1.Obliczyć wysokość pkt C mając dane:

S_pc = 1625,487 ,H_p=243,287,i_p=1,461,w_c=1,287 ,k=0,13, KL,KP

R=6383000 ∆h=S sinα+$\left( \frac{s^{2}\cos^{2}\alpha}{2R} \right)(1 - k)$

Hc=Hp+ip+∆h-wc , M₀=$\frac{\text{KL} + \text{KP} - 400}{2}$

2.Obl.wys.pkt.A z którego wykonano pomiary

kąta pionowego i odl. Skośnej do pkt. B o znanej wys.:

S=2500,25 , H_B=285,46, i_B=1,52, w_A=1,46 , k=0,13, KL,KP

M₀=$\frac{\text{KL} + \text{KP} - 400}{2}$ ∆h=S sinα+$\left( \frac{s^{2}\cos^{2}\alpha}{2R} \right)(1 - k)$ H_A=H_B-I_p-∆h+w_A

3.Obl. wys. Pkt B majac dane:

X_A,Y_A X_B,Y_B H_A, i_A, w_B, k=0,20, α, R=6383000

H^śr=dtgα , ∆h=d$\left( 1 + \frac{h^{sr}}{R} \right)\text{tg}\alpha + \frac{d^{2}}{2R}\left( 1 - k \right),\ \ H_{B}^{\text{przyb}} = H_{A} + i_{A} +_{h} - w$

h_B=H_B^przyb+ w_B , ∆h_A = H_A + i_A , ∆h_śr=$\frac{h_{B} - h_{A}}{2}$, H_B = H_A + i_A+∆h-w

4.Obliczyć różnicę wysokości między pkt P i K mając wyniki

jednoczesnych pomiarów: D_PK=865,420, Z_PK, Z_KP, i_P,w_P,i_K,w_K

∆h^przybl=Dtg$\left( \frac{Z_{\text{KP}} - Z_{\text{PK}}}{2} \right)$ , $D^{m} = D\left( 1 + \frac{\frac{1}{2}{h}^{\text{przyb}}}{R} \right)$

∆h_P-K= D^mtg$\left( \frac{Z_{\text{KP}} - Z_{\text{PK}}}{2} \right)$ , H_K–H_P = i_P +∆h_P-K-i_K

5.Obl.różn. wys. Miedzy pkt 1 i 2 na podst. Pom. Synchro.:

S_1’-2’ , Z_1-2, Z_2-1 , O₁, O₂

∆h=Ssinα$\left( \frac{Z_{\text{KP}} - Z_{\text{PK}}}{2} \right)$ , H₂=H₁+O₁+∆h-O₂ , H₂-H₁=O₁+∆h-O₂

6.Ocenić wpływ błędności S, α, k

m²h = sin²α ms²+S²mα²+$\left( \frac{s^{2}}{2R} \right)^{2}$mk²

1.Wyznaczyć wys pkt niedost pom. Met. Bazy równ.

α₁,α₂, β₁, β₂ , O₁, O₂ ,b

d₁=$\frac{\text{bsin}\beta_{2}}{\sin\left( \beta_{1} + \beta_{2} \right)}$ d₂= $\frac{\text{bsin}\beta_{1}}{\sin\left( \beta_{1} + \beta_{2} \right)}$

H₁= d₁tgα₁+O₁

H₂=d₂tg α₂+O₂ ,H ^śr

2.Wyznaczyć średni błąd wyzn. Pkt. Pom. Met. Bazy prost.

α₁,α₂, O₁, O₂,b ,x

mH=$\frac{1}{\text{ctg}\alpha_{2} - \text{ctg}\alpha_{1}}$ $\sqrt{m^{2}b + \frac{{(b + x)}^{2}\text{tg}^{2}\alpha_{2}m^{2}\alpha_{2}}{\sin^{4}\alpha_{2}} + \frac{\lbrack O_{1} - O_{2} - \left( b + x \right)\text{tg}\alpha_{2}\rbrack^{2}}{\sin^{4}\alpha_{1}}}m^{2}\alpha_{1}$

3.Wyznaczyć wys. Pkt niedost. C pom. Met. B.prost.

α₁,α₂, β₁, β₂ , O₁, O₂ ,b

x=$\frac{\text{btg}\alpha 2 + O2 - O1}{\text{tg}\alpha 1 - \text{tg}\alpha 2}$ , H=xtgα₁+O₁, H=(b+x)tg α₂+O₂ , H ^śr

4. Wyznaczyć średni błąd wyzn. Pkt. Pom. Met. Bazy równ.

α₁,α₂, β₁, β₂ , O₁, O₂ ,b, d₁ , d₂

m_d1=$\sqrt{\left( \frac{d_{1}}{b} \right)^{2}m_{b}^{2} + \left( \frac{d_{1}}{tg(\beta_{1} + \beta_{2})} \right)^{2} + \left( \frac{d_{2}}{sin(\beta_{1} + \beta_{2})} \right)^{2}m_{\beta 2}^{2}}$

m_d2=$\sqrt{\left( \frac{d_{2}}{b} \right)^{2}m_{b}^{2} + \left( \frac{d_{2}}{tg(\beta_{1} + \beta_{2})} \right)^{2} + \left( \frac{d_{1}}{sin(\beta_{1} + \beta_{2})} \right)^{2}m_{\beta 2}^{2}}$

m_H1=$\sqrt{\text{tg}^{2}\alpha_{1}m_{d1}^{2} + \frac{d^{2}m_{\alpha 1}^{2}}{\cos^{4}\alpha_{1}} + m_{O1}^{2}}$

1.Obliczyć wysokość pkt C mając dane:

S_pc = 1625,487 ,H_p=243,287,i_p=1,461,w_c=1,287 ,k=0,13, KL,KP

R=6383000 ∆h=S sinα+$\left( \frac{s^{2}\cos^{2}\alpha}{2R} \right)(1 - k)$

Hc=Hp+ip+∆h-wc , M₀=$\frac{\text{KL} + \text{KP} - 400}{2}$

2.Obl.wys.pkt.A z którego wykonano pomiary

kąta pionowego i odl. Skośnej do pkt. B o znanej wys.:

S=2500,25 , H_B=285,46, i_B=1,52, w_A=1,46 , k=0,13, KL,KP

M₀=$\frac{\text{KL} + \text{KP} - 400}{2}$ ∆h=S sinα+$\left( \frac{s^{2}\cos^{2}\alpha}{2R} \right)(1 - k)$ H_A=H_B-I_p-∆h+w_A

3.Obl. wys. Pkt B majac dane:

X_A,Y_A X_B,Y_B H_A, i_A, w_B, k=0,20, α, R=6383000

H^śr=dtgα , ∆h=d$\left( 1 + \frac{h^{sr}}{R} \right)\text{tg}\alpha + \frac{d^{2}}{2R}\left( 1 - k \right),\ \ H_{B}^{\text{przyb}} = H_{A} + i_{A} +_{h} - w$

h_B=H_B^przyb+ w_B , ∆h_A = H_A + i_A , ∆h_śr=$\frac{h_{B} - h_{A}}{2}$, H_B = H_A + i_A+∆h-w

4.Obliczyć różnicę wysokości między pkt P i K mając wyniki

jednoczesnych pomiarów: D_PK=865,420, Z_PK, Z_KP, i_P,w_P,i_K,w_K

∆h^przybl=Dtg$\left( \frac{Z_{\text{KP}} - Z_{\text{PK}}}{2} \right)$ , $D^{m} = D\left( 1 + \frac{\frac{1}{2}{h}^{\text{przyb}}}{R} \right)$

∆h_P-K= D^mtg$\left( \frac{Z_{\text{KP}} - Z_{\text{PK}}}{2} \right)$ , H_K–H_P = i_P +∆h_P-K-i_K

5.Obl.różn. wys. Miedzy pkt 1 i 2 na podst. Pom. Synchro.:

S_1’-2’ , Z_1-2, Z_2-1 , O₁, O₂

∆h=Ssinα$\left( \frac{Z_{\text{KP}} - Z_{\text{PK}}}{2} \right)$ , H₂=H₁+O₁+∆h-O₂ , H₂-H₁=O₁+∆h-O₂

6.Ocenić wpływ błędności S, α, k

m²h = sin²α ms²+S²mα²+$\left( \frac{s^{2}}{2R} \right)^{2}$mk²

1.Wyznaczyć wys pkt niedost pom. Met. Bazy równ.

α₁,α₂, β₁, β₂ , O₁, O₂ ,b

d₁=$\frac{\text{bsin}\beta_{2}}{\sin\left( \beta_{1} + \beta_{2} \right)}$ d₂= $\frac{\text{bsin}\beta_{1}}{\sin\left( \beta_{1} + \beta_{2} \right)}$

H₁= d₁tgα₁+O₁

H₂=d₂tg α₂+O₂ ,H ^śr

2.Wyznaczyć średni błąd wyzn. Pkt. Pom. Met. Bazy prost.

α₁,α₂, O₁, O₂,b ,x

mH=$\frac{1}{\text{ctg}\alpha_{2} - \text{ctg}\alpha_{1}}$ $\sqrt{m^{2}b + \frac{{(b + x)}^{2}\text{tg}^{2}\alpha_{2}m^{2}\alpha_{2}}{\sin^{4}\alpha_{2}} + \frac{\lbrack O_{1} - O_{2} - \left( b + x \right)\text{tg}\alpha_{2}\rbrack^{2}}{\sin^{4}\alpha_{1}}}m^{2}\alpha_{1}$

3.Wyznaczyć wys. Pkt niedost. C pom. Met. B.prost.

α₁,α₂, β₁, β₂ , O₁, O₂ ,b

x=$\frac{\text{btg}\alpha 2 + O2 - O1}{\text{tg}\alpha 1 - \text{tg}\alpha 2}$ , H=xtgα₁+O₁, H=(b+x)tg α₂+O₂ , H ^śr

4. Wyznaczyć średni błąd wyzn. Pkt. Pom. Met. Bazy równ.

α₁,α₂, β₁, β₂ , O₁, O₂ ,b, d₁ , d₂

m_d1=$\sqrt{\left( \frac{d_{1}}{b} \right)^{2}m_{b}^{2} + \left( \frac{d_{1}}{tg(\beta_{1} + \beta_{2})} \right)^{2} + \left( \frac{d_{2}}{sin(\beta_{1} + \beta_{2})} \right)^{2}m_{\beta 2}^{2}}$

m_d2=$\sqrt{\left( \frac{d_{2}}{b} \right)^{2}m_{b}^{2} + \left( \frac{d_{2}}{tg(\beta_{1} + \beta_{2})} \right)^{2} + \left( \frac{d_{1}}{sin(\beta_{1} + \beta_{2})} \right)^{2}m_{\beta 2}^{2}}$

m_H1=$\sqrt{\text{tg}^{2}\alpha_{1}m_{d1}^{2} + \frac{d^{2}m_{\alpha 1}^{2}}{\cos^{4}\alpha_{1}} + m_{O1}^{2}}$

1.Obliczyć wysokość pkt C mając dane:

S_pc = 1625,487 ,H_p=243,287,i_p=1,461,w_c=1,287 ,k=0,13, KL,KP

R=6383000 ∆h=S sinα+$\left( \frac{s^{2}\cos^{2}\alpha}{2R} \right)(1 - k)$

Hc=Hp+ip+∆h-wc , M₀=$\frac{\text{KL} + \text{KP} - 400}{2}$

2.Obl.wys.pkt.A z którego wykonano pomiary

kąta pionowego i odl. Skośnej do pkt. B o znanej wys.:

S=2500,25 , H_B=285,46, i_B=1,52, w_A=1,46 , k=0,13, KL,KP

M₀=$\frac{\text{KL} + \text{KP} - 400}{2}$ ∆h=S sinα+$\left( \frac{s^{2}\cos^{2}\alpha}{2R} \right)(1 - k)$ H_A=H_B-I_p-∆h+w_A

3.Obl. wys. Pkt B majac dane:

X_A,Y_A X_B,Y_B H_A, i_A, w_B, k=0,20, α, R=6383000

H^śr=dtgα , ∆h=d$\left( 1 + \frac{h^{sr}}{R} \right)\text{tg}\alpha + \frac{d^{2}}{2R}\left( 1 - k \right),\ \ H_{B}^{\text{przyb}} = H_{A} + i_{A} +_{h} - w$

h_B=H_B^przyb+ w_B , ∆h_A = H_A + i_A , ∆h_śr=$\frac{h_{B} - h_{A}}{2}$, H_B = H_A + i_A+∆h-w

4.Obliczyć różnicę wysokości między pkt P i K mając wyniki

jednoczesnych pomiarów: D_PK=865,420, Z_PK, Z_KP, i_P,w_P,i_K,w_K

∆h^przybl=Dtg$\left( \frac{Z_{\text{KP}} - Z_{\text{PK}}}{2} \right)$ , $D^{m} = D\left( 1 + \frac{\frac{1}{2}{h}^{\text{przyb}}}{R} \right)$

∆h_P-K= D^mtg$\left( \frac{Z_{\text{KP}} - Z_{\text{PK}}}{2} \right)$ , H_K–H_P = i_P +∆h_P-K-i_K

5.Obl.różn. wys. Miedzy pkt 1 i 2 na podst. Pom. Synchro.:

S_1’-2’ , Z_1-2, Z_2-1 , O₁, O₂

∆h=Ssinα$\left( \frac{Z_{\text{KP}} - Z_{\text{PK}}}{2} \right)$ , H₂=H₁+O₁+∆h-O₂ , H₂-H₁=O₁+∆h-O₂

6.Ocenić wpływ błędności S, α, k

m²h = sin²α ms²+S²mα²+$\left( \frac{s^{2}}{2R} \right)^{2}$mk²

1.Wyznaczyć wys pkt niedost pom. Met. Bazy równ.

α₁,α₂, β₁, β₂ , O₁, O₂ ,b

d₁=$\frac{\text{bsin}\beta_{2}}{\sin\left( \beta_{1} + \beta_{2} \right)}$ d₂= $\frac{\text{bsin}\beta_{1}}{\sin\left( \beta_{1} + \beta_{2} \right)}$

H₁= d₁tgα₁+O₁

H₂=d₂tg α₂+O₂ ,H ^śr

2.Wyznaczyć średni błąd wyzn. Pkt. Pom. Met. Bazy prost.

α₁,α₂, O₁, O₂,b ,x

mH=$\frac{1}{\text{ctg}\alpha_{2} - \text{ctg}\alpha_{1}}$ $\sqrt{m^{2}b + \frac{{(b + x)}^{2}\text{tg}^{2}\alpha_{2}m^{2}\alpha_{2}}{\sin^{4}\alpha_{2}} + \frac{\lbrack O_{1} - O_{2} - \left( b + x \right)\text{tg}\alpha_{2}\rbrack^{2}}{\sin^{4}\alpha_{1}}}m^{2}\alpha_{1}$

3.Wyznaczyć wys. Pkt niedost. C pom. Met. B.prost.

α₁,α₂, β₁, β₂ , O₁, O₂ ,b

x=$\frac{\text{btg}\alpha 2 + O2 - O1}{\text{tg}\alpha 1 - \text{tg}\alpha 2}$ , H=xtgα₁+O₁, H=(b+x)tg α₂+O₂ , H ^śr

4. Wyznaczyć średni błąd wyzn. Pkt. Pom. Met. Bazy równ.

α₁,α₂, β₁, β₂ , O₁, O₂ ,b, d₁ , d₂

m_d1=$\sqrt{\left( \frac{d_{1}}{b} \right)^{2}m_{b}^{2} + \left( \frac{d_{1}}{tg(\beta_{1} + \beta_{2})} \right)^{2} + \left( \frac{d_{2}}{sin(\beta_{1} + \beta_{2})} \right)^{2}m_{\beta 2}^{2}}$

m_d2=$\sqrt{\left( \frac{d_{2}}{b} \right)^{2}m_{b}^{2} + \left( \frac{d_{2}}{tg(\beta_{1} + \beta_{2})} \right)^{2} + \left( \frac{d_{1}}{sin(\beta_{1} + \beta_{2})} \right)^{2}m_{\beta 2}^{2}}$

m_H1=$\sqrt{\text{tg}^{2}\alpha_{1}m_{d1}^{2} + \frac{d^{2}m_{\alpha 1}^{2}}{\cos^{4}\alpha_{1}} + m_{O1}^{2}}$

1.Obliczyć wysokość pkt C mając dane:

S_pc = 1625,487 ,H_p=243,287,i_p=1,461,w_c=1,287 ,k=0,13, KL,KP

R=6383000 ∆h=S sinα+$\left( \frac{s^{2}\cos^{2}\alpha}{2R} \right)(1 - k)$

Hc=Hp+ip+∆h-wc , M₀=$\frac{\text{KL} + \text{KP} - 400}{2}$

2.Obl.wys.pkt.A z którego wykonano pomiary

kąta pionowego i odl. Skośnej do pkt. B o znanej wys.:

S=2500,25 , H_B=285,46, i_B=1,52, w_A=1,46 , k=0,13, KL,KP

M₀=$\frac{\text{KL} + \text{KP} - 400}{2}$ ∆h=S sinα+$\left( \frac{s^{2}\cos^{2}\alpha}{2R} \right)(1 - k)$ H_A=H_B-I_p-∆h+w_A

3.Obl. wys. Pkt B majac dane:

X_A,Y_A X_B,Y_B H_A, i_A, w_B, k=0,20, α, R=6383000

H^śr=dtgα , ∆h=d$\left( 1 + \frac{h^{sr}}{R} \right)\text{tg}\alpha + \frac{d^{2}}{2R}\left( 1 - k \right),\ \ H_{B}^{\text{przyb}} = H_{A} + i_{A} +_{h} - w$

h_B=H_B^przyb+ w_B , ∆h_A = H_A + i_A , ∆h_śr=$\frac{h_{B} - h_{A}}{2}$, H_B = H_A + i_A+∆h-w

4.Obliczyć różnicę wysokości między pkt P i K mając wyniki

jednoczesnych pomiarów: D_PK=865,420, Z_PK, Z_KP, i_P,w_P,i_K,w_K

∆h^przybl=Dtg$\left( \frac{Z_{\text{KP}} - Z_{\text{PK}}}{2} \right)$ , $D^{m} = D\left( 1 + \frac{\frac{1}{2}{h}^{\text{przyb}}}{R} \right)$

∆h_P-K= D^mtg$\left( \frac{Z_{\text{KP}} - Z_{\text{PK}}}{2} \right)$ , H_K–H_P = i_P +∆h_P-K-i_K

5.Obl.różn. wys. Miedzy pkt 1 i 2 na podst. Pom. Synchro.:

S_1’-2’ , Z_1-2, Z_2-1 , O₁, O₂

∆h=Ssinα$\left( \frac{Z_{\text{KP}} - Z_{\text{PK}}}{2} \right)$ , H₂=H₁+O₁+∆h-O₂ , H₂-H₁=O₁+∆h-O₂

6.Ocenić wpływ błędności S, α, k

m²h = sin²α ms²+S²mα²+$\left( \frac{s^{2}}{2R} \right)^{2}$mk²

1.Wyznaczyć wys pkt niedost pom. Met. Bazy równ.

α₁,α₂, β₁, β₂ , O₁, O₂ ,b

d₁=$\frac{\text{bsin}\beta_{2}}{\sin\left( \beta_{1} + \beta_{2} \right)}$ d₂= $\frac{\text{bsin}\beta_{1}}{\sin\left( \beta_{1} + \beta_{2} \right)}$

H₁= d₁tgα₁+O₁

H₂=d₂tg α₂+O₂ ,H ^śr

2.Wyznaczyć średni błąd wyzn. Pkt. Pom. Met. Bazy prost.

α₁,α₂, O₁, O₂,b ,x

mH=$\frac{1}{\text{ctg}\alpha_{2} - \text{ctg}\alpha_{1}}$ $\sqrt{m^{2}b + \frac{{(b + x)}^{2}\text{tg}^{2}\alpha_{2}m^{2}\alpha_{2}}{\sin^{4}\alpha_{2}} + \frac{\lbrack O_{1} - O_{2} - \left( b + x \right)\text{tg}\alpha_{2}\rbrack^{2}}{\sin^{4}\alpha_{1}}}m^{2}\alpha_{1}$

3.Wyznaczyć wys. Pkt niedost. C pom. Met. B.prost.

α₁,α₂, β₁, β₂ , O₁, O₂ ,b

x=$\frac{\text{btg}\alpha 2 + O2 - O1}{\text{tg}\alpha 1 - \text{tg}\alpha 2}$ , H=xtgα₁+O₁, H=(b+x)tg α₂+O₂ , H ^śr

4. Wyznaczyć średni błąd wyzn. Pkt. Pom. Met. Bazy równ.

α₁,α₂, β₁, β₂ , O₁, O₂ ,b, d₁ , d₂

m_d1=$\sqrt{\left( \frac{d_{1}}{b} \right)^{2}m_{b}^{2} + \left( \frac{d_{1}}{tg(\beta_{1} + \beta_{2})} \right)^{2} + \left( \frac{d_{2}}{sin(\beta_{1} + \beta_{2})} \right)^{2}m_{\beta 2}^{2}}$

m_d2=$\sqrt{\left( \frac{d_{2}}{b} \right)^{2}m_{b}^{2} + \left( \frac{d_{2}}{tg(\beta_{1} + \beta_{2})} \right)^{2} + \left( \frac{d_{1}}{sin(\beta_{1} + \beta_{2})} \right)^{2}m_{\beta 2}^{2}}$

m_H1=$\sqrt{\text{tg}^{2}\alpha_{1}m_{d1}^{2} + \frac{d^{2}m_{\alpha 1}^{2}}{\cos^{4}\alpha_{1}} + m_{O1}^{2}}$