Wyznaczanie masy Ziemi

Prawo powszechnego ciążenia umożliwia wyznaczenie masy Ziemi M_z. Zgodnie z tym prawem na ciało o masie m, znajdujące się w pobliżu Ziemi, działa siła ciężkości o wartości wyrażonej wzorem:

$$F_{G} = \frac{GM_{z}m}{R_{z}}$$

gdzie:

R_z – promień Ziemi

Ciało o masie m znajduje się w pobliżu powierzchni Ziemi, więc za odległość przyjmujemy właśnie promień ziemski. Pamiętajmy, że odległość liczymy od środka ciał o masach m i M_z.

Siłę ciążenia F_G poznaliśmy wcześniej jako siłę ciężkości, nadającą w pobliżu Ziemi wszystkim ciałom, niezależnie od ich mas, przyspieszenie ziemskie g. Z II zasady dynamiki wiadomo, że siła ta ma wartość

F = mg

Przyrównujemy oba powyższe wzory…

$$\frac{GM_{z}m}{R_{z}} = mg$$

$$\frac{GM_{z}}{R_{z}} = g$$

$$M_{z} = \frac{gR_{z}^{2}}{G}$$

… i w ten sposób otrzymaliśmy wzór na masę Ziemi, gdzie dane są:

$$G = 6,67 \bullet 10^{- 11}\frac{Nm^{2}}{\text{kg}^{2}}$$

$$g = 9,8\frac{m}{s^{2}}$$

R_z = 6370km = 6370000m

Ostatecznie po podstawieniu otrzymujemy, że masa Ziemi wynosi około:

M_z = 6 • 10²⁴kg