BRYŁY OBROTOWE rozwiązania

ROZWIĄZANIA

Zad.1


2r = a


d = a


$$r = \ \frac{1}{2}a$$


$$P_{c} = 4\pi{(\frac{1}{2}a)}^{2}$$


$$P_{c} = 4\pi\frac{1}{4}a^{2}$$


Pc =  a2π


$$V = \frac{4}{3}\pi\frac{a^{3}}{8} = \frac{a^{3}}{6}$$

Zad.2


$$2r = a\sqrt{3}$$


$$r = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$


$$P_{c} = 4\pi{(\frac{a\sqrt{3}}{a})}^{2}$$


$$P_{c} = 4\pi\frac{a^{2}3}{4} = 3a^{2}\pi$$


$$V = \frac{4}{3}\pi{(\frac{a\sqrt{3}}{a})}^{3} = \sqrt{\frac{3}{2}}\pi a^{3}$$

Zad.3

Dane:


r = 17cm


h = 16cm

Szukane:


x = ?

Kwadrat


|AB| = |CB| = 16


|AB| = 16


|AM| = 8


172 = x2 + 82


289 − 64 = x2


x = 15cm

Zad.4

Dane:


r = 25cm


h = 16cm


x = OM = 24 cm

Szukane:


PABCD,  AB =  ?

Rozwiązanie:


242 + z2 = 252


576 + z2 = 625


z2 = 625 − 576


z2 = 49


z = 7


|AB| = 14


PABCD = 14 * 16 = 224cm2

Zad.5

Dane:


h = 9cm


OM = 2cm


$$\alpha = \frac{\pi}{3}$$

Szukane:


PABCD,  |AB| =  ?


AO1B jest rownoramiennym o ∢ miedzy ramionami 60,  czyli AO1B jest  rownobocznym.


|O1Mjest wysokoscia.


O1M = 2


$$O_{1}M = \frac{|AB|\sqrt{3}}{2}$$


$$2 = \frac{|AB|\sqrt{3}}{2}$$


$$\left| \text{AB} \right| = \frac{4\sqrt{3}}{3}\text{cm}$$


$$P_{\text{ABCD}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}*9 = {12\sqrt{3}\text{cm}}^{2}$$

Zad.6

Dane:


h


Pbw = Pbs

2πrh = πr


l = 2h

Szukane:

V,  r,  α =  ?

Rozwiązanie:


h2 + r2 = l2


h2 + r2 = 4h2


r2 = 3h2


$$r = \sqrt{3}h$$


$$V = \frac{1}{3}\pi{(\sqrt{3}h)}^{2}h$$


$$V = \frac{1}{3}\pi 3h^{3} = \pi h^{3}$$


$$\sin\frac{\alpha}{2} = \frac{h\sqrt{3}}{2h}$$


$$\sin\frac{\alpha}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$


$$\frac{\alpha}{2} = 60$$


α = 120

Zad.7


$$\frac{V_{1}}{V} = \ ?$$


$$V_{1} = \frac{1}{3}\pi x^{2}*\frac{1}{3}h$$


V = V1 + V2


$$\frac{\frac{1}{3}h}{x} = \frac{h}{r}$$


$$\frac{1}{3}hr = hx$$


$$\frac{1}{3}r = x$$


$$x = \frac{1}{3}r$$


$$V_{1} = \frac{1}{3}\pi{(\frac{1}{3}r)}^{2}*\frac{1}{3}h$$


$$V_{1} = \frac{1}{3}*\pi*\frac{1}{9}r^{2}*\frac{1}{3}h = \frac{1}{81}\text{πh}r^{2}$$


$$V = \frac{1}{3}*\pi r^{2}*h$$


$$\frac{V_{1}}{V} = \frac{\pi r^{2}h}{81}*\frac{3}{\pi r^{2}h}$$


$$\frac{V_{1}}{V} = \frac{1}{27}$$


$$V_{1} = \frac{1}{27}V$$


V = 27V1


27 − 100%


1 − x


$$x = \frac{100\%}{27}$$


x = 3, 7%


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
4R ruch obrotowy bryly PR rozwiazania id 39410 (2)
bryły obrotowe powtorzenie - lekcja otwarta w III g, Matematyka dla Szkoły Podstawowej, Gimnazjum
Bryły obrotowe cz II
BRYŁY OBROTOWE
bryly obrotowe klasa3
BRYŁY OBROTOWE
bryły obrotowe konspekty IIIg
07 Kapital obrotowy rozwiazaniaid 6718 (2)
BRYŁY OBROTOWE nowa wersja
Kurs dal początkujących- 10 lekcji, Lekcja 9-Bryły obrotowe, Bryły obrotowe
IV Mechanika bryły obrotowej Hydrostatyka
bryły obrotowe
BRYŁY OBROTOWE zadania
Bryły obrotowe rzutowanie, przekroje, przenikanie
bryly obrotowe temat3 9 id 9336 Nieznany (2)
Wielościany, graniastosłupy, ostrosłupy, bryły obrotowe- szkoła średnia, Wielościanem nazywamy bryłę
bryly obrotowe

więcej podobnych podstron