Dawid Kasiński
Grupa T11A
17.01.2011r
Przedmiot: Technika obliczeniowa i symulacja (Labolatoria)
Temat: Temat 7
Zadanie 1. Algorytm całkowania funkcji sin2x metoda trapezów:
%trapezów
clear all
clc
n=16
x1=0:pi/n:pi;
w_t=[1/2;ones(size(x1,2)-2,1);1/2];
y1=(sin(x1)).^2;
z1=pi/n*y1*w_t
Wyniki:
z1 =
1.570796326794897
Zadanie2 . Algorytm całkowania funkcji sin2x metoda parabol:
%parabola
clear all
clc
n=16
t=1:(n+1);
w_p=((mod(t,2)==0)*4+(mod(t,2)~=0)*2-1*((t==1)+(t==(n+1))))/3;
x1=0:pi/n:pi;
y1=(sin(x1)).^2;
z1=pi/n*y1'*w_p
Wyniki:
n =
16
z1 =
Columns 1 through 3
0 0 0
0.002491036473441 0.009964145893765 0.004982072946883
0.009584908171986 0.038339632687942 0.019169816343971
0.020201637435636 0.080806549742546 0.040403274871273
0.032724923474894 0.130899693899575 0.065449846949787
0.045248209514151 0.180992838056604 0.090496419028302
0.055864938777802 0.223459755111207 0.111729877555604
0.062958810476346 0.251835241905384 0.125917620952692
0.065449846949787 0.261799387799149 0.130899693899575
0.062958810476346 0.251835241905384 0.125917620952692
0.055864938777802 0.223459755111207 0.111729877555604
0.045248209514151 0.180992838056604 0.090496419028302
0.032724923474894 0.130899693899575 0.065449846949787
0.020201637435636 0.080806549742546 0.040403274871273
0.009584908171986 0.038339632687942 0.019169816343971
0.002491036473441 0.009964145893765 0.004982072946883
0.000000000000000 0.000000000000000 0.000000000000000
Columns 4 through 6
0 0 0
0.009964145893765 0.004982072946883 0.009964145893765
0.038339632687942 0.019169816343971 0.038339632687942
0.080806549742546 0.040403274871273 0.080806549742546
0.130899693899575 0.065449846949787 0.130899693899575
0.180992838056604 0.090496419028302 0.180992838056604
0.223459755111207 0.111729877555604 0.223459755111207
0.251835241905384 0.125917620952692 0.251835241905384
0.261799387799149 0.130899693899575 0.261799387799149
0.251835241905384 0.125917620952692 0.251835241905384
0.223459755111207 0.111729877555604 0.223459755111207
0.180992838056604 0.090496419028302 0.180992838056604
0.130899693899575 0.065449846949787 0.130899693899575
0.080806549742546 0.040403274871273 0.080806549742546
0.038339632687942 0.019169816343971 0.038339632687942
0.009964145893765 0.004982072946883 0.009964145893765
0.000000000000000 0.000000000000000 0.000000000000000
Columns 7 through 9
0 0 0
0.004982072946883 0.009964145893765 0.004982072946883
0.019169816343971 0.038339632687942 0.019169816343971
0.040403274871273 0.080806549742546 0.040403274871273
0.065449846949787 0.130899693899575 0.065449846949787
0.090496419028302 0.180992838056604 0.090496419028302
0.111729877555604 0.223459755111207 0.111729877555604
0.125917620952692 0.251835241905384 0.125917620952692
0.130899693899575 0.261799387799149 0.130899693899575
0.125917620952692 0.251835241905384 0.125917620952692
0.111729877555604 0.223459755111207 0.111729877555604
0.090496419028302 0.180992838056604 0.090496419028302
0.065449846949787 0.130899693899575 0.065449846949787
0.040403274871273 0.080806549742546 0.040403274871273
0.019169816343971 0.038339632687942 0.019169816343971
0.004982072946883 0.009964145893765 0.004982072946883
0.000000000000000 0.000000000000000 0.000000000000000
Columns 10 through 12
0 0 0
0.009964145893765 0.004982072946883 0.009964145893765
0.038339632687942 0.019169816343971 0.038339632687942
0.080806549742546 0.040403274871273 0.080806549742546
0.130899693899575 0.065449846949787 0.130899693899575
0.180992838056604 0.090496419028302 0.180992838056604
0.223459755111207 0.111729877555604 0.223459755111207
0.251835241905384 0.125917620952692 0.251835241905384
0.261799387799149 0.130899693899575 0.261799387799149
0.251835241905384 0.125917620952692 0.251835241905384
0.223459755111207 0.111729877555604 0.223459755111207
0.180992838056604 0.090496419028302 0.180992838056604
0.130899693899575 0.065449846949787 0.130899693899575
0.080806549742546 0.040403274871273 0.080806549742546
0.038339632687942 0.019169816343971 0.038339632687942
0.009964145893765 0.004982072946883 0.009964145893765
0.000000000000000 0.000000000000000 0.000000000000000
Columns 13 through 15
0 0 0
0.004982072946883 0.009964145893765 0.004982072946883
0.019169816343971 0.038339632687942 0.019169816343971
0.040403274871273 0.080806549742546 0.040403274871273
0.065449846949787 0.130899693899575 0.065449846949787
0.090496419028302 0.180992838056604 0.090496419028302
0.111729877555604 0.223459755111207 0.111729877555604
0.125917620952692 0.251835241905384 0.125917620952692
0.130899693899575 0.261799387799149 0.130899693899575
0.125917620952692 0.251835241905384 0.125917620952692
0.111729877555604 0.223459755111207 0.111729877555604
0.090496419028302 0.180992838056604 0.090496419028302
0.065449846949787 0.130899693899575 0.065449846949787
0.040403274871273 0.080806549742546 0.040403274871273
0.019169816343971 0.038339632687942 0.019169816343971
0.004982072946883 0.009964145893765 0.004982072946883
0.000000000000000 0.000000000000000 0.000000000000000
Columns 16 through 17
0 0
0.009964145893765 0.002491036473441
0.038339632687942 0.009584908171986
0.080806549742546 0.020201637435636
0.130899693899575 0.032724923474894
0.180992838056604 0.045248209514151
0.223459755111207 0.055864938777802
0.251835241905384 0.062958810476346
0.261799387799149 0.065449846949787
0.251835241905384 0.062958810476346
0.223459755111207 0.055864938777802
0.180992838056604 0.045248209514151
0.130899693899575 0.032724923474894
0.080806549742546 0.020201637435636
0.038339632687942 0.009584908171986
0.009964145893765 0.002491036473441
0.000000000000000 0.000000000000000
Zadanie3 . Algorytm całkowania funkcji sin2x metoda ekstrapolacji Richardsona:
%richardson
clear all
clc
format long
n=16
x1=0:pi/n:pi;
y1=(sin(x1)).^2;
z1=pi/n*trapz(y1);
x2=0:pi/2/n:pi;
y2=(sin(x1)).^2;
z2=pi/2/n*trapz(y2);
z=((2^2)*z2-z1)/((2^2)-1)
Wyniki:
n =
16
z =
0.523598775598299
Wnioski: Z wyliczeń powyższych programów wnioskuje, że mam jakieś bledy w programach nie mogę dojść gdzie, sadze tak ponieważ wyniki są rozbierzne, funkcje takie same a wyniki inne, a powinny być zbliżone a metoda Richardsona powinna okazać się najdokladniejsza.