GIMNAZJUM
Klasa III

TEMAT

: „PRZYKŁADY

: „PRZYKŁADY

BRYŁ

OBROTOWYCH.”

OBROTOWYCH.”

Cele:

Uczeń zna:
• pojęcie bryły obrotowej,
• pojęcia: walec, stożek, kula,
• budowę brył obrotowych,
• pojęcie przekroju bryły obrotowej,
• pojecie osi obrotu,
• pojęcie kąta rozwarcia stożka.

Uczeń umie:
• rysować bryły obrotowe w rzucie

równoległym,

• określać wymiary brył powstałych w wyniku

obrotu danych figur,

• obliczać pola przekrojów osiowych brył

obrotowych,

• stosować twierdzenie Pitagorasa lub

własności trójkątów prostokątnych o kątach
90°, 45°, 45° oraz 90°, 30°, 60° .

DALEJ

DALEJ

WSTEC

WSTEC

Z

Z

Obok graniastosłupów i

Obok graniastosłupów i

ostrosłupów

kolejną

ostrosłupów

kolejną

rodzinę brył stanowią

rodzinę brył stanowią

bryły

bryły

obrotowe

obrotowe

, czyli

, czyli

bryły

bryły

otrzymane w wyniku

otrzymane w wyniku

obrotu figur płaskich.

obrotu figur płaskich.

Oto najczęściej spotykane:

Oto najczęściej spotykane:

CELE

CELE

podstawa

podstawa

wysokość

promień
podstawy

oś
obrotu

WALEC

Walec otrzymujemy, obracając

Walec otrzymujemy, obracając

prostokąt.

prostokąt.

tworząca

wysokość

promień podstawy

wierzchołe
k

podstaw
a

oś
obrotu

STOŻEK

Stożek otrzymujemy, obracając

Stożek otrzymujemy, obracając

trójkąt.

trójkąt.

TĘDY DO

TĘDY DO

KULI

KULI

średnica

oś obrotu

KULA

Kulę otrzymujemy, obracając koło lub

Kulę otrzymujemy, obracając koło lub

półkole.

półkole.

Przecinając bryłę obrotową

Przecinając bryłę obrotową

płaszczyzną zawierającą oś

płaszczyzną zawierającą oś

obrotu,

otrzymujemy

obrotu,

otrzymujemy

przekrój osiowy

tej bryły.

tej bryły.

Przykład

Przykład

y

y

WZORY:

PRZEKRÓJ OSIOWY

PRZEKRÓJ OSIOWY

KULI

KULI

PRZEKRÓJ OSIOWY

PRZEKRÓJ OSIOWY

STOŻKA

STOŻKA

PRZEKRÓJ OSIOWY

PRZEKRÓJ OSIOWY

WALCA

WALCA

ZADANI

ZADANI

A

A

ZADANIE 1.

ZADANIE 1.

Oblicz pole przekroju osiowego walca

Oblicz pole przekroju osiowego walca

otrzymanego w wyniku obrotu:

otrzymanego w wyniku obrotu:

a)

a)

kwadratu o boku długości 4 cm wokół

kwadratu o boku długości 4 cm wokół

boku,

boku,

b)

b)

prostokąta o wymiarach 10 cm x 5 cm

prostokąta o wymiarach 10 cm x 5 cm

wokół dłuższego boku.

wokół dłuższego boku.

NASTĘPNE

NASTĘPNE

WZORY

WZORY

ZADANIE 2.

ZADANIE 2.

a)

a)

Jaką długość ma tworząca stożka

Jaką długość ma tworząca stożka

jeśli promień podstawy ma długość

jeśli promień podstawy ma długość

3 cm, a wysokość stożka wynosi 10

3 cm, a wysokość stożka wynosi 10

cm?

cm?

b)

b)

Jaką długość ma wysokość stożka,

Jaką długość ma wysokość stożka,

jeśli promień podstawy ma długość

jeśli promień podstawy ma długość

4 cm, a tworząca jest od niego 2

4 cm, a tworząca jest od niego 2

razy dłuższa?

razy dłuższa?

NASTĘPNE

NASTĘPNE

ZADANIE 3.

ZADANIE 3.

a)

a)

Koło o obwodzie 10

Koło o obwodzie 10

π

π

obraca się wokół

obraca się wokół

średnicy. Jakie pole ma koło wielkie

średnicy. Jakie pole ma koło wielkie

otrzymanej kuli?

otrzymanej kuli?

b)

b)

Półkole o obwodzie równym 3

Półkole o obwodzie równym 3

π

π

+6

+6

obraca się wokół średnicy. Jaki obwód

obraca się wokół średnicy. Jaki obwód

ma koło wielkie otrzymanej kuli?

ma koło wielkie otrzymanej kuli?

COŚ PRZEOCZYŁ-AŚ(EŚ)?

CZEGOŚ NIE ZROZUMIAŁ-AŚ(EŚ)?

PO PROSTU TO LUBISZ?!

KLIKNIJ TUTAJ!

KLIKNIJ TUTAJ!

Autor:

Autor:

Mirosław Lewicki

Mirosław Lewicki

Publiczne Gimnazjum im. Jana Pawła II

Publiczne Gimnazjum im. Jana Pawła II

48-120 Baborów

48-120 Baborów

BRYŁA

WZÓR

KULA

WALEC

STOŻEK

OBJĘTOŚĆ

POLE

POWIERZCHNI

3

3

4

r

V





H

r

V

*

2





H

r

V

*

3

1

2





2

4 r

P

C





rH

r

P

C





2

2

2





rl

r

P

C









2

WZORY:

WZORY:

ZADANIA