WYKŁAD 9

Funktor alternatywy rozłącznej to funktor zdaniotwórczy od dwóch argumentów zdaniowych, który ma tę własność, że zdanie złożone ze zdań składowych oraz tego funktora jest prawdziwe tylko wtedy, gdy zdania te mają różną wartość logiczną, zaś fałszywe jest wtedy, gdy mają taką samą wartość logiczną. W języku naturalnym często wyraża się alternatywę rozłączną spójnikiem „albo”. (P odwrócone T Q)

Funktor dysjunkcji jest funktorem zdaniotwórczym od dwóch argumentów zdaniowych, który ma tę własność, że zdanie złożone z tego funktora i zdań składowych jest prawdziwe wtedy, gdy przynajmniej jedno ze zdań jest fałszywe, lub gdy oba zdania są fałszywe. Całość jest fałszywa wtedy, gdy oba zdania składowe są prawdziwe. (P/Q). Czytamy „bądź”.

Funktor równoważności jest funktorem prawdziwościowym, mającym tę właściwość, że zdanie zbudowane z tego funktora i zdań składowych jest fałszywe wtedy, gdy oba zdania składowe mają różną wartość logiczną, a prawdziwa wtedy, gdy mają taką samą wartość logiczną (oba zdania składowe są prawdziwe lub fałszywe). (P≡Q). Czytamy: „zawsze i tylko wtedy, gdy”.

Funktor implikacji jest funktorem prawdziwościowym, mającym tę właściwość, że całość zbudowana z tego funktora i zdań składowych jest fałszywa, tylko wtedy, gdy pierwsze zdanie jest prawdziwe, a drugie fałszywe. W pozostałych trzech sytuacjach, czyli wtedy, gdy oba zdania są prawdziwe, oba zdania są fałszywe a także wtedy gdy pierwsze zdanie jest fałszywe, a drugie prawdziwe, całość jest prawdziwa. (P>Q). Czytamy: „jeżeli p to q” .

Implikacja a stosunek wynikania.

Czym innym jest pojęcie implikacji, a czym innym pojęcie wynikania.

Implikacja może łączyć dwa zdania o dowolnej treści i jako całość będzie prawdziwa w sytuacjach wskazanych przez matrycę funktora implikacji.

Aby jednak zachodził stosunek wynikania, czyli abyśmy mogli powiedzieć, że ze zdania p wynika zdanie q, to muszą być spełnione dwa warunki:

• Musi być prawdziwa implikacja zbudowana ze zdania p jako poprzednika oraz ze zdania
  q jako następnika

• Prawdziwość tej implikacji musi opierać się na jakimś związku między tym co głosi zdanie p,
  a tym co głosi zdanie q.

Jeżeli spełnione są oba te warunki, to możemy powiedzieć, że ze zdania p wynika zdanie q. W takiej sytuacji zdanie p nazywamy racją, a zdanie q następstwem.