Chełm, dn. 28.11.2011
rachunkowość
semestr I
Praca semestralna z przedmiotu: statystyka
Zastosowanie statystyki w rachunkowości
Nauczyciel:
Słowo „statystyka” pochodzi od łac. „status”, które oznacza stan rzeczy, państwo. W łacinie średniowiecznej słowa „status” używano dla wyrażenia politycznego stanu rzeczy.
W historii statystyki istnieją dwa okresy: statystyka, jako sztuka, oraz statystyka, jako nauka.
Statystyka, jako sztuka uprawiana była już w starożytności przez dobrze zorganizowane państwa. Pierwsze badania statystyczne datowane są na 2000 lat p.n.e. Statystyka, jako nauka ma swoje początki w dwóch oddzielnie rozwijających się nurtach. Pierwszy z nich ma źródło w państwoznawstwie, drugi zaś w arytmetyce politycznej. Za datę narodzin statystyki, jako dyscypliny naukowej przyjmowana jest data ukazania się książki (1662), opartej na londyńskich biuletynach śmiertelności, J. Graunta „Naturalne i polityczne obserwacje poczynione nad biuletynami śmiertelności".[5] J. Graunt był pierwszym, który wykrył, że wnikliwa analiza liczb prowadzi do ukazania prawidłowości rządzącymi zjawiskami, przy założeniu, że jest rozpatrywana w dużej masie.
Współczesna statystyka złożona jest z dwóch działów: statystyki opisowej oraz statystyki matematycznej.
Statystyka opisowa zajmuje się gromadzeniem, opracowaniem i prezentacją danych o obserwowanej zbiorowości. Opisuje zbiorowość przy wykorzystaniu narzędzi statystycznych.
Statystyka matematyczna (wnioskowanie statystyczne) pozwala określić prawidłowości i scharakteryzować populację generalną za pomocą zredukowanej liczbie danych (próby), przy zastosowaniu rachunku prawdopodobieństwa i zapewnia teoretyczne podstawy dla metod używanych w statystyce stosowanej.
Definicją, która najtrafniej odzwierciedla istotę rachunkowości jest określenie jej, jako procesu identyfikacji, pomiaru, oraz przekazywania informacji ekonomicznych pozwalających na formułowanie opinii (sądów) i decyzji przez odbiorców informacji.1 Innymi słowy to proces dostarczania informacji pomocnych zarządzającym w podejmowaniu racjonalnych decyzji.
Rachunkowość ma do spełnienia wiele ważnych funkcji. Do podstawowych możemy zaliczyć funkcję informacyjną, kontrolną i analityczną. Ze względu na kryterium odbiorcy informacji tworzonych przez rachunkowość wyróżnia się funkcję wewnętrzną oraz zewnętrzną. W literaturze podaje się również inne funkcje rachunkowości jak chociażby funkcja rozliczeniowa, dowodowa, statystyczna czy stymulacyjna. Wszystkie funkcje rachunkowości są pełnione równocześnie. Prowadzą one do efektywnego wykorzystania zasobów i właściwego wykonywania zadań przez podmioty gospodarcze.
Rachunkowość pełni istotną funkcję statystyczną, ale czy można powiedzieć, że dzieje się również odwrotnie, że to statystyka pełni ważną funkcję w rachunkowości? Niewątpliwie wiele danych gromadzonych przez rachunkowość jest przetwarzana i używana w wielu badaniach statystycznych. Już sama informacyjna czy analityczna funkcja rachunkowości sugeruje nam wiele cech i założeń wspólnych ze statystyką. Wydawać by się mogło, że rachunkowość jest jedną z podwalin badań statystycznych, jednakże równocześnie to wyniki badań statystycznych są podwaliną rachunkowości. Nie istniałyby, jakże często używane w prowadzeniu księgowości, wszelkie wskaźniki czy podstawy gdyby wcześniej nie zostały ustalone w wyniku obróbki statystycznej. Podstawa wymiaru składek na ubezpieczenia społeczne, zdrowotne i fundusz pracy, minimalna płaca krajowa, kryteria definicji mikro, małych i makro przedsiębiorstw i wiele, wiele innych to wyniki pracy statystyków.
Właściwe działanie rachunkowości w ramach jej funkcji stymulacyjnej zależy również od wyraźnego rozróżnienia ujęcia i uwidocznienia w rachunkowości przejawów działalności gospodarczej. Uwidocznienie tych przejawów wiąże się zaś z przeznaczeniem odrębnych rozwiązań ewidencyjnych dla określonych problemów procesu gospodarowania, przez co posiadają one istotne walory motywacyjne. Realizacja stymulacyjnej funkcji rachunkowości wymaga, zatem nie tylko ujęcia wszelkich przejawów działalności gospodarczej, lecz ich uwidocznienia. Niestety wśród milionów rzędów cyfr trudno jest wyłapać ich obraz czy też relacje występujące pomiędzy nimi.
W tym momencie niezbędna jest pomoc, z którą przychodzi nam statystyka. To właśnie funkcje statystyczne pozwolą na sprowadzenie rządków liczb zawartych w księgach rachunkowych do konkretnych danych, przedstawionych w uporządkowany i przejrzysty sposób. Statystyka pozwala ogarnąć coś, co na pierwszy rzut oka może przytłaczać ilością elementów i stopniem skomplikowania, pomaga wprowadzić porządek tam gdzie na pozór panuje chaos. Możemy obliczyć średnią arytmetyczną, medianę (drugi kwartyl), dominantę, wariancję czy też korelację interesujących nas wartości, aby uzyskać obraz sytuacji gospodarczej, wyników czy też przeprowadzić prognozę na przyszłe okresy działalności jednostki gospodarczej.
Średnie klasyczne liczone są ze wszystkich wartości cech analizowanych jednostek zbiorowości. Do grupy średnich klasycznych zaliczana jest: średnia arytmetyczna, średnia harmoniczna, średnia geometryczna.
Średnia arytmetyczna stosowana jest w odniesieniu do zbiorowości jednorodnych, o niewielkim stopniu zróżnicowania wartości zmiennej. Wyraża przeciętny poziom obserwowanej cechy statystycznej w zbiorowości. W zależności od rodzaju badanego szeregu, (czyli od materiału statystycznego) może być ona nieważona (prosta, zwykła) lub ważona. Na poziom średniej arytmetycznej silny wpływ wywierają wartości skrajne. W miarę wzrostu asymetrii i zróżnicowania rozkładu traci ona swoją wartość poznawczą.
Średnia arytmetyczna nieważona.
Dla szeregu szczegółowego, w którym występują pojedyncze wartości cechy dla każdej jednostki, lub danych indywidualnych ma zastosowanie średnia arytmetyczna nieważona. Definiowana jest, jako suma wartości zmiennej wszystkich jednostek zbiorowości podzieloną przez liczbę tych jednostek:
$$\overset{\overline{}}{x} = \frac{x_{1} + x_{2} + \cdots + x_{N}}{N}$$
gdzie:
$\overset{\overline{}}{x}$ – symbol średniej arytmetycznej
xN – wartość zmiennej n-tej jednostki w szeregu szczegółowym
N – liczebność obserwowanej zbiorowości
Kwartyl drugi (mediana, wartość środkowa) – dzieli zbiorowość tak, że 50% jednostek ma wartości mniejsze, a 50% większe od mediany, jest to wartość cechy zmiennej, jaką posiada jednostka stojąca pośrodku uporządkowanego szeregu.
$Me = x\frac{n + 1}{2}$ $Me = \frac{x\frac{n}{2} + x\frac{n}{2} + 1}{2}$
gdy n jest nieparzyste gdy n jest parzyste
Korelacja - związek między zmiennymi przypadkowymi. Scharakteryzowana tendencja do tego, aby przyrostowi jednej cechy zmiennej towarzyszył przyrost lub ubytek drugiej.
Mogą być trzy przypadki:
1. Między cechami występuje korelacja dodatnia.
2. Między cechami występuje korelacja ujemna.
3. Między cechami nie występuje korelacja.
Korelacja dodatnia oznacza, że wartości obu cech zmieniają się w tym samym kierunku (obie rosną bądź obie maleją).
Korelacja ujemna oznacza, że wartości obu cech zmieniają się w przeciwnym kierunku, (gdy jedna rośnie, druga maleje). Gdy wartości jednej cechy rosną, wartości drugiej cechy maleją. I na odwrót. Gdy wartości jednej cechy maleją, wartości drugiej cechy rosną.
Jeśli między cechami nie ma żadnego związku korelacja nie występuje.
Korelację charakteryzuje współczynnik korelacji (oznaczany R, -1≤R≤1) . Istnieje wiele szczegółowych algorytmów obliczania współczynników korelacji (np. dla zmiennych ciągłych: współczynnik Pearsona, dla zmiennych jakościowych: współczynnik korelacji rang Spearmana).
Wzór korelacji r – Pearsona
$$r_{\text{xy}} = r_{\text{yx}} = \frac{\text{cov}\left( x,y \right)}{s\left( x \right)s\left( y \right)}$$
gdzie:
$$\text{cov}\left( x,y \right) = cov\left( y,x \right) = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}\begin{matrix}
\ \\
\ \\
\end{matrix}\left( x_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right)\left( y_{i} - \overset{\overline{}}{y} \right)$$
s(x) i s(y) – są odchyleniami standardowymi odpowiednich zmiennych
Wariancja jest podstawową miarą zmienności obserwowanych wyników. Wariancja informuje o tym, jak duże jest zróżnicowanie wyników w danym zbiorze wyników (zmiennej). Inaczej mówiąc, czy wyniki są bardziej skoncentrowane wokół średniej, czy są małe różnice pomiędzy średnią a poszczególnymi wynikami czy może rozproszenie wyników jest duże, duża jest różnica poszczególnych wyników od średniej.
Wariancja zmiennej losowej $\overset{\overline{}}{x}$, oznaczana, jako Var[X] lub D²($\overset{\overline{}}{x}$), zdefiniowana jest wzorem:
Var(X) = E[(X − μ)]
Gdzie
E[…] - jest wartością oczekiwaną zmiennej losowej podanej w nawiasach kwadratowych
μ – jest wartością oczekiwaną zmiennej X
Innym, często prostszym sposobem wyznaczania wariancji jest wzór:
D(X)=E(X) [E(X)]
Definicja sformułowana przez Amerykańskie Stowarzyszenie Księgowych ( American Accounting Association).↩