LOGIKA WYKŁAD I 09.09.2010

Logika (grec. Logos)- rozum, argument, język

Ojcem logiki jest Arystoteles (384-324 p.n.e.)

Logika jest nauką o schematach poprawnego myslenia.

Myśli wyrażamy w języku. Logika zajmuje się językiem jako narzędziem wyrażania myśli.

Funkcje wypowiedzi:

1. Ekspresyjna - demaskowanie swoich myśli, mówienie o tym co myślimy. Wyrażanie swoich emocji.

2. Perswazyjno- sugestyjna - sterowanie czyimś działaniem(np. reklama)- zrób cos !! kup coś!! Słowa mają być bodźcem dla kogoś. Wpływ na czyjąś wolę.

3. Informacyjno-opisowa - informujemy kogoś o czymś, np. spikerka na dworcu.

4. Performatywna- funkcja ustawodawcza, np. zawieranie związku małżeńskiego(wypowiedzenie sakramentalnych słów, odpisanie dokumentów). Składanie przyrzeczeń, ślubowań, które coś ustanawiają.

Najważniejsza jest funkcja 3.

Zdanie w sensie logicznym jest to wypowiedź prawdziwa lub fałszywa. np. Warszawa jest stolicą Polski. Zdania dotyczące przyszłości nie są przesądzone jako P lub F. Dopiero będą P lub F.

Zdanie spełnia dwie funkcje: subiektywną lub obiektywną. Zdanie z jednej strony wyraża myśl, ale z drugiej strony obiektywnie stwierdza pewien stan rzeczy. Jeżeli ten stan rzeczy zachodzi(np. W-wa leży nad Wisłą) to jest to zdanie prawdziwe. Zdanie jest P, gdy w rzeczywistości jest tak jak ono głosi. Zdanie jest F, Gd nie jest tak jak ono głosi, gdy w rzeczywistości nie jest tak jak mówimy.

2<3

Zdanie to jest krótkie, prawdziwe, zapisane w języku matematyki.

P i F są to wartości logiczne zdania.

0 - symbol fałszu

1- symbol prawdy

Wg. Leibniza (XVII w. p.n.e.) dobrze byłoby zamienić myślenie rachunkiem.

Klasyczny rachunek zdań.

Litery zdaniowe: p, q, r, s… są to zmienne zdaniowe, za które będziemy podstawiać zdanie.

3<2 - zdanie F

Nieprawda, że (3<2)

Termin logiczny, pozostałe to terminy poza logiczne.

Wyrażenie „nieprawda, że” nazywamy funktorem negacji i oznaczamy symbolem „~” i rozumiemy zgodnie z następującą tabelą:

p	~p
0	1
1	0

p i ~p jest to para zdań sprzecznych

*- termin logiczny

1. Jeżeli zabili go, to nie żyje.

2. Jeżeli temperatura jest grubo poniżej 0 st. C, to woda w stawie zamarza.

P q

3. Jeżeli liczba x jest podzielna przez 4, to liczba ta jest parzysta.

P q

4. Jeżeli nauczysz się logiki, to zdasz egzamin z tego przedmiotu.

P q

Są to zdania prawdziwe.

Są to zdania złożone.

Gdybyśmy je odwrócili byłyby one fałszywe.

Wszystkie te zdania mają tę samą formę logiczną.

Wyrażenie „jeżeli …p, to q” nazywamy implikacją o poprzedniku „p” i następniku „q”.

Symbolicznie zapisujemy to: „p q” i rozumiemy wg. tabelki.

Zdanie 4

p	q	p q
0	0	1
0	1	1
1	0	0 *
1	1	1

*0 - Implikacja jest F, gdy poprzednik jest P a następnie F.

Fałszu może wyniknąć fałsz i prawda.

Z prawdy fałsz nie wynika nigdy !!!!!!!!

Wtedy i tylko wtedy- spójnik równoważności oznaczamy symbolem „↔”, „≡” oraz „< = >”. I rozumiemy zgodnie z tabelką.

1+2+3=6 wtedy i tylko wtedy kiedy suma tych liczb jest podzielna przez 3 liczba ta podzielna jest przez 3.

p	q	p ↔ q
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Jeżeli myślisz jasno, to nieprawda, że nie potrafisz jasno wyrazić swoich myśli.

p q

↓ że nie

p → ~ ( ~ q )

↑nieprawda

Nieprawda, że jeżeli Einstein był genialny to Newton był ograniczony.

p q

1 0

~ ( p → q)

0

1

WYKŁAD II 23.10.2010

Zdam egzamin z prawa i zdam egzamin z logiki.

p q

Wyrażenie „i” nazywamy spójnikiem koniunkcji i oznaczamy symbolem „^” i rozumiemy wg. tabelki.

p	q	p ^ q
0 0 1 1	0 1 0 1	0 0 0 1

0 * 0 = 0

0 * 1 = 0

1 * 0 = 0

1 * 1 = 1

Koniunkcja zachowuje się tak jak iloczyn logiczny zdania.(mnożenie) p^q = p*q

Nie uczyłem się i nie zdałem.

p q

~p ~q

~p ^ ~q

Nie zdałem prawa i nie zdałem logiki.

p q

~p ~q

Nieprawda, że (zdałem prawo i logikę.)

~ ( p ^ q)

Uczyłem się systematycznie, a nie umiem.

p q

~q

Nieprawda, że uczyłeś się systematycznie a nie umiesz.

p q

~q

~ (p ^ ~q)

Przyjdzie Agata i przyjdzie Gosia.

p q

Nie przyjdzie Agata i nie przyjdzie Gosia.

~p ^ ~q

Nieprawda, że (przyjdzie Agata i przyjdzie Gosia.)

~ (p ^ q)

Zdam egzamin z prawa lub zdam egzamin z logiki.

p q

Wyrażenie „lub” nazywamy spójnikiem alternatywnym i oznaczamy symbolem „v” i rozumiemy zgodnie z tabelką.

p	q	p v q	p ┴ q	p / q
0	0	0	0	1
0	1	1	1	1
1	0	1	1	1
1	1	1	0	0

Alternatywa nierozłączna lub „v”,

p + q alternatywa jest to suma logiczna zdania

p v q

Alternatywa rozłączna „┴”, „v” - p albo q , dokładnie jedno z dwojga.

Co najwyżej jedno z dwojga : bądź p bądź q

dysfunkcja p/q

Zadania

Zbuduj schemat logiczny zdania.

Jeżeli myślisz jasno to nieprawda, że nie potrafisz jasno wyrazić swoich emocji.

p q

p → ~ ( ~ q)

Implikacja, która w następniku ma podwójna negację.

Jeżeli mówisz nieprawdę, to mylisz się lub kłamiesz.

p q r

p → ( q v r )

Polubisz logikę i uznasz ją za łatwą, jeśli nie masz złych wspomnień z lekcji matematyki.

p q r

~ r → p ^ q to co po „jeśli” to poprzednik

Jeśli czytasz swobodnie po angielsku, to o ile nie potrafisz mówić w tym języku to znasz

p q

angielski biernie. To samo co jeżeli

r

p → ( ~ q → r )

Jeżeli czytasz i nie mówisz to znaczy, że znasz angielski biernie.

p → ( ~ q → r )

Nie posiadasz gruntownej wiedzy o języku, jeśli słabo znasz gramatykę i nigdy nie uczyłeś się logiki. p q r

( q ^ ~ r ) → ~ p

Jeżeli historia tłumaczy zdarzenia minione i pozwala przewidywać przyszłość, to historia jest nauka homotetyczną. p q r

( p ^ q ) → r

Jeżeli prawa dziejowe nie istnieją lub są niewykrywalne, to historia jest nauka opisową.

p q r

( ~p v q ) → r

a + b = b + a

- ( - a) = a

Prawo logiki to schemat wyłącznie prawdziwych zdań.

PRAWO PODWÓJNEGO PRZECZENIA

Umiem p

Nie umiem ~p

Nieprawda, że nie umiem ↔ Umiem

~ ( ~ p) ↔ p

p	~p	~(~p)	~ ( ~ p) ↔ p
0 1	1 0	0 1	0↔0 1↔1

Jeżeli wychodzą dwie jedynki to prawo podwójnego przeczenia !!!!!!!!!!!!

………………………………………………………………………………………..

Pada lub nie pada.

p ~p

p v ~p - prawo wyłączonego środka !!!!!!!!!!!!!!!!!!!

p	~p	p v ~p
0 1	1 0	1 1

…………………………………………………………………………………………….

Zadania domowe.

Jeżeli byłeś w Paryżu, to zwiedziłeś Louvre i widziałeś wieżę Eiffela.

p (q^r)

Nieprawda, że jeśli spory filozoficzne są nierozstrzygalne a uczeni biorą w nich udział, to filozofia hamuje postęp w nauce.

~[ (p ^q) r]

Nieprawda, że jeżeli Platon założył akademię, to jeśli Arystoteles był uczniem Platona, to Arystoteles nie uczęszczał do akademii.

~[p (q ~r)]

PRAWO NIESPRZECZNOŚCI

Nieprawda, że pada i nie pada.

~(p^~p)

p	~p	p^~p	~ (p^ ~ p)
0 1	1 0	0 0	1 1

WYKŁAD III 13 listopada 2010

Zdam egzamin z prawa i zdam egzamin z logiki.

p q

Nieprawda, że zdasz egzamin z prawa i zdasz logikę.

i lub

~(p ^ q) ↔(~p v ~q) PRAWA de Morgana

1. Negacja koniunkcji dwóch zdań jest równoważna alternatywie zanegowanych składników tej koniunkcji.

Zdam egzamin z prawa lub zdam egzamin z logiki.

Nieprawda, że zdasz egzamin z prawa lub egzamin z logiki.

p q

~(p v q) ↔ (~p ^ ~q)

2. Negacja alternatywy dwóch zdań jest równoważna koniunkcji zanegowanych składników tej alternatywy.

Jeżeli wygram w lotto to kupię Ci samochód.

p q

p → q

Nieprawda, że jeżeli wygra to kupi samochód.

p q

~(p → q) ↔ (p ^ ~q)

Negacja implikacji dwóch zdań jest równoważna koniunkcji poprzednika i zanegowango następnika

PRAWO ZAPRZECZENIA IMPLIKACJI

p	q	p→q	~(p→q)	~q	p ^ ~q	~(p → q) ↔ (p ^ ~q)
0	0	1	0	1	0	1
0	1	1	0	0	0	1
1	0	0	1	1	1	1
1	1	1	0	0	0	1

PRAWO ZAPRZECZENIA IMPLIKACJI

SĄ RÓWNOWAŻNE CZYLI JEST TO ZDANIE PRAWDZIWE

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

(p ^ q) → p

p	q	p ^ q	(p ^ q) →p
0	0	0	1
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	1

JEST TO PRAWO LOGICZNE

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

p → (p ^ q)

p	q	p ^ q	p → (p ^ q)
0	0	0	1
0	1	0	1
1	0	0	0
1	1	1	1

NIE JEST TO PRAWO LOGICZNE

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Jeżeli pada deszcz to pada deszcz lub pada śnieg. (przynajmniej jedno pada)

p → (p v q)

p	q	p v q	p → (p v q)
0	0	0	1
0	1	1	1
1	0	1	1
1	1	1	1

JEST TO PRAWO LOGICZNE

Pada deszcz lub śnieg to pada deszcz.

p	q	p v q	(p v q) → p
0	0	0	1
0	1	1	0
1	0	1	1
1	1	1	1

NIE JEST TO PRAWO LOGICZNE

Jeżeli oddycha to żyje ↔jeżeli nie żyje to nie oddycha.

(p →q) ↔ (~q → ~ p)

( I→ II) ↔ (~II→ ~I) PRAWO TRANSPOZYCJI

p	q	p→q	~q	~p	~q→~p	(p→q) ↔(~ q → ~ p)
0	0	1	1	1	1	1
0	1	1	0	1	1	1
1	0	0	1	0	0	1
1	1	1	0	0	1	1

JEST TO PRAWO LOGICZNE

Praca domowa

1. (p^q) ↔ (p→q)

2. (p^q) ↔(p v q)

3. (p^~p) →q

4. p→ (~p→q)

5. (p→ ~p) → ~p

6. (p→q) v (q→p)

7. p v (p→q)

8. (p v q) ↔ (~p→q)

9. (p^q) ↔ ~(p→ ~q)

10. (p→q) ↔(~p v q)

WYKŁAD IV 27 listopada 2010

S P

Wisława Szymborska jest słynną poetką.

Kraków jest pięknym miastem.

Wiosna jest porą roku

Ptasia grypa jest zakaźną chorobą.

5 jest liczbą nieparzystą.

Krasnoludek jest małym stworzeniem.

S jest P

S- subject, subiectum - podmiot

P- predykat, orzecznik

Sędzia jest prawnikiem.

NAZWA jest to wyrażenie, które może być podmiotem lub orzecznikiem w zdaniach typu

S jest P.

Nazwy dzielimy na proste i złożone.

NAZWY

PROSTE (jednowyrazowe) ZŁOŻONE (wielowyrazowe)

Kraków Najdłuższa rzeka w Polsce

Krasnoludek ojciec Jana kowalskiego

Las Prezydent RP

Drzewo syn bezdzietnej matki

Wisła

• 2+3

DESYGNAT NAZWY to przedmiot oznaczany daną nazwą.

Mikrofon

NAZWA DESYGNAT

NAZWY
Jednostkowe (mają jeden desygnat)	Ogólne (mają więcej niż jeden desygnat)	Puste (bezprzedmiotowe)
Benedykt XVI	Pora roku	Krasnoludek
Obecna stolica RP	Człowiek	Kwiat paproci
{a}	{a1, a2, a3……an}	Ø

Zakres nazwy jest to zbiór wszystkich jej desygnatów:

- jednostkowe {a}

- ogólne {a1, a2, a3, …….an}

- puste , bezprzedmiotowe { Ø}

Nazwa jest konkretna gdy jej desygnatem są rzeczy lub osoby, bądź też coś co wyobrażamy sobie jako rzecz lub osobę.

Nazwa abstrakcyjna jest to nazwa własności przedmiotów, relacji między przedmiotami, nazwy zdarzeń, liczb, chorób itp.

Stupiętrowy dom w Legionowie.

nazwa złożona

konkretna

pusta

Największa liczba parzysta.

złożona

abstrakcyjna

pusta

NAZWA
niezbiorowa (jednostka)	zbiorowa (zbiorowisko)
Drzewo	Las
Gwiazda	Gwiazdozbiór
Książka	Księgozbiór
Poseł	Sejm
Nauczyciel	Rada pedagogiczna
Człowiek	Społeczeństwo
Mrówka	Mrowisko

Nazwa jest zbiorowa gdy każdy z jej desygnatów jest zbiorowiskiem.

Nazwa jest zbiorowa gdy przedstawia swoje desygnaty jako pewne złożone układy-zbiorowiska.

NAZWY
Indywidualne	Generalne (nadane ze względu na cechy przedmiotów)
Toruń	miasto słynące z pierników
Wisła (nie wiemy czy to nazwa rzeki, miasta czy klubu sportowego)	najdłuższa rzeka w Polsce (to jest jedna Wisła)
Wisława Szymborska	Polska poetka, która otrzymała Nagrodę Nobla
Bronisław Komorowski	Obecny Prezydent RP

Praca domowa:

Jakie to nazwy: pies, prawnik, możliwość działania ?

A to przykładowy zestaw pytań na egzamin.

1. Zaprzecz na dwa różne sposoby zdaniu.

Jeżeli mówię to nie myślę.

Uzasadnij

2. Jakie to nazwy: drzewo iglaste, słoń, liczba pierwsza podzielna przez 2 i 3.

3. Wskaż prawa logiki wśród formuł.

(p ^ q) → (p →q)

(p ^ q) → (p v q)

Uzasadnij

Ad1.

(p →~q)

Uzasadnienie

~( p →~q) ↔p ^ ~(~q)↔p ^ q

Nieprawda, że jeżeli mówię to nie myślę.

Mówię i myślę.

Ad 2.

Drzewo iglaste i słoń- nazwa złożona, konkretna, ogólna, generalna

Liczba pierwsza podzielna przez 2 i 3 - bezprzedmiotowa, pusta.

Wykład 5

Przykłady zadań:

1. Zaprzecz na 2 różne sposoby zdanie: Odpowiedź uzasadnij.

Nieprawda, że jeżeli znasz matematykę, to znasz logikę.

a) Jeżeli znasz matematykę, to znasz logikę

~ [~ (p -> q) ] <-> p -> q

b) Nieprawda, że znam matematykę, a (i) nie znam logiki

~ [~ (p -> q) ] <-> ~ ( p ^ ~ q)

~ (p -> q) <-> (p ^ ~ q) - to jest koniunkcja czyli negacja implikacji

2. Jakie to nazwy:

- pies - prosta, ogólna, konkretna, generalna, niezbiorowa

- prawnik - prosta, ogólna, konkretna, generalna, niezbiorowa

- możliwość działania - złożona, abstrakcyjna, ogólna

3. Które z następujących formuł są prawami logicznymi

1. (p -> q) -> ( ~ p -> ~ q)

2. (p -> q) v p

Tu już nie pisałam tabelek bo to łatwe jest ...chyba

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

CD. Nazwy

Nazwa jest ostra, gdy o każdym przedmiocie można rozstrzygnąć czy jest desygnatem danej nazwy.

Tzn. musimy dokładnie wiedzieć - np.:

Budynek, jest uprawniony do głosowania, wszystkie terminy matematyczne, pies.....)

Zdrowy - nazwa nieostra

Zamożny - nazwa nieostra

nazwa - znaczenie nazwy (pojęcie nazwy) - sposób jej rozumienia

desygnat nazwy,

zakres nazwy - (zbiór wszystkich desygnatów)

np.: KWADRAT - figura płaska, równoboczna, równokątna, czworobok itp., itd.

Można mówić godzinami o kwadracie

Treść pełna nazwy, jest to zespół wszystkich cech, jakie posiada każdy z jej desygnatów.

Treść charakterystyczna nazwy, jest to zespół wszystkich cech, które posiada każdy desygnat i tylko desygnaty tej nazwy posiadają wszystkie te cechy.

NAZWY

WYRAŹNE NIEWYRAŹNE

NAOCZNE INTUICYJNE

---------------------------------------------------------------

NAZWY

OSTRE NIEOSTRE

Na ogół nazwy są nieostre i niewyraźne.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---