1. Definicje: odpowiedź impulsowa, odpowiedź liniowa, i coś jeszcze/uklad liniowy, uklad przyczynowy, ch-ka czestotliwosciowa ,uklad stabilny

2. Napisz wzór na transmitancje układu y(n) jeśli masz dane x(n) i h(n)/ splot?

3. Napisz wzór na transmitancje układu jeśli masz y(n)=3x(n)-2x(n-2)-y(n-1) - chyba takie równanie.

4. to bylo obliczyc pierwiastki transmitancji 1-z^(-4) a druga gr miala 1+z^(-4)

5. Narysuj ch-tyka układu dolnoprzepustowego od -3/2 fs do 3/2 fs i pod spodem jakiś wykres z pi.

Ad 1

Odpowiedź impulsowa systemu to sygnał na wyjściu systemu, gdy na wejściu podano impuls jednostkowy 

Charakterystyka częstotliwościowa – charakterystyka reprezentowana przez wykres transmitancji widmowej uzyskana w ten sposób, że pulsacja  staje się na wykresie zmienną niezależną i przebiega od  do .

Układ liniowy to matematyczny model układu regulacji oparty na przekształceniu liniowym. Będąc matematyczną abstrakcją i swoistą idealizacją, układ liniowy odznacza się znacznie prostszymi własnościami niż układ nieliniowy. Zachowanie układu liniowego w odpowiedzi na złożony sygnał wejściowy można więc opisać za pomocą sumy odpowiedzi na prostsze sygnały wejściowe. W przypadku układów nieliniowych taka własność nie jest zachowana. Układ liniowy spełnia następujące własności: a)własność superpozycji (addytywności) b)własność skalowania (jednorodności).

Układ przyczynowy - mówiąc ogólnie, przyczynowość oznacza, że skutek nie może wyprzedzać przyczyny. W kontekście układów oznacza to, że odpowiedź układu nie może pojawić się wcześniej niż pobudzenie. Każdy układ rzeczywisty jest przyczynowy

Uklad stabilny – jest to układ które odpowiedz jest bezwzg. Suma wymuszen??, wszystkie bieguny znajduja się wewn. okregu jednostkowego

Uklad niezmienny w czasie to układ, którego wyjście nie zależy wprost od czasu. Z tym ukladem mamy do czynienia wówczas gdy spełniony jest następujący warunek: jeśli sygnał wejściowy x(t) generuje na wyjściu układu sygnał y(t) to wówczas jakikolwiek sygnał wejściowy opóźniony w czasie x(t+delta) skutkuje opóźnionym sygnałem na wyjściu y(t+delta). Własność ta, w kontekście schematu, może być również wyrażona w inny sposób: układ jest stacjonarny jeśli blok układu dla dowolnie wybranego opóźnienia zachowuje przemienność.

Odpowiedz liniowa - jest to odpowiedz ktorej charakterystyka jest liniowa

Ad 2

a)transmitancja w dziedzinie czasu -x(t)->[h(t)]-y(t)-> : h(t)=y(t)/x(t)

b)transmitancja w dziedzinie czest. -x(t)->[h(t)]-y(t)-> : y(t)=h(t)*x(t)=S(0-t)h(t-tau)x(tau)dtau=S(0-niesk.)x(t-tau)dtau

Ad 3

a) z^(-4)=0, z^(-4)=1 , 1/z^4=1 => z=+1;z=-1 , z^2=1 i z^2=-1 ; z1=1 , z2=-1, z3=-i , z4=+i

b)1-z^(-4)=0, -z^(-4)=-1/(-1) , 1/z^4=1*/z^8 , z^4=z^8, z^4-z^8=0 , z^4(1-z^4)=0 1) z^4=0 – brak rozw. 2) 1-z^4=0 , (1-z^2)(1+z^2)=> z1=1,z2=-1,z3=-i,z4=+i

Ad 4

Np Y(n)= 3x(n)-2x(x-2)-y(n-1) => k(n)=y(n)/x(n) = y(n)+y(n-1)/3x(n)-2x(n-2)= z+z^(-1)/3z-2z^(-2)

Ad 5

Filtr dolnoprzep. Prostokąty od -3f/2->-f/2 i f/2->3f/2 … Filtr gornoprz.

Ad 1 Odpowiedź impulsowa systemu to sygnał na wyjściu systemu, gdy na wejściu podano impuls jednostkowy Charakterystyka częstotliwościowa – charakterystyka reprezentowana przez wykres transmitancji widmowej uzyskana w ten sposób, że pulsacja w staje się na wykresie zmienną niezależną i przebiega od 0 do niesk. Układ liniowy to matematyczny model układu regulacji oparty na przekształceniu liniowym. Będąc matematyczną abstrakcją i swoistą idealizacją, układ liniowy odznacza się znacznie prostszymi własnościami niż układ nieliniowy. Zachowanie układu liniowego w odpowiedzi na złożony sygnał wejściowy można więc opisać za pomocą sumy odpowiedzi na prostsze sygnały wejściowe. W przypadku układów nieliniowych taka własność nie jest zachowana. Układ liniowy spełnia następujące własności: a)własność superpozycji (addytywności) b)własność skalowania (jednorodności). Układ przyczynowy - mówiąc ogólnie, przyczynowość oznacza, że skutek nie może wyprzedzać przyczyny. W kontekście układów oznacza to, że odpowiedź układu nie może pojawić się wcześniej niż pobudzenie. Każdy układ rzeczywisty jest przyczynowy

Uklad stabilny – jest to układ które odpowiedz jest bezwzg. Suma wymuszen??, wszystkie bieguny znajduja się wewn. okregu jednostkowego Uklad niezmienny w czasie to układ, którego wyjście nie zależy wprost od czasu. Z tym ukladem mamy do czynienia wówczas gdy spełniony jest następujący warunek: jeśli sygnał wejściowy x(t) generuje na wyjściu układu sygnał y(t) to wówczas jakikolwiek sygnał wejściowy opóźniony w czasie x(t+delta) skutkuje opóźnionym sygnałem na wyjściu y(t+delta). Własność ta, w kontekście schematu, może być również wyrażona w inny sposób: układ jest stacjonarny jeśli blok układu dla dowolnie wybranego opóźnienia zachowuje przemienność. Odpowiedz liniowa - jest to odpowiedz ktorej charakterystyka jest liniowa Ad 2 a)transmitancja w dziedzinie czasu -x(t)->[h(t)]-y(t)-> : h(t)=y(t)/x(t) b)transmitancja w dziedzinie czest. -x(t)->[h(t)]-y(t)-> : y(t)=h(t)*x(t)=S(0-t)h(t-tau)x(tau)dtau=S(0-niesk.)x(t-tau)dtau Ad 3 a) z^(-4)=0, z^(-4)=1 , 1/z^4=1 => z=+1;z=-1 , z^2=1 i z^2=-1 ; z1=1 , z2=-1, z3=-i , z4=+i b)1-z^(-4)=0, -z^(-4)=-1/(-1) , 1/z^4=1*/z^8 , z^4=z^8, z^4-z^8=0 , z^4(1-z^4)=0 1) z^4=0 – brak rozw. 2) 1-z^4=0 , (1-z^2)(1+z^2)=> z1=1,z2=-1,z3=-i,z4=+i Ad 4 Np Y(n)= 3x(n)-2x(x-2)-y(n-1) => k(n)=y(n)/x(n) = y(n)+y(n-1)/3x(n)-2x(n-2)= z+z^(-1)/3z-2z^(-2) Ad 5 Filtr dolnoprzep. Prostokąty od -3f/2->-f/2 i f/2->3f/2 … Filtr gornoprz.

Ad 1 Odpowiedź impulsowa systemu to sygnał na wyjściu systemu, gdy na wejściu podano impuls jednostkowy Charakterystyka częstotliwościowa – charakterystyka reprezentowana przez wykres transmitancji widmowej uzyskana w ten sposób, że pulsacja w staje się na wykresie zmienną niezależną i przebiega od 0 do niesk. Układ liniowy to matematyczny model układu regulacji oparty na przekształceniu liniowym. Będąc matematyczną abstrakcją i swoistą idealizacją, układ liniowy odznacza się znacznie prostszymi własnościami niż układ nieliniowy. Zachowanie układu liniowego w odpowiedzi na złożony sygnał wejściowy można więc opisać za pomocą sumy odpowiedzi na prostsze sygnały wejściowe. W przypadku układów nieliniowych taka własność nie jest zachowana. Układ liniowy spełnia następujące własności: a)własność superpozycji (addytywności) b)własność skalowania (jednorodności). Układ przyczynowy - mówiąc ogólnie, przyczynowość oznacza, że skutek nie może wyprzedzać przyczyny. W kontekście układów oznacza to, że odpowiedź układu nie może pojawić się wcześniej niż pobudzenie. Każdy układ rzeczywisty jest przyczynowy

Uklad stabilny – jest to układ które odpowiedz jest bezwzg. Suma wymuszen??, wszystkie bieguny znajduja się wewn. okregu jednostkowego Uklad niezmienny w czasie to układ, którego wyjście nie zależy wprost od czasu. Z tym ukladem mamy do czynienia wówczas gdy spełniony jest następujący warunek: jeśli sygnał wejściowy x(t) generuje na wyjściu układu sygnał y(t) to wówczas jakikolwiek sygnał wejściowy opóźniony w czasie x(t+delta) skutkuje opóźnionym sygnałem na wyjściu y(t+delta). Własność ta, w kontekście schematu, może być również wyrażona w inny sposób: układ jest stacjonarny jeśli blok układu dla dowolnie wybranego opóźnienia zachowuje przemienność. Odpowiedz liniowa - jest to odpowiedz ktorej charakterystyka jest liniowa Ad 2 a)transmitancja w dziedzinie czasu -x(t)->[h(t)]-y(t)-> : h(t)=y(t)/x(t) b)transmitancja w dziedzinie czest. -x(t)->[h(t)]-y(t)-> : y(t)=h(t)*x(t)=S(0-t)h(t-tau)x(tau)dtau=S(0-niesk.)x(t-tau)dtau Ad 3 a) z^(-4)=0, z^(-4)=1 , 1/z^4=1 => z=+1;z=-1 , z^2=1 i z^2=-1 ; z1=1 , z2=-1, z3=-i , z4=+i b)1-z^(-4)=0, -z^(-4)=-1/(-1) , 1/z^4=1*/z^8 , z^4=z^8, z^4-z^8=0 , z^4(1-z^4)=0 1) z^4=0 – brak rozw. 2) 1-z^4=0 , (1-z^2)(1+z^2)=> z1=1,z2=-1,z3=-i,z4=+i Ad 4 Np Y(n)= 3x(n)-2x(x-2)-y(n-1) => k(n)=y(n)/x(n) = y(n)+y(n-1)/3x(n)-2x(n-2)= z+z^(-1)/3z-2z^(-2) Ad 5 Filtr dolnoprzep. Prostokąty od -3f/2->-f/2 i f/2->3f/2 … Filtr gornoprz.