Wykład 10 i 11
Związek między treścią dwóch zdań, z których jedno wynika z drugiego, oparty może być na różnego typu zależnościach:
Zależności przyczynowe występują wtedy, gdy jedno zdanie stwierdza zajście przyczyny,
a drugie zdanie stwierdza zajście skutków.
Zależności strukturalne, które opierają się na rozmieszczeniu obiektów w czasie i przestrzeni;
Zależności o charakterze tetycznym, które oparte są na obowiązujących normach określonej treści.
Zależności o charakterze analitycznym, oparte na znaczeniu słów użytych w pierwszym
i drugim zdaniu.
Zadanie: Wiemy, że prawdziwa jest równoważność złożona ze zdań p i q. czy na tej podstawie możemy powiedzieć, że ze zdania p wynika zdanie q? odpowiedź uzasadnij.
Odpowiedź: Nie, nie możemy powiedzieć, że w przypadku równoważności zdań p i q, ze zdania
p wynika zdanie q. chociaż zdania te mają równą wartość logiczną (zachodzi implikacja) to tylko jeden warunek implikacji został spełniony (nie spełniono prawdziwości tej implikacji, bo nie możemy tego sprawdzić).
PRAWA LOGICZNE NA EGZAMIN (nazwa, symbol + przeczytanie prawa)
Prawo logiczne rachunku zdań
Prawo de Morgana
Prawo negacji i implikacji
Prawo transpozycji
Prawo sylogizmu hipotetycznego
Modus pomendo pomens
Modus tollendo tollens
Modus tollendo pomens
Modus pomendo tollens
Prawo eksportacji i impostacji
Prawo dylematu konstrukcyjnego
Zadanie:
Jeśli ktoś jest obywatelem polskim i wstąpił do wojska nieprzyjacielskiego to dopuszcza się on zdrady kraju. (przesłanka)
Więc jeżeli ktoś jest obywatelem polskim, to jeżeli wstąpił do wojska nieprzyjacielskiego, to dopuszcza się zdrady kraju. (wniosek)
-spójniki
Pytanie: czy to rozumowanie jest oparte na jakimś prawie logicznym? Jeżeli tak to na jakim?
Przekładamy to rozumowanie na symbole:
[(p •q) ɔ r] ɔ [ p ɔ ( q ɔ r)] jest to prawo eksportacji i importacji
Symbol łączący: Symbol łączący:
ɔ ≡
Jeżeli jakieś wnioskowanie odbywa się zgodnie z jakimś prawem logicznym o postaci implikacji względem równoważności, to takie wnioskowanie nazywa się wnioskowaniem dedukcyjnym. Jest
to wnioskowanie niezawodne w tym sensie, że od prawdziwych przesłanek zawsze dochodzimy
do prawdziwych wniosków. Można powiedzieć, że wnioskowanie dedukcyjne, to takie wnioskowanie, w którym z przesłanki logicznie wyniknie wniosek. Jeżeli jakieś zdanie powstaje przez podstawienie jakiś wyrażeń na miejsce zmiennych występujących w poprzedniku jakiego prawa logicznego
o postaci implikacji lub też równoważności, a drugie zdanie powstaje przez takie same podstawienia w następniku tego prawa logicznego, to mówimy, że w takim przypadku z pierwszego zdania jakieś racji logicznej wynika logicznie drugie zdanie jako następstwo logiczne.
We wnioskowaniu dedukcyjnym można popełnić dwojakiego rodzaju błędy:
Materialny: błędnie identyfikujemy wartość logiczną zdań będącymi przesłankami. W takiej sytuacji zdania fałszywe bierzemy za zdania prawdziwe i na tej podstawie wywnioskujemy coś o wartości logicznej innych zdań. Popełnianie takiego błędu nie daje nam gwarancji prawdziwości wniosku, aczkolwiek nie przesądza o jego fałszywości.
Formalny: polega na tym, że ktoś jest przekonany o tym, że wnioskuje zgodnie z prawem logicznym, zaś schemat zgodnie z którym wnioskuje nie jest zgodny z żadnym prawem logicznym, w związku z tym jest on przekonany, że jego wnioskowanie jest dedukcyjne jednak w rzeczywistości takie nie jest.
OGÓLNA DEFINICJA WNIOSKOWANIA
Wnioskowanie jest procesem myślowym polegającym na tym, że wychodząc od tego, że uznaje się za prawdziwe określone zdanie czy też zdania (przesłanka czy też przesłanki wnioskowania) dochodzi się do uznania prawdziwości określonych innych zdań, które nazywane są wnioskami.
WNIOSKOWANIE DEDUKCYJNE
Jest to wnioskowanie niezawodne. Polega to na tym, że jeżeli nasze przesłanki są prawdziwe,
to wniosek musi być prawdziwy. Jednak wnioskowania dedukcyjne nie SA jedynymi wnioskowaniami, które przeprowadzamy. Stosuje się je przede wszystkim w matematyce i logice formalnej, zaś w innych naukach i życiu codziennym stanowią one zdecydowaną mniejszość wnioskowań, które przeprowadzamy.
Poza wnioskowaniem dedukcyjnym stosuje się również różne typy wnioskowań zawodnych,
a podstawowym tego typu wnioskowaniem jest wnioskowanie redukcyjne. Wnioskowania zawodne są wnioskowaniami uprawdopodobniającymi, ponieważ przy prawdziwości przesłanek nie dają pewności prawdziwości wniosków. W przypadku wnioskowania redukcyjnego polega to na tym, że wnioskowanie odbywa się w odwrotnym kierunku w stosunku do kierunku wynikania. Przesłanka jest tu następstwem, a wniosek jest racją (np. wnioskowaniem redukcyjnym jest wnioskowanie – „jeżeli ulice są mokre to padał deszcz”, bowiem następstwem jest tu zdanie „ulice są mokre”, a racją zdanie „padał deszcz”).
Z kolei szczególną odmianą wnioskowań redukcyjnych są wnioskowania przez indukcję niezupełną. Wnioskowanie przez indukcję niezupełną polega na tym, że na podstawie przyjęcia wielu przesłanek jednostkowych, z których każda stwierdza, że przedmioty określonego rodzaju posiadają określony wniosek formułujemy wniosek, który dotyczy wszystkich przedmiotów danego rodzaju. W przypadku wnioskowania indukcyjnego nie przebadaliśmy więc wszystkich przypadków, jednak z pewnych względów nasz wniosek formułujemy w odniesieniu do wszystkich przypadków danego rodzaju
(np. z tego, że okonie mają skrzela, węgorze mają skrzela, a także szczupaki mają skrzela formułujemy wniosek, że wszystkie ryby mają skrzela).Jest to wnioskowanie zawodne, ponieważ prawdziwości przesłanek nie przesądza o prawdziwości wniosków.
Z kolei inna odmiana wnioskowania indukcyjnego, czyli tzw. wnioskowania przez indukcję zupełną, jest wnioskowaniem niezawodnym (i w związku z tym dedukcyjnym). Wnioskowanie przez indukcję zupełną ma miejsce wtedy, kiedy nasze przesłanki formułujemy po zbadaniu wszystkich przedmiotów danego rodzaju (np. sprawdziliśmy wszystkie kulki w worku, wszystkie okazały się czarne i na tej podstawie formułujemy wniosek, że wszystkie kulki w tym worku są czarne).