| Wzór: yi=yi − 1+kf(xi − 1,yi − 1) , i = 1, 2, …, n |
| Odległości między kolejnymi argumentami czasu wynosi: $\mathbf{n =}\frac{\mathbf{x}_{\mathbf{n}}\mathbf{-}\mathbf{x}_{\mathbf{0}}}{\mathbf{k}}$ |
| PRZYKŁAD: Rozwiązać równanie różniczkowe y′=3xy z warunkiem początkowym y(0)=1 metodą Eulera w przedziale [ 0 ; 1, 5 ] wybierając krok k = 0, 5 oraz k = 0, 05. Porównać otrzymane rozwiązania numeryczne z dokładnym $y = e^{\frac{3}{2}x^{2}}.$ |
| dla kroku k = 0, 5 $n = \frac{x_{n} - x_{0}}{k} = \frac{1,5 - 0}{0,5} = 3$ |
| rozwiązanie równania y′ = 3xy uzyskano metodą Eulera dla k = 0, 5 |
| krok k |
|
| 1 |
|
| 2 |
|
| 3 |
|
| Porównanie rozwiązań równania y′ = 3xy uzyskanych metodą Eulera dla h = 0, 5, h = 0, 05 z wartościami dokładnymi wybranych argumentów |
| x |
|
| 0,5 |
| 1 |
| 1,5 |
| ZALETY METOD EULERA |
| NIE TRZEBA RÓŻNICZKOWAĆ FUNKCJI f |