1 Wprowadzenie
W końcu lat 60-tych i latach 70-tych zainteresowanie teorią zbiorów rozmytych było znikome, szczególnie w USA gdzie uważano, że teorie prawdopodobieństwa są wystarczające do opisu zagadnień związanych z nieprecyzyjnością. Natomiast silny wzrost zainteresowań teorią i aplikacjami zbiorów rozmytych w systemach sterowania i podejmowania decyzji nastąpił w latach 80-tych, szczególnie w Japonii, gdzie zaczęto wdrażać w praktyce sterowanie rozmyte w pociągach, metrze, pralkach automatycznych, aparatach fotograficznych, itp., gdyż okazało się, że realizacja sprzętowa systemów sterowania jest znacznie prostsza i tańsza, niż w przypadku klasycznych systemów sterowania.
Sterowanie rozmyte oferuje wygodne możliwości projektowania sterowania obiektami nieliniowymi, szczególnie w przypadku, gdy charakter nieliniowości utrudnia ich opisanie metodami analitycznymi, np. w formie równań różniczkowych lub algebraicznych, i wymagana jest zmiana parametrów regulacji w zależności od punktu pracy.
Logika rozmyta okazała się bardzo przydatna w zastosowaniach inżynierskich, czyli tam, gdzie klasyczna logika klasyfikująca jedynie według kryterium prawda-fałsz nie potrafi skutecznie poradzić sobie z wieloma niejednoznacznościami i sprzecznościami. Regulacja rozmyta, w swojej formie podstawowej jest tu podobna do procesu sterowania ręcznego. Znajduje wiele zastosowań, między innymi w elektronicznych systemach sterowania(maszynami, pojazdami i robotami), zadaniach eksploracji danych czy też w budowie systemów ekspertowych. Logika rozmyta staje się atrakcyjna szczególnie w przypadku mikroregulatorów, ponieważ wymaga ona mniejszej mocy obliczeniowej i mniej pamięci operacyjnej niż konwencjonalna regulacja PID.
2 Podstawowe pojęcia
2.1 Zbiór rozmyty
Pojęcie zbioru rozmytego jest uogólnieniem pojęcia zbioru ostrego, polegającym na dopuszczeniu, aby funkcja charakterystyczna (przynależności) zbioru przyjmowała obok stanów krańcowych 0 i 1 również wartości pośrednie.
Funkcja przynależności przypisuje każdemu elementowi x Є X jego stopień przynależności do zbioru rozmytego A.
2.2 Zmienna lingwistyczna
Z pojęciem zbiorów rozmytych łączy się również pojęcie zmiennej lingwistycznej przez którą rozumiemy zmienną, dla której wartościami są słowa lub zdania wyrażone w języku naturalnym, np. ciśnienie {wysokie, niskie}, prędkość {mała, średnia, duża}, wzrost {niski, średni, wysoki}, itd.
Przykład reprezentacji zmiennej WZROST
2.3 Przykłady typowych kształtów funkcji przynależności
Trójkątna
$u_{A}(x,\ a,\ b,\ c) = \left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} 0, \\ \frac{x - a}{b - a} \\ \end{matrix} \\ \frac{c - x}{c - b} \\ 0, \\ \end{matrix} \right.\ \begin{matrix} x \leq a \\ \begin{matrix} ,\ a < x \leq b \\ ,\ b < x \leq c \\ \end{matrix} \\ x > c \\ \end{matrix}$
Klasy γ
Klasy L
Trapezowa
$u_{A}(x,\ a,\ b,\ c,\ d) = \left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} 0, \\ \frac{x - a}{b - a} \\ \end{matrix} \\ \frac{\begin{matrix} 1 \\ d - x \\ \end{matrix}}{d - c} \\ 0, \\ \end{matrix} \right.\ \begin{matrix} x \leq a \\ \begin{matrix} ,\ a < x \leq b \\ ,b < x \leq c \\ \end{matrix} \\ ,\begin{matrix} c < x \leq d \\ x > c \\ \end{matrix} \\ \end{matrix}$
Gaussowska
2.4 Podstawowe operacje na zbiorach rozmytych
Operacja przecięcia odpowiada logicznej operacji OR
µc(x)=Max[µA(x), µB(x)]
Operacja sumy odpowiada logicznej operacji AND
µc(x)=Min[µA(x), µB(x)]
Operacja dopełnienia odpowiada logicznej operacji NOT i zdefiniowana jest następująco:
µB(x)=1–µA(x)
Operatory MAX i MIN nie są jedynymi stosowanymi w operacjach przecięcia i połączenia zbiorów rozmytych. Istnieją operatory:
S-normy T-normy
3 Zadania do wykonania
3.1 Zadanie 1
Zaprojektować rozmyty model pomagający ocenić wysokość napiwku dołączanego do rachunku w restauracji. Wysokość napiwku ma być uzależniona od: jakości obsługi, jakości jedzenia i innych czynników subiektywnych. Klient dokonuje ostrej oceny tych kryteriów w skali od 0 do 100 punktów.
Zmienne te podawane są na wejście modelu. Wyjściem jest natomiast wysokość napiwku od 0 do 10%.
I. Synteza układu wnioskowania z jedną zmienną wejściową i jedną zmienną wyjściową
Należy zbudować układ wnioskowania, realizujący następujące reguły:
R1: jeżeli obsługa jest zła to napiwek jest mały
R2:jeżeli obsługa jest dobra to napiwek jest średni
R3:jeżeli obsługa jest wspaniała to napiwek jest wysoki
II. Synteza układu wnioskowania z dwoma zmiennymi wejściowymi i jedną zmienną wyjściową
Należy zbudować układ wnioskowania, realizujący następujące reguły:
R1: jeżeli obsługa jest zła oraz jedzenie jest t.sobie to napiwek jest mały
R2: jeżeli obsługa jest dobra oraz jedzenie jest smaczne to napiwek jest średni
R3:jeżeli obsługa jest wspaniała oraz jedzenie jest wyśmienite to napiwek jest wysoki
III. Rozbudowa układu wnioskowania do trzech zmiennych wejściowych
Wprowadź dodatkowy czynnik wpływający wysokość napiwku, na przykład:
Czas czekania na posiłek od momentu zamówienia, atmosfera; uroda kelnerki/kelnera; samopoczucie; pogoda, itp.
3.2 Zadanie 2
Zaprojektuj system rozmyty typu Mamdani, który będzie oceniał prawdopodobieństwo spowodowania wypadku podczas jazdy samochodem.
Zmienne wejściowe:
− prędkość jazdy (0-200 km/h): {mała, średnia, duża}
− widoczność (0 – 4 km): {bardzo słaba, średnia, dobra}
Wyjście z systemu:
− prawdopodobieństwo spowodowania wypadku (0-1): {bardzo małe, małe, średnie, duże}
Wykonaj następujące polecenia:
sporządź graficzne reprezentacje podanych zmiennych lingwistycznych,
podaj wzory proponowanych funkcji przynależności,
zaproponuj reguły rozmyte,
przeprowadź wnioskowanie metodą Mamdani,
wyostrz rezultat (przeprowadź dyskusje wyników dla różnych metod wyostrzania).
3.3 Zadanie 3
Zaprojektować sterownik rozmyty dla urządzenia KLIMATYZATOR, wykonany w programie MATLAB.
Utworzyć graficzne reprezentacje trzech zmiennych lingwistycznych
Zapis reguł rozmytych, wg tabeli
Analiza scenariuszy wnioskowania ze względu na różne sygnały wejściowe oraz różne metody defuzyfikacji.