KF PŚK	Imię i nazwisko: Adrianna Lech	Wydział, Grupa: WBiIŚ_Bud 1/1 L19_a
Symbol ćwiczenia: O - 5	Temat: Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej i długości fal świetlnych
Data wykonania: 9.11.2011r.	Data oddania do poprawy:	Ocena:

• Wstęp:

Interferencją fal nazywamy zjawisko nakładania się fal o jednakowych częstotliwościach,

prowadzące do zwiększania się lub zmniejszania amplitudy fali wypadkowej. Interferencja zachodzi dla wszystkich rodzajów fal, we wszystkich ośrodkach, w których mogą rozchodzić się dane fale.

Maksymalne zwiększenie amplitudy fali wypadkowej nastąpi gdy fazy fal, docierających do punktów ( na rysunku punkt A), w których nakładają się fale, będą zgodne. Fazy fal będą zgodne, jeżeli na odcinku Z₁b= d sin φ zawierać się będzie wielokrotność długości fali:

dsin φ=kλ (1.)

k= 0, 1, 2, 3…

Wygaszenie fali zachodzi, jeżeli w punkcie A fazy fal będą przeciwne, co nastąpi wówczas, jeżeli odcinek Z₁b = d sin φ będzie zawierał wielokrotność połówek długości fali:

$\mathbf{\text{dsin}}\mathbf{\ }\mathbf{\varphi}\mathbf{= (}\mathbf{k}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{)}\mathbf{\lambda}$ (2.)

k= 0,1, 2, 3…

Dyfrakcją światła nazywamy zjawisko polegające na uginaniu się promieni świetlnych napotykających na swej drodze przeszkody( np. przesłony z otworami, cienkie pręciki itp.) w wyniku czego występują odstępstwa od prostoliniowego ich biegu.

Zasada działania siatki dyfrakcyjnej.

Siatkę dyfrakcyjną stanowi szereg szczelin umieszczonych w równych odległościach w nieprzezroczystym ekranie.

Jeżeli na siatkę dyfrakcyjną prostopadle do jej powierzchni pada wiązka promieni równoległych, to- zgodnie z zasadą Huygensa-każda szczelina staje się źródłem drgań i wysyła promienie we wszystkich kierunkach, a więc nie tylko w kierunku promieni padających. Prostoliniowy bieg promieni zostaje ugięty. Ugięte promienie mogą nakładać się, czyli interferować ze sobą. W pewnych kierunkach promienie te będą się wzmacniać a w innych wygaszać.

Warunek wzmocnienia promieni ugiętych na siatce dyfrakcyjnej ma postać wzoru (1.) gdzie:

d- odległość między sąsiednimi szczelinami, czyli tzw. stała siatki dyfrakcyjnej; n- rząd widma.

Przy każdej wartości długości fali λ oraz przy każdym n kąt wzmacniania się promieni ugiętych jest inny, a więc kierunki wzmacniania promieni różnych barw są różne. W wyniku tego obserwujemy następujące zjawisko: jeśli poza siatką dyfrakcyjną na którą pada wiązka promieni równoległych, umieścimy soczewkę zbierającą, a w pewnej odległości ekran to powstaną na nim oprócz smugi odpowiadającej promieniom nie ugiętym po jej obu stronach barwne widma.

Zasada działania lasera.

W konstrukcji lasera wykorzystane jest zjawisko emisji wymuszonej. Zasadniczym elementem każdego lasera jest ośrodek czynny, który może być ciałem stałym, cieczą lub gazem. Działanie pewnego czynnika zewnętrznego powoduje wzbudzenie jego atomów, które, przechodząc do stanu niższego, emitują fotony. Zderzenie fotonu z atomem w stanie wzbudzonym( o energii wzbudzenia równej energii fotonu), wywołuje emisję drugiego fotonu- takiego samego jak pierwotny. Obydwa fotony, trafiając w inne atomy w stanie wzbudzonym, wywołują kolejne akty emisji wymuszonej. Ich liczba rośnie w sposób lawinowy, co daje możliwość wytworzenia wzmocnionego strumienia fotonów o jednakowej częstotliwości fazie i kierunku propagacji- tzn. wiązki monoenergetycznego, spójnego promieniowania elektromagnetycznego.

• Literatura:

• [C. Bobrowski, Fizyka- krótki kurs, WNT Warszawa 1979,1995]

• [J. Semaniak, J. Semaniak, J. Krywult, Fizyka i astronomia, MAC Edukacja Kielce 2003]

• [T. Dryński, Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, PWN Warszawa 1970]

• [Internet, http://pl.wikipedia.org/wiki/Interferencja]

  • Opracowanie wyników pomiaru

Lp.	L [mm]	x [mm]	rząd (n)	d [µm]	d [µm]
1.	310	38	1	5,2009	0,3138
2.		76	2	5,3151	0,1965
3.		119	3	5,2972	0,1370
4.	410	49	1	5,3325	0,2603
5.		100	2	5,3410	0,1499
6.		155	3	5,3684	0,1064
7.	510	62	1	5,2436	0,2071
8.		127	2	5,2375	0,1162
9.		198	3	5,2454	0,0817

CZĘŚĆ A

Δx=2mm

Δl=4mm

1. Stałą siatki wyliczyłam ze wzoru w µm przyjmując że długość światła wynosi λ=0,6328µm:

$$\mathbf{d}\mathbf{=}\frac{\mathbf{n\lambda*}\sqrt{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{l}^{\mathbf{2}}}}{\mathbf{x}}$$

gdzie: n- rząd widma

x- odległość widma od zera

l- odległość siatki dyfrakcyjnej od ekranu

2. Obliczam błąd Δd ze wzoru dla każdego d:

$$\mathbf{\Delta}\mathbf{d}\mathbf{=}\left| \frac{\mathbf{\text{nλ}}\left( \frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\sqrt{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{l}^{\mathbf{2}}}}\mathbf{-}\sqrt{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{l}^{\mathbf{2}}} \right)}{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}} \right|\mathbf{\Delta}\mathbf{x}\mathbf{+}\left| \frac{\mathbf{\text{nλ}}}{\mathbf{x}}\mathbf{*}\frac{\mathbf{l}}{\sqrt{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{l}^{\mathbf{2}}}} \right|\mathbf{\Delta}\mathbf{l}$$

3.Obliczam średnią arytmetyczną d_śr ze wzoru:

$$\mathbf{d}_{\mathbf{sr}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{d}_{\mathbf{1}}\mathbf{+}\mathbf{d}_{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{d}_{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{d}_{\mathbf{4}}\mathbf{+}\mathbf{d}_{\mathbf{5}}\mathbf{+}\mathbf{d}_{\mathbf{6}}\mathbf{+}\mathbf{d}_{\mathbf{7}}\mathbf{+}\mathbf{d}_{\mathbf{8}}\mathbf{+}\mathbf{d}_{\mathbf{9}}}{\mathbf{9}}$$

$$d_{sr} = \frac{5,2009 + 5,3151 + 5,2972 + 5,3325 + 5,3410 + 5,3684 + 5,2436 + 5,2375 + 5,2454}{9}$$

$$d_{sr} = \frac{47,5816}{9}$$

d_sr≈5,2868μm

d_sr±d

5,2868μm±0,3138μm

CZĘŚĆ B

Lp.	L [mm]	x [mm]	rząd (n)	λ [μm]	Δλ [μm]	λsr [μm]	λsr [μm]
1	500	63	1	0,6609	0,0265	0,6678	0,0265
2		132	2	0,6747	0,0158
3	550	69	1	0,6580	0,0240	0,6637	0,0240
4		144	2	0,6695	0,0143
5	600	76	1	0,6643	0,0220	0,6667	0,0220
6		157	2	0,6691	0,0131

Δx=2mm

Δl=4mm

1.Długość fali wyliczam ze wzoru:

$$\mathbf{\lambda}\mathbf{=}\frac{\mathbf{d}_{\mathbf{s}\mathbf{r}}}{\mathbf{n}}\mathbf{*}\frac{\mathbf{x}}{\sqrt{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{l}^{\mathbf{2}}}}$$

gdzie: d_śr=5,2868µm

l- odległość siatki od ekranu

2.Błędy wyliczam ze wzoru:

$$\mathbf{}\mathbf{\lambda}\mathbf{=}\left| \frac{\mathbf{d}_{\mathbf{s}\mathbf{r}}}{\mathbf{n}}\left( \frac{\sqrt{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{l}^{\mathbf{2}}}\mathbf{-}\mathbf{x}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}\mathbf{*}\sqrt{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{l}^{\mathbf{2}}}}\mathbf{*}\mathbf{2}\mathbf{x}}{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{l}^{\mathbf{2}}} \right) \right|\mathbf{\Delta x +}\left| \frac{\mathbf{d}_{\mathbf{s}\mathbf{r}}}{\mathbf{n}}\left( \mathbf{-}\frac{\mathbf{x}\mathbf{*}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}\sqrt{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{l}^{\mathbf{2}}}}\mathbf{*}\mathbf{2}\mathbf{l}}{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{l}^{\mathbf{2}}} \right) \right|\mathbf{\Delta}\mathbf{l}$$

1. λ_sr±λ_sr

0,6678μm±0,0265μm

2. λ_sr±λ_sr

0,6637μm±0, 0240μm

3. λ_sr±λ_sr

0, 6667μm±0,0220μm

• WNIOSKI

W świetle widzialnym można najkrócej powiedzieć, że jest to rodzaj promieniowania elektromagnetycznego, na które jest czułe oko ludzkie i które dostarcza człowiekowi wizualną informację. Rozszczepiona wiązka światła białego może tworzyć widmo optyczne, w którym barwy zmieniają się w sposób ciągły ­ od czerwieni do fioletu. Jest ono zwyczajowo dzielone na siedem barw. Ponieważ granice tych barw trudno dokładnie określić, w niektórych publikacjach mogą być podane nieco inne ich zakresy.

Najdłuższa z fal przechodząca przez siatkę dyfrakcyjną ma 674nm, co daje kolor czerwony. Błąd względny nie przekroczył 4%, co jest wynikiem dokładnego zmierzenia igły.

Przy długości fali λ= 0,6328µm największa stała d= 5,3684µm. Największy błąd względny wynosi około 6%. Pomiar ten jest obarczony największym błędem Δd=0,3138µm, co wynika z mało dokładnych pomiarów. Średnia arytmetyczna d_śr= 5,2868µm.