Politechnika Warszawska

Samochody i Maszyny Robocze

Instytut Pojazdów

Dynamika Pojazdów

Grupa 4.4

Rafał Skórzyński

Janusz Skaczkowski

Wyznaczanie częstości drgań własnych samochodu Łada Samara typ 2109

Prowadzący:

prof. dr hab. inż. Wiesław Grzesikiewicz

Warszawa 2012

1. Samochód badawczy

Modelem badań będzie samochód marki Łada

Model obliczeniowy

Jako model obliczeniowy przyjęto płytę prostokątną o masie m i pomijalnie małej grubości (rys. 4). Zawieszono ją w narożach na czterech sprężynach. Model jest obdarzony trzema stopniami swobody – przemieszczeniem wzdłuż osi z oraz obrotami wokół osi x i y.

Rys. 4. Model pojazdu o trzech stopniach swobody

Obliczenia sztywności zawieszenia

Sztywność sprężyn rzeczywistych oblicza się na podstawie porównania ich energii potencjalnej z energią potencjalną sprężyn teoretycznych. W tym celu wprowadzono w miejsce koła teoretyczną sprężynę, której sztywność wyliczono z założonej wstępnie częstości drgań własnych nadwozia f = 1 [Hz] (częstość taka zapewnienia komfort pasażerom podczas jazdy).

Sztywność zawieszenia kół w modelu teoretycznym

Rys. 5. Schematy do obliczeń sztywności sprężyn

Częstość drgań własnych ciała wyraża się wzorem:

$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}\ \lbrack Hz\rbrack$$

k = 4 • π² • f² • m

gdzie:

m – masa pojazdu przypadająca na jedno koło (odpowiednio osi przedniej lub tylnej)

Otrzymano:

• dla zawieszenia przedniego:

• dla zawieszenia tylnego:

  1. Obliczenia sztywności rzeczywistych elementów zawieszenia

     1. Sztywność sprężyn zawieszenia przedniego
        

k_p – sztywność przedniej sprężyny

k_kp – sztywność przedniej sprężyny teoretycznej

z_sp – ugięcie przedniej sprężyny

z_kp – ugięcie przedniej sprężyny teoretycznej

• długość wahacza: l_w = [m]

• odległość mocowania kolumny od zwrotnicy: l_a = [m]

• kąt odchylenia kolumny: α = [°]

Rys. 6. Schemat kinematyczny zawieszenia osi przedniej samochodu Łada

Kolumna (sprężyna z tłumikiem) zamocowane są bezpośrednio do zwrotnicy w punkcie A (rys. 7). Dlatego skok koła przedniego z_kp jest równy skokowi punktu A do punktu A’. Ugięcie sprężyny z_sp jest więc różnicą odległości AB i A’B.

z_sp = |AB| − |A′B|

z_sp = z_kp • cos(α)

Rys. 7. Zależności geometryczne przy ugięciu zawieszenia przedniego

Aby obliczyć sztywność sprężyny należy założyć, że energia potencjalna modelu zawieszenia jest równa energii potencjalnej sprężyny rzeczywistego układu:

gdzie:

- energia potencjalna dla sprężyny przedniej

- energia potencjalna dla teoretycznej sprężyny przedniej

Stąd sztywność sprężyny rzeczywistej przedniego zawieszenia określa wzór:

Ostatecznie:

Sztywność sprężyn zawieszenia tylnego

Badany pojazd ma zawieszenie zależne tylnej osi w postaci sztywnej belki zawieszonej na resorach parabolicznych (patrz: punkt 1.2). Resor jest zamocowany do nadwozia z jednej strony obrotowo a z drugiej wahliwie. Aby uprościć analizę, resory zostały sprowadzone do modelu sprężyny śrubowej. Prowadzenie punktu zamocowania piasty koła przyjęto jako pionowe, ponieważ odchylenia toru ugięcia resoru zamocowanego wahliwie są niewielkie.

Na rys. 8 przedstawiono schemat kinematyczny tylnego zawieszenia. Oczywiście resory znajdują się bliżej osi pojazdu niż piasty kół, co zostanie uwzględnione podczas obliczania przemieszczeń. Przyjęto założenie, że przy niesymetrycznym wymuszeniu (czyli działającym tylko na jedno koło, np. w wypadku napotkania wyboju) i wystąpieniu skoku jednego z kół, oś sztywna obraca się wokół punktu znajdującego się na piaście przeciwległego koła. Sztywność resorów (lewego i prawego) policzono zakładając równoczesne ugięcie obu kół osi.

Rys. 8. Schemat kinematyczny tylnego zawieszenia

• długość osi : l_o = b_t = [m]

• odległość mocowania resoru od przeciwległego koła: l_r = [m]

• k_t – sztywność resoru

• k_kt – sztywność tylnej sprężyny teoretycznej

• z_st – ugięcie resoru

• z_kt – ugięcie tylnej sprężyny teoretycznej

Ugięcie resoru z_st nie jest równe skokowi koła z_kt. Strzałki ugięć leżą jednak w tej samej płaszczyźnie, dzięki czemu ugięcie z_st można obliczyć korzystając z twierdzenia Talesa (rys. 9).

Rys. 9. Zależności geometryczne przy ugięciu zawieszenia tylnego

Należy przyrównać energie potencjalne:

gdzie:

- energia potencjalna resoru

- energia potencjalna tylnej sprężyny teoretycznej

Stąd sztywność resoru określa wzór:

Ostatecznie: