Sprawozdanie z laboratorium z fizyki i biofizyki.

Ćwiczenie nr 6

Temat: Wyznaczanie bezwzględnego współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa.

Data wykonania ćwiczenia: 04.04.2009r.

Sekcja nr 7 w składzie:

1. Michałowska Anna

2. Talik Joanna

Data oddania sprawozdania:…………………

Ocena:….

1. Wstęp teoretyczny:

Lepkość cieczy to wartość tarcia wewnętrznego, które można zdefiniować jako tarcie pomiędzy sąsiadującymi warstewkami płynu, gdy przesuwają się one względem siebie. W cieczach lepkość jest spowodowana siłami kohezyjnymi pomiędzy cząstkami, natomiast w gazach jest związana ze zderzeniami cząstek. Lepkość płynów wyrażona jest poprzez wartość współczynnika lepkości . Wyróżnia się lepkość dynamiczną i kinetyczną, inny podział to lepkość względna lub bezwzględna.

Siłą jakiej należy użyć by pokonać lepkość dana jest wzorem:

$$F = \eta\frac{\text{Av}}{l}$$

Gdzie:

A- powierzchnia płynu w kontakcie z ruchomą płytką

v- prędkość płynu w kontakcie z ruchomą płytką

η- lepkość cieczy

l− odległość między płytkami

Do pomiarów lepkości stosuje się często wiskozymetr Stokesa, gdzie metalowa kulka porusza się w szklanej rurce wypełnionej płynem, którego lepkość chcemy wyznaczyć. Kulka zanurzona w cieczy pokryta jest cienką warstwą cząsteczek tej cieczy. Gdy kulka jest w ruchu pojawia się tarcie występujące między płynem a kulką oraz wewnątrz płynu pomiędzy jego warstwami wprawionymi w ruch na skutek ruchu kulki.

Siła oporu F_T jaka płyn stawia poruszającej się kulce zależy od współczynnika lepkości płynu i wyraża się wzorem Stokesa:

F_T = 6πηrv

Gdzie:

r - promień kulki

v - prędkość opadania kulki

η- lepkość cieczy

1. Przebieg ćwiczenia

1. Opis wykonywanych czynności

Do doświadczenia użyliśmy wiskozymetru Stokesa.

Zestaw składał się z wypełnionej wcześniej gliceryną rury zamkniętej na jednym końcu korkiem, lejka oraz zlewki. Najpierw zmierzyliśmy odległość między dwiema niebieskimi liniami, wynosiła 805 mm. Następnie za pomocą suwmiarki zmierzyliśmy wewnętrzną ( 54 mm) oraz zewnętrzną (57 mm) średnicę rury. Kolejnym krokiem było zmierzenie średnicy 18 kulek. Później wrzucaliśmy każdą kulkę do rury mierząc czas jaki pokonała na odcinku wyznaczonym przez dwie niebieskie linie. Wyniki prezentowane w tabeli.

1. Tabela wyników

Nr	r[m]	l[m]	t[s]	R[m]	ρk[kg/m^3]	ρp[kg/m^3]	ɳ[Pa·s]
1	0,00160	0,805	7,56	0,027	7850	1261	0,304
2	0,00160		7,65				0,308
3	0,00165		7,69				0,238
4	0,00155		7,47				0,283
5	0,00150		7,74				0,276
6	0,00155		7,51				0,285
7	0,00160		7,42				0,299
8	0,00150		7,60				0,271
9	0,00155		7,29				0,277
10	0,00155		7,51				0,285
11	0,00145		7,47				0,250
12	0,00155		7,56				0,265
13	0,00155		7,74				0,294
14	0,00155		7,69				0,292
15	0,00145		7,05				0,236
16	0,00160		7,38				0,297
17	0,00190		9,18				0,509
18	0,00150		7,74				0,276
średnia	0,00157	0,805	7,625	0,027	7850	1261	0,291

1. Obliczenia

$$\mathbf{\eta =}\frac{\mathbf{2}\mathbf{r}^{\mathbf{2}}\mathbf{gtR(}\mathbf{\rho}_{\mathbf{k}}\mathbf{- \rho}_{\mathbf{p}}\mathbf{)}}{\mathbf{9}\mathbf{l(R + 2,4}\mathbf{r)}}$$

Gdzie:

r – promień każdej z mierzonych kulek

l – długość mierzonego odcinka spadku którą pokonywały kulki

t – czas w jakim kulki pokonały odcinek l

R – promień cylindra

ρ_k – gęstość kulki (gęstość stali)

ρ_p - gęstość gliceryny

$$\eta_{1} = \frac{2 \bullet 0,0016 \bullet 9,81 \bullet 7,56 \bullet 0,027 \bullet \left( 7850 - 1216 \right)}{9 \bullet 0,805\left( 0,027 + 2,4 \bullet 0,016 \right)}\text{\ \ \ }\left\lbrack Pa \bullet s \right\rbrack\ $$

η₁=0, 304    Pa • s

$$\eta_{2} = \frac{2 \bullet 0,0016 \bullet 9,81 \bullet 7,65 \bullet 0,027 \bullet \left( 7850 - 1216 \right)}{9 \bullet 0,805\left( 0,027 + 2,4 \bullet 0,016 \right)}\text{\ \ \ }\left\lbrack Pa \bullet s \right\rbrack$$

η₂=0, 308    Pa • s

$$\eta_{3} = \frac{2 \bullet 0,00165 \bullet 9,81 \bullet 7,69 \bullet 0,027 \bullet \left( 7850 - 1216 \right)}{9 \bullet 0,805\left( 0,027 + 2,4 \bullet 0,0165 \right)}\text{\ \ \ }\left\lbrack Pa \bullet s \right\rbrack$$

η₃=0, 238    Pa • s

$$\eta_{4} = \frac{2 \bullet 0,00155 \bullet 9,81 \bullet 7,47 \bullet 0,027 \bullet \left( 7850 - 1216 \right)}{9 \bullet 0,805\left( 0,027 + 2,4 \bullet 0,0155 \right)}\text{\ \ \ }\left\lbrack Pa \bullet s \right\rbrack$$

η₄=0, 283    Pa • s

$$\eta_{5} = \frac{2 \bullet 0,0015 \bullet 9,81 \bullet 7,74 \bullet 0,027 \bullet \left( 7850 - 1216 \right)}{9 \bullet 0,805\left( 0,027 + 2,4 \bullet 0,015 \right)}\text{\ \ \ }\left\lbrack Pa \bullet s \right\rbrack$$

η₅=0, 276    Pa • s

$$\eta_{6} = \frac{2 \bullet 0,00155 \bullet 9,81 \bullet 7,51 \bullet 0,027 \bullet \left( 7850 - 1216 \right)}{9 \bullet 0,805\left( 0,027 + 2,4 \bullet 0,0155 \right)}\text{\ \ \ }\left\lbrack Pa \bullet s \right\rbrack$$

η₆=0, 285    Pa • s

$$\eta_{7} = \frac{2 \bullet 0,0016 \bullet 9,81 \bullet 7,42 \bullet 0,027 \bullet \left( 7850 - 1216 \right)}{9 \bullet 0,805\left( 0,027 + 2,4 \bullet 0,016 \right)}\text{\ \ \ }\left\lbrack Pa \bullet s \right\rbrack$$

η₇=0, 299    Pa • s

$$\eta_{8} = \frac{2 \bullet 0,0015 \bullet 9,81 \bullet 7,60 \bullet 0,027 \bullet \left( 7850 - 1216 \right)}{9 \bullet 0,805\left( 0,027 + 2,4 \bullet 0,015 \right)}\text{\ \ \ }\left\lbrack Pa \bullet s \right\rbrack$$

η₈=0, 271    Pa • s

$$\eta_{9} = \frac{2 \bullet 0,00155 \bullet 9,81 \bullet 7,29 \bullet 0,027 \bullet \left( 7850 - 1216 \right)}{9 \bullet 0,805\left( 0,027 + 2,4 \bullet 0,0155 \right)}\text{\ \ \ }\left\lbrack Pa \bullet s \right\rbrack$$

η₉=0, 277    Pa • s

$$\eta_{10} = \frac{2 \bullet 0,00155 \bullet 9,81 \bullet 7,51 \bullet 0,027 \bullet \left( 7850 - 1216 \right)}{9 \bullet 0,805\left( 0,027 + 2,4 \bullet 0,0155 \right)}\text{\ \ \ }\left\lbrack Pa \bullet s \right\rbrack$$

η₁₀=0, 285    Pa • s

$$\eta_{11} = \frac{2 \bullet 0,00145 \bullet 9,81 \bullet 7,47 \bullet 0,027 \bullet \left( 7850 - 1216 \right)}{9 \bullet 0,805\left( 0,027 + 2,4 \bullet 0,0145 \right)}\text{\ \ \ }\left\lbrack Pa \bullet s \right\rbrack$$

η₁₁=0, 250    Pa • s

$$\eta_{12} = \frac{2 \bullet 0,00155 \bullet 9,81 \bullet 7,56 \bullet 0,027 \bullet \left( 7850 - 1216 \right)}{9 \bullet 0,805\left( 0,027 + 2,4 \bullet 0,0155 \right)}\text{\ \ \ }\left\lbrack Pa \bullet s \right\rbrack$$

η₁₂=0, 265    Pa • s

$$\eta_{13} = \frac{2 \bullet 0,00155 \bullet 9,81 \bullet 7,74 \bullet 0,027 \bullet \left( 7850 - 1216 \right)}{9 \bullet 0,805\left( 0,027 + 2,4 \bullet 0,0155 \right)}\text{\ \ \ }\left\lbrack Pa \bullet s \right\rbrack$$

η₁₃=0, 294    Pa • s

$$\eta_{14} = \frac{2 \bullet 0,00155 \bullet 9,81 \bullet 7,69 \bullet 0,027 \bullet \left( 7850 - 1216 \right)}{9 \bullet 0,805\left( 0,027 + 2,4 \bullet 0,0155 \right)}\text{\ \ \ }\left\lbrack Pa \bullet s \right\rbrack$$

η₁₄=0, 292    Pa • s

$$\eta_{15} = \frac{2 \bullet 0,00145 \bullet 9,81 \bullet 7,05 \bullet 0,027 \bullet \left( 7850 - 1216 \right)}{9 \bullet 0,805\left( 0,027 + 2,4 \bullet 0,0145 \right)}\text{\ \ \ }\left\lbrack Pa \bullet s \right\rbrack$$

η₁₅=0, 236    Pa • s

$$\eta_{16} = \frac{2 \bullet 0,0016 \bullet 9,81 \bullet 7,38 \bullet 0,027 \bullet \left( 7850 - 1216 \right)}{9 \bullet 0,805\left( 0,027 + 2,4 \bullet 0,016 \right)}\text{\ \ \ }\left\lbrack Pa \bullet s \right\rbrack$$

η₁₆=0, 297    Pa • s

$$\eta_{17} = \frac{2 \bullet 0,0019 \bullet 9,81 \bullet 9,18 \bullet 0,027 \bullet \left( 7850 - 1216 \right)}{9 \bullet 0,805\left( 0,027 + 2,4 \bullet 0,019 \right)}\text{\ \ \ }\left\lbrack Pa \bullet s \right\rbrack$$

η₁₇=0, 509    Pa • s

$$\eta_{18} = \frac{2 \bullet 0,0015 \bullet 9,81 \bullet 7,74 \bullet 0,027 \bullet \left( 7850 - 1216 \right)}{9 \bullet 0,805\left( 0,027 + 2,4 \bullet 0,015 \right)}\text{\ \ \ }\left\lbrack Pa \bullet s \right\rbrack$$

η₁₈=0, 276    Pa • s

1. Analiza błędu.

Błąd pomiaru obliczałyśmy za pomocą różniczki zupełnej:

$$\mathbf{d\eta =}\sqrt{\left( \frac{\mathbf{\partial\eta}}{\mathbf{\partial r}} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{d}\mathbf{r}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\left( \frac{\mathbf{\partial\eta}}{\mathbf{\partial l}} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{d}\mathbf{l}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\left( \frac{\mathbf{\partial\eta}}{\mathbf{\partial t}} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{d}\mathbf{t}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\left( \frac{\mathbf{\partial\eta}}{\mathbf{\partial R}} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{d}\mathbf{R}^{\mathbf{2}}}$$

Niepewności pomiarowe:

dr =

dR =

dt = 0,01 s

dl = 0,01 m

$$d\eta = \sqrt{\left( \frac{4rgtR(\rho_{k} - \rho_{p})}{9l\left( R + 2,4r \right)} + r^{2}\frac{- 2gtR(\rho_{k} - \rho_{p})}{9l\left( R + 2,4r \right)^{2}} \bullet 2,4 \right)^{2}dr^{2} + \left( \frac{- 2r^{2}gtR(\rho_{k} - \rho_{p})}{9l^{2}\left( R + 2,4r \right)} \right)^{2}dl^{2}}$$

$$\overset{\overline{}}{+ \left( \frac{2r^{2}\text{gR}(\rho_{k} - \rho_{p})}{9l\left( R + 2,4r \right)} \right)^{2}dt^{2} + \left( \frac{2r^{2}\text{gt}(\rho_{k} - \rho_{p})}{9l\left( R + 2,4r \right)} + \frac{- 2Rr^{2}\text{gt}(\rho_{k} - \rho_{p})}{9l\left( R + 2,4r \right)^{2}} \right)^{2}dR^{2}}$$

dη=0,034

1. Wynik końcowy

η = 0, 291 ± 0,034   Pa • s

1. Wnioski

Porównując wynik doświadczenia z wartością podaną w tablicach (0,495 Pa*s/20ºC) widzimy że odbiega ona od uzyskanego przez nas wyniku. Na niezgodność miały wpływ głównie:

• Temperatura - w sali laboratoryjnej panowała wyższa temperatura (około 23-25ºC) niż ta przy której wyznaczano lepkość gliceryny podanej w tablicach, a wiemy, że ze wzrostem temperatury maleje gęstość cieczy, a co za tym idzie maleje również współczynnik lepkości.

• błędy odczytów związane z refleksem (włączenie i wyłączenie stopera) i zawodnością ludzkiego oka (obserwacja kulki na wysokości niebieskich linii)

• niedokładność przyrządów pomiarowych

• średnice kulek-zaokrąglane były one do 1mm, w rzeczywistości różniły się od siebie o wartości (0,Xmm), które nie byłyśmy w stanie odczytać z suwmiarki.