Katedra Energetyki i Ochrony Środowiska Laboratorium z mechaniki płynów
Temat ćwiczenia: „Określanie średniej prędkości przepływu gazu”
Grupa 13A WIMiR

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie średniej prędkości przepływu gazu w rurociągu przy zastosowaniu różnych metod pomiaru oraz dokonanie ich porównania.

1. Schemat stanowiska pomiarowego:

Określenie średniej prędkości przepływu gazu przy użyciu zwężek pomiarowych PN-93/M-53950/01.

1 – zwężka pomiarowa

2 - rurka Prandtl’a

1. Wyniki przeprowadzonych pomiarów:

L.p.	H [mm]	h1 [mm]	h2 [mm]	h = h2 – h1 [mm]
1	550	53	60	7
2	500	51	60	9
3	450	48	62	14
4	400	45	62	17
5	350	44	62	18
6	300	43	62	19
7	250	44	62	18
8	200	47	60	13
9	150	48	60	12
10	100	54	60	6

gdzie:

• H – głębokość zanurzenia rurki;

• h₁ – wartość wysokości ciśnienia całkowitego odczytana z rurki manometrycznej;

• h₂ - wartość wysokości ciśnienia statycznego odczytana z rurki manometrycznej;

• h – obliczona wartość wysokości ciśnienia dynamicznego.

Zmierzona wartość wysokości ciśnienia dynamicznego przed zwężką: h₁ = 21[mm].

Obliczenia:

a). Dane wejściowe:

• Średnica rurociągu: D = 500 mm

• Średnica zwężki: d = 350 mm

• Współczynnik kontrakcji: $\beta = \frac{d}{D} = \ \frac{350}{500} = 0,7$

b). Wielkości zmierzone:

• Temperatura otoczenia: T = 23C = 296K

• Wilgotność względna: k = 48%

• Ciśnienie atmosferyczne: p = 745mmHg = 745 • 133, 3224 Pa = 993, 25188 hPa

c). Wyznaczenie gęstości powietrza wilgotnego przed zwężką ρ₁:

$$\rho_{1} = \ \rho_{n}\frac{(p_{1} - kp_{p})T_{n}}{p_{n}T} + k\rho_{p}\ \lbrack\frac{\text{kg}}{m^{3}}\rbrack$$

gdzie:

• $\rho_{n} = 1,2759\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$ - gęstość powietrza w warunkach normalnych;

• p_n = 10⁵ [Pa] – ciśnienie powietrza w warunkach normalnych;

• T_n = 273K - temperatura powietrza w warunkach normalnych;

• p₁ = p − h₁ρ_cg [Pa] - ciśnienie bezwzględne powietrza przed zwężką;

• $\rho_{c} = 825\lbrack\frac{\text{kg}}{m^{3}}\rbrack$ - gęstość cieczy manometrycznej;

• $g = 9,81\lbrack\frac{\text{kg}}{m^{2}}\rbrack$ - przyspieszenie ziemski.

Odczytano z tablic:

• $\rho_{p} = 0,023\lbrack\frac{\text{kg}}{m^{3}}\rbrack$ - gęstość pary wodnej nasyconej w temperaturze T;

• p_p = 3173[Pa] - ciśnienie pary wodnej nasyconej suchej w temperaturze T.

$p_{1} = p - h_{1}\rho_{c}g = \ 99325,188\left\lbrack \text{Pa} \right\rbrack - 0,021\left\lbrack m \right\rbrack \bullet 825\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack \bullet 9,81\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{2}} \right\rbrack = 99155,23\lbrack\text{Pa}\rbrack$

$\rho_{1} = \ \rho_{n}\frac{(p_{1} - kp_{p})T_{n}}{p_{n}T} + k\rho_{p} = 1,2759\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack \bullet \frac{(99155,23\left\lbrack \text{Pa} \right\rbrack - 0,48 \bullet 3173\left\lbrack \text{Pa} \right\rbrack) \bullet 273\lbrack K\rbrack}{10^{5}\lbrack\text{Pa}\rbrack \bullet 296\lbrack K\rbrack} + 0,48 \bullet 0,023\lbrack\frac{\text{kg}}{m^{3}}\rbrack$

$$\rho_{1} = 1,16\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$$

d). Średnia prędkość przepływu gazu na poszczególnych wysokościach:

$$v = \sqrt{\frac{2\rho_{c}gh}{\rho_{1}}}$$

L.p.	h [m]	v [m/s]
1	0,007	9,883
2	0,009	11,206
3	0,014	13,977
4	0,017	15,402
5	0,018	15,848
6	0,019	16,283
7	0,018	15,848
8	0,013	13,469
9	0,012	12,94
10	0,006	9,15

e). Obliczenie prędkości średniej:

• Średnia wysokość ciśnienia dynamicznego

$$h_{dsr} = \frac{\sum_{i = 1}^{n}h_{d}}{n}\ \lbrack m\rbrack$$

$$h_{dsr} = \frac{1,33}{10}\ \left\lbrack m \right\rbrack = 0,0133\lbrack m\rbrack$$

• Średnia wartość ciśnienia dynamicznego:

p_dsr = h_dsr • ρ_c • g

p_dsr = 107, 64[Pa]

• Średnia prędkość przepływu:

$$v_{sr} = \sqrt{\frac{2 \bullet p_{dsr}}{\rho_{1}}}$$

$$v_{sr} = 13,62\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$

f). Wykres zależności rozkładu prędkości od głębokości zanurzenia rurki Prandtl’a:

1. Wnioski:

Z przeprowadzonego doświadczenia wynika, że największa prędkość przepływu gazu jest na wysokości osi rurociągu. Przy ściankach rurociągu prędkość przepływu gazu jest mniejsza z racji występowania tam sił tarcia i turbulencji.