Sprawozdanie

Dawid Kasiński

Grupa T11A

28.11.2011r

Przedmiot: Technika obliczeniowa i symulacja (Labolatoria)

Temat: Temat 6

Zadanie 1. Algorytm interpolacji Newtona dla danych kolejnych pochodnych.

x1=[-3 -2 -1 0 1 2 3]

y1=[0 -1/12 2/3 0 -2/3 1/12 0]

y=y1'

x=x1'

format rat

dey=[y(2:end)-y(1:end-1)]

de2y=[dey(2:end)-dey(1:end-1)]

de3y=[de2y(2:end)-de2y(1:end-1)]

de4y=[de3y(2:end)-de3y(1:end-1)]

de5y=[de4y(2:end)-de4y(1:end-1)]

syms q

yodq=y(1)+q*dey(1)+q*(q-1)*de2y(1)/2+q*(q-1)*(q-2)*de3y(1)/6+q*(q-1)*(q-2)*(q-3)*de4y(1)/24

ysy=expand(yodq)

plot(x1,y1,' rx')

hold on

xc=-3:0.1:3;

yc=subs(ysy,q,xc);

plot(xc,yc)

hold off

Wykres przedstawiajacy rozwiązanie:

Zadanie 2. Algorytm interpolacji Lagrange’a dla danych kolejnych pochodnych.

x=[-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4]

y=[0;0;-1/12;2/3;0;-2/3;1/12;0;0]

for i=1:size(x,1)

xr=x(x~=x(i))

wsp=poly(xr)

mia=polyval(wsp,x(i))

W(i)=poly2sym(wsp,'xs')/mia

end

yodx=W*y

figure(1)

plot(x,y,' rx')

hold on

xc=-4:0.1:4;

yc=subs(yodx,xc);

plot(xc,yc)

hold off