GIMNAZJUM
Klasa III
TEMAT
: „PRZYKŁADY
: „PRZYKŁADY
BRYŁ
OBROTOWYCH.”
OBROTOWYCH.”
GIMNAZJUM
Klasa III
TEMAT
: „PRZYKŁADY
: „PRZYKŁADY
BRYŁ
OBROTOWYCH.”
OBROTOWYCH.”
Cele:
Uczeń zna:
• pojęcie bryły obrotowej,
• pojęcia: walec, stożek, kula,
• budowę brył obrotowych,
• pojęcie przekroju bryły obrotowej,
• pojecie osi obrotu,
• pojęcie kąta rozwarcia stożka.
Uczeń umie:
• rysować bryły obrotowe w rzucie
równoległym,
• określać wymiary brył powstałych w wyniku
obrotu danych figur,
• obliczać pola przekrojów osiowych brył
obrotowych,
• stosować twierdzenie Pitagorasa lub
własności trójkątów prostokątnych o kątach
90°, 45°, 45° oraz 90°, 30°, 60° .
DALEJ
DALEJ
WSTEC
WSTEC
Z
Z
Obok graniastosłupów i
Obok graniastosłupów i
ostrosłupów
kolejną
ostrosłupów
kolejną
rodzinę brył stanowią
rodzinę brył stanowią
bryły
bryły
obrotowe
obrotowe
, czyli
, czyli
bryły
bryły
otrzymane w wyniku
otrzymane w wyniku
obrotu figur płaskich.
obrotu figur płaskich.
CELE
CELE
podstawa
podstawa
wysokość
promień
podstawy
oś
obrotu
WALEC
Walec otrzymujemy, obracając
Walec otrzymujemy, obracając
prostokąt.
prostokąt.
tworząca
wysokość
promień podstawy
wierzchołe
k
podstaw
a
oś
obrotu
STOŻEK
Stożek otrzymujemy, obracając
Stożek otrzymujemy, obracając
trójkąt.
trójkąt.
TĘDY DO
TĘDY DO
KULI
KULI
średnica
oś obrotu
KULA
Kulę otrzymujemy, obracając koło lub
Kulę otrzymujemy, obracając koło lub
półkole.
półkole.
Przecinając bryłę obrotową
Przecinając bryłę obrotową
płaszczyzną zawierającą oś
płaszczyzną zawierającą oś
obrotu,
otrzymujemy
obrotu,
otrzymujemy
przekrój osiowy
tej bryły.
tej bryły.
WZORY:
PRZEKRÓJ OSIOWY
PRZEKRÓJ OSIOWY
KULI
KULI
PRZEKRÓJ OSIOWY
PRZEKRÓJ OSIOWY
STOŻKA
STOŻKA
ZADANIE 1.
ZADANIE 1.
Oblicz pole przekroju osiowego walca
Oblicz pole przekroju osiowego walca
otrzymanego w wyniku obrotu:
otrzymanego w wyniku obrotu:
a)
a)
kwadratu o boku długości 4 cm wokół
kwadratu o boku długości 4 cm wokół
boku,
boku,
b)
b)
prostokąta o wymiarach 10 cm x 5 cm
prostokąta o wymiarach 10 cm x 5 cm
wokół dłuższego boku.
wokół dłuższego boku.
WZORY
WZORY
ZADANIE 2.
ZADANIE 2.
a)
a)
Jaką długość ma tworząca stożka
Jaką długość ma tworząca stożka
jeśli promień podstawy ma długość
jeśli promień podstawy ma długość
3 cm, a wysokość stożka wynosi 10
3 cm, a wysokość stożka wynosi 10
cm?
cm?
b)
b)
Jaką długość ma wysokość stożka,
Jaką długość ma wysokość stożka,
jeśli promień podstawy ma długość
jeśli promień podstawy ma długość
4 cm, a tworząca jest od niego 2
4 cm, a tworząca jest od niego 2
razy dłuższa?
razy dłuższa?
NASTĘPNE
NASTĘPNE
ZADANIE 3.
ZADANIE 3.
a)
a)
Koło o obwodzie 10
Koło o obwodzie 10
π
π
obraca się wokół
obraca się wokół
średnicy. Jakie pole ma koło wielkie
średnicy. Jakie pole ma koło wielkie
otrzymanej kuli?
otrzymanej kuli?
b)
b)
Półkole o obwodzie równym 3
Półkole o obwodzie równym 3
π
π
+6
+6
obraca się wokół średnicy. Jaki obwód
obraca się wokół średnicy. Jaki obwód
ma koło wielkie otrzymanej kuli?
ma koło wielkie otrzymanej kuli?
COŚ PRZEOCZYŁ-AŚ(EŚ)?
CZEGOŚ NIE ZROZUMIAŁ-AŚ(EŚ)?
PO PROSTU TO LUBISZ?!
KLIKNIJ TUTAJ!
KLIKNIJ TUTAJ!
Autor:
Autor:
Mirosław Lewicki
Mirosław Lewicki
Publiczne Gimnazjum im. Jana Pawła II
Publiczne Gimnazjum im. Jana Pawła II
48-120 Baborów
48-120 Baborów
BRYŁA
WZÓR
KULA
WALEC
STOŻEK
OBJĘTOŚĆ
POLE
POWIERZCHNI
3
3
4
r
V
H
r
V
*
2
H
r
V
*
3
1
2
2
4 r
P
C
rH
r
P
C
2
2
2
rl
r
P
C
2
WZORY:
WZORY:
ZADANIA
