Konspekt lekcji matematyki w klasie II „a” gimnazjum
przeprowadzonej w dniu 01.03.2012
przez Patrycję Karczewską

Temat lekcji: Okrąg opisany na trójkącie.

Cel lekcji: Uczeń rozumie pojęcie okręgu opisanego na trójkącie i potrafi go narysować.

Cele szczegółowe:

Uczeń potrafi:

• Wie co to jest wielokąt opisany na trójkącie;

• Umie skonstruować okrąg opisany na trójkącie;

• Wie co to jest symetralna odcinka i umie ją skonstruować.

Typ lekcji: Wprowadzająca

Metody pracy:

• Praca z podręcznikiem;

• Pogadanka.

Pomoce dydaktyczne:

• Tablica interaktywna;

• Linijka;

• Cyrkiel;

• Podręcznik.

Przebieg lekcji:

1. Czynności wstępne

• Powitanie klasy;

1. Właściwa część lekcji

• Nawiązanie do tematu – pogadanka wstępna.

Okrąg jest opisany na wielokącie , jeżeli wszystkie wierzchołki tego wielokąta leżą na okręgu.

Wielokąt wpisany w okrąg

Okrąg opisany na wielokącie

Środek okręgu opisanego na trójkącie jest równoodległy od każdego z wierzchołków

Na każdym trójkącie można opisać okrąg.

Środkiem okręgu opisanego na trójkącie jest punkt przecięcia symetralnych boków tego trójkąta.

Schemat konstrukcji okręgu opisanego na trójkącie – uczniowie samodzielnie próbują narysować.

Uczniowie samodzielnie wykonują rysunek korzystając z schematu podanego w podręczniku (str.157)

Symetralna odcinka to prosta prostopadła do danego odcinka i przechodząca przez jego środek.

Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży w połowie przeciwprostokątnej.

Przeciwprostokątna jest jednocześnie średnicą okręgu.

Długość promienia okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym prostokątnym

Korzystając z własności trójkąta o kątach 90, 45, 45 stopni
mamy, że przeciwprostokątna równa jest $a\sqrt{2}$

W takim razie promień r równy jest:

r = $\frac{1}{2}$ $a\sqrt{2}$ = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Długość promienia okręgu opisanego na trójkącie równobocznym

r = $\frac{2}{3}$ h promień okręgu jest równy $\frac{2}{3}$
wysokości trójkąta

wysokość trójkąta równobocznego wynosi :

$\frac{a\sqrt{3}}{2}$ - wcześniej wyprowadzone

gdzie a to długość boku.

r = $\frac{2}{3}$ $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

1. Czynności podsumowujące.

• Czego dziś nauczyliśmy się na lekcji?

Podpis prowadzącego Podpis opiekuna