III. systematyka w badaniach ekologicznych

1. badanie rozkładu cechy w populacji - rozkład normalny

Rozkład normalny 

   zwany też rozkładem Gaussa wygląda mniej więcej jak słoń, którego połknął wąż w Małym Księciu. Noo... odrobinę inaczej. A konkretnie to jakoś tak:

 
   Rozkład normalny jest wykresem zmiennej ciągłej. Rozkład normalny obrazuje, jak rozkłada się dana cecha w populacji. Weźmy klasyczny przykład i uznajmy, że powyższy wykres dotyczy wzrostu. Najwięcej jest osób ze wzrostem średnim. To szczyt naszej górki (ilość osób z wzrostem średnim odczytujemy na osi f(x)). Im dalej w obie strony (ku osobom niższym i wyższym) od naszego średniaka, tym takich osób jest mniej. Krańce wykresu obejmują karłów (z jednej strony) i olbrzymów (z drugiej). Jak widać nie są oni jakoś specjalnie reprezentowani w populacji.

Rozkład normalny – zwany też krzywą Gaussa. Obrazuje rozkład danej ciągłej cechy w populacji przy założeniu losowości próby

1. testowanie hipotez badawczych

Testowanie hipotez składa się z następujących etapów.

I. Przyjęcie założeń, czyli wybór modelu i postawienie hipotez badawczych. Wyróżniona hipoteza, która ma podlegać weryfikacji, nazywana jest hipotezą zerową. Oprócz niej można formułować hipotezy dopuszczalne, tzn. hipotezy, które uznajemy za możliwe. Każdą hipotezą dopuszczalną, nie będącą hipotezą zerową, nazywa się hipotezą alternatywną.

II. Otrzymanie rozkładu z próby, czyli wybór rozkładu przy założonym modelu i postawionej

hipotezie badawczej. W odniesieniu do wielu cech badanych przez biologów, często rozkładem

tym jest rozkład normalny.

III. Wyznaczenie poziomu istotności i obszaru krytycznego, czyli wybór maksymalnej wartości błędu, jaki pozwalamy sobie popełnić w przeprowadzanym wnioskowaniu oraz określenie wartości statystyki testowej, dla których hipoteza zerowa zostanie odrzucona.

IV. Wyliczenie wartości statystyki testowej.

V. Podjęcie decyzji.

W trakcie testowania hipotezy istnieje zagrożenie popełnienia dwóch podstawowych błędów – pierwszego i drugiego rodzaju. Błąd pierwszego rodzaju popełniamy odrzucając hipotezę

zerową, jeżeli w rzeczywistości jest ona prawdziwa. Prawdopodobieństwo popełnienia tego błędu równe jest α, więc można go kontrolować. Błąd drugiego rodzaju popełniamy nie odrzucając hipotezy zerowej, która w rzeczywistości jest fałszywa. Błąd ten nie może być kontrolowany, ale jest mniej „groźny” od błędu pierwszego rodzaju.

1. test t- studenta

Aby użyć testu t-Studenta, trzeba założyć, że badany parametr ma rozkład normalny i oszacować na podstawie próby parametry tego rozkładu – wartość oczekiwaną m i odchylenie standardowe s.

1. dane parametryczne i nieparametryczne

Statystyka nieparametryczna – gałąź statystyki, zajmująca się modelami i metodami, nie wymagającymi założeń odnośnie rozkładu populacji z której losowana jest próba.

Przymiotnik "nieparametryczna" podkreśla, że w odróżnieniu od wielu klasycznych metod statystycznych algorytmy te nie polegają na estymacji żadnych parametrów z góry założonego rozkładu^[1] zmiennej losowej w populacji.

1. wartość p

2. stopnie swobody

Liczba stopni swobody – liczba niezależnych wyników obserwacji pomniejszona o liczbę związków, które łączą te wyniki ze sobą.

Liczbę stopni swobody można utożsamiać z liczbą niezależnych zmiennych losowych, które wpływają na wynik. Inną interpretacją liczby stopni swobody może być: liczba obserwacji minus liczba parametrów estymowanych przy pomocy tych obserwacji.

Liczba stopni swobody ogranicza liczbę parametrów które mogą być estymowane przy użyciu danej próby.

• Jeśli mamy do czynienia z jedną próbką losową zawierającą n obserwacji, z której estymujemy jeden parametr (powiedzmy, wartość oczekiwaną) to w rezultacie pozostaje nam n − 1 stopni swobody do dalszej estymacji (na przykład wariancji).

• W przypadku dwóch próbek o n₁,n₂ obserwacjach, zwykle musimy estymować dwie wartości oczekiwane, a zatem pozostaje nam n₁ + n₂ − 2 stopni swobody.

1. analiza wariancji

Jest zespołem metod statystycznych wykorzystywanych do porównywania kilku populacji (wariancja). Jest to technika badania wyników (doświadczeń, obserwacji), które zależą od jednego lub kilku czynników działających równocześnie.

1. Wariancja

Wariancja to w statystyce klasyczna miara zmienności. Intuicyjnie utożsamiana ze zróżnicowaniem zbiorowości; jest średnią arytmetyczną kwadratów odchyleń (różnic) poszczególnych wartości cechy od wartości oczekiwanej.

1. odchylenie standardowe

Odchylenie standardowe – klasyczna miara zmienności, obok średniej arytmetycznej najczęściej stosowane pojęcie statystyczne.

Intuicyjnie rzecz ujmując, odchylenie standardowe mówi, jak szeroko wartości jakiejś wielkości (takiej jak np. wiek, inflacja, kurs akcji itp.) są rozrzucone wokół jej średniej^[1]. Im mniejsza wartość odchylenia tym obserwacje są bardziej skupione wokół średniej.

Wyróżnia się:

• odchylenie standardowe zmiennej losowej, będące właściwością badanego zjawiska. Daje się ono obliczyć na podstawie ścisłych informacji o rozkładzie zmiennej losowej^[2]. Rozkład ten w praktycznych badaniach nie jest zwykle znany.

• odchylenie standardowe w populacji, które jest liczbą dającą się obliczyć dokładnie, jeśli znane byłyby wartości zmiennej dla wszystkich obiektów populacji; odpowiada odchyleniu zmiennej losowej, której rozkład jest identyczny z rozkładem w populacji.

• odchylenie standardowe z próby, które jest oszacowaniem odchylenia standardowego w populacji na podstawie znajomości wyłącznie części jej obiektów, czyli właśnie tzw. próby losowej. Stosowane do tego celu wzory nazywane są estymatorami odchylenia standardowego.

1. mediana

Mediana (zwana też wartością środkową lub drugim kwartylem) to w statystyce wartość cechy w szeregu uporządkowanym, powyżej i poniżej której znajduje się jednakowa liczba obserwacji. Mediana jest kwantylem rzędu 1/2, czyli drugim kwartylem.

Aby obliczyć medianę ze zbioru n obserwacji, sortujemy je w kolejności od najmniejszej do największej i numerujemy od 1 do n. Następnie, jeśli n jest nieparzyste, medianą jest wartość obserwacji w środku (czyli obserwacji numer ). Jeśli natomiast n jest parzyste, wynikiem jest średnia arytmetyczna między dwiema środkowymi obserwacjami, czyli obserwacją numer i obserwacją numer .

1. test F

Statystykę F stosuje się do określania, czy obserwowana zależność pomiędzy zmienną zależną a zmienną niezależną występuje przypadkowo.

1. współczynnik korelacji

Siłę współzależności dwóch zmiennych można wyrazić liczbowo za pomocą wielu mierników. Najbardziej popularny jest współczynnik korelacji liniowej Pearsona, oznaczony symbolem r_XY i przyjmujący wartości z przedziału [-1, 1]. Należy zwrócić uwagę, że współczynnik korelacji Pearsona wyliczamy wówczas, gdy obie zmienne są mierzalne i mają rozkład zbliżony do normalnego, a zależność jest prostoliniowa (stąd nazwa). Przy interpretacji współczynnika korelacji liniowej Pearsona należy więc pamiętać, że wartość współczynnika bliska zeru nie zawsze oznacza brak zależności, a jedynie brak zależności liniowej.

1. test chi-kwadrat

Test niezależności chi-kwadrat stosowany jest w przypadku badania niezależności cech niemierzalnych (jakościowych) lub w przypadku badania niezależności cechy jakościowej z ilościową.

1. błąd statystyczny

Błąd standardowy – uzależniony od przedziału ufności błąd, którym obarczona jest każda statystyka. Przy 1000 osób błąd standardowy wynosi przeciętnie 3,15%