Gaz doskonały – zwany gazem idealnym jest to abstrakcyjny, matematyczny model gazu, spełniający następujące warunki:

1. brak oddziaływań międzycząsteczkowych z wyjątkiem odpychania w momencie zderzeń cząsteczek

2. objętość cząsteczek jest znikoma w stosunku do objętości gazu

3. zderzenia cząsteczek są doskonale sprężyste

4. cząsteczki znajdują się w ciągłym chaotycznym ruchu

Gaz taki w mechanice klasycznej opisuje równanie Clapeyrona (równanie stanu gazu doskonałego), przedstawiające zależność między ciśnieniem gazu p, jego objętością V, temperaturą T i licznością n wyrażoną w molach:

 gdzie  jest stałą gazową

lub

 gdzie  jest stałą Boltzmanna.

Stała Boltzmanna – stała fizyczna pojawiająca się w równaniach określających rozkłady energii molekuł. Oznaczana jest symbolem k lub k_B i związana jest równaniem

ze stałą gazową R i liczbą Avogadra N_A. Jej wartość wynosi^[1]:

W ramach fizyki klasycznej (tj. bez uwzględnienia efektów kwantowych) stała Boltzmanna jest czynnikiem proporcjonalności między średnią energią kinetyczną przypadającą na pojedynczą cząsteczkę o f stopniach swobody a temperaturą bezwzględną T

Stała Avogadra – stała fizyczna liczbowo równa liczbie atomów, cząsteczek lub innych cząstek materii zawartych w jednym molu tej materii. Oznaczana jest przez N_A lub L a jej wartość wynosi^[1]:

tzn. 6,02214129×10²³ mol⁻¹ z odchyleniem standardowym 0,00000027×10²³ mol⁻¹ (2,7×10¹⁶).

Płyn idealny (płyn doskonały) (ang. ideal fluid) – płyn nielepki, w którym nie występują naprężenia ścinające i transport ciepła, a którego własności zależą jedynie od gęstości i ciśnienia. Model płynu doskonałego można w niektórych sytuacjach stosować do przybliżonego opisu powolnego przepływu cieczy o małej lepkości i gazów, choć wskazana jest daleko idąca ostrożność w tym zakresie.

Płyn idealny przenosi tylko naprężenia normalne (ściskające lub rozciągające), nie przenosi natomiast naprężeń stycznych (ścinających). W płynie idealnym nie występuje tarcie wewnętrzne między sąsiadującymi ze sobą warstwami płynu poruszającymi się z różnymi prędkościami, a przejawiające się w postaci lepkości. Między takimi warstwami występuje poślizg doskonały nie pociągający za sobą żadnej dyssypacji energii. Do płynu idealnego nie odnosi się hydrodynamiczne prawo Newtona wiążące naprężenie styczne w płynie z szybkością ścinania.

Inaczej mówiąc, płyn idealny to płyn, który nie posiada lepkości.

Płyn idealny nie przykleja się do opływanych sztywnych ścianek, lecz może ślizgać się po nich w sposób doskonały, tj. bez tarcia międzyfazowego. W płynie idealnym jedynie składowa wektora prędkości normalna (tj. prostopadła) do ścianki jest równa zeru, natomiast składowa styczna jest na ogół różna od zera.

W płynie idealnym nie występuje szereg zjawisk spotykanych w przypadku płynów rzeczywistych, jak turbulencja, warstwa graniczna, opór czołowy, czy oderwanie warstwy granicznej, gdyż związane są one z istnieniem lepkości płynu. W rezultacie w tych samych warunkach fizycznych obraz przepływu płynu idealnego różni się niekiedy w sposób drastyczny od obrazu przepływu płynu rzeczywistego.

Równanie Bernoulliego opisuje zachowanie gęstości energii całkowitej na linii prądu. Obowiązuje w podstawowej wersji dla stacjonarnego przepływu nieściśliwego płynu idealnego, a w wersji rozszerzonej dla idealnego płynu barotropowego. Równanie Bernoulliego wynika z zasady zachowania energii i według intencji jego autora stanowić powinno jej zapis za pomocą parametrów hydrodynamicznych (p. zastrzeżenia podane poniżej w Uwagach dotyczących zastosowania równania Bernoulliego).

Założenia:

• ciecz jest nieściśliwa

• ciecz nie jest lepka

• przepływ jest stacjonarny i bezwirowy

Przy powyższych założeniach równanie przyjmuje postać:

gdzie:

• - energia jednostki masy płynu,

• - gęstość płynu,

• - prędkość płynu w rozpatrywanym miejscu,

• - wysokość w układzie odniesienia, w którym liczona jest energia potencjalna,

• - przyspieszenie grawitacyjne,

• - ciśnienie płynu w rozpatrywanym miejscu.

Poszczególne człony równania to kolejno: energia kinetyczna, energia potencjalna grawitacji, energia ciśnienia.

Energia jest stała tylko wówczas, kiedy element porusza się wzdłuż linii prądu. W rozważanym przypadku zapewnia to stacjonarność przepływu. Istnienie lepkości lub przepływu wirowego rozprasza energię, ściśliwość zmienia zależność prędkości przepływu od ciśnienia. Niestacjonarność przepływu wiąże się z dodatkowym ciśnieniem rozpędzającym lub hamującym ciecz.

Ogólna postać równania

Równanie Bernoulliego może być z pewną dokładnością stosowane także dla idealnych płynów ściśliwych ale tylko typu barotropowego. Opracowano również wersję równania dla płynów uwzględniającą zmianę energii wewnętrznej płynu w wyniku różnych czynników. Równanie to w ogólności ma postać:

Gdzie:

• - energia potencjalna jednostki masy, której w warunkach ziemskich odpowiada

• - entalpia przypadająca na jednostkę masy (entalpia właściwa)

przy czym - energia wewnętrzna płynu.

Uwzględniając właściwości gazów można przekształcić to równanie tak, by było spełnione także dla gazów. Choć pierwotne równanie Bernoulliego nie jest spełnione dla gazów, to ogólne wnioski płynące z niego mogą być stosowane również dla nich.

Praktyczne wykorzystanie równania Bernoulliego

Z równania Bernoulliego dla sytuacji przedstawionej na rysunku zachodzi prawidłowość:

Jeżeli zaniedbać zmianę wysokości odcinków rury, to wzór upraszcza się do:

W rurze o mniejszym przekroju ciecz płynie szybciej (), w związku z tym panuje w niej mniejsze ciśnienie niż w rurze o większym przekroju.

Ciecz płynąc w rurze o zmieniającym się przekroju ma mniejsze ciśnienie na odcinku, gdzie przekrój jest mniejszy.

Podana wyżej własność cieczy była znana przed sformułowaniem równania przez Bernoulliego i nie potrafiono jej wytłumaczyć, stwierdzenie to i obecnie kłóci się ze "zdrowym rozsądkiem" wielu ludzi i dlatego znane jest pod nazwą paradoks hydrodynamiczny.

A także: Ciecz opływając ciało zanurzone w cieczy wywołuje mniejsze ciśnienie od strony gdzie droga przepływu jest dłuższa.

Prawo Torricellego – zależność opisująca prędkość wypływu cieczy z naczynia przez otwór (rys.)

gdzie

h – wysokość słupa cieczy nad otworem,

g – przyspieszenie ziemskie.

Prędkość wyrażona prawem Torricellego jest równa prędkości swobodnego spadku ciała z wysokości h. Prawo to zostało sformułowane przez włoskiego fizyka Evangelistę Torricellego. Obowiązuje ono ściśle dla cieczy nielepkiej, nieściśliwej, jeżeli średnica naczynia jest dużo większa od średnicy otworu i przy zaniedbaniu zmian ciśnienia atmosferycznego przy zmianie wysokości o h oraz przy założeniu, że górna powierzchnia cieczy w naczyniu jest powierzchnią swobodną. Przy tych założeniach można wyprowadzić to prawo z równania Bernoulliego.

Prawo Torricellego – zależność opisująca prędkość wypływu cieczy z naczynia przez otwór (rys.)

gdzie

h – wysokość słupa cieczy nad otworem,

g – przyspieszenie ziemskie.

Prędkość wyrażona prawem Torricellego jest równa prędkości swobodnego spadku ciała z wysokości h. Prawo to zostało sformułowane przez włoskiego fizyka Evangelistę Torricellego. Obowiązuje ono ściśle dla cieczy nielepkiej, nieściśliwej, jeżeli średnica naczynia jest dużo większa od średnicy otworu i przy zaniedbaniu zmian ciśnienia atmosferycznego przy zmianie wysokości o h oraz przy założeniu, że górna powierzchnia cieczy w naczyniu jest powierzchnią swobodną. Przy tych założeniach można wyprowadzić to prawo z równania Bernoulliego.

Pierwsza zasada termodynamiki – jedno z podstawowych praw termodynamiki, jest sformułowaniem zasady zachowania energii dla układów termodynamicznych. Zasada stanowi podsumowanie równoważności ciepła i pracy oraz stałości energii układu izolowanego^[1].

Dla układu zamkniętego (nie wymienia masy z otoczeniem, może wymieniać energię) zasadę można sformułować w postaci:

Zmiana energii wewnętrznej układu zamkniętego jest równa energii, która przepływa przez jego granice na sposób ciepła lub pracy^[2].

gdzie:

– zmiana energii wewnętrznej układu,

– energia przekazana do układu jako ciepło,

– praca wykonana na układzie.

W powyższym sformułowaniu przyjmuje się konwencję, że gdy:

• – do układu przepływa energia na sposób pracy,

• – układ traci energię na sposób pracy,

• – do układu przepływa energia na sposób ciepła,

• – układ traci energię na sposób ciepła.

W przypadku układu termodynamicznie izolowanego układ nie wymienia energii z otoczeniem na sposób pracy (W = 0), ani na sposób ciepła (Q = 0), wówczas:

Druga zasada termodynamiki – jedno z podstawowych praw termodynamiki, stwierdzające, że w układzie termodynamicznie izolowanym istnieje funkcja stanu, która z biegiem czasu nie maleje.

Funkcja ta zwana jest entropią i oznaczamy ją symbolem . Zmiana tej funkcji, spełnia więc nierówność , przy czym równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy proces jest odwracalny^[a].

Druga zasada termodynamiki – jedno z podstawowych praw termodynamiki, stwierdzające, że w układzie termodynamicznie izolowanym istnieje funkcja stanu, która z biegiem czasu nie maleje.

Funkcja ta zwana jest entropią i oznaczamy ją symbolem . Zmiana tej funkcji, spełnia więc nierówność , przy czym równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy proces jest odwracalny^[a].

Ciepło właściwe – ciepło potrzebne do zwiększenia temperatury ciała o jednostkowej masie o jedną jednostkę

gdzie

Q – dostarczone ciepło;

m – masa ciała;

ΔT – przyrost temperatury.

To samo ciepło właściwe można zdefiniować również dla chłodzenia. W układzie SI jednostką ciepła właściwego jest dżul przez kilogram i przez kelwin:

Ciepło właściwe jest wielkością charakterystyczną dla danej substancji w danej temperaturze (jest stałą materiałową). Może zależeć od temperatury, dlatego precyzyjniejszy jest wzór zapisany w postaci różniczkowej