Alicja Kowalczyk

Termin zajęć: czwartek, godzina 7.30

Termin wykonania ćwiczenia: 31.03.2010 r.

Nr ćwiczenia: 12

SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR 12

TEMAT : Wyznaczanie modułu sztywności

metodą dynamiczną.

WSTĘP:

Ciało nazywamy sprężystym, jeżeli odkształcenia, wywołane działającymi na nie siłami, znikają zupełnie po usunięciu tych sił.

Istotę sprężystości można zrozumieć rozważając chociażby w przybliżeniu strukturę wewnętrzną ciała stałego. Każde ciało jest zbudowane z atomów lub cząsteczek, między którymi działają siły nazywane międzycząsteczkowymi. Siły te są w ciałach stałych na skutek małych odległości międzycząsteczkowych na tyle duże, że cząsteczki są dzięki temu uporządkowane, tworząc regularną strukturę przestrzenną, nazwaną siecią krystaliczną. Każda cząsteczka, nazywana w taki przypadku również węzłem sieciowym ma swoje położenie równowagi, wokół którego wykonuje niewielkie, chaotyczne, zależne od temperatury ciała drgania. Powstanie stanu równowagi trwałej wynika z faktu, że między każdymi dwiema cząsteczkami występują dwojakiego rodzaju siły : przyciągania oraz odpychania, o niejednakowej zależności od odległości międzycząsteczkowej, przy czym siły odpychania rosną zawsze znacznie bardziej wraz ze zbliżaniem się cząsteczek niż siły przyciągania.

Prawo Hooke'a formułuje zależność między naprężeniem a odkształceniem: Jeżeli naprężenia w ciele są dostatecznie małe ,to wywołane przez nie odkształcenia względne są do nich wprost proporcjonalne.

PRZEBIEG ĆWICZENIA

Celem przeprowadzonego doświadczenia było :

- wyznaczenie występującego w prawie Hooke’a modułu sztywności przez pomiar okresu

sprężystych drgań obrotowych. Moduł sztywności jest stałą charakteryzującą odporność

ciała na odkształcenia, a dokładniej na skręcanie.

Zestaw przyrządów.

Wahadło torsyjne,

Miara milimetrowa,

Śruba mikrometryczna,

Suwmiarka,

Waga laboratoryjna,

Elektroniczny licznik okresu i czasu.

Rys.1

Badanie modulu sztywnosci w tym doswiadczeniu polega na pomiarze okresu drgan ukladu pomiarowego, którego schematyczny rysunek znajduje sie obok. Poniewaz nie znamy momentu bezwladnosci tego ukladu, pomiar odbywa sie dwukrotnie: raz bez tarczy dodatkowej K, a nastepnie wraz z tarcza dodatkowa, której moment bezwladnosci latwo jest wyliczyc ze wzoru:.Dla zwiekszenia dokladnosci pomiaru okresu mierzy sie nie okres jednego drgania, lecz czas n(w tym wypadku n=100) drgan. W rezyltacie modul sztywnosci mozna wyliczyc ze wzoru:

4. OPRACOWANIE WYNIKÓW

1. Pomiar długości drutu l

Położenie zamocowania górnego	cm	0.5±0.1
Położenie zamocowania dolnego	cm	63.0±0.1
Długość drutu (l )	cm	61.59±1,0

2. Pomiar średnicy drutu d.

Lp.	d	Δd
	mm	mm
1	0,61	0,01
2	0,60	0,01
3	0,60	0,01
4	0,60	0,01
5	0,60	0,01
6	0,60	0,01
Wartość średnia	0,60	0,01

3. Pomiar średnicy tarczy dodatkowej K.

Lp	b	Δb
	mm	mm
1	140,0	0,05
2	140,0	0,05
3	140,0	0,05
Wartość średnia	140,0	0,05

4. Wyznaczenie masy tarczy dodatkowej K.

Masa tarczy dodatkowej m	g	247,6±0,1

5. Wyznaczenie czasu t trwania n drgań nieobciążonej tarczy i czasu t1 trwania drgań tarczy obciążonej.

Pomiar czasu 50 drgań układu bez tarczy dodatkowej (pomiar za pomocą zegara el. dokl. 0.01s).

Lp.	wynik pomiaru [s]
1	345,41
2	350,12
3	350,96
WYNIK	348,83

2.6. Pomiar czasu 100 drgan ukladu z tarcza dodatkowa (pomiar za pomoca zegara el.-dokl. 0.01s).

Lp.	wynik pomiaru [s]

m - masa tarczy dodatkowej

l - długość drutu

d - średnica drutu

b - średnica tarczy dodatkowej

n - ilość drgań = 50

t₁ - czas n drgań tarczy dodatkowej

t - czas n drgań tarczy

1	410,06
2	408,80
3	410,18
WYNIK	409,68

moduł sztywności można wyliczyć ze wzoru:

PRZYKŁADOWE OBLICZENIA

Zmierzone wartości :

m = 247,6 [g] b_śr = 140,0 [mm] d_śr = 0,60 [mm]

l_śr = 61,9 [mm] n = 50 t_śr = 348,83 [s]

t_1śr=456,463 [s]

G== 37730016934400/ 5981,7312216 Pa ≅

≅ 631,8 MPa

Dyskusja błędów.

Załóżmy, że Δt₁ = Δt₂ oraz niech a = t₁² - t² .

Wtedy

Δa = 2t₁Δ t₁ + 2tΔt

Δa = 2Δt (t₁ + t)

Skąd :

I teraz już oczywiście (stosując metodę różniczki log.):

1) błąd względny pomiaru masy

m= 247,6 [g] Δm = 0,1 [g] - maksymalny błąd urządzenia (elektronicznej wagi laboratoryjnej)

2) błąd względny pomiaru średnicy dodatkowej tarczy

b₁=140,0 Δb₁=0,05

b₂=140,0 [mm] b_śr= 140,00 [mm] Δb₂=0,05 [mm]

b₃=140,0 Δb₃=0,05

skąd

3) błąd względny pomiaru długości drutu

l₁=61,9 [cm]=619 [mm] l_śr=619 [mm] [mm]

l₂=61,9 [mm]

4) błąd względny pomiaru średnicy drutu

d_śr=0,60 [mm] [metoda j.w.]

= 0,006 / 0,60 = 0,01 mm

5) błąd względny ( założenie Δt=Δt₁ )

t_śr=348,83 [s]

Δt = (0,342 + 0,129 + 0,213) / 3 = 0,684 [s] = Δt₁

t_1śr=409,68 [s]

t_1śr - t_śr = 60,85 [s]

= 0,00273828 + 0,04224= 0,04497828

czyli ε ≅ 4,50%

WNIOSKI

Przeprowadzone ćwiczenie potwierdziło założenia teoretyczne. Dzięki dość dużej dokładności pomiarów uzyskany 4,50% błąd względny jest stosunkowo niewielki. Największy wpływ na błąd wyznacznia wartości G miał pomiar średnicy doatkowej tarczy b oraz średnicy drutu d.