Konspekt lekcji matematyki w klasie II „b” gimnazjum
przeprowadzonej w dniu 02.03.2012
przez Patrycję Karczewską

Temat lekcji: Kwadrat i jego własności.

Cel lekcji: Uczeń potrafi obliczyć długość przekątnej kwadratu.

Cele szczegółowe:

Uczeń potrafi:

• Podać tw. Pitagorasa;

• Wykorzystać tw. Pitagorasa w zadaniach;

• Obliczyć długość przekątnej oraz boków kwadratu.

Typ lekcji: Wprowadzająco - ćwiczeniowa

Metody pracy:

• Praca z podręcznikiem.

Pomoce dydaktyczne:

• Tablica interaktywna.

Przebieg lekcji:

1. Czynności wstępne

• Powitanie klasy.

1. Właściwa część lekcji

• Sprawdzenie pracy domowej.

Właściwa część lekcji – przedstawienie tematu lekcji.

Widzimy, że przekątna d dzieli kwadrat na dwie równe części. Są to dwa trójkąty równoramienne prostokątne. Korzystając z tw. Pitagorasa możemy obliczyć przekątną:

d² = a² + a²

d² = 2a ²

d = $\sqrt{2}a$

Długość przekątnej kwadratu : d = $\mathbf{a}\sqrt{\mathbf{2}}$

gdzie a to długość boku kwadratu.

Rozpatrujemy przykład zawarty w podręczniku str.143.

Zad 1 str.145

Tworzymy pomocnicze rysunki.

1. d = $a\sqrt{2}$

d = 7$\sqrt{3}\sqrt{2}$

d = 7$\sqrt{6}$

1. d = $a\sqrt{2}$ d = $a\sqrt{2}$

d = 5$\sqrt{2}$ cm < d = 7$\sqrt{2}$ cm

1. d = $a\sqrt{2}$ d = $a\sqrt{2}$

d = 5$\sqrt{2}$ cm d = 3$\sqrt{2}$ cm

5$\sqrt{2}$ cm - 3$\sqrt{2}$ cm = 2$\sqrt{2}$ cm

Zad 2 str.145

Tworzymy pomocnicze rysunki.

1. d = $a\sqrt{2}$

2 = $a\sqrt{2}$

a = $\sqrt{2}$

1. d = $a\sqrt{2}$

5 = $a\sqrt{2}$

a = $\frac{5\sqrt{2}}{2}$

Ob. = 4* $\frac{5\sqrt{2}}{2}$ = $10\sqrt{2}$

1. d = $a\sqrt{2}$ d = $a\sqrt{2}$

8 = $a\sqrt{2}$ 10 = $a\sqrt{2}$

a = 4 $\sqrt{2}$ a = $5\sqrt{2}$

5$\sqrt{2}$ - 4$\sqrt{2}$ = $\sqrt{2}$

Zad 9 str.146

Tworzymy pomocniczy rysunek.

d = a+2

d = $a\sqrt{2}$

a+2 = $a\sqrt{2}$

2a = $(a + 2)\sqrt{2}$

2a = $a\sqrt{2}$ + $2\sqrt{2}$

2a - $a\sqrt{2}$ = $2\sqrt{2}$

(2 - $\sqrt{2}$)a = $2\sqrt{2}$

a = $\frac{2\sqrt{}2}{2\ - \ \sqrt{2}}$ ∙ $\frac{2 + \ \sqrt{2}}{2 + \ \sqrt{2}}$

a = $\frac{4\ \sqrt{2} + 4}{2}$

a = $2\sqrt{2} + 2$

Ob. = 4*($2\sqrt{2} + 2$) = $8\sqrt{2} + 8$

1. Zadanie pracy domowej.

• Podręcznik zadanie 4 str. 145.

1. Czynności podsumowujące.

• Czego dziś nauczyliśmy się na lekcji?

Podpis prowadzącego Podpis opiekuna