KONSPEKTY  LEKCJI  MATEMATYKI  W  KL. III GIMNAZJUM

Temat 1:  Jak  powstaje  walec i  stożek ?

 

CELE OPERACYJNE :

1. wiadomości

           uczeń :

• rozumie , jak powstaje  walec

• rozumie, jak  powstaje  stożek

• zna definicję walca

• definicję stożka

      2. umiejętności:

• Potrafi  wskazać elementy  z  jakich  składa  się walec  i  stożek

• Potrafi  narysować siatkę walca i  stożka

• Potrafi  narysować rzut  walca i  stożka

• Potrafi  wskazać przekrój  poprzeczny  walca i  stożka 

METODY:

1. aktywizujące

   • demonstracja

   • wykonanie  modelu

2. oparte  na  działaniach dydaktycznych- ćwiczenia  na  zastosowanie teorii :

• rysowanie  rzutu  walca  i  stożka

• rysowanie  rzutu walca  i  stożka

 

ŚRODKI  DYDAKTYCZNE :

• przyrząd do  demonstracji powstawania brył obrotowych

• modele walca i  stożka

 

FORMY :

• praca  w  grupach

   
 

PRZEBIEG LEKCJI : 

1. Sprawdzenie  pracy  domowej . 

2.Jak powstaje  walec ?

• Uczeń przykleja do patyczka  prostokąt o  wymiarach 3  cm× 15 cm  wzdłuż dłuższego  boku i  obraca. ( demonstracja  na  przyrządzie )

• Nauczyciel demonstruje  powstawanie  walca przy pomocy przyrządu

• Omówienie modelu walca

• Grupa wspólnie rysuje  szkicu rzutu walca na arkuszu papieru

• Każdy uczeń rysowanie  rzutu walca w  skali 1: 3  ( r=1cm, H=5cm ) w zeszycie , zaznacz przekrój poprzeczny, promień i  wysokość  walca

• Nauczyciel pokazuje  siatkę walca rozkładając model bryły  na płaszczyźnie

• Grupa wspólnie rysuje  szkic  siatki  walca , ustala  jej wymiary w  skali 1 : 1

• Każdy uczeń rysuje  siatki walca w  skali 1: 1 na swoim kartonie

 
 

3. Jak powstaje stożek ?

   • Uczeń przykleja do patyczka trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3cm  i  15 cm  wzdłuż dłuższe przyprostokątnej  i  obraca  go

   • Nauczyciel demonstruje powstawania  stożka przy pomocy przyrządu

   • Omówienie modelu stożka

   • Grupa wspólnie rysuje szkic  rzutu stożka

   • Każdy uczeń rysuje rzut stożka w  zeszycie w  skali  1 : 3, zaznacza przekrój poprzeczny, promień podstawy, wysokość, tworzącą , kąt rozwarcia

   • Nauczyciel demonstruje siatkę stożka rozkładając jego  model  na  płaszczyźnie

   • Grupa wspólnie kreśli szkic siatki stożka na  arkuszu papieru

   • Omawiamy siatkę i ustalamy  jej  wymiary  w  skali 1 : 1

( l= 18,3 cm            α= 59° )

• Każdy uczeń rysuje siatkę stożka   w  skali  1 : 1 na arkuszu brystolu

 

4. Podsumowanie :

• wskaż na modelu elementy z jakich składa  się walec , podaj  jakie  wielkości  go  charakteryzują i  wytłumacz  jak  powstał

• wskaż na modelu elementy z jakich składa  się stożek , podaj  jakie  wielkości  go  charakteryzują i  wytłumacz  jak  powstał

 

5. Praca  domowa:  

Podstawowa: 

1. Jakie wymiary  ma  walec powstały  w  wyniku  obrotu  prostokąta  3 cm, 15 cm wokół krótszego  boku. Narysuj  jego  rzut i siatkę w  skali 1:3

2. Jakie wymiary ma  stożek  powstały  w  wyniku obrotu trójkąta o przyprostokątnych 3 cm,15 cm  wokół krótszej przyprostokątnej. Narysuj  rzut i siatkę w  skali 1:3

Ponadpodstawowa: 

3. Zad.11 str. 170 podręcznik  MATEMATYKA 3    GWO     

 

 

Temat 2: Pole powierzchni  walca  i  stożka

 

CELE OPERACYJNE :

1. wiadomości

           uczeń :

• rozumie z  jakich  elementów składa  się pole powierzchni walca  oraz  stożka stożek

• zna wzory  na pola  powierzchni podstawy, pola powierzchni  bocznej, pola powierzchni  całkowitej  walca  oraz  stożka

      2. umiejętności:

• Potrafi  wskazać na  modelu pole  powierzchni podstawy, pole powierzchni  bocznej, pole  powierzchni  całkowitej  walca  oraz  stożka

 

• Potrafi  obliczyć pole  powierzchni podstawy, pole powierzchni  bocznej, pole  powierzchni  całkowitej  walca  oraz  stożka

 

METODY:

oparte  na  działaniach dydaktycznych- ćwiczenia  na  zastosowanie teorii :

• Obliczanie pola powierzchni podstawy, pola powierzchni  bocznej, pola  powierzchni  całkowitej  walca  oraz  stożka

ŚRODKI  DYDAKTYCZNE :

• Plansze

• modele walca  i  stożka

 

FORMY :

• praca  w  grupach

   

PRZEBIEG LEKCJI : 

1. Sprawdzenie  pracy  domowej . 

     2.Popatrzcie  na siatkę walca rysowaną na poprzedniej lekcji. Omówcie z jakich figur geometrycznych składa  się. Ustalcie . jaki jest  wzór na:

• pole podstawy walca

• pole powierzchni  bocznej  walca

• pole powierzchni całkowitej walca

 

3.Omówienie  wzorów odkrytych przez poszczególne  grupy

         Zapisanie poprawionych  wzorów :

• Pp = πr²

 

• Pb =  2πrH

• Pc =2πr² +2πRh = 2πr(r+H)

 

4.Obliczenie pola powierzchni siatki  narysowanego  walca.  

5.Popatrzcie  na siatkę stożka narysowaną na poprzedniej lekcji. Omówcie z jakich figur geometrycznych składa  się. Ustalcie . jaki jest  wzór na:

• pole podstawy stożka

• pole powierzchni  bocznej stożka

•   pole powierzchni całkowitej stożka

 

6.Omówienie  wzorów odkrytych przez poszczególne  grupy

         Zapisanie poprawionych  wzorów : 

• Pb =π rl

  • Pp = πr²

  • Pc=πr²+π rl =π r (r+l)

 

7. Obliczenie pola powierzchni siatki  narysowanego  stożka.

 

8. Podsumowanie :

• Wskaż na  modelu  z  jakich  elementów  składa  się powierzchnia  walca. Zapisz  wzory na pola  powierzchni  poszczególnych  elementów  tej  bryły.

• Wskaż na  modelu  z  jakich  elementów  składa  się powierzchnia  stożka. Zapisz  wzory na pola  powierzchni  poszczególnych  elementów  tej  bryły

 

9. Praca  domowa

Podstawowa: 

        1) oblicz Pp, Pb, Pc walca który powstanie w  wyniku obrotu prostokąta 3cm, 15 cm wokół krótszego boku

1. oblicz Pp, Pb, Pc stożka który powstanie w  wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych  3cm, 15 cm wokół krótszego boku.

Ponadpodstawowa:

               Zad.10 c str 173 podręcznik MATEMATYKA 3    GWO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

TEMAT 3 : Objętość walca,  stożka  i  kuli. 

CELE OPERACYJNE :

1. wiadomości

           uczeń :

-rozumie pojęcie objętości bryły

-zna wzory  na  objętość  walca  stożka  i  kuli

       2. umiejętności:

-Potrafi  obliczyć objętość  walca, stożka  i  kuli 
 

METODY:

  Aktywizujące:

Praktyczne mierzenie objętości  bryły 

Oparte  na  działaniach dydaktycznych- ćwiczenia  na  zastosowanie teorii :

Obliczanie objętości   walca  , stożka  oraz kuli 

ŚRODKI  DYDAKTYCZNE :

• ryż

• modele walca  ,  stożka i pół sfery

 

FORMY :

• praca  w  grupach

   

PRZEBIEG LEKCJI : 

1. Sprawdzenie  pracy  domowej .

 

      2.Wykonanie  modelu  walca i  stożka ( bez jednej podstawy ) z  siatek narysowanych  na  poprzedniej  lekcji. 

      3.Zmierzenie  objętości  walca i  stożka  o równym promieniu podstawy

i wysokości przy  użyciu  ryżu

            wniosek : Objętość stożka  jest  trzy  razy  mniejsza  od  objętości  walca 

            o  tych      samych  wymiarach    

4. Ustalenie  wzoru  na  objętość walca i  stożka.

         ( punktem  wyjścia  jest wzór na  objętość  graniastosłupa

                        V = Pp⋅ H )

V walca = π r²H               

V stożka = π r²H        

5. Obliczenie objętości wykonanych modeli  walca  i  stożka

6. Ustalenie zależności  między objętością stożka  i  kuli  na  podstawie modelu stożka  i  półkuli.

Wniosek : objętość kuli jest 4 razy większa od objętości stożka w którym promień podstawy  i  wysokość  jest  równa  promieniowi  kuli. 
 
 

7. Wyprowadzenie  wzoru  na  objętość  kuli ( punkt  wyjścia Vstożka = π r²H  )

8. Obliczenie objętości kuli  zad 1 str. 182 podręcznik MATEMATYKA 3 GWO

9. Podsumowanie :

   • Jakie  są zależności  między objętością walca , stożka  i  kuli i tych  samych  wymiarach ?

   • Zapisz  wzory  na  objętość walca , stożka  i  kuli

10. Praca  domowa :

           Podstawowa :

            Zad1 str 177 podręcznik MATEMATYKA 3 GWO

            Zad 1 str 172 podręcznik MATEMATYKA 3 GWO 

Ponadpodstawowa:

Zad 2 str 182 podręcznik MATEMATYKA 3 GWO