Konspekt lekcji matematyki w klasie II „b” gimnazjum
przeprowadzonej w dniu 06.03.2012
przez Patrycję Karczewską
Temat lekcji: Związki miarowe w trójkątach o kątach 90°, 45°, 45°.
Cel lekcji: Uczeń potrafi wykorzystać związki miarowe w trójkątach o kątach 90°, 45°, 45°.
Cele szczegółowe:
Uczeń potrafi:
Obliczyć długość boku trójkąta o kątach 90°, 45°, 45°;
wykorzystać związki miarowe w trójkątach o kątach 90°, 45°, 45° w zadaniach.
Typ lekcji: Wprowadzająco - ćwiczeniowa
Metody pracy:
Praca z podręcznikiem.
Pomoce dydaktyczne:
Tablica interaktywna.
Przebieg lekcji:
Czynności wstępne
Powitanie klasy.
Właściwa część lekcji
Sprawdzenie pracy domowej.
Właściwa część lekcji – przedstawienie tematu lekcji.
Na poprzednich zajęciach udowodniliśmy, że przekątna kwadratu ma długość a$\sqrt{2}$
Widzimy, że przekątna d dzieli kwadrat na dwie równe części. Są to dwa trójkąty równoramienne prostokątne. Korzystając z tw. Pitagorasa możemy obliczyć przekątną:
d2 = a2 + a2
d2 = 2a 2
d = $\sqrt{2}a$
Długość przekątnej kwadratu : d = $\mathbf{a}\sqrt{\mathbf{2}}$
gdzie a to długość boku kwadratu.
Zauważamy, że trójkąt powstały z kwadratu to trójkąt o kątach 90°, 45°, 45°, gdzie jego przyprostokątne mają długość a, natomiast jego przeciwprostokątna ma długość a$\sqrt{2}$
Zapisujemy definicję do zeszytu:
Jeżeli trójkąt ma kąty o miarach 90°, 45°, 45°, a jego przyprostokątne mają długość a, to przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość a$\sqrt{\mathbf{2}}$.
a2 = x2 + x2
a2 = 2x2
a = $\sqrt{2}\ x$
2x = a$\sqrt{2}$
x = $\frac{\mathbf{a}\sqrt{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}$
Zapisujemy definicję do zeszytu:
Jeżeli trójkąt ma kąty o miarach 90°, 45°, 45°, a jego przeciwprostokątna ma długość a, to przyprostokątne tego trójkąta mają długość $\frac{\mathbf{a}\sqrt{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}$.
Zad 1 str.149
Tworzymy pomocnicze rysunki.
Ob.= 4 + 4 + 4$\sqrt{2}$ = 8 + 4$\sqrt{2}$
Ob.= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ + $\frac{\sqrt{3}}{2}$ + $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\sqrt{2}$ = $\sqrt{3}$ + $\frac{\sqrt{6}}{2}$
Ob. = 4 + $\frac{4\sqrt{2}}{2}$ + $\frac{4\sqrt{2}}{2}$ = 4 + 4$\sqrt{2}$
Zadanie pracy domowej.
Nauczyć się poznanych wzorów.
Czynności podsumowujące.
Czego dziś nauczyliśmy się na lekcji?
Podpis prowadzącego Podpis opiekuna