Grupa (G, o); o – działanie wewnętrzne w G

1. o – łączne

2. o ma element neutralny

3. każdy element G ma element symetryczny

Jeżeli dodatkowo działanie o jest przemienne to grupę nazywamy przemienną lub abelową.

Pierścień (P, + , • ); +, • - działania wewnętrzne w P

1. Grupa abelowa (P, + )

2. • Łączne

3. • Rodzielne względem + ∀ a, b, c ∈ P  (a+b)  •  c = (a • c) + (b  •  c),

a  •  (b+c) = ( a •b) + (a  • c)  

Jeżeli dodatkowo • jest przemienne, to pierścień nazywamy przemiennym. Jeżeli • ma element neutralny to nazywamy go jedynką pierścienia i oznaczamy e _• = 1 p. Zawsze istnieje element neutralny działania + , nazywamy go zerem pierścienie i oznaczamy e₊ = 0 p.

Ciało (P, + , • ); P – ma co najmniej 2 elementy

Całą struktura jest pierścieniem, z jedynką w którym każdy element różny od 0 p ma element symetryczny względem działania • .