Analiza liczby posiadanych kontaktów w telefonie.
Badanie występowania korelacji pomiędzy liczbą kontaktów w telefonie, a ilością wysyłanych przez miesiąc smsów.
ROK
W pracy zajmiemy się analizą miar tendencji centralnej, miar zróżnicowania, typowych przedziałów zmienności, a także analizą wskaźników asymetrii dla jednej z dwóch przez nas wybranych cech statystycznych. Następnie zbadamy, czy pomiędzy wybranymi przez nas cechami statystycznymi występuje korelacja, czy też takiej współzależności nie ma.
Zbiorowością statystyczną są studenci studiów stacjonarnych i niestacjonarnych w przedziale wiekowym od 19 do 22 lat zamieszkali na terenie miasta Łodzi. Do badania statystycznego wybraliśmy tylko losowo przez nas wyznaczone jednostki w liczbie dwudziestu, którzy w naszej subiektywnej ocenie, na tle całej zbiorowości wydawali się typowi i przeciętni.
Do badania wybraliśmy liczbę kontaktów, które posiadają jednostki statystyczne badanej zbiorowości i ilości wysyłanych przez nich smsów w ciągu jednego miesiąca.
Chcieliśmy sprawdzić, czy w wybranej przez nas zbiorowości statystycznej istnieje zależność pomiędzy liczbą posiadanych w telefonie wpisów, a ilością wysyłanych smsów w ciągu miesiąca. Spodziewamy się dodatniej, uważamy że im większa jest liczba kontaktów w telefonie tym większą ilość smsów wysyłamy.
Po przeprowadzeniu ankiety zebraliśmy następujące dane:
| Liczba kontaktów | Ilość smsów |
|---|---|
| 130 | 300 |
| 200 | 300 |
| 300 | 1000 |
| 70 | 400 |
| 74 | 750 |
| 50 | 526 |
| 41 | 250 |
| 125 | 100 |
| 450 | 600 |
| 70 | 2000 |
| 25 | 2500 |
| 10 | 1535 |
| 250 | 1300 |
| 270 | 1000 |
| 200 | 250 |
| 15 | 250 |
| 220 | 700 |
| 110 | 650 |
| 50 | 300 |
| 150 | 350 |
| Liczba kontaktów w telefonie |
|---|
| l. kontaktów |
| 0 |
| 100 |
| 200 |
| 300 |
| 400 |
| L. wysyłanych smsów w miesiącu |
|---|
| Ilość smsów |
| 0 |
| 500 |
| 1000 |
| 1500 |
| 2000 |
Uporządkowaliśmy dane w postaci szeregów rozdzielczych z przedziałami klasowymi które wyglądają następująco:
Źródło: Opracowanie własne
Do obliczenia miar tendencji centralnej, miar zróżnicowania, typowych przedziałów zmienności i wskaźników asymetrii wykorzystamy „Liczbę kontaktów w telefonie”.
Miary tendencji centralnej
Średnia liczba kontaktów w telefonie wynosi w przybliżeniu 155 wpisów przypadające na jednego studenta. Poniżej przedstawiam sposób obliczenia.
Skorzystaliśmy ze wzoru dla szeregów rozdzielczych z przedziałami klasowymi:
Obliczenia średniej arytmetycznej dla liczba kontaktów w telefonie.
| l. kontaktów | l. studentów | Xi | Xi*ni | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 100 | 9 | 50 | 450 |
| 100 | 200 | 4 | 150 | 600 |
| 200 | 300 | 5 | 250 | 1250 |
| 300 | 400 | 1 | 350 | 350 |
| 400 | 500 | 1 | 450 | 450 |
| 20 | 3100 |
Źródło: Opracowanie własne
Do obliczenia mediany wykorzystaliśmy wzór:
Wynikiem obliczem jest liczba 250, co oznacza, że 50% studentów posiada 250 wpisów lub mniej, pozostałe 50% studentów posiada 250 wpisów lub więcej.
Kwartyl I wyniósł 125 wpisów, co oznacza, że 25% zbiorowości posiada nie więcej niż 125 wpisów, a 75% zbiorowości nie mniej niż 125 wpisów.
Kwartylem II jest mediana, którą obliczyliśmy i zinterpretowaliśmy powyżej.
Kwartyl III z kolei wyniósł 375 wpisów, wynika z tego, że 75% zbiorowości posiada nie więcej niż 375 wpisów w telefonie, a 25% zbiorowości nie mniej niż 375 zapisanych kontaktów.
Ze względu na skrajną pozycję maksimum w naszej zbiorowości nie możemy zastosować dominanty.
Miary zróżnicowania
Poniżej są zamieszczone obliczenia dla odchylenia standardowego tej cechy:
| l. kontaktów | l. smsów | Xi | Xi*ni | Xi-x | (Xi-x)^2 | ((Xi-x)^2)*ni |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 100 | 9 | 50,5 | 450 | -105 | 11025 |
| 100 | 200 | 4 | 150 | 600 | -5 | 25 |
| 200 | 300 | 5 | 250 | 1250 | 95 | 9025 |
| 300 | 400 | 1 | 350 | 350 | 195 | 38025 |
| 400 | 500 | 1 | 450 | 450 | 295 | 87025 |
| 20 | 3100 | suma |
Źródło: Opracowanie własne
Liczba kontaktów poszczególnych studentów odchylała się od średniej przeciętnie o 116 wpisów, co stanowi 75% średniej.
Typowa liczba kontaktów posiadanych przez studentów mieści się w przedziale od 39 wpisów do 271 wpisów, dane zostały podane w przybliżeniu.
Wskaźnik asymetrii
Rozkład liczby posiadanych przez studentów kontaktów w telefonie
Źródło: Opracowanie własne
Rozkład liczby posiadanych wpisów wskazuje na to, że szereg przedstawiający liczbę kontaktów 20 losowo wybranych osób w wieku 19 - 22 lat charakteryzuje się silną asymetrią prawostronną.
Ze względu na skrajną pozycję dominanty nie można dokładnie wyliczyć współczynnika asymetrii dla tej zbiorowości statystycznej.
Badanie korelacji
Źródło: Opracowanie własne
Z przedstawionego wyżej wykresu można przypuszczać, że korelacja między liczbą kontaktów, ilością wysyłanych smsów nie istnieje, aby to udowodnić przedstawiamy poniższe obliczenia, do których wykorzystaliśmy szereg szczegółowy:
Obliczenia wykorzystane do badania korelacji
| L. kontaktów | L. sms | xi-x | y-yi | x-xi^2 | y-yi^2 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 130 | 300 | -10,5 | -453,05 | 4757,025 | 110,25 | 205254,3 |
| 200 | 300 | 59,5 | -453,05 | -26956,5 | 3540,25 | 205254,3 |
| 300 | 1000 | 159,5 | 246,95 | 39388,53 | 25440,25 | 60984,3 |
| 70 | 400 | -70,5 | -353,05 | 24890,03 | 4970,25 | 124644,3 |
| 74 | 750 | -66,5 | -3,05 | 202,825 | 4422,25 | 9,3025 |
| 50 | 526 | -90,5 | -227,05 | 20548,03 | 8190,25 | 51551,7 |
| 41 | 250 | -99,5 | -503,05 | 50053,48 | 9900,25 | 253059,3 |
| 125 | 100 | -15,5 | -653,05 | 10122,28 | 240,25 | 426474,3 |
| 450 | 600 | 309,5 | -153,05 | -47369 | 95790,25 | 23424,3 |
| 70 | 2000 | -70,5 | 1246,95 | -87910 | 4970,25 | 1554884 |
| 25 | 2500 | -115,5 | 1746,95 | -201773 | 13340,25 | 3051834 |
| 10 | 1535 | -130,5 | 781,95 | -102044 | 17030,25 | 611445,8 |
| 250 | 1300 | 109,5 | 546,95 | 59891,03 | 11990,25 | 299154,3 |
| 270 | 1000 | 129,5 | 246,95 | 31980,03 | 16770,25 | 60984,3 |
| 200 | 250 | 59,5 | -503,05 | -29931,5 | 3540,25 | 253059,3 |
| 15 | 250 | -125,5 | -503,05 | 63132,78 | 15750,25 | 253059,3 |
| 220 | 700 | 79,5 | -53,05 | -4217,48 | 6320,25 | 2814,303 |
| 110 | 650 | -30,5 | -103,05 | 3143,025 | 930,25 | 10619,3 |
| 50 | 300 | -90,5 | -453,05 | 41001,03 | 8190,25 | 205254,3 |
| 150 | 350 | 9,5 | -403,05 | -3828,98 | 90,25 | 162449,3 |
| 140,5 | 753,05 | -154921 | 251527 | 7816215 |
Źródło: Opracowanie własne
Po wykonaniu niezbędnych obliczeń współczynnik korelacji wyniósł rxy = -0,11049
Oznacza to że między liczbą kontaktów, a liczbą wysyłanych smsów nie występuję zależność korelacyjna, a więc wstępna ocena była błędna, gdyż z powyższego badania wynika, że ilość kontaktów w telefonie nie wpływa na to ile smsów studenci wysyłają w ciągu miesiąca.
Oznacza to, że liczba kontaktów nie wpływa znacząco na to ile smsów studenci są w stanie wysłać w ciągu miesiąca.