PODSTAWY TEORETYCZNE

SPADEK I STRATA NAPIĘCIA

Wskutek przepływu prądu „I” gałęzią o rezystancji R i reaktancji X napięcie U₁ na początku tej gałęzi i napięcie U₂ na końcu, różnią się co do modułu (wartości skutecznej) i kąta [2]. W celu scharakteryzowania warunków napięciowych wprowadza się pojęcia:

• strata napięcia,

• spadek napięcia.

Stratą napięcia nazywa się różnicę geometryczną wektorów napięcia między dwoma punktami sieci – jest to wielkość wektorowa.

Spadek napięcia to różnica modułów (wartości skutecznych) napięć między dwoma punktami sieci - jest to wielkość skalarna.

CAŁKOWITA STRATA NAPIĘCIA

Załóżmy, że dane jest napięcie U₂. Napięcie U₁ będzie równe:

gdzie:

WZDŁUŻNA STRATA NAPIĘCIA

gdzie: P – moc czynna, Q – moc bierna płynąca gałęzią sieci o rezystancji R

i reaktancji X.

POPRZECZNA STRATA NAPIĘCIA

Można też obliczyć wartość zespoloną napięcia U₁:

gdzie: U₁ - moduł (wartość skuteczna) napięcia na początku linii.

MODUŁ NAPIĘCIA NA POCZĄTKU LINII

Dla linii pierwszego i drugiego rodzaju dopuszcza się obliczenie przybliżone:

SPADEK NAPIĘCIA

Dla linii pierwszego i drugiego rodzaju:

Dla linii pierwszego rodzaju X 0

PROCENTOWY SPADEK NAPIĘCIA

LINIA JEDNOSTRONNIE ZASILANA WIELOKROTNIE OBCIĄŻONA

Rys. 1. Z1. Linia jednostronnie zasilana prądu przemiennego II rodzaju wielokrotnie obciążona

Rozpływ prądów w linii zasilanej jednostronnie wielokrotnie obciążonej wyznacza się z zależności:

Do obliczania spadków napięcia stosuje się metodę odcinkową lub metodę momentów. Metoda odcinkowa polega na sumowaniu spadków napięcia występujących w poszczególnych odcinkach (wywołanych prądem odcinkowym na impedancji odcinka).

Maksymalny spadek napięcia, który wystąpi na drodze od 0 do n, wyniesie:

Metoda momentów względem punktu zasilania polega na sumowaniu spadków napięcia pochodzących od poszczególnych prądów odbiorów na drodze, na której one płyną.

Maksymalny spadek napięcia w linii wyrazi się zależnością:

W praktyce wygodne jest często korzystanie ze wzorów, w których obciążenia podane są w postaci mocy. Uproszczone wzory na maksymalny spadek napięcia, wyrażone w postaci mocowej, przedstawiono poniżej:

• metoda odcinkowa

- metoda momentów

przy czym: U – napięcie międzyprzewodowe przeciętne lub znamionowe.

LINIA DWUSTRONNIE ZASILANA

Rys. 2. Z1. Linia dwustronnie zasilana prądu przemiennego II rodzaju

Prąd zasilający w punkcie „o” wyznacza się z zależności:

a, jeśli impedancja jednostkowa Z_o= const

Natomiast prąd zasilający w punkcie „n” można wyznaczyć ze wzoru:

Maksymalną wartość spadku napięcia w linii dwustronnie zasilanej wyznacza się metodą odcinkową lub momentów na drodze od punktu zasilania do punktu spływu prądów „x”. Przy czym, jeżeli wartość napięcia zasilania U₀ = U_n, wtedy spadek napięcia liczony od punktu 0 do punktu spływu prądów „x”, tj. U_0x ma taką samą wartość, jak spadek napięcia wyznaczany na drodze od punktu n do punktu spływu prądów x, tj. U_nx. Praktycznie, maksymalną wartość spadku napięcia w tym przypadku można łatwiej i szybciej wyznaczyć na tej drodze od punktu zasilania do punktu spływu prądów na której występuje mniejsza liczba odbiorów. Wykonując obliczenia metodą momentów należy pamiętać, aby przy wyznaczaniu momentu pochodzącego od odbioru podłączonego w punkcie spływu prądów „x” przyjąć tylko udział prądu płynącego gałęzią do punktu spływu, ale od strony punktu zasilania względem którego liczony jest spadek napięcia. Jeżeli jednak wartość napięcia zasilania U₀ U_n, wtedy wartość spadku napięcia U_0x jest różna od wartości spadku napięcia U_nx. Maksymalna wartość spadku napięcia w takiej linii występuje na drodze od źródła o większej wartości napięcia do punktu spływu prądów „x”.

ZASADY ODWZOROWANIA SIECI ELEKTROENERGETYCZNYCH

NA ANALIZATORZE PRĄDU STAŁEGO

Wyznaczanie rozpływu prądów lub mocy w sieciach elektroenergetycznych stanowi bardzo kłopotliwy problem obliczeniowy [1]. Wynika to z konieczności rozwiązywania układu równań liniowych o liczbie niewiadomych równej liczbie węzłów elektroenergetycznych wchodzących w skład sieci. Jednym ze sposobów uniknięcia tych problemów jest pomiar prądów płynących przez fizyczny model sieci na analizatorze sieciowym, który jest postacią maszyny analogowej pozwalającej na odwzorowanie w określonej skali zjawiska rzeczywistego. Określenie analizatora sieciowego jako modelu fizycznego oznacza, pomimo pewnych uproszczeń, identyczność zjawisk i praw fizycznych zachodzących w sieci rzeczywistej i modelowej. Do badania rozpływu prądów w sieciach stosuje się z zasady proste, lecz o sporych możliwościach pomiarowych analizatory prądu stałego. Wymaga to określenia relacji, jakie zachodzą między siecią rzeczywistą a siecią modelowaną.

Sieć trójfazową prądu przemiennego można odwzorować bezpośrednio jedynie w przypadku zgodności kierunków wektorów wielkości występujących w sieci rzeczywistej. Stan taki, dotyczący w praktyce prądów i napięć, występuje w sieci w przypadku jednorodności jej elementów (gdy stosunek jednostkowej reaktancji do rezystancji X₀/R₀ jest stały we wszystkich gałęziach) oraz stałego współczynnika mocy dla wszystkich odbiorców. W innym przypadku do odwzorowania sieci stosuje się metody sztuczne.

Odwzorowanie na analizatorze sieci jednorodnej, spełniającej warunek X₀ /R₀ = const, przy równych współczynnikach mocy odbiorników polega na zastąpieniu w pewnej skali impedancji sieci rezystancjami analizatorowymi. Punkty zasilania sieci przyłącza się do szyn „plus" analizatora, natomiast punkty odbiorów - przez odpowiednie rezystancje - łączy się z szynami „minus”. Między punktami odbiorów łączy się rezystancje odwzorowujące elementy podłużne sieci. Wyznaczenie prądów rzeczywistych polega na ich obliczeniu na podstawie znajomości skali prądowej oraz zmierzonych prądów na analizatorze.

W celu wyznaczenia spadku napięcia należy założyć, że jest on równy w przybliżeniu podłużnej stracie napięcia, co na podstawie poniższego rysunku dla sieci rzeczywistej można zapisać następująco:

Uwaga: Dla odbiorów o charakterze indukcyjnym należy przyjąć wartość kąta ze znakiem minus.

Rys. 1. Z2. Wykres wektorowy prądów i napięć dla linii II rodzaju (R₀ 0, X₀ 0, G₀ = 0, B₀ = 0): - napięcie na początku linii, - napięcie na końcu linii, - prąd obciążenia linii, - kąt między wektorami i , - kąt między wektorami i , - strata napięcia na rezystancji linii, - strata napięcia na reaktancji indukcyjnej linii, - strata napięcia na impedancji linii, - podłużna strata napięcia, - poprzeczna strata napięcia, - spadek napięcia,

WYKRES WEKTOROWY PRĄDÓW I NAPIĘĆ DLA LINII II RODZAJU

– PRZYPADEK U_1K>U₂

WYKRES WEKTOROWY PRĄDÓW I NAPIĘĆ DLA LINII II RODZAJU

– PRZYPADEK U_1K =U₂

WYKRES WEKTOROWY PRĄDÓW I NAPIĘĆ DLA LINII II RODZAJU

– PRZYPADEK U_1K<U₂

PODSTAWY TEORETYCZNE

Napięcie jest parametrem, którego cechy określają jakość energii elektrycznej. Należą do nich: odchylenia i wahania napięcia, odkształcenia krzywej napięcia oraz asymetria napięć układu trójfazowego [2].

Wartość napięcia może być różna w różnych punktach sieci, może się nawet różnić dla poszczególnych odbiorników zainstalowanych u tego samego odbiorcy. Odbiorniki energii elektrycznej są skonstruowane tak, ażeby ich praca była najbardziej efektywna przy napięciu bliskim jego wartości znamionowej. Niektóre odbiorniki, w szczególności żarowe źródła światła, są bardzo czułe na odchylenia i wahania napięcia.

Poziom napięcia jest to wartość skuteczna napięcia U, występującego długotrwale w określonym punkcie sieci w warunkach jej normalnej pracy. Na poziom napięcia mają wpływ zmiany obciążenia tej sieci. O poziomach napięcia decyduje przede wszystkim jego wartość w źródle zasilania oraz spadki napięć w liniach i transformatorach.

Odchylenie napięcia od wartości znamionowej U w określonym punkcie sieci jest to różnica między wartością skuteczną napięcia U w tym punkcie sieci w dowolnej chwili a wartością znamionową napięcia U_n.

Odchylenie napięcia może być zatem dodatnie lub ujemne. Odchylenie napięcia wygodnie jest wyrażać w procentach napięcia znamionowego:

Wartość napięcia wpływa w sposób istotny na pracę odbiorników elektrycznych. Istnieją pewne uzasadnione technicznie i ekonomicznie granice odchyleń, które dają gwarancję prawidłowej pracy odbiorników i nie pociągają za sobą zbyt dużych kosztów inwestycyjnych sieci. Dopuszczalne ze względów technicznych odchylenia napięcia są różne dla różnych rodzajów odbiorników i są podawane przez odpowiednie normy przedmiotowe. Dopuszczalne odchylenia długotrwałe przyjmowane w sieci są dodatkowo ograniczane ze względów gospodarczych: dodatnie — ze względu na możliwość zbyt szybkiego zużywania się urządzeń i ujemne — ze względu na możliwość znacznego zmniejszenia się wydajności urządzeń, a także wzrost strat energii w sieci.

Odchylenia napięcia są wywoływane spadkami napięć powstającymi w elementach sieci. Ustalenie dopuszczalnych wartości spadków napięć jest więc pośrednim sposobem ustalania dopuszczalnych odchyleń napięć. Wartości dopuszczalnych spadków napięć w niektórych elementach sieci zostały ujęte przepisami lub określone w wytycznych [2].

Regulacja napięć

Regulację napięć w sieciach elektroenergetycznych stosuje się w celu ograniczenia odchyleń napięć u odbiorców. Wartości spadków napięć w sieciach zwykle są większe od dopuszczalnych wartości odchyleń. Stąd też przez stosowanie w sieciach elektroenergetycznych regulacji napięć, odchylenia u odbiorców można utrzymać w dopuszczalnych granicach.

Regulacja napięcia może mieć na celu zarówno regulowanie wartości, jak i fazy napięcia. W sieciach otwartych ma znaczenie jedynie regulacja wartości napięcia. Zmiany fazy napięcia w sieciach otwartych nie powodują zmian rozpływu prądów. Natomiast w sieciach zamkniętych zarówno zmiana modułu napięcia jak i fazy powoduje zmiany rozpływu prądów oraz zmiany napięć w całej sieci.

Regulację napięć w sieciach można dokonywać przez:

— zmianę sił elektromotorycznych generatorów i przekładni

transformatorów,

— zmianę impedancji sieci,

— wprowadzenie do sieci dodatkowych mocy biernych.

Regulacja napięcia przez zmianę sił elektromotorycznych generatorów i przekładni transformatorów jest regulacją bezpośrednią, dwa pozostałe sposoby regulacji można uważać za regulację pośrednią, ponieważ prowadzą one do zmian strat napięć w poszczególnych elementach sieci i w konsekwencji do zmian napięć.

Wartość napięcia U (poziom napięcia) w określonym punkcie sieci można wyrazić zależnością:

przy czym U_n jest napięciem znamionowym sieci, — sumą przyrostów napięć w transformatorach w rozpatrywanej sieci, — sumą spadków napięć w sieci.

Uwzględniając powyższe wyrażenie wzór na odchylenie napięcia można napisać w postaci:

Powyższe wyrażenia są słuszne pod warunkiem, że wszystkie wielkości są sprowadzone do jednego poziomu napięcia bądź wyrażone są w jednostkach względnych lub procentach.

Regulacja napięć przez zmianę przekładni transformatorów

Regulacja napięć przez zmianę przekładni transformatorów jest najczęściej stosowanym sposobem regulacji napięć w sieciach elektroenergetycznych. Regulacja ta polega na zmianie czynnej liczby zwojów w jednym z uzwojeń transformatora, a tym samym na zmianie przekładni. Uzwojeniem regulacyjnym w transformatorach o napięciach do 110 kV jest uzwojenie górnego napięcia, gdyż przy napięciach dolnych zarówno przewody łączące uzwojenie z przełącznikiem zaczepów jak i jego styki musiałyby być zbudowane na większe prądy [2].

Zmiana przekładni w transformatorze może się odbywać albo w stanie bez-napięciowym, po odłączeniu transformatora od sieci, albo pod obciążeniem.

Regulacja napięcia w stanie beznapięciowym jest kłopotliwa, ponieważ wymaga odłączenia wszystkich odbiorców zasilanych z danego transformatora i w przypadku braku rezerwowego transformatora pociąga za sobą przerwę w zasilaniu.

Niedogodność ta nie występuje w przypadku regulacji przekładni transformatorów pod obciążeniem. Transformatory takie muszą jednak być wyposażone w specjalne przełączniki umożliwiające dokonywanie przełączeń pod obciążeniem. Ze względu na znaczny koszt tych urządzeń, wyposaża się w nie jedynie transformatory o mocy powyżej 5 MVA. Pozostałe transformatory wyposażone są w przełączniki do zmiany przekładni w stanie beznapięciowym.

Uzwojenia regulacyjne transformatorów są zaopatrzone w szereg zaczepów, a mianowicie w tzw. zaczep zerowy, odpowiadający znamionowej przekładni transformatora, którego napięcie jest zarazem napięciem znamionowym uzwojenia oraz zaczepy dodatkowe, których napięcie może być większe lub mniejsze od napięcia znamionowego uzwojenia.

Przekładnie znamionowe transformatorów najczęściej nie są równe stosunkowi napięć znamionowych sieci. Są to np. przekładnie 115/6,3 kV, 110/33 kV, 110/16,5 kV, 15/0,4 kV itp. Stąd przy nastawieniu przekładni transformatora na zaczep zerowy uzyskuje się przyrost napięcia, który można wyrazić w procentach wzorem:

przy czym jest przekładnią znamionową transformatora, a — stosunkiem napięć znamionowych sieci.

Oprócz przyrostu napięcia wynikającego ze znamionowej przekładni transformatora uzyskuje się jeszcze w transformatorze przyrost napięcia wynikający ze zmiany przekładni poprzez przełączenia na odpowiedni zaczep .

Całkowity przyrost napięcia w transformatorze jest więc równy

Zakres regulacji napięcia transformatorów przez zmianę przekładni w stanie beznapięciowym wynosi najczęściej ±5%, a przy regulacji pod obciążeniem jest zwykle większy i wynosi np.: ±10%; ±12%; ±16%; -5%, +10% itp. i jest podzielony na wiele stopni, np. 1,33%, 1%, a nawet poniżej 1%.

Regulacja napięć przez zmianę impedancji sieci

Można tu rozróżnić dwa sposoby regulacji [2]:

— przez okresowe zmiany konfiguracji sieci,

— przez włączanie kondensatorów szeregowych.

Sposób pierwszy znajduje zastosowanie głównie tam, gdzie występują równolegle pracujące elementy sieci. Polega on na tym, że przy dużym obciążeniu włącza się dodatkowe linie lub transformatory. Przy małym obciążeniu, odwrotnie, wyłącza się elementy równoległe.

Głównym jednak celem zmiany konfiguracji sieci jest dostosowanie do obciążenia, zmiana zaś napięcia jest efektem wtórnym.

Drugi sposób polega na kompensacji reaktancji indukcyjnej linii przez kondensatory szeregowe. Fazowy spadek napięcia w linii II rodzaju z kondensatorem szeregowym obciążonej czynno-indukcyjnie można wyznaczyć z następującej zależności:

gdzie: - wzdłużna strata napięcia, - prąd czynny obciążenia, - prąd bierny indukcyjny obciążenia (należy wstawić do wzoru ze znakiem „minus”), - rezystancja linii, - reaktancja indukcyjna linii, - reaktancja pojemnościowa kondensatora.

Spadek napięcia na kondensatorach szeregowych, kompensujący spadek napięcia na rezystancji i reaktancji indukcyjnej sieci, zmienia się wraz ze zmianą obciążenia.

W wyniku umieszczenia w torze 1-2 promieniowej sieci rozdzielczej SN baterii kondensatorów szeregowych nastąpi w punkcie jej zainstalowania skokowy wzrost napięcia (U_C = IX_C). Jeśli torem tym płynie moc czynna P oraz moc bierna indukcyjna Q, to spadek napięcia przed kompensacją (U₁₂) i po kompensacji (U_12k) wyniesie odpowiednio [3]:

Związany zatem z kompensacją podłużną (szeregową) wzrost napięcia wyniesie:

Na podstawie powyższego wzoru można stwierdzić, że efekt napięciowy zastosowania kondensatorów szeregowych jest tym większy, im większa płynie moc bierna indukcyjna Q. Stosowanie kondensatorów szeregowych byłoby więc najefektywniejsze tam, gdzie jest niewłaściwa gospodarka mocą bierną. Przy racjonalnej gospodarce mocą bierną stosowanie kondensatorów szeregowych nie opłaca się [3].

Ze względu na natychmiastową reakcję regulacyjną kondensatory szeregowe są chętnie stosowane do ograniczeń wartości zmian napięcia wywołanych szybkimi zmianami obciążenia odbiorników „niespokojnych", takich jak piece łukowe, spawarki, czy wielkie zespoły napędów walcowniczych [3].

Wadą kondensatorów szeregowych jest niebezpieczeństwo pojawienia się w sieci ferrorezonansu. Na baterii kondensatorów może powstać niebezpieczne dla kondensatorów przepięcie. Przepięcia mogą wystąpić również przy zwarciach. Przed tymi przepięciami kondensatory muszą być chronione np. przez zastosowanie iskierników.

Regulacja napięć przez zmianę rozpływu mocy biernych

Regulacja napięć przez zmianę rozpływu mocy biernych polega na zmianie spadków napięć na skutek zmiany wartości mocy biernej przesyłanej przez elementy sieci .

Fazowy spadek napięcia w linii II rodzaju z podłączonym równolegle kondensatorem obciążonej czynno-indukcyjnie można wyznaczyć z następującej zależności:

gdzie: - wzdłużna strata napięcia, - prąd czynny obciążenia, - prąd bierny indukcyjny obciążenia (należy wstawić do wzoru ze znakiem „minus”), - prąd bierny pojemnościowy kondensatora, - rezystancja linii, - reaktancja indukcyjna linii.

Ze wzoru tego wynika, że jeżeli zmniejszymy moc indukcyjną przesyłaną przez element sieci o charakterze indukcyjnym, to spadek napięcia się zmniejszy.

Spadek napięcia w linii III rodzaju należy wyznaczyć przy uwzględnieniu również poprzecznej straty napięcia :

Moc bierną indukcyjną przesyłaną przez element sieci możemy zmniejszyć przez zainstalowanie w miejscu jej zapotrzebowania dodatkowych odbiorników mocy biernej pojemnościowej w postaci kondensatorów równoległych lub kompensatorów synchronicznych.

Zakładając, że odbiorca 2 zasilany linią SN 1-2 pobiera moc czynną o wartości P oraz moc bierną o charakterze indukcyjnym, która przed kompensacją wynosi Q, to po zastosowaniu kompensacji moc bierna pobierana z linii zmniejszy się o moc zastosowanej baterii kondensatorów równoległych Q_k. Spadek napięcia w linii, równy w przybliżeniu podłużnej stracie napięcia, wyniesie [3]:

• przed kompensacją:

- po kompensacji:

Różnica spadków napięcia przed i po kompensacji wyniesie:

Jeżeli przyjmiemy, że napięcie u odbiorcy przed i po kompensacji będzie miało tę samą wymaganą wartość U₂, to utrzymanie tej wartości po zastosowaniu kompensacji wymaga mniejszej wartości napięcia w stacji zasilającej 1 niż w przypadku niestosowania kompensacji.

Zasadę regulacji napięć przez zmianę rozpływu mocy biernej wyjaśniono na wykresach wektorowych w załącznikach 1-3.

Cechą niekorzystną kondensatorów z punktu widzenia regulacji napięcia jest zależność mocy biernej pobieranej przez nie od napięcia w potędze drugiej [2]:

W ten sposób wartość mocy kompensacyjnej maleje wraz ze wzrostem zapotrzebowania na moc bierną indukcyjną, ponieważ wzrost mocy indukcyjnej powoduje wzrost spadku napięcia. Tak więc w chwili wzrostu obciążenia w układzie należałoby zwiększyć pojemność baterii kondensatorów. Jest to możliwe przez zastosowanie szybko działających statycznych urządzeń kompensacyjnych. Może to być bateria kondensatorów o pojemności regulowanej za pomocą tyrystorów.

Odchylenia napięcia od wartości znamionowej na zaciskach odbiorników powodują straty gospodarcze. Straty te powstają w wyniku zmiany trwałości oraz sprawności urządzeń odbiorczych. Zależą one również od rodzaju odbiornika, a właściwie od jego wrażliwości na zmiany napięcia. Wielkość strat jest zależna również od mocy odbieranej przez odbiornik oraz od czasu trwania odchylenia napięcia.

Sterowanie poziomami napięć w sieciach rozdzielczych jest realizowane przez zmianę przekładni transformatorów 110 kV/SN oraz SN/SN i SN/nn. Ponadto zmiany napięcia na zaciskach odbiorników mogą być sterowane przez zmianę rozpływu mocy biernej w sieci. Rozpływ mocy biernej powinien zapewnić minimalną wartość strat mocy. Dlatego w zadaniu optymalnego sterowania poziomami napięć przyjmuje się, że rozpływ mocy biernej jest zadany i wynika z zadania minimalizacji strat mocy. Ze względu na zróżnicowanie drogi zasilania każdego z odbiorników oraz na zmiany zapotrzebowania na moc w czasie, różnych dla każdego z odbiorników przy ograniczonej liczbie transformacji, w których istnieje możliwość regulacji napięcia, utrzymanie napięcia znamionowego na zaciskach wszystkich odbiorników jest praktycznie niemożliwe.