007}{30}} = 0,0048\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack$$
$$ub(D) = \sqrt{\frac{({\Delta X)}^{2}}{3}} = \sqrt{\frac{({0,01)}^{2}}{3} =}0,0057\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack$$
$$u\left( D \right) = \sqrt{{(ua(D))}^{2} + {(ub(D))}^{2}} = \sqrt{{(0,0048}^{)2} + {(0,0057)}^{2} =}0,0075\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack$$
Średnica wewnętrzna
$$dsr = \frac{1}{6}\sum_{i = 1}^{6}{di =}\frac{d_{1} + d_{2} + d_{3} + d_{4} + d_{5} + d_{6}}{6}$$
$$dsr = \ \frac{20,90 + 20,85 + 20,85 + 20,90 + 20,85 + 20,90}{6} = 20,88\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack$$
$$u\left( d \right) = \sqrt{{(ua(d))}^{2} + {(ub(d))}^{2}} = \sqrt{\left( 0,011 \right)^{2} + \left( 0,029 \right)^{2}} = 0,084\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack$$
Wysokość:
$$Hsr = \frac{1}{6}\sum_{i = 1}^{6}{Hi =}\frac{H_{1} + H_{2} + H_{3} + H_{4} + H_{5} + H_{6}}{6}$$
$$Hsr = \frac{27,30 + 27,20 + 27,25 + 27,30 + 27,25 + 27,25}{6} = 27,26\ \lbrack mm\rbrack$$
$$u\left( H \right) = \sqrt{{(ua(H))}^{2} + {(ub(H))}^{2}} = \sqrt{\left( 0,084 \right)^{2} + \left( 0,029 \right)^{2}} = 0,089\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack$$
Objętość:
$$V = \ \left( \frac{D}{2} \right)^{2}\pi H - \left( \frac{d}{2} \right)^{2}\pi H$$
$$V = \left( \frac{24,97}{2} \right)^{2}*3,14*27,26 - \left( \frac{20,88}{2} \right)^{2}*3,14*27,26 = 13342,36 - 9329,46 = 4012,90\left\lbrack \text{mm}^{3} \right\rbrack \approx 4,01\lbrack\text{cm}^{3}\rbrack$$
$$u\left( V \right) = \sqrt{({\frac{\partial V}{\partial d})}^{2}u^{2}\left( d \right) + ({\frac{\partial V}{\partial D})}^{2}u^{2}\left( D \right) + ({\frac{\partial V}{\partial H})}^{2}u^{2}\left( H \right)}$$
$$\backslash n{u\left( V \right) = \sqrt{\left( - \frac{\text{πHd}}{2} \right)^{2}u^{2}\left( d \right) + \left( \frac{\text{πHD}}{2} \right)^{2}u^{2}\left( D \right) + \left( \left( D^{2} - d^{2} \right)\frac{\pi}{4} \right)^{2}u^{2}\left( H \right)}}$$
$$u\left( V \right) = \sqrt{817,73 + 64,24 + 171,65} = 32,46\text{mm}^{3} = 0,033\left\lbrack \text{cm}^{3} \right\rbrack$$
Vzm = 36, 50 − 32, 00 = 4, 5ml = 4, 5[cm3]
Masa:
$$u\left( m \right) = \sqrt{\frac{({\Delta X)}^{2}}{3}} = \sqrt{\frac{{(0,01)}^{2}}{3}} = 0,0058\left\lbrack g \right\rbrack \approx 0,01\left\lbrack g \right\rbrack$$
Gęstość:
$$\rho = \frac{m}{V} = \frac{10,99}{4,01} = 2,74\left\lbrack \frac{g}{\text{cm}^{3}} \right\rbrack$$
$$u\left( \rho \right) = \sqrt{({\frac{\partial\rho}{\partial V})}^{2}u^{2}\left( V \right) + ({\frac{\partial\rho}{\partial m})}^{2}u^{2}\left( m \right)}$$
$$u\left( \rho \right) = \sqrt{\left( - \frac{m}{V^{2}} \right)^{2}u^{2}\left( V \right) + \left( \frac{1}{V} \right)^{2}u^{2}(m)}$$
$$u\left( \rho \right) = \sqrt{0,00051 + 0,0000063} = 0,023\left\lbrack \text{cm}^{3} \right\rbrack$$
Wnioski i spostrzeżenia:
Gęstość mierzonego elementu wynosi $\left( 2,741 \pm 0,023 \right)\left\lbrack \frac{g}{\text{cm}^{3}} \right\rbrack$ . Obliczona gęstość pozwala nam ustalić, że badany element został wykonany z aluminium ( wartość odczytana z tablic 2,720$\left\lbrack \frac{g}{\text{cm}^{3}} \right\rbrack$).
Objętość mierzona za pomocą menzurki wodą jest obarczone bardzo dużym błędem wynikającym z dokładności odczytu (ΔX=0,5ml) oraz zjawisko napięcia powierzchniowego zdecydowanie utrudniło jednoznaczny odczyt wartości.
Vobl=(4,012±0,033)[cm3] Vzm=(4,500±0,289) [cm3]
W celu uzyskania jak najdokładniejszych wyników należy wykonać jak największą liczbę pomiarów.
Laboratorium Podstaw Fizyki
Nr ćwiczenia : 100b
Temat ćwiczenia : Podstawowe pomiary elektryczne
Nazwisko i Imię prowadzącego kurs : Mgr Adam Mielnik-Pyszczorski
Imię i Nazwisko nr indeksu, wydział |
Piotr Pająk, 227223, W5 AiR |
---|---|
Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina | Środa, 1115-1300 |
Numer grupy ćwiczeniowej | 1 |
Data oddania sprawozdania: | 09.03.2016 |
Ocena końcowa |
Zatwierdzam wyniki pomiarów.
Data i podpis prowadzącego zajęcia ............................................................
Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania
poprawionego sprawozdania
Wstęp
Celem tego ćwiczenia był pomiar rezystancji opornika i żarówki za pomocą dwóch różnych metod pomiarowych. Pierwsza metoda to bezpośredni pomiar rezystancji za pomocą omomierza. Druga – pośrednia polegała na pomiarze prądu oraz napięcia i wyliczenia rezystancji z prawa Ohma. Przy wykorzystaniu obu metod należało uwzględnić niepewności pomiarowe i regresje liniową.
Wykaz przyrządów:
Zestaw oporników
Żarówka
Miernik uniwersalny DT-890G – 2 szt
Przewody elektryczne
Schematy układów pomiarowych:
Pomiar bezpośredni b) Pomiar pośredni
Tabela pomiarowe:
Pomiar bezpośredni
R [Ω] |
U(R) [Ω] |
|
---|---|---|
R1 | 165,5 | 1,7 |
Rż | 31,4 | 0,6 |
Pomiar pośredni
R1
Lp. | U V |
u(U) V |
I mA |
u(I) mA |
R Ω |
Uc(R) Ω |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 3,21 | 0,03 | 18,22 | 0,16 | 176,18 | 2,3 |
2 | 4,65 | 0,04 | 27,90 | 0,35 | 166,67 | 2,6 |
3 | 6,17 | 0,04 | 37,10 | 0,46 | 166,31 | 2,4 |
4 | 7,69 | 0,05 | 46,20 | 0,57 | 166,45 | 2,4 |
5 | 9,32 | 0,06 | 56,00 | 0,68 | 166,43 | 2,3 |
6 | 12,10 | 0,07 | 72,80 | 0,88 | 166,21 | 2,3 |
Rż
Lp. | U V |
u(U) V |
I mA |
u(I) mA |
R Ω |
Uc(R) Ω |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 3,19 | 0,03 | 23,10 | 0,17 | 138,10 | 1,7 |
2 | 4,64 | 0,04 | 28,90 | 0,21 | 160,55 | 1,8 |
3 | 6,18 | 0,04 | 34,20 | 0,24 | 180,70 | 1,8 |
4 | 7,71 | 0,05 | 38,70 | 0,27 | 199,22 | 1,9 |
5 | 9,37 | 0,06 | 43,40 | 0,31 | 215,90 | 2,1 |
6 | 12,18 | 0,07 | 50,90 | 0,36 | 239,29 | 2,2 |
Przykładowe wzory i obliczenia:
u(R), u(U), u(I)
u(X) = ±…%rdg + …dgt
u(R) = ±0, 8%rdg + 3dgt(zakres 200Ω)
u(R) = 0, 8%*165, 5 + 0, 1 * 3 = 1, 624 ≈ 1, 7Ω
u(U) = ±0, 5%rdg + 1dgt(zakres 20V)
u(U) = 0, 5%*3, 21 + 0, 01 = 0, 026 ≈ 0, 03V
u(I) = ±1, 2%rdg + 1dgt(zakres 200mA)
u(I) = 1, 2%*27, 90 + 0, 01 = 0, 35 ≈ 0, 4mA
Prawo Ohma
$$R = \frac{U}{I}$$
$$R = \frac{3,21}{0,01822} = 176,18\mathrm{\Omega}$$
Niepewność złożona
$$\text{uc}\left( R \right) = \sqrt{\left( \frac{\partial R}{\partial U} \right)^{2}u^{2}\left( U \right) + \left( \frac{\partial R}{\partial I} \right)^{2}u\left( I \right) = \left( \frac{1}{I} \right)^{2}u^{2}(U) + \left( - \frac{U}{I^{2}} \right)^{2}u^{2}(I)}$$
$$\text{uc}\left( R \right) = \sqrt{\left( \frac{1}{0,02790} \right)^{2}\left( 0,04 \right)^{2} + \left( \frac{4,65}{({0,02790)}^{2}} \right)^{2}(0,{00035)}^{2}} = \sqrt{2,06 + 4,37} = 2,54 \approx 2,6\mathrm{\Omega}$$
Charakterystyki:
Wnioski i spostrzeżenia:
Żarówka jest rezystorem nieliniowym, którego rezystancja zależy od temperatury. Temperatura zależy od natężenia prądu oraz konstrukcji żarówki.
Rezystor R1 jest elementem liniowym, występujący na nim spadek napięcia jest wprost proporcjonalny do płynącego przez niego prądu.
Korzystając z regresji liniowej możemy stwierdzić, że pomiar pośredni jest dokładniejszy niż pomiar bezpośredni.