INSTYTUT POLITECHNICZNY

KIERUNEK : BUDOWNICTWO

WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW

PROJEKT NR 5

Nazwisko Imię	Krzysztof Stachowiak
Rok/Grupa	II Gr. I sem. IV
Rok akademicki	2012/2013 r.
Ocena

RYSUNEK nr.1

OBLICZENIA REAKCJI PODPOROWYCH

• $q_{B} = \frac{\left( 500 - 320 \right) \times 3,8}{6,6} + 320 = \mathbf{423,64\ kN/m}$

• ΣP_x = H_A + H_B = 0

• H_A = H_B = 0

• $\Sigma M_{B} = - R_{A} \times 2,8 - \left( 423,64 \times 2,8 \times 1,4 \right) - \left( \frac{\left( 500 - 423,64 \right)}{2} \times 2,8 \times 1,87 \right) + 320 \times 3,8 \times 1,9 + \left( \frac{\left( 423,64 - 320 \right)}{2} \times 3,8 \times 1,27 \right) = 0$

       − R_A × 2, 8 − 1660, 6688 − 199, 9105 + 2310, 4 + 250, 0833 = 0

$$\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ R}}_{\mathbf{A}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{699,904}}{\mathbf{2,8}}\mathbf{= 249,9657\ kN}$$

• $\Sigma M_{A} = - R_{B} \times 2,8 + 320 \times 6,6 \times 3,3 + \frac{\left( 500 - 320 \right)}{2} \times 6,6 \times 2,2 = 0$

−R_B × 2, 8 + 6969, 6 + 1306, 8 = 0

$$\mathbf{\text{\ \ R}}_{\mathbf{B}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{8276,4}}{\mathbf{2,8}}\mathbf{= 2955,8571\ kN}$$

SPRAWDZENIE:

• ΣP_y = 2112 + 594 + 249, 9657 − 2955, 8571 = 0, 1 błąd dop.

DŁUGOŚĆ WYBOCZENIA (rys. nr 2)

WSTĘPNE PRZYJĘCIE PRZEKROJU

$$\sigma = \frac{N}{A} \leq R_{e} = > A = \frac{N}{R_{e}} = \frac{2955,86}{47,0} = \mathbf{62,89\ }\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}$$

Przyjęto HEB 180

A=65,3 cm²

i_x = 4, 57cm

i_z = 7, 66cm

SPRAWDZENIE NOŚNOŚCI SŁUPA

$$\lambda_{x} = \frac{l_{\text{ex}}}{i_{x}} = \frac{350}{4,57} = \mathbf{76,59}$$

$$\lambda_{z} = \frac{l_{\text{ez}}}{i_{z}} = \frac{700}{7,66} = \mathbf{91,38}$$

SMUKŁOŚĆ SŁUPA

$$\lambda_{p} = \pi \times \sqrt{\frac{E}{R_{H}}} = \pi \times \frac{210000}{420} = \mathbf{70,248}$$

λ_max = λ_z = 91, 38 > λ_p wyboczenie sprezyste

NAPRĘŻENIA KRYTYCZNE

$$\sigma_{k} = \frac{\pi^{2} \times 210000}{{91,38}^{2}} = \mathbf{248,21\ MPa}$$

SPRAWDZENIE WARUNKÓW NOŚNOŚCI

$$\frac{N}{A} \leq \sigma_{k}\ \ \ = > \ \frac{N}{A} = \frac{2955,86}{65,3} = \mathbf{45,27}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{= 452,7\ MPa}$$

452, 7 MPa>248, 21 MPa

ZMIANA PRZEKROJU SŁUPA

Przyjęto HEB 200

A=78,1 cm²

i_x = 5, 07cm

i_z = 8, 54cm

SPRAWDZENIE NOŚNOŚCI SŁUPA

$$\lambda_{x} = \frac{l_{\text{ex}}}{i_{x}} = \frac{350}{5,07} = \mathbf{69,03}$$

$$\lambda_{z} = \frac{l_{\text{ez}}}{i_{z}} = \frac{700}{8,54} = \mathbf{81,97}$$

SMUKŁOŚĆ SŁUPA

$$\lambda_{p} = \pi \times \sqrt{\frac{E}{R_{H}}} = \pi \times \frac{210000}{420} = \mathbf{70,248}$$

λ_max = λ_z = 81, 97 > λ_p wyboczenie sprezyste

NAPRĘŻENIA KRYTYCZNE

$$\sigma_{k} = \frac{\pi^{2} \times 210000}{{81,97}^{2}} = \mathbf{308,467\ MPa}$$

SPRAWDZENIE WARUNKÓW NOŚNOŚCI

$$\frac{N}{A} \leq \sigma_{k}\ \ \ = > \ \frac{N}{A} = \frac{2955,86}{78,1} = \mathbf{37,85}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{= 378,5\ MPa}$$

378, 5 MPa>308, 467 MPa

ZMIANA PRZEKROJU SŁUPA

Przyjęto HEB 220

A= 91,0 cm²

i_x = 5, 59cm

i_z = 9, 43cm

SPRAWDZENIE NOŚNOŚCI SŁUPA

$$\lambda_{x} = \frac{l_{\text{ex}}}{i_{x}} = \frac{350}{5,59} = \mathbf{62,61}$$

$$\lambda_{z} = \frac{l_{\text{ez}}}{i_{z}} = \frac{700}{9,43} = \mathbf{74,23}$$

SMUKŁOŚĆ SŁUPA

$$\lambda_{p} = \pi \times \sqrt{\frac{E}{R_{H}}} = \pi \times \frac{210000}{420} = \mathbf{70,248}$$

λ_max = λ_z = 74, 23 > λ_p   wyboczenie sprezyste

NAPRĘŻENIA KRYTYCZNE

$$\sigma_{k} = \frac{\pi^{2} \times 210000}{{74,23}^{2}} = \mathbf{376,15\ MPa}$$

SPRAWDZENIE WARUNKÓW NOŚNOŚCI

$$\frac{N}{A} \leq \sigma_{k}\ \ \ = > \ \frac{N}{A} = \frac{2955,86}{91,0} = \mathbf{32,48}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{= 324,8\ MPa}$$

324, 8MPa<376, 15MPa

• ZAPROJEKTOWANO PRZEKRÓJ SŁUPA WYKONANEGO Z DWUTEOWNIKA WALCOWANEGO HEB 220