Plan produkcji

1. Przedsiębiorstwo handlu rybami SANDACZ przechowuje gotowe do zbytu żywe karpie, pstrągi i leszcze we wspólnym basenie. Utrzymanie ryb w dobrej kondycji (bez zmiany ich wagi) wymaga dostarczenia im codziennie pokarmu, będącego mieszanką paszy białkowej BO oraz węglowodanowej WO, według norm podanych w tabeli.

dzienna norma paszy na 100kg ryb	pstrąg	karp	leszcz
Pasza BO	5 kg	2 kg	1 kg
Pasza WO	1 kg	2 kg	5 kg

Konieczność zachowania odpowiedniej równowagi ekologicznej wody w basenie ogranicza ilość wsypywanego pokarmu do 80 kg paszy BO oraz 100 kg paszy WO dziennie.

a) ułożyć zadanie PL dla problemu maksymalizacji łącznej wartości rynkowej ryb przechowywanych w basenie, jeśli wiadomo, że cena zbytu 1 kg pstrąga wynosi 7 zł, karpia 5 zł, a leszcza 3 zł.

b) dane są dwie decyzje dotyczące ilości ryb w basenie

D1 - 700 kg pstrąga, 400 kg karpia, 1200 kg leszcza

D2 - 1000 kg pstrąga, 100 kg karpia, 1000 kg leszcza

Sprawdzić, czy są to decyzje dopuszczalne i wskazać lepszą z nich w sensie podanego w zadaniu kryterium.

1. Ile paszy każdego rodzaju znajduje się w basenie?

2. Dzienne zapasy paszy SANDACZ-a wynoszą 80 kg paszy BO i 100 kg paszy WO, jednak część paszy, która nie zostanie wsypana do basenu, musi być przechowywana w magazynie. Koszty magazynowania nie zostały uwzględnione przy kalkulacji ceny zbytu ryb. Jak wysokie mogą być dzienne koszty magazynowania paszy, aby SANDACZ-owi opłacało się utrzymać wyznaczony plan produkcji ryb?

3. Z nieznanych przyczyn gwałtownie wzrósł popyt na leszcze. W efekcie cena 1kg ryb tego gatunku wzrosła o 20%. Właściciel SANDACZ-a postanowił utrzymywać w basenie co najmniej 500 kg leszcza. Jak zmieni się optymalny plan produkcji ryb?

2. Wytwórnia plastikowych mebli ogrodowych rozpoczyna produkcję nowego modelu krzeseł, stolików i taboretów, używając do wszystkich produktów takiej samej termoutwardzalnej masy plastycznej, której koszt wynosi 4 zł za kilogram. Wiadomo, że do wyprodukowania krzesła potrzeba 1,5 kg masy, do wyprodukowania stolika 2,5 kg, a do wyprodukowania taboretu 1 kg.

W zakładzie zainstalowane są dwa urządzenia U1 i U2, z których każde (ze względów konserwacyjnych) może w ciągu doby pracować odpowiednio 10 i 15 godzin maksymalnie. Na każdym z urządzeń w trakcie jednego cyklu roboczego otrzymuje się jeden wyrób. Czas cyklu roboczego dla poszczególnych wyrobów na każdym z urządzeń oraz ceny zbytu wyrobów podaje tabela:

Maszyna/Wyrób	krzesło	stolik	taboret
U1	9 minut	13,5 minuty	6 minut
U2	15 minut	18 minut	10 minut
Cena zbytu	15 zł	25 zł	10 zł

Koszt 1 godziny pracy maszyny U1 wynosi 18 zł, a koszt 1 godziny pracy U2 wynosi 12 zł.

Zbudować model PL dla problemu minimalizacji dziennego zużycia masy plastycznej przez oba pracujące urządzenia, jeśli dzienny zysk zakładu nie może być mniejszy niż 650 zł.

Zagadnienie transportowe

Lodówki zmagazynowane w Gdyni, Szczecinie i Zebrzydowicach są przeznaczone do sklepów w Lublinie, Poznaniu, Warszawie i Wrocławiu. Liczbę zmagazynowanych lodówek i wielkość zapotrzebowania sklepów w poszczególnych miastach podaje tabela. W tabeli podano też koszty transportu pojedynczej lodówki w odpowiednim połączeniu.

Magazyny\Sklepy	Lublin	Poznań	Warszawa	Wrocław	ZASOBY
Gdynia	330	200	210	320	3500
Szczecin	450	150	350	300	7000
Zebrzydowice	260	250	210	90	5000
ZAPOTRZEBOWANIE	2500	3500	5000	3500	14500\15500

Zbudować zadanie PL pozwalające ustalić taki plan dostaw lodówek z magazynów do sklepów, przy którym koszt ich transportu jest najmniejszy.

Wybór portfela inwestycyjnego

Fundusz powierniczy rozpatruje problem zainwestowania kapitału 200 mln zł. Doradca inwestycyjny Funduszu oszacował oczekiwane stopy zwrotu oraz ryzyko dla 5 możliwych inwestycji. Jak zainwestować posiadany kapitał, aby zmaksymalizować oczekiwany zysk pod warunkiem, że średni wskaźnik ryzyka nie może przekroczyć 0.05, a łączna wartość inwestycji w akcje nie może przekroczyć 30 mln zł.

rodzaj inwestycji	Oczekiwana stopa zwrotu	Ryzyko
Nieruchomości	0.16	0.05
Obligacje firmy ubezpieczeniowej	0.15	0.04
Akcje A	0.25	0.30
Obligacje skarbowe	0.12	0.00
Akcje B	0.20	0.10

Problem rozkroju

Zakład produkujący konfekcję dziecięcą ma przeznaczone na ten cel 30000 metrów dzianiny, z której wycinane są czapki, rękawiczki i szaliki. Stosowane sposoby wykroju 1 metra bieżącego dzianiny na poszczególne wyroby podaje tablica.

Wyrób	Sposoby wykroju	Zysk z wyrobu (zł/wyr)
	1	2
Czapka	3	1
Rękawiczki	0	4
Szalik	2	0

Które sposoby wykroju i ile razy należy wykorzystać do cięcia posiadanej dzianiny, aby wyprodukować co najmniej 7500 czapek, 15000 par rękawiczek, 6000 szalików i uzyskać przy tym możliwie najwyższy zysk.

Problem przydziału

1. Klub sportowy wystawia w zawodach pływackich pięcioosobową reprezentację. Tabela podaje średnie czasy uzyskiwane przez zawodników w różnych stylach pływackich na dystansie 100 metrów:

	Dowolny	Klasyczny	Motylek	Grzbietowy
Marek	54	54	51	53
Jacek	51	57	52	52
Wojtek	50	53	54	56
Tomek	56	54	55	53
Michał	50	58	54	54

Jak najlepiej ustawić sztafetę 4 x 100 metrów stylem zmiennym?

2. Przedsiębiorstwo wytwarza cztery rodzaje pucharów: A, B, C i D. Jednostkowy zysk ze sprzedaży pucharów wynosi odpowiednio: 30, 15, 40 i 35 zł. Proces produkcyjny wymaga, aby każdy puchar był poddany obróbce w oddziałach produkcyjnych O1, O2 i O3.

Oddział	Czas pracy (w godz.) na jeden puchar	Maks. miesięczny czas pracy oddziału
	A	B
O1	1	0
O2	1,5	2
O3	0	1

1. Czy przedsiębiorstwo posiada nadwyżki czasu pracy poszczególnych oddziałów?

2. Ile straci (lub zyska) przedsiębiorstwo w wyniku spadku zysku jednostkowego ze sprzedaży pucharu B do 12 zł?

3. Ile straci (lub zyska) przedsiębiorstwo, jeśli zysk ze sprzedaży każdego typu pucharu wzrośnie jednocześnie o 30%?

4. W obliczu przewidywanego remontu oddziału O3 konieczna będzie redukcja dostępnego tam czasu pracy. Sformułować zadanie PL pozwalające wyznaczyć plan produkcji minimalizujący czas pracy oddziału O3 przy wymogu osiągnięcia łącznego zysku na poziomie co najmniej 4 tys. zł i zachowaniu podanych w tabeli ograniczeń czasowych pozostałych oddziałów.

5. Ile wyniesie maksymalny zysk przy całkowitym zamknięciu oddziału O3?

Harmonogram

Urząd pocztowy dyżuruje przez całą dobę, a każdy zatrudniony pracownik w ciągu doby pracuje bez przerwy przez 8 godzin, zaczynając pracę o jednej z następujących godzin: 0:00, 4:00, 8:00, 12:00, 16:00, 20:00.

Ze względu na różną liczbę klientów o różnych porach doby, liczba pracowników niezbędnych do funkcjonowania urzędu na każdej zmianie wynosi:

Zmiana	Minimalna liczba pracowników
0:00-4:00	3
4:00-8:00	4
8:00-12:00	5
12:00-16:00	4
16:00-20:00	10
20:00-24:00	4

a. Ilu co najmniej pracowników powinien zatrudnić urząd, aby zapewnić funkcjonowanie poczty przez całą dobę?

b. Przyjmując, że uposażenia pracowników są jednakowe niezależnie od pory doby – jak zmieni się rozwiązanie optymalne tego zadania, jeśli za kryterium przyjmie się minimalizację łącznego uposażenia pracowników?

c. Od przyszłego miesiąca wysokość uposażenia ma zostać uzależniona od pory doby i wynosić odpowiednio: 1700, 1500, 900, 900, 1500, 1700. Jak zmieni się decyzja optymalna?

Problem mieszanki

Firma IBS wytwarza trzy typy mieszanek: IBS98, IBS95 i IBS94. Są one produkowane w wyniku mieszania benzyn podstawowych: BP1, BP2, BP3 i BP4. W bieżącym tygodniu firma może zakupić każdą z nich w ilości nie przekraczającej 300 tys. litrów. Ceny benzyn i mieszanek oraz ich charakterystyki podają tabele:

	BP1	BP2	BP3	BP4
Cena zakupu 100 litrów (w zł)	300	250	200	175
Liczba oktanowa	102	94	92	96
Zawartość siarki (w %)	0	0,04	0	0,1

	IBS98	IBS95	IBS94
Cena sprzedaży 100 litrów (w zł)	400	350	300
Liczba oktanowa (minimalna)	98	95	94
Maksymalna zawartość siarki (w %)	0	0,05	0,08

W procesie mieszania benzyny nie ma strat, a liczba oktanowa mieszanki jest średnią ważoną liczb oktanowych jej składników (analogicznie w przypadku siarki). Koszt wytworzenia mieszanki jest stały i wynosi 30 zł na 100 litrów mieszanki. IBS może wyprodukować co najwyżej 1 000 000 litrów tygodniowo. Umowy ze stałymi odbiorcami opiewają na dostawy 200 tys. litrów tygodniowo mieszanki każdego typu. Odbiorcy są jednak skłonni zakupić dodatkowo po 50 tys. litrów każdej mieszanki. Ile mieszanki każdego typu powinna wyprodukować firma IBS, aby zmaksymalizować zysk ze sprzedaży?