Badanie impedancji dwójników elektrycznych

Celem ćwiczenia jest badanie impedancji dwójników elektrycznych, w naszym przypadku były to dwa dwójniki: pierwszy składał się z szeregowo połączonego rezystora i kondensatora, a drugi z szeregowo połączonego rezystora i cewki. Zarówno jeden jaki i drugi obwód podłączony był pod zasilanie o napięciu przemiennym z regulowaną wartością częstotliwości. Schematy elektryczne oraz wyniki pomiarów znajdują się poniżej.

Układ RL
f
Up
Ux
Układ RC
f
Up
Ux

Tabela 1 Wyniki pomiarów obwodów RC RL

Wykresy zależności impedancji powyższych dwójników w zależności od częstotliwości sygnału zasilającego oraz dokładne dane, przedstawiają poniższe wykresy i tabele:

Układ RL
f
(ω^2)
Up
Ux
Ix
X(f)
X(f)^2

Tabela Dane z wartościami do wykresów układu RL

Układ RC
f
1/(ω^2)
Up
Ux
Ix
X(f)
X(f)^2

Tabela Dane z wartościami do wykresów układu RC

Z obu wykresów wynika że wartości impedancji w funkcji częstotliwości nie układają się w linii prostej ale po krzywej potęgowej.

Ze wzorów na wartość impedancji dla danego układu czy to RC czy RL możemy wyznaczyć wartości rezystancji, pojemności i indukcyjności elementów użytych do budowy danych układów. Umożliwia nam to liniowość tych wzorów:

Układ RC	Układ RL
$$Z^{2} = R^{2} + \frac{1}{C^{2}\omega}$$	Z^2 = R^2 + L^2ω
$$y = Z^{2}\ \ \ x = \frac{1}{\omega^{2}}\text{\ \ }\ b = R^{2}\ \ \ \ a = \frac{1}{C^{2}}$$	y = Z^2   x = ω^2   b = R^2   a = L^2
$$R = \sqrt{271430} = 521\ \Omega$$ $$C = \sqrt{\frac{1}{2*10^{13}}} = 224\ nF$$	$$R = \sqrt{36432} = 191\ \Omega$$ $$L = \sqrt{1*10^{- 5}} = 3,16\ mH$$

Przede wszystkim z powyższych wykresów wynika że impedancja układu zależy od elementów składowych (cewki lub kondensatora) i częstotliwości źródła zasilania. Jeśli mamy układ złożony z rezystora i cewki, to wraz ze wzrostem częstotliwości zasilania impedancja układu będzie rosła. Odwrotnie natomiast jest w układzie złożonym z kondensatora i rezystora, tam wraz ze wzrostem częstotliwości impedancja będzie malała.