Zagadnienia teoretyczne:

Pomiar współczynnika lepkości cieczy przy pomocy wiskozymetru Hopplera polega na mierzeniu czasu opadania kulki w nachylonej do pionu pod kątem 10^o rurze napełnionej badaną cieczą. Element grzejny wbudowany do wiskozymetru umożliwia pomiar lepkości dla różnych temperatur. Wartości tych stałych podane są w opisie przyrządu.

Cylinder z cieczą badaną jest otoczony płaszczem cieczy termostatującej. Dla poszczególnych zakresów temperatur stosuje się różne ciecze:

• od +1^o C do +95^oC - woda destylowana

• od +80 ^oC do +150^oC - gliceryna

• od -60 ^oC - +30^oC - alkohol etylowy lub metylowy.

Termometr znajdujący się w urządzeniu umożliwia pomiar lepkości w szerokim zakresie temperatur od -60 do +150^oC.

Najdokładniejsze pomiary osiąga się przy współpracy wiskozymetru Hopplera z ultra termostatem. Ciecz termostatująca o temperaturze utrzymywanej z dokładnością rzędu 0.05^oC cyrkuluje między zbiornikiem termostatu i płaszczem termostatującym wiskozymetru.

Tabela pomiarowa:

LP	Temp. [°C]	t1 [s]	t2 [s]	t3 [s]	t4 [s]	tśr [s]	ρt [kg/m^3]	η [N*s m^-2]	u(η) [N*s m^-2]	ln(η)
1	23	113,91	113,78	114,32	114,37	114,095	959,04	1,002837	0,00019768	0,00283342
2	28	101,06	101,35	101,18	101,16	101,1875	958,56	0,889446	0,00019752	-0,1171559
3	33	92,22	91,94	90,78	90,82	91,44	956,16	0,804034	0,00019747	-0,218114
4	40	82,18	82,44	82,03	82,22	82,2175	952,8	0,723278	0,00019746	-0,3239613
5	45	75,13	75,18	72,89	73,09	74,0725	950,4	0,651843	0,00019745	-0,4279512
6	50	69,25	69,37	67,44	67,75	68,4525	948	0,602588	0,00019747	-0,5065217
7	55	62,5	62,53	61,87	67,81	63,6775	945,6	0,560741	0,00019749	-0,5784969
8	60	58,35	58,44	56,97	56,94	57,675	943,2	0,508052	0,00019751	-0,6771708

Kroki obliczania:

1. Obliczyliśmy czasy średnie spadania kulki w każdym z pomiarów.

2. Gęstość cieczy dla poszczególnych temperatur pomiarowych obliczam ze wzoru:

Gdzie:

ρ₀ to gęstość cieczy w temperaturze 25^oC, dla stosowanego w doświadczeniu

oleju ρ₀= 960kg/m3,

β to współczynnik rozszerzalności objętościowej cieczy, β= 5,0.10^-4deg^-1.

1. Wyliczam niepewności wyznaczenia gęstości cieczy u(ρ_T) dla poszczególnych temperatur:

Po przeprowadzeniu obliczeń otrzymałem wynik u(ρ_T)=0,08.

1. Współczynnik lepkości cieczy dla każdej z temperatur obliczam ze wzoru podanego w instrukcji:

We wzorze tym:

K to stała kulki, czyli K = 1,224 * 10^-6 N*m/kg

ρ to gęstość stali, czyli ρ = 8140±40 kg/m³

ρ_t dla każdej z temperatur i t_śr obliczyłem w punkcie 1.

1. Wyznaczam niepewności u(η) [N*s m^-2] ze wzoru:

Gdzie:

u_A(t_śr) = 0,021641667, u_B(t_śr) = 0,005773503

Pozostałe wyniki obliczeń podane zostały w tabeli.

1. Sporządziłem wykres zależności współczynnika lepkości od temperatury η=f(T), który załączony jest na osobnej kartce.

2. Sporządziłem wykres zależności logarytmu naturalnego współczynnika lepkości od odwrotności temperatury wyrażonej w kelwinach: ln(η)=f(1/T), który załączony jest na osobnej kartce.

3. Metodą regresji liniowej wyznaczam współczynniki a i b (oraz ich niepewności u(a) i u(b)) równania prostej najlepiej dopasowanej do wykresu ln(η)=f(1/T).

Używam metody najmniejszych kwadratów:

Gdzie:

x_i, y_i – wartości doświadczalne,

n – liczba wykonanych pomiarów

Po przeprowadzeniu obliczeń uzyskałem następujące wyniki:

a=-7,609245, b=-2,70432

Prosta najlepiej dopasowana do wykresu ln(η)=f(1/T) to prosta o równaniu: y=-7,609245x - 2,70432

1. Obliczam niepewności u(a) i u(b):

u(a) = 0,010971640, u(b)= 0,004588428

1. Wyznaczam wartość energii oraz jej niepewność:

E = -0,00000000000000000000010500758 = 1,05 * 10^-22 [J]

u(E)= 1,51* 10^-25

1. Wyliczam wartość energii w elektrono voltach:

1,05 * 10^^-22 * J = 0,000655358523 eV = 6,55 * 10^-4 eV

1. Porównuje wyliczoną energie z energią ruchu termicznego w temp. pokojowej:

6,55 * 10-4 eV / (1/40 eV) = 0,026214341

Wnioski:

Przeprowadzając doświadczenie dowiedzieliśmy się, że lepkość cieczy maleje wraz ze wzrostem temperatury. Wiskozymetr Höpplera jest precyzyjnym przyrządem pozwalającym osiągnąć dużą dokładność pomiaru. Przy zachowaniu jednakowych warunków pomiaru uzyskuje się powtarzalne wyniki. Przyrząd jest na tyle czuły, że zmiana temperatury o setne części stopnia znajduje odbicie w czasie opadania kulki.

Źródła:

Wszystkie obliczenia zostały wykonane w programie Excel 2007. Zamiana J -> Ev wykonana przez Google Calculator. Wzory na regresje liniowa zaczerpnięte ze strony: http://www.chem.univ.gda.pl/kchfiz/assets/Uploads/ztchf/files/II-CH-MiK_lab/regresja-liniowa.pdf Reszta wzorów zaczerpnięta z instrukcji do ćwiczenia 115 dostępnej na stronie labor.zut.edu.pl