Politechnika Gdańska
Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska
Katedra Mechaniki Budowli i Mostów
Metody Doświadczalne w Analizie Konstrukcji
Rok akademicki 2013/14
Sprawozdanie
Ćwiczenie nr 13
Temat ćwiczenia : Wyznaczenie środka zginania
Data wykonania: 10.04.14
Prowadzący: dr hab. inż. Tomasz Mikulski
Grupa/zespół 2/B5
Opracowali:
Buss Anna
Cymkowska Magdalena
Dorosz Cezary
Oświadczamy, że niniejsze sprawozdanie opracowaliśmy samodzielnie, na podstawie zdobytej wiedzy, dostępnej literatury oraz wyników uzyskanych w laboratorium (dołączonych do sprawozdania).
1) Opis doświadczenia
Celem ćwiczenia było wyznaczenie środka zginania dwóch cienkościennych belek wspornikowych. Wykonaliśmy dwa doświadczenia. Doświadczenie 1 polegało na wyznaczeniu środka zginania belki o przekroju rurowym. Rozpoczęliśmy od ustawienia szalek nie obciążonych odważnikami w punkcie zerowym. Następnie dokonano odczytów początkowych czujników zegarowych lewego i prawego, obciążono szalkę odważnikami i przesuwano ją w przedziale +/- 40mm notując wskazania czujników co 10mm. Po zdjęciu obciążenia ponownie ustawiono szalkę w punkcie zerowym i dokonano odczytów początkowych czujników. Celem zadania było obliczenie ugięcia dwóch punktów i kąta skręcenia belki. Doświadczenie 2 polegało na wyznaczeniu środka zginania belki o przekroju kątowym. Należało je wykonać w podobny sposób jak doświadczenie 1.
2) Wyniki pomiarów
Doświadczenie 1 – przekrój rurowy
a) puste szalki
| Wskazania czujników | |
|---|---|
| Lewy | |
| -40 | 3,69 |
| -30 | 3,79 |
| -20 | 3,89 |
| -10 | 3,97 |
| 0 | 3,95 |
| 10 | 4,15 |
| 20 | 4,25 |
| 30 | 4,32 |
| 40 | 4,45 |
b) obciążenie odważnikiem 5kg
| Wskazania czujników | Ugięcie punktów | Kąt skręcania | |
|---|---|---|---|
| Lewy | Prawy | Lewy | |
| -40 | 2,33 | 4,83 | -0,31 |
| -30 | 2,7 | 4,42 | -0,21 |
| -20 | 3,08 | 4,02 | -0,11 |
| -10 | 3,33 | 3,72 | -0,03 |
| 0 | 3,76 | 3,29 | -0,05 |
| 10 | 4,22 | 2,89 | 0,15 |
| 20 | 4,52 | 2,53 | 0,25 |
| 30 | 4,88 | 2,19 | 0,32 |
| 40 | 5,31 | 1,81 | 0,45 |
c) puste szalki (kontrolne)
| Wskazania czujników | |
|---|---|
| Lewy | |
| -40 | 3,71 |
| -30 | 3,78 |
| -20 | 3,88 |
| -10 | 3,95 |
| 0 | 4,05 |
| 10 | 4,15 |
| 20 | 3,26 |
| 30 | 4,33 |
| 40 | 4,41 |
Wykres ugięć i w funkcji położenia szalki.
Z wykresu możemy odczytać, że środek zginania znajduję się w położeniu +2mm
Doświadczenie 2
a) puste szalki
| Wskazania czujników | |
|---|---|
| Lewy | |
| -40 | 3,30 |
| -30 | 3,34 |
| -20 | 3,40 |
| -10 | 3,46 |
| 0 | 3,49 |
| 10 | 3,56 |
| 20 | 3,61 |
| 30 | 3,66 |
| 40 | 3,72 |
b) obciążenie odważnikiem 5kg
| Wskazania czujników | Ugięcie punktów | Kąt skręcania | |
|---|---|---|---|
| Lewy | Prawy | Lewy | |
| -40 | 2,45 | 6,01 | -1,06 |
| -30 | 2,66 | 5,71 | -0,85 |
| -20 | 2,88 | 5,43 | -0,63 |
| -10 | 3,10 | 5,15 | -0,41 |
| 0 | 3,29 | 4,90 | -0,22 |
| 10 | 3,54 | 4,60 | 0,03 |
| 20 | 3,78 | 4,34 | 0,27 |
| 30 | 4,02 | 4,06 | 0,51 |
| 40 | 4,26 | 3,81 | 0,75 |
c) puste szalki (kontrolne)
| Wskazania czujników | |
|---|---|
| Lewy | |
| -40 | 3,29 |
| -30 | 3,42 |
| -20 | 3,40 |
| -10 | 3,46 |
| 0 | 3,53 |
| 10 | 3,56 |
| 20 | 3,60 |
| 30 | 3,66 |
| 40 | 3,72 |
Wykres ugięć i w funkcji położenia szalki.
Z wykresu możemy odczytać, że środek zginania znajduję się w położeniu +3mm
3) Teoretyczne obliczenia środków zginania dla obu przekrojów
a) obliczenie środka zginania dla belki rurowej
warunek :
Moment statyczny:
Moment bezwładności:
Naprężenie tnące
Obliczenie środka zginania
Zgodnie z przyjętym układem współrzędnych w doświadczeniu odległość od punktu zginania wynosi:
b) obliczenie środka zginania dla belki kątowej
Wiedząc, że a=5,3cm otrzymujemy x=5,3cm
Zgodnie z przyjętym układem współrzędnych w doświadczeniu odległość od punktu zginania wynosi: . Środek zginania kątownika znajduję się w narożu.
4) Porównanie wyników doświadczenia z obliczeniami teoretycznymi.
| Przekrój | Doświadczalne | Teoretyczne | Różnica |
|---|---|---|---|
| Rurowy | 2mm | -5mm | 7mm |
| Kątowy | 3mm | -8mm | 11mm |
5) Obliczenie położenia środka ciężkości przekroju poprzecznego belki
a) belka rurowa
b) belka kątowa
6) Pomiar kąta skręcenia dla przypadku obciążenia siłą przyłożoną w środku ciężkości przekroju poprzecznego
a) przekrój rurowy
Środek ciężkości znajduję się bardzo blisko miejsca +20mm na skali, dlatego też do obliczeń kąta skręcania bierzemy odczyty dla położenia siły w miejscu +20mm.
b) przekrój kątowy
7) Uwagi własne
W zadaniu mieliśmy wyznaczyć środek zginania- czyli punktu w którym powinna działać siła tnąca tak aby pręt był tylko zginany, w przeciwnym przypadku wystąpiłoby również skręcanie. Jak można zauważyć z powstałych wykresów zależności ugięcia od położenia siły możemy znaleźć punkt przecięcia się dwóch wykresów. Miejsce przecięcia jest to punkt w którym nie występuję skręcanie a więc znajduję się tam nasz szukany środek zginania. Położenie punktu zostało wyznaczone zarówno doświadczalnie jak i teoretycznie. Otrzymane wyniki nieznacznie różnią się od siebie w obu rodzajach przekrojów, rurowym i kątowym. Różnica zawiera się od 7mm do 11mm. Powstała różnica może pochodzić od niedokładności odczytania pomiaru na czujnikach pomiarowych oraz z niedokładnością przyrządów. Może być to również wpływ niedokładnego przeniesienia punktów na wykres i niedokładnego odczytania położenia środka zginania z tych że wykresów. Obliczenia teoretyczne zakładają również idealny stan danego materiału, który w rzeczywistości nie występuje. Mogą wystąpić w niej odkształcenia wynikające z wcześniej już dokonywanych pomiarów albo reologii samej belki. Biorąc pod uwagę jednak wielkość różnicy w pomiarach i wymiary badanego przekroju są one nieznaczne.