29 stycznia 2010
Z poniższych siedmiu zadań proszę wybrać pięć i przedstawić ich rozwiązania. Wszystkie zadania oceniane są w skali 0 - 4 punktów. Do zdania egzaminu wystarczy zebrać 10 punktów.
Zadanie 1. Wykaż, że ciąg , od wyrazu o numerze 2 począwszy, jest ciągiem malejącym.
Zadanie 2. Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji
w punkcie .
Zadanie 3. Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji .
Zadanie 4. Wyznacz ekstrema funkcji .
Zadanie 5. Wyznacz obszary wklęsłości i wypukłości oraz punkty przegięcia funkcji .
Zadanie 6. Korzystając z reguły de L’Hospitala wyznacz granicę .
Zadanie 7 . Wyznacz całkę nieoznaczoną funkcji .