POLITECHNIKA WROCŁAWSKA		Wydział Elektroniki Kierunek Elektronika Semestr zimowy 2013/14
Laboratorium Miernictwo 3
Prowadzący zajęcia:	Termin: Data: Pomiary impedancji	Ocena:

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie:

- pasywnych elementów R, L i C, w ujęciu idealnym i rzeczywistym;

- i przyswojenie pojęcia impedancji;

- sposobu definiowania parametrów elementów RLC w oparciu o składowe impedancji;

- typowych przyrządów do pomiarów parametrów podstawowych i resztkowych elementów RLC

- warunków poprawnej ich eksploatacji i ich parametrów;

- zasad pomiaru impedancji elementów RLC;

- zasad pomiaru parametrów elementów RLC w funkcji częstotliwości;

- sposobu wyznaczania ostatecznego wyniku pomiaru - poprawny zapis, wyznaczanie i

uwzględnianie błędów wskazań.

1. Przebieg ćwiczenia

1. Pomiar podstawowych parametrów elementów RLC miernikami R, L i C

1.1. Pomiar rezystancji

1.2. Pomiar pojemności

1.3. Pomiar indukcyjności

2. Przyrządy do pomiarów parametrów elementów RLC

2.1. Zapoznać się z obsługą i parametrami miernika impedancji

2.2. Zapoznać się z obsługą i parametrami mostka pojemnościowego

3. Pomiar parametrów rzeczywistych elementów R, L i C miernikiem impedancji

3.1. Pomiar impedancji wybranego elementu dla jednej częstotliwości (np. 1 kHz)

3.2. Pomiar parametrów rezystorów.

3.3. Pomiar parametrów kondensatorów.

3.4. Pomiary parametrów cewek.

3.5. Pomiary parametrów dwójnika o nieokreślonym charakterze.

1. Schemat pomiarowy

1. Spis przyrządów

1. Miernik impedancji HIOKI 3532-50 LCR HiTESTER

2. Automatyczny mostek pojemnościowy E-315

1. Wyniki pomiarów

1. Symbole użyte w tabelach:

f - częstotliwość przy której mierzono dany parametr

C_s - pojemność w układzie szeregowym

R_s - rezystancja w układzie szeregowym

C_p - pojemność w układzie równoległym

R_p - rezystancja w układzie równoległym

L_s - indukcyjność w układzie szeregowym

L_p - indukcyjność w układzie równoległym

φ - przesunięcie fazowe

|Z| - impedancja

1. Pomiar pojemności

Numer kondensatora	Pojemność odczytana na multimetrze [nF]	Współczynnik strat tgδ
C1 [10nF]	8,96	0,0102
C2 [10nF]	10,02	0,0098
C3	4,951	0,0007

1. Pomiar impedancji wybranych elementów dla jednej częstotliwości (f =5000kHz)

1. Tabela wyników

Nr opornika	|Z| [Ω]	Δ|Z| [Ω]	φ [°]	Δφ [°]	Rs [Ω]	Rp [Ω]	charakter
R1	61.540	4.9232	0.01	0.0005	61.540	61.540	rezystancyjny
R2	436.42k	34913.6	-0.35	0.0175	437.41k	437.43k	rezystancyjny

Nr cewki lub kondensatora	|Z| [Ω]	Δ|Z| [Ω]	φ [°]	Δφ[°]	Ls	Lp	charakter
L1	88.16m	7.05m	50.93	2.54	2.1786μH	3.6147μH	indukcyjny
L2	556.71m	44.53m	87.95	4.39	17.709μH	17.732μH	indukcyjny
C1	3.5626k	285.002	-89.21	4.46	8.9357nF	8.9339nF	pojemnościowy
C2	7.2973k	583.784	-89.25	4.46	4.3624nF	4.3616nF	pojemnościowy

Nr	Z [Ω]	R	X	G	B
R1	61.540	61.540	0	1/61.54	0
R2	436.42k	436.42k	0	1/436.42k	0
L1	88.16m	0	50.93	0	-1/50.93
L2	556.71m	0	87.95	0	-1/87.95
C1	3.5626k	0	-1/89.21	0	89.21
C2	7.2973k	0	-1/89.25	0	89.25

1. Wzory oraz przykładowe obliczenia:

Δ|Z| = |Z| * 0.08% = 61.540*8/100 = 4.9232 Ω

Δ φ = φ * 0.05% = 0.01*5/100 = 0.0005 °

Z = R + jX = |Z|e^jΘ

Z = R = 61.540 Ω – (zespolona impedancja ma tylko część rzeczywistą)

Z = jX_L = jωL - (zespolona impedancja ma tylko część urojoną)

X_L = 50.93

Z = -jX_C = 1/jωC - (zespolona impedancja ma tylko część urojoną)

X_C = -1/89.21

G = R/(R²+X²) = R/R² = 1/R = 1/61.54 Ω

G = R/(R²+X²) = 0/X² = 0

B = -X/(R² + X²) = 0/R² = 0

B = -X/(R²+X²) =-X/X² = -1/X = -1/50.93

R – rezystancja (składowa rzeczywista impedancji)

X – reaktancja (składowa urojona impedancji)

Y – admitancja (odwrotność impedancji)

G – konduktancja (składowa rzeczywista)

B – susceptancja (składowa urojona)

1. Pomiar parametrów rezystora

f [Hz]	Z [Ω]	φ [°]
50	61.498	-0.14
10k	61.526	0.02
20k	61.543	0.02
30k	61.549	0.03
40k	61.552	0.05
50k	61.552	0.05
60k	61.556	0.05
70k	61.555	0.05
80k	61.554	0.06
90k	61.554	0.06
100k	61.553	0.07
200k	61.587	0.18
300k	61.595	0.26
400k	61.599	0.33
500k	61.598	0.40
600k	61.609	0.48
700k	61.619	0.54
800k	61.639	0.61
900k	61.649	0.67
1M	61.668	0.74

Z_sr = 61.57775 Ω

Z_sr*5% = 3.078888 Ω

Na całym zmierzonym przedziale częstotliwości (50Hz-1MHz) zmiana modułu impedancji rezystora nie różni się więcej niż 5%.

1. Pomiar parametrów kondensatora

f [Hz]	Cp [nF]	Rp [Ω]	Cs [nF]	Rs [Ω]	Ds	Dp	%zs	%zp
50	4.9366	247.65M	4.9367	1.6788k	8287.732	50166106.2	4.05145E-05	4.05154E-05
20k	4.9364	9.8631M	4.9365	263.47m	1.3006197	1998035.01	-	-
40k	4.9450	5.5013M	4.9451	117.68m	0.5819394	1112497.47	0.001742125	0.00174216
60k	4.9455	23.104M	4.9456	12.45m	0.0615727	4671721.77	0.001843411	0.001843449
80k	4.9457	4.0812M	4.9457	39.64m	0.1960475	825201.69	0.001863669	0.001883964
100k	4.9466	925.70k	4.9467	111.83m	0.5531895	187138.641	0.002066241	0.002066283
200k	4.9485	752.61k	4.9485	102.37m	0.5065779	152088.512	0.002430872	0.002451179
400k	4.9647	353.95k	4.9647	18.14m	0.0900597	71293.3309	0.005712549	0.005732923
600k	4.9918	48.132k	4.9919	58.66m	0.2928249	9642.21323	0.011222526	0.011222753
800k	5.0293	12.436k	5.0294	125.82m	0.6327991	2472.70992	0.018819001	0.018819383
1M	5.0780	6.2011k	5.0782	158.41m	0.8044377	1221.16975	0.028704548	0.028684872

1. Wzory oraz przykładowe obliczenia:

Ds = ωRsCs = 8287.732

Dr = 1/ωRpCp = 50166106.2

Ds – Współczynnik strat przy połączeniu szeregowym

Dp – Współczynnik strat przy połączeniu równoległym

Jako pojemność odniesienia przyjmuje wyniki pomiaru przy częstotliwości 20kHz (Ze względu na brak pomiaru przy częstotliwości 1kHz).

$$\mathbf{\%}_{\mathbf{\text{ZS\ }}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{4.9365}\mathbf{-}\mathbf{C}_{\mathbf{S}}}{\mathbf{C}_{\mathbf{S}}}$$

$$\mathbf{\%}_{\mathbf{\text{ZP\ }}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{4.9365}\mathbf{-}\mathbf{C}_{\mathbf{P}}}{\mathbf{C}_{\mathbf{P}}}$$

%_zs – procentowa zmiana pojemności badanego kondensatora (w układzie szeregowym) w funkcji częstotliwości

%_zp - procentowa zmiana pojemności badanego kondensatora (w układzie równoległym) w funkcji częstotliwości

1. Wykresy zależności współczynnika stratności danych D (Ds. i Dp) badanych kondensatorów od częstotliwości.

1. Pomiar parametrów cewki

f [Hz]	Ls [μH]	Rs [Ω]	Lp [μH]	Rp [Ω]	%s	%p
50	18.556	13.63m	18.569	16.12m	0.04893	0.04922
10k	17.648	22.27m	17.655	55.216	-	-
20k	17.647	32.69m	17.651	150.43	5.67E-05	0.000227
40k	17.620	53.17m	17.623	368.86	0.001589	0.001816
60k	17.595	73.60m	17.598	597.90	0.003012	0.003239
80k	17.575	94.71m	17.578	824.14	0.004154	0.00438
100k	17.563	120.91m	17.565	1.0073k	0.00484	0.005124
200k	17.533	233.29m	17.535	2.0811k	0.006559	0.006843
400k	17.472	568.73m	17.476	3.3912k	0.010073	0.010243
600k	17.433	1.0701	17.437	4.0372k	0.012333	0.012502
800k	17.409	1.7253	17.416	4.4400k	0.013729	0.013723
1M	17.391	2.5919	17.401	4.6091k	0.014778	0.014597

1. Wyznaczenie procentowej zmiany indukcyjności cewek w funkcji częstotliwości.

Jako indukcyjność odniesienia przyjmuję wynik pomiaru przy 10kHz, ze względu na brak pomiaru przy 1kHz.

$$\mathbf{\%}_{\mathbf{\text{S\ }}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{17.648}\mathbf{-}\mathbf{L}_{\mathbf{S}}}{\mathbf{L}_{\mathbf{S}}}$$

$$\mathbf{\%}_{\mathbf{\text{P\ }}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{17.655}\mathbf{-}\mathbf{L}_{\mathbf{P}}}{\mathbf{L}_{\mathbf{P}}}$$

%_S – procentowa zmiana indukcyjności badanej cewki (w układzie szeregowym) w funkcji częstotliwości

%_P – procentowa zmiana indukcyjności badanej cewki (w układzie równoległym) w funkcji częstotliwości

1. Pomiar parametrów dwójnika o nieokreślonym charakterze

f [Hz]	Z [Ω]	φ [°]
50	1.9653k	-0.15
20k	1.9581k	-4.79
40k	1.9377k	-9.48
60k	1.9053k	-18.08
80k	1.8628k	-18.50
100k	1.8116k	-22.70
200k	1.5070k	-39.85
400k	1.0076k	-59.17
600k	724.15	-68.39
800k	559.75	-73.45
1M	454.23	-76.59

Dla badanego dwójnika kąt przesunięcia fazowego był zawsze ujemny, prąd wyprzedzał napięcie. Możemy go przedstawić za pomocą szeregowego połączenia rezystora i kondensatora.

Wzory, z których można wyliczyć wartości R i C:

Ogólny wzór na wartość impedancji:

gdzie:

Tangens przesunięcia fazowego policzymy ze wzoru:

We wzorze pojawia się znak minus, ponieważ kąt wyprzedzenia napięcia przez prąd jest ujemny (pojemnościowy charakter tego dwójnika powoduje, że po przyłączeniu go do źródła napięcia sinusoidalnego, prąd płynący przez ten dwójnik wyprzedza napięcie).

Tworząc z tych dwóch wzorów układ równań:

Możemy po kilku przekształceniach znaleźć R i C.

Otrzymane wartości:

C_s = 428pF R_s = 79,72Ω

Model zastępczy dwójnika:

1. Wnioski

Miernik Hioki to urządzenie, które służy między innymi do pomiaru impedancji i kąta przesunięcia fazowego. Jak pokazały obliczenia według wzorów zawartych w specyfikacji urządzenia, pomiary obarczone są znaczącym błędem przy bardzo niskich częstotliwościach. Najdokładniejsze pomiary impedancji otrzymywaliśmy z reguły dla niskich częstotliwości. Jest to najdogodniejsza częstotliwość pracy dla badanych kondensatorów, gdzie możliwe wartości parametrów pasożytniczych są najniższe.

W miarę wzrostu częstotliwości, zmienia się kąt przesunięcia fazowego badanego dwójnika. Dane zmierzone w większości pokrywają się z tymi wyliczonymi teoretycznie, co widać na wykresach. Niewielkie odstępstwo od modelu impedancji, dla częstotliwości jest spowodowane prawdopodobnie omyłką przy przepisywaniu wyników pomiarów z ekranu miernika Hioki. Kąt przesunięcia fazowego badanego dwójnika różni się nieco od modelu przy wyższych częstotliwościach, jest to spowodowane istnieniem pasożytniczych rezystancji w kondensatorze (kondensator stratny) oraz pasożytniczych pojemności w rezystorze, elementy modelu dwójnika nie są elementami idealnymi.