Konspekt lekcji matematyki w klasie II „b” gimnazjum
przeprowadzonej w dniu 06.03.2012
przez Patrycję Karczewską

Temat lekcji: Związki miarowe w trójkątach o kątach 90°, 45°, 45°.

Cel lekcji: Uczeń potrafi wykorzystać związki miarowe w trójkątach o kątach 90°, 45°, 45°.

Cele szczegółowe:

Uczeń potrafi:

• Obliczyć długość boku trójkąta o kątach 90°, 45°, 45°;

• wykorzystać związki miarowe w trójkątach o kątach 90°, 45°, 45° w zadaniach.

Typ lekcji: Wprowadzająco - ćwiczeniowa

Metody pracy:

• Praca z podręcznikiem.

Pomoce dydaktyczne:

• Tablica interaktywna.

Przebieg lekcji:

1. Czynności wstępne

• Powitanie klasy.

1. Właściwa część lekcji

• Sprawdzenie pracy domowej.

Właściwa część lekcji – przedstawienie tematu lekcji.

Na poprzednich zajęciach udowodniliśmy, że przekątna kwadratu ma długość a$\sqrt{2}$

Widzimy, że przekątna d dzieli kwadrat na dwie równe części. Są to dwa trójkąty równoramienne prostokątne. Korzystając z tw. Pitagorasa możemy obliczyć przekątną:

d² = a² + a²

d² = 2a ²

d = $\sqrt{2}a$

Długość przekątnej kwadratu : d = $\mathbf{a}\sqrt{\mathbf{2}}$

gdzie a to długość boku kwadratu.

Zauważamy, że trójkąt powstały z kwadratu to trójkąt o kątach 90°, 45°, 45°, gdzie jego przyprostokątne mają długość a, natomiast jego przeciwprostokątna ma długość a$\sqrt{2}$

Zapisujemy definicję do zeszytu:

Jeżeli trójkąt ma kąty o miarach 90°, 45°, 45°, a jego przyprostokątne mają długość a, to przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość a$\sqrt{\mathbf{2}}$.

a² = x² + x²

a² = 2x²

a = $\sqrt{2}\ x$

2x = a$\sqrt{2}$

x = $\frac{\mathbf{a}\sqrt{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}$

Zapisujemy definicję do zeszytu:

Jeżeli trójkąt ma kąty o miarach 90°, 45°, 45°, a jego przeciwprostokątna ma długość a, to przyprostokątne tego trójkąta mają długość $\frac{\mathbf{a}\sqrt{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}$.

Zad 1 str.149

Tworzymy pomocnicze rysunki.

1. Ob.= 4 + 4 + 4$\sqrt{2}$ = 8 + 4$\sqrt{2}$

2. Ob.= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ + $\frac{\sqrt{3}}{2}$ + $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\sqrt{2}$ = $\sqrt{3}$ + $\frac{\sqrt{6}}{2}$

3. Ob. = 4 + $\frac{4\sqrt{2}}{2}$ + $\frac{4\sqrt{2}}{2}$ = 4 + 4$\sqrt{2}$

1. Zadanie pracy domowej.

• Nauczyć się poznanych wzorów.

1. Czynności podsumowujące.

• Czego dziś nauczyliśmy się na lekcji?

Podpis prowadzącego Podpis opiekuna