Sprawozdanie

Dawid Kasiński

Grupa T11A

17.10.2011r

Przedmiot: Technika obliczeniowa i symulacja (Labolatoria)

Temat: Temat 2

Zadanie 1. Wygeneruj funkcję y=x.^5-x-1 w przedziale <-10; 10> z dokładnością do 0,1. Napisz algorytm szukania pierwiastków tego równania metoda bisekcji. Rysuj wykres wyników.

epsi=10^-6

x=-10:0.1:10 ;

fun=@(x) x.^5-x-1 ;

xa=0;fa=fun(xa)

xb=10;fb=fun(xb)

if fa*fb>0 disp('brak rozwiazania');return;end

xc=(xa+xb)/2;fc=fun(xc)

y=[xc];

while abs(fc)>epsi

if fa*fc>0

xa=xc;fa=fc

else

xb=xc;fb=fc

end

xc=(xa+xb)/2;fc=fun(xc)

y=[y,xc]

end

plot( y)

Zadanie 2. Napisz algorytm szukania pierwiastków równania z zadania pierwszego metoda siecznych. Rysuj wykres wyników.

epsi=10^-6

x=-2:0.1:2 ;

fun=@(x) x.^5-x-1 ;

xa=0;fa=fun(xa)

xb=10;fb=fun(xb)

if fa*fb>0 disp('brak rozwiazania');return;end

xc= xa-fa*(xb-xa)/(fb-fa);

y=[xc];

while abs(fc)>epsi

if fa*fc>0

xa=xc;fa=fc

else

xb=xc;fb=fc

end

xc= xa-fa*(xb-xa)/(fb-fa);

y=[y,xc]

end

plot(y)

Zadanie 3. Napisz algorytm szukania pierwiastków uprzedniego równania metodą stycznych.

x=-10:0.1:10;

y=3*x-cos(x)-1;

fu=@(x) 3*x-cos(x)-1;

fup=@(x) sin(x)+3; %pochodna- recznie trzeba liczyc

epsi=10^(-6);

xc=3; %wazne punkt startowy sami wprowadzamy

fc=fu(xc);

fp=fup(xc);

y1=xc;

while abs(fc)>epsi

x1=xc;

xc=xc-fc/fp;

fc=fu(xc);

y1=[y1,xc];

end

plot(y1)

grid on

disp (xc) %wynik

Zadanie 3. Porównaj te trzy metody.

Najbardziej dokładną metodą jest metoda Newtona ale jest bardzo kosztowna w pracę gdyż wymaga obliczenia pochodnych funkcji a te nie zawsze dają się wyliczyć i wtedy nad metoda stycznych góruje metoda siecznych która nie wymaga obliczania pochodnej funkcji i jest bardziej efektywna. Bisekcja ma kilka istotnych zalet. Oprócz jej prostoty, należy podkreślić fakt, że bisekcja jest w pewnym sensie uniwersalna. Jeśli tylko dysponujemy dwoma punktami i takimi, że przyjmuje w nich wartości przeciwnych znaków, to metoda bisekcji z pewnością znajdzie miejsce zerowe funkcji.